1、3.3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1.1.了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念；了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念；( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法；掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法；3.3.會(huì)用模擬方法求簡(jiǎn)單的幾何概型的概率；會(huì)用模擬方法求簡(jiǎn)單的幾何概型的概率；( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )4.4.會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問(wèn)題會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問(wèn)題( (難點(diǎn)難點(diǎn)) )2.2.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系：古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系：相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)不同：古典

2、概型要求基本事件有有限個(gè); ; 幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè)幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè). . 3.3.幾何概型的概率公式：幾何概型的概率公式： .構(gòu)成事件 區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積A A（）P P( (A A) )= =（） 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度度( (面積或體積面積或體積) )成比例成比例, ,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型何概率模型, ,簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型. .1.1.幾何概型的定義及其特點(diǎn)幾何概型的定義及其特點(diǎn)? ? 我們常用的是我們常用的是 上

3、的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù). .用計(jì)算器產(chǎn)生用計(jì)算器產(chǎn)生0 01 1之間之間的的均勻隨機(jī)數(shù)，方法如下：均勻隨機(jī)數(shù)，方法如下：PRBPRBRANDRAND RANDI RANDI STAT DEG STAT DEGENTERENTER RAND RAND 0.052745889 0.052745889 STAT DEG STAT DEGENTERENTER均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 0,1注意：每次結(jié)果會(huì)有不同注意：每次結(jié)果會(huì)有不同. .如何利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生如何利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0 01 1之間的均勻隨機(jī)數(shù)？之間的均勻隨機(jī)數(shù)？用用ExcelExcel演示演示. .（1 1）選定）選定A A1 1

4、格，鍵入格，鍵入“RANDRAND（）（）”，按，按EnterEnter鍵，則在此鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的00，11上的均勻隨機(jī)數(shù)；上的均勻隨機(jī)數(shù)；（2 2）選定）選定A A1 1格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如比如A A2 2A A100100，點(diǎn)擊粘貼，則在，點(diǎn)擊粘貼，則在A A1 1A A100100的數(shù)都是的數(shù)都是00，11上的上的均勻隨機(jī)數(shù)，這樣我們很快就得到了均勻隨機(jī)數(shù)，這樣我們很快就得到了100100個(gè)個(gè)0 01 1之間的均勻之間的均勻隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100100次隨機(jī)試驗(yàn)次隨機(jī)試驗(yàn)

5、. .如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間aa，bb上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)值，則需要產(chǎn)生值，則需要產(chǎn)生aa，bb上的均勻隨機(jī)數(shù)，對(duì)此，你有什上的均勻隨機(jī)數(shù)，對(duì)此，你有什么辦法解決？么辦法解決？首先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生首先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生00，11上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù)X=RAND, X=RAND, 然后利用伸縮和平移變換：然后利用伸縮和平移變換： Y=XY=X* *(b(b a)a)a a計(jì)計(jì)算算Y Y的值，則的值，則Y Y為為aa，bb上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù). .變換變換隨機(jī)模擬方法隨機(jī)模擬方法例例1 1 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上假

6、設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上 6:306:307 7：3030之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上在早上7 7：00008 8：00 00 之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱(chēng)為事件報(bào)紙（稱(chēng)為事件A A）的概率是多少？）的概率是多少？法一（幾何法）法一（幾何法）解：解：設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x x，父親離開(kāi)家的時(shí)間為，父親離開(kāi)家的時(shí)間為y. (x,y)y. (x,y)可以看成平面中的點(diǎn)可以看成平面中的點(diǎn). .試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積為試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積為S S=

7、1=11=1.1=1.事件事件A A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成的區(qū)域?yàn)锳=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8A=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8即圖中的陰影部分，面積為即圖中的陰影部分，面積為11171.2228AS 7( ).8ASP AS 思考思考 你能設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，近似計(jì)算上你能設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，近似計(jì)算上面事件面事件A A發(fā)生的概率嗎？（包括手工的方法或用計(jì)算發(fā)生的概率嗎？（包括手工的方法或用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的方法器、計(jì)算機(jī)的方法. .）法二（隨機(jī)模擬法）法二（隨機(jī)模擬法） 我們可以做兩個(gè)帶有指針（分針）的圓盤(pán)，標(biāo)上時(shí)我們可以做兩個(gè)帶有指針（分針）的圓盤(pán)，標(biāo)上時(shí)間，分

8、別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)圓盤(pán)，記下父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)間，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)圓盤(pán)，記下父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的次數(shù)，則紙的次數(shù)，則( ).父親在離家前能得到報(bào)紙的次數(shù)試驗(yàn)的總次數(shù)P A 1.1.設(shè)設(shè)X X、Y Y為為00，11上的均勻隨機(jī)數(shù)，上的均勻隨機(jī)數(shù)，6.56.5X X表示送表示送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間，報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間，7 7Y Y表示父親離開(kāi)家的時(shí)間，若表示父親離開(kāi)家的時(shí)間，若事件事件A A發(fā)生，則發(fā)生，則X X、Y Y應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？7 7Y 6.5Y 6.5X X，即，即YXYX0.5.0.5.2.2.如何利用計(jì)算機(jī)做如何利用計(jì)算機(jī)做100100次模擬試驗(yàn)，計(jì)算事件次模擬試驗(yàn)，計(jì)算

9、事件A A發(fā)生的頻率，發(fā)生的頻率，從而估計(jì)事件從而估計(jì)事件A A發(fā)生的概率？發(fā)生的概率？（1 1）在）在A A1 1A A100100，B B1 1B B100100產(chǎn)生兩組產(chǎn)生兩組00，11上的均勻隨機(jī)數(shù)；上的均勻隨機(jī)數(shù)；（2 2）選定）選定D D1 1格，鍵入格，鍵入“=A=A1 1-B-B1 1”，按，按EnterEnter鍵，再選定鍵，再選定D D1 1格，格，拖動(dòng)至拖動(dòng)至D D100100，則在，則在D D1 1D D100100的數(shù)為的數(shù)為X-YX-Y的值；的值；（3 3）選定）選定E E1 1格，鍵入格，鍵入“=FREQUENCY=FREQUENCY（D D1 1：D D1001

10、00，0.50.5）”，統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)計(jì)D D列中小于列中小于0.50.5的數(shù)的頻數(shù)的數(shù)的頻數(shù). .例例2 2 在正方形中隨機(jī)撒一把豆子，用隨機(jī)模擬的方法在正方形中隨機(jī)撒一把豆子，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值估計(jì)圓周率的值圓的面積圓的面積正方形的面積正方形的面積解：解：豆子落在圓內(nèi)的概率豆子落在圓內(nèi)的概率= =落在圓中的豆子數(shù)落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)圓的面積圓的面積正方形的面積正方形的面積21=.2 24 落在圓中的豆子數(shù)落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù) 4. 假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,2,則則由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出

11、來(lái)的，所以由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來(lái)的，所以. .用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上述過(guò)程，步驟如下：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上述過(guò)程，步驟如下：（1)1)產(chǎn)生兩組產(chǎn)生兩組0 01 1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，之間的均勻隨機(jī)數(shù)，a a1 1=RAND,b=RAND,b1 1=RAND;=RAND;（2 2）經(jīng)平移和伸縮變換，）經(jīng)平移和伸縮變換，a=(aa=(a1 1-0.5)-0.5)2,b=(b2,b=(b1 1-0.5)-0.5)2;2;（3 3）數(shù)出落在圓內(nèi)）數(shù)出落在圓內(nèi)x x2 2+y+y2 211的點(diǎn)的點(diǎn)(a,b)(a,b)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)N N1 1，計(jì)算計(jì)算 （N N代表落在正方形中的點(diǎn)代表落在正

12、方形中的點(diǎn)(a,b)(a,b)的個(gè)數(shù)）的個(gè)數(shù)）. .14=NN 用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積例例3 3 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖中陰影部分（利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖中陰影部分（y=1=1和和 所圍成的部分）的面積所圍成的部分）的面積. .解：解：以直線(xiàn)以直線(xiàn)x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1為邊界作矩形，用隨機(jī)模為邊界作矩形，用隨機(jī)模擬方法計(jì)算落在拋物線(xiàn)區(qū)域內(nèi)的擬方法計(jì)算落在拋物線(xiàn)區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的頻率，則所求區(qū)均勻隨機(jī)點(diǎn)的頻率，則所求區(qū)域的面積域的面積= =頻率頻率2.2.x xy y0 01 1-1-11 12yx 用計(jì)算器

13、或計(jì)算機(jī)模擬上述過(guò)程，步驟如下：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上述過(guò)程，步驟如下：（1)1)產(chǎn)生兩組產(chǎn)生兩組0 01 1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，之間的均勻隨機(jī)數(shù)，a a1 1=RAND,b=RAND;=RAND,b=RAND;（2 2）經(jīng)平移和伸縮變換，）經(jīng)平移和伸縮變換，a=(aa=(a1 1-0.5)-0.5)2;2;（3 3）數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)）數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)N N1 1, ,用幾何概型公式計(jì)用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積算陰影部分的面積. .例如做例如做1 0001 000次試驗(yàn)，即次試驗(yàn)，即N=1 000,N=1 000,模擬得到模擬得到N N1 1=698,=698,所以所以12

14、1.396.NSN 根據(jù)幾何概型計(jì)算概率的公式，概率等于面積之根據(jù)幾何概型計(jì)算概率的公式，概率等于面積之比，如果概率用頻率近似表示，在不規(guī)則的圖形外套比，如果概率用頻率近似表示，在不規(guī)則的圖形外套上一個(gè)規(guī)則圖形，則不規(guī)則圖形的面積近似等于規(guī)則上一個(gè)規(guī)則圖形，則不規(guī)則圖形的面積近似等于規(guī)則圖形的面積乘頻率圖形的面積乘頻率. .3.3.甲、乙二人約定在甲、乙二人約定在0 0點(diǎn)到點(diǎn)到5 5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去一個(gè)小時(shí)后即離去, ,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響，求二人能會(huì)面的概率等可能的，且二人

15、互不影響，求二人能會(huì)面的概率. .解：解：以以 x , y 分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是0 x5,0y5.0 x5,0y5.試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?，面積為試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?，面積為25.25.二人會(huì)面的條件是二人會(huì)面的條件是|x-y|1,|x-y|1,0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x+1記記“二人會(huì)面二人會(huì)面”為事件為事件A.A.2( )1252492=.2525P A 陰影（紅色）部分的面積正方形的面積y=x-1y=x-11.1.在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)

16、上的均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)都是等可能取值，不同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任都是等可能取值，不同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù)意一個(gè)實(shí)數(shù)，整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù). .2.2.利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值. .3.3.用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構(gòu)用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構(gòu)造一個(gè)包含這個(gè)圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過(guò)計(jì)算機(jī)產(chǎn)造一個(gè)包