1、第二章第二章 狹義相對論基礎(chǔ)狹義相對論基礎(chǔ)Albert Einstein ( 1879 1955 )，20世紀最偉大的世紀最偉大的物理學(xué)家，物理學(xué)家， 于于1905年和年和1915年先后創(chuàng)立了狹義相年先后創(chuàng)立了狹義相對論和廣義相對論，對論和廣義相對論， 他他于于1905年提出了光量子假年提出了光量子假設(shè)設(shè), 為此他于為此他于1921年獲得年獲得諾貝爾物理學(xué)獎，他還在諾貝爾物理學(xué)獎，他還在量子理論方面具有很多的量子理論方面具有很多的重要的貢獻重要的貢獻 。英國著名物理學(xué)家開爾文：英國著名物理學(xué)家開爾文：“在物理學(xué)晴朗天空的遠處，還有兩朵小小的令在物理學(xué)晴朗天空的遠處，還有兩朵小小的令人不安的烏云

2、人不安的烏云”。一個是熱輻射實驗一個是熱輻射實驗一個是邁克爾遜一個是邁克爾遜莫雷實驗?zāi)讓嶒灹孔恿W(xué)量子力學(xué)相對論相對論 風(fēng)暴序幕：風(fēng)暴序幕：1895年倫琴射線、年倫琴射線、1896年天然放射性、年天然放射性、1897年電子年電子 經(jīng)典力學(xué)時空觀經(jīng)典力學(xué)時空觀絕對空間絕對空間:空間與運動無關(guān)空間與運動無關(guān), ,空間絕對靜空間絕對靜止止. 空間的度量與慣性系無關(guān)空間的度量與慣性系無關(guān), ,絕對不絕對不變變絕對時間絕對時間: 時間均勻流逝時間均勻流逝, ,與物質(zhì)運動與物質(zhì)運動無關(guān)無關(guān), ,所有慣性系有統(tǒng)一的時間所有慣性系有統(tǒng)一的時間.伽利略相對性原理伽利略相對性原理iutrru vvaa坐標(biāo)關(guān)系坐

3、標(biāo)關(guān)系速度關(guān)系速度關(guān)系加速度關(guān)系加速度關(guān)系對于對于力學(xué)定律力學(xué)定律來說，一切慣性系都是等價的。來說，一切慣性系都是等價的。 兩個慣性參考系之間：兩個慣性參考系之間：tt時間關(guān)系時間關(guān)系iutrrzzxxyySSPOOuut2.1 狹義相對論的基本原理和洛侖茲變換式狹義相對論的基本原理和洛侖茲變換式2.1.1 狹義相對論的基本原理狹義相對論的基本原理 狹義相對論狹義相對論是以新的時空觀（時空的相對性）是以新的時空觀（時空的相對性）探索不同慣性系下中各物理量、物理規(guī)律之間的探索不同慣性系下中各物理量、物理規(guī)律之間的新變換關(guān)系和相應(yīng)的相對性原理。新變換關(guān)系和相應(yīng)的相對性原理。麥克斯韋電磁理論麥克斯韋

4、電磁理論 80012.998 10m sc 光在真空中傳播的速率與參照系無關(guān)，任何光在真空中傳播的速率與參照系無關(guān)，任何參照系測得的光在真空中的速率都是參照系測得的光在真空中的速率都是 c。SSuxxOccuccu伽利略變換和電磁規(guī)律的矛盾伽利略變換和電磁規(guī)律的矛盾 ！實驗測量求差異實驗測量求差異邁克爾遜邁克爾遜 莫雷實驗?zāi)讓嶒灙M義相對論的兩個基本原理：狹義相對論的兩個基本原理： （1）愛因斯坦狹義相對性原理）愛因斯坦狹義相對性原理 物理學(xué)定律在所有的慣性系中都具有相同的物理學(xué)定律在所有的慣性系中都具有相同的數(shù)學(xué)表達形式，或者說，對于描述一切物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)表達形式，或者說，對于描述一切物理現(xiàn)象

5、的物理規(guī)律，所有慣性系都是等價的。的物理規(guī)律，所有慣性系都是等價的。 （2）光速不變原理）光速不變原理 在所有慣性系中，真空中光沿各方向的傳播在所有慣性系中，真空中光沿各方向的傳播速率都等于同一個恒量速率都等于同一個恒量c，與光源或觀察者的運動，與光源或觀察者的運動狀態(tài)無關(guān)。狀態(tài)無關(guān)。 1905年年論動體的電動力學(xué)論動體的電動力學(xué)2.1.2 洛倫茲變換和洛倫茲速度變換洛倫茲變換和洛倫茲速度變換 1. 洛倫茲變換洛倫茲變換 zzxxyySSPOOuutzyxOS,zyxOS,是兩個慣性系是兩個慣性系 tzyx,tzyx,這兩組坐標(biāo)之間滿足兩條基本原理的變換關(guān)系是這兩組坐標(biāo)之間滿足兩條基本原理的變

6、換關(guān)系是 22211cuxcuttzzyycuutxx22211xutxu cyyzzutxctu c正正變變換換逆逆變變換換),()(2xcuttzzyyutxx).(,),(2xcuttzzyyt uxx221111,cucu一般常設(shè)一般常設(shè) 由洛倫茲變換明顯看出：由洛倫茲變換明顯看出： （1）當(dāng)）當(dāng) uc 時，時，0,1，洛倫茲變換回到伽，洛倫茲變換回到伽利略變換，即牛頓力學(xué)是相對論力學(xué)的低速近似，利略變換，即牛頓力學(xué)是相對論力學(xué)的低速近似，牛頓絕對時空概念是相對論時空概念在參照系相牛頓絕對時空概念是相對論時空概念在參照系相對速度小時的近似。對速度小時的近似。（2）洛倫茲變換反映了時間、

7、空間與物質(zhì)運動相）洛倫茲變換反映了時間、空間與物質(zhì)運動相互聯(lián)系、不可分割的統(tǒng)一關(guān)系，它們測量互相不互聯(lián)系、不可分割的統(tǒng)一關(guān)系，它們測量互相不能分離。能分離。 （3）由于時空坐標(biāo)均為實數(shù)，）由于時空坐標(biāo)均為實數(shù)，u 不能大于或等于不能大于或等于c，所以洛倫茲變換給出這樣的結(jié)論：真空中的光，所以洛倫茲變換給出這樣的結(jié)論：真空中的光速速 c 是物體運動速率的上限。是物體運動速率的上限。SS1111,tzyx1111,tzyx2222,tzyx2222,tzyx事件事件1事件事件2兩慣性系時間間隔關(guān)系兩慣性系時間間隔關(guān)系沿兩慣性系相對運動方向的空間間隔關(guān)系沿兩慣性系相對運動方向的空間間隔關(guān)系221cu

8、xcutt21cutuxx21cutuxx221cuxcutt例例2.1 設(shè)設(shè) S 慣性系中一粒子在慣性系中一粒子在 Oxy 平面內(nèi)以平面內(nèi)以 c/2的恒定速率沿的恒定速率沿 x 正向運動。如果正向運動。如果 S 系相對系相對 S 系以系以0.6 c 的速率沿的速率沿 x 軸正向運動，試求軸正向運動，試求 S 系確定的粒系確定的粒子運動方程。子運動方程。解：由題意，解：由題意，S 系確定的粒子的運動方程為系確定的粒子的運動方程為tctxx2v221cuxcutt21cuutxx由洛倫茲坐標(biāo)變換由洛倫茲坐標(biāo)變換222121cuxcutccuutx把把 S 中的時空坐標(biāo)換成中的時空坐標(biāo)換成 S 中

9、得中得代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)xcctcctx260. 0260. 0得得 S 系確定的粒子運動方程為系確定的粒子運動方程為 ctx85. 0例題：例題：地面參考系地面參考系 S 中，在中，在 x = 1.0106 m 處，于處，于 t = 0.02 s 時刻爆炸了一顆炸彈。如果有一沿軸時刻爆炸了一顆炸彈。如果有一沿軸 x 正方向、以速率正方向、以速率 u = 0.75 c 運動的飛船。試求在飛運動的飛船。試求在飛船參考系船參考系 S 中的觀察者測得這顆炸彈爆炸的空間中的觀察者測得這顆炸彈爆炸的空間和時間坐標(biāo)。又若按伽利略變換，結(jié)果如何？和時間坐標(biāo)。又若按伽利略變換，結(jié)果如何？解：由洛倫茲坐標(biāo)變換解：

10、由洛倫茲坐標(biāo)變換221cuxcutt21cuutxx m1029. 56 s0265. 0由伽利略變換由伽利略變換tt m1050. 36 s02. 0utxx2. 洛倫茲速度變換洛倫茲速度變換 在在 S 系中：系中： dtdzdtdydtdxzyxvvv,在在 S 系中：系中： t dzdt dydt dxdzyxvvv,2211cudtdxcudtdydtt ddtydt dydxyyvvv2211cudtdxcudtdzdtt ddtzdt dzdxzzvvv2211cuudtdxcuudtdxdtt ddtxdt dxdxxxvvv應(yīng)用洛倫茲變換應(yīng)用洛倫茲變換 相對論速度變換（洛倫茲速

11、度變換）為相對論速度變換（洛倫茲速度變換）為 222111cucucuuxzzxyyxxxvvvvvvvvv222111cucucuuxzzxyyxxxvvvvvvvvv正正變變換換逆逆變變換換例題：例題：設(shè)飛機以光速飛行，飛機上的燈光以光速設(shè)飛機以光速飛行，飛機上的燈光以光速向前傳播。求向前傳播。求: 飛機上燈光對地球的速度。飛機上燈光對地球的速度。SScu cxx21cuuxxxvvv解：洛倫茲速度變換解：洛倫茲速度變換cu cx vcccccc21光速不變光速不變例例2.2 如圖，設(shè)如圖，設(shè) S 中測得前后兩個光脈中測得前后兩個光脈沖在真空的速率都為沖在真空的速率都為 c，用，用相對論速

12、度相對論速度變換說明變換說明 S 中中測得它們在真空的速率也測得它們在真空的速率也都為都為 c。 SSuxxOcc解：由洛倫茲速度變換解：由洛倫茲速度變換對于向?qū)τ谙?x 正向傳播的光脈沖，有正向傳播的光脈沖，有cccuuccuuxxx2211vvv對于向?qū)τ谙?x 負向傳播的光脈沖，有負向傳播的光脈沖，有cccuuccuuxxx2211vvv例題：例題：在在 x 方向上以方向上以 u 運動的一個粒子，在運動的一個粒子，在 y 方方向發(fā)射一個光子，求光子相對地的速度。向發(fā)射一個光子，求光子相對地的速度。SSuxxcy v解：由洛倫茲速度變換解：由洛倫茲速度變換xxxcuuvvv2121cuxy

13、yvvvuccyx22vvv光速不變光速不變例例2.3 設(shè)想一飛船以設(shè)想一飛船以 0.80c 的速度在地球上空飛行。的速度在地球上空飛行。如果此時從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體如果此時從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體相對飛船速度為相對飛船速度為 0.90c。那物體相對地面的速度多。那物體相對地面的速度多大？大？解：選飛船參考系為解：選飛船參考系為 S 系，地面參考系為系，地面參考系為 S 系系 根據(jù)根據(jù)洛倫茲速度變換洛倫茲速度變換 ，由題意可得，由題意可得ccccccuuxxx99. 090. 080. 0180. 090. 0122vvv2.2 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀 2

14、.2.1 同時的相對性同時的相對性1x2xxxSSA事件事件B事件事件在慣性系在慣性系 S 中，時空坐標(biāo)中，時空坐標(biāo)A事件事件11, 0 , 0 ,txB事件事件22, 0 , 0 ,tx在慣性系在慣性系 S 中，時空坐標(biāo)中，時空坐標(biāo)A事件事件11, 0 , 0 ,txB事件事件22, 0 , 0 ,tx據(jù)洛倫茲變換據(jù)洛倫茲變換 221cuxcutt）（1221212)(/()xxcutttt兩個慣性系中觀測到兩事件的時間間隔關(guān)系為兩個慣性系中觀測到兩事件的時間間隔關(guān)系為 可以看出，可以看出，S 系中觀測到兩事件的時間間隔：系中觀測到兩事件的時間間隔：1、不僅與、不僅與 S 系觀測到的兩事件的

15、系觀測到的兩事件的時間間隔時間間隔有關(guān)，有關(guān)，2、而且與、而且與 S 系中兩事件的系中兩事件的空間間隔空間間隔有關(guān)，有關(guān)，3、還與慣性系之間的、還與慣性系之間的相對運動相對運動有關(guān)。有關(guān)。1. 同時的相對性同時的相對性 設(shè)設(shè) S 系中觀測到的兩事件是系中觀測到的兩事件是同時發(fā)生同時發(fā)生的的）（1221212)(/()xxcutttt21tt )(/(12212）xxcutt012ttt012ttt討討論論012xxx（1）012xxx（2）同時性不是絕對的，與參照系有關(guān)，同時性不是絕對的，與參照系有關(guān)， 這就是同時的相對性。這就是同時的相對性。 說明同時具有相對性，時間的量度是相對的說明同時具

16、有相對性，時間的量度是相對的2. 時序問題討論時序問題討論)(1)121221212ttxxcutttt（）（012ttt設(shè)設(shè) S 系中，系中，A 先先 B 后，即后，即（1）S 系中系中 AB同時發(fā)生，同時發(fā)生，012ttt（2）S 系中系中 A 先發(fā)生，先發(fā)生，012ttt（3）S 系中系中 B 先發(fā)生，先發(fā)生，012ttt存在時序顛倒現(xiàn)象存在時序顛倒現(xiàn)象! 1 12 2t t死t死t在S中：先開槍，鳥后在S中：先開槍，鳥后，后開槍？，后開槍？中：是否能發(fā)生鳥先死中：是否能發(fā)生鳥先死S S在在 事件事件1：事件事件2：子彈子彈),(11tx),(22txv)()1221212xxcuttt

17、t（中：中：S S在在 1212ttxxv)()(1)121221212ttxxcutttt（2121)cuvtt（0122ttcuv 子彈是因果聯(lián)系的信號傳遞子彈是因果聯(lián)系的信號傳遞, , 所以子彈的速度就是信所以子彈的速度就是信號傳遞的速度號傳遞的速度仍然是開槍在前，鳥死在后仍然是開槍在前，鳥死在后中中：S S在在 Review221cuutxx 2221cuxcutt yy zz 洛侖茲坐標(biāo)變換式：洛侖茲坐標(biāo)變換式：221cuutxx 2221cuxcutt yy zz cu 令令 洛侖茲坐標(biāo)變換式洛侖茲坐標(biāo)變換式：)(utxx )(2xcutt yy zz )(utxx )(2xcut

18、t yy zz 因因子子 因因子子 +vxvx=1+uuc2vx1=c21u2vvzvz=1uc2x()+vyvy=1u2vx()cvyvy=1u2vx()cvxvx=1uuc2vxv+vzz=1uc2()xv2.2.2 長度收縮長度收縮SSuxx1x1x2x2xABS 系中系中120 xxlS 系中系中12xxl由洛倫茲變換式，得到由洛倫茲變換式，得到 120 xxllttuxx)()(12122001)/(1culll尺縮效應(yīng)尺縮效應(yīng) 固有長度固有長度幾點說明：幾點說明：（1）長度收縮只發(fā)生在運動方向，垂直運動方長度收縮只發(fā)生在運動方向，垂直運動方向無尺縮效應(yīng)。向無尺縮效應(yīng)。 （2）長度收

19、縮是相對的，因）長度收縮是相對的，因 S 系系 S 和是等價的。和是等價的。（3）相對論中觀察者的）相對論中觀察者的“測量測量”與生活中的與生活中的“看看”是完全不同的兩個概念。是完全不同的兩個概念。 例例2.4 有一邊長為有一邊長為 a 的正方形，如果使它沿著一的正方形，如果使它沿著一邊的方向相對地面以速度邊的方向相對地面以速度 0.8 c 運動。求地面測得運動。求地面測得它的面積是多少？它的面積是多少？解：沿運動方向有尺縮效應(yīng)解：沿運動方向有尺縮效應(yīng)運動向測得正方形的邊長為運動向測得正方形的邊長為aaculll6 . 0)8 . 0(1)/(122001垂直運動方向無尺縮效應(yīng)垂直運動方向無

20、尺縮效應(yīng)26 . 06 . 0aaaS地面測得此運動正方形面積為地面測得此運動正方形面積為例題：例題：一米尺靜止在一米尺靜止在 S 系中，與系中，與 Ox 成成 30o 角角，S 系中測得與系中測得與 Ox 軸成軸成 45o 角，那角，那 S 相對于相對于 S 的速度的速度是多少？是多少？S 系測得米尺長度是多少？系測得米尺長度是多少？xxyyOOSSl0l解：在解：在 S 系中系中30sin130sin30cos130cos00llllyx2130cos30sin45tancullxy在在 S 系中系中與與 Ox 軸成軸成 45o 角角沿運動方向有尺縮效應(yīng)沿運動方向有尺縮效應(yīng)在在 S 系中系

21、中30sin12yyxxllcullccu816. 032 m707. 022yxlll例題：例題：靜止長為靜止長為 1200 m 的火箭車，相對車站以的火箭車，相對車站以勻速勻速 u 直線運動，已知車站站臺長直線運動，已知車站站臺長 900 m，站上，站上觀察者看到車尾通過站臺進口時，車頭正好通過觀察者看到車尾通過站臺進口時，車頭正好通過站臺出口。試問車的速率是多少？車上乘客看車站臺出口。試問車的速率是多少？車上乘客看車站是多長？站是多長？解：站上觀察者看來運動車將收縮解：站上觀察者看來運動車將收縮20)/(1cullsm1028u對車上觀察者，車站是運動的，要收縮對車上觀察者，車站是運動的

22、，要收縮20)/(1cull m6712.2.3 時間延緩時間延緩S SxxSSxxuCC1C1C2CxxA事件事件1,txB事件事件2,txS 系中，同一地點兩個事件系中，同一地點兩個事件在在 S 系中，時間間隔系中，時間間隔120tt12tt 由洛倫茲變換式可得到由洛倫茲變換式可得到 )()(212212xcutxcuttttttt120時間延緩時間延緩 即有即有固有時間最短固有時間最短 運運 動動 的的 鐘鐘 走走 得得 慢慢例例2.5 夏天天空出現(xiàn)一個閃電，地球上測得它歷時夏天天空出現(xiàn)一個閃電，地球上測得它歷時 0.1 s。這時恰有一宇宙飛船以速率。這時恰有一宇宙飛船以速率 0.95

23、c 掠過，掠過，問飛船上的鐘測得閃電歷時多久？問飛船上的鐘測得閃電歷時多久？解：地球上閃電的歷時解：地球上閃電的歷時 0.1 s，可用一個時鐘測量，可用一個時鐘測量 得到，所以它為固有時。得到，所以它為固有時。 飛船上的鐘測得的閃電歷時為飛船上的鐘測得的閃電歷時為32. 0)95. 0(11 . 0/122200cus例題：例題：- 介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生（事件（事件1）到它衰變?yōu)椋┑剿プ優(yōu)? 介子（事件介子（事件2）經(jīng)歷的時）經(jīng)歷的時間即為它的壽命，已測得靜止間即為它的壽命，已測得靜止 - 介子的平均壽命介子的平均壽命0 = 210-8 s。某加速

24、器產(chǎn)生的。某加速器產(chǎn)生的- 介子以速率介子以速率 u = 0.98 c 相對實驗室運動。試求衰變前在實驗室中相對實驗室運動。試求衰變前在實驗室中通過的距離。通過的距離。- 介子衰變前在實驗室中通過的距離介子衰變前在實驗室中通過的距離 d 為為 m55.291005.1010398. 088ud解：解：0 = 210-8 s 為固有時為固有時 s1005.1098. 01102182820cu考慮時間延緩，實驗室觀測的衰變時間考慮時間延緩，實驗室觀測的衰變時間 例題：例題：宇宙飛船以宇宙飛船以 0.6 c 的速率飛經(jīng)地球時，與地的速率飛經(jīng)地球時，與地球上的鐘校準(zhǔn)且指示均在球上的鐘校準(zhǔn)且指示均在1

25、2: 00。宇宙飛船測定在。宇宙飛船測定在下午下午12: 30 通過一個相對地球靜止的空間站。問通過一個相對地球靜止的空間站。問空間站時鐘指示多少？空間站距地球多遠？空間站時鐘指示多少？空間站距地球多遠？221cuxcutt m1005. 411x解：時間延緩問題，飛船上測得的時間為固有時解：時間延緩問題，飛船上測得的時間為固有時min300t空間站時間間隔空間站時間間隔201cutmin5 .37空間站時鐘指示：空間站時鐘指示：12點點37分分30秒秒空間站距地球空間站距地球2.3 狹義相對論質(zhì)點動力學(xué)的基礎(chǔ)概念狹義相對論質(zhì)點動力學(xué)的基礎(chǔ)概念基本出發(fā)點：基本出發(fā)點： 基本規(guī)律在洛侖茲變換下形

26、式不變；基本規(guī)律在洛侖茲變換下形式不變； 低速時回到牛頓力學(xué)。低速時回到牛頓力學(xué)。主要問題：主要問題：1. 質(zhì)速關(guān)系、質(zhì)點動力學(xué)基本方程質(zhì)速關(guān)系、質(zhì)點動力學(xué)基本方程 2. 相對論動能相對論動能 3. 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系 4. 能量和動量的關(guān)系能量和動量的關(guān)系2.3.1 相對論動量相對論動量 質(zhì)量與速度關(guān)系質(zhì)量與速度關(guān)系 動力學(xué)基本方程動力學(xué)基本方程( (2) )相對論動量遵循洛倫茲變換相對論動量遵循洛倫茲變換vvvvmmcmp020)(1當(dāng)當(dāng) 時時cvvv0mmp一動量與速度的關(guān)系一動量與速度的關(guān)系( (1) )相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量20)(1cmmv靜止質(zhì)量：靜止質(zhì)量：m0相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量

27、說明質(zhì)說明質(zhì)量與速度有關(guān)量與速度有關(guān) .)(vmm0m12340.20.41.000.60.8v c20)(1cmmv實驗結(jié)果實驗結(jié)果: 1908年的德國的年的德國的 Bucherer的實驗的實驗電子電子: :RmvevB2 觀測不同速度的電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)測定電子質(zhì)量觀測不同速度的電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)測定電子質(zhì)量物體相對于慣性系靜止時的質(zhì)量物體相對于慣性系靜止時的質(zhì)量 .0m靜質(zhì)量靜質(zhì)量 :結(jié)論結(jié)論: 質(zhì)量具有相對意義質(zhì)量具有相對意義. , ,可以認為質(zhì)可以認為質(zhì)點的質(zhì)量是一個常量點的質(zhì)量是一個常量, ,牛頓力學(xué)仍然牛頓力學(xué)仍然適用適用. .當(dāng)當(dāng) 時時cv0mm 說明：說明：相對論動量相對論動

28、量201cmmpvvv相對論質(zhì)點動力學(xué)方程相對論質(zhì)點動力學(xué)方程20)/(1)cmdtdmdtddtpdFvvv（二狹義相對論力學(xué)的基本方程二狹義相對論力學(xué)的基本方程tmFmmcdd00vv當(dāng)當(dāng) 時時變?yōu)榕ｎD第二定律變?yōu)榕ｎD第二定律.即即amF0 質(zhì)點系相對論動量質(zhì)點系相對論動量 常常矢矢量量iiimPv0iiiiiimmPvv0iiimPcv01時當(dāng)v 0iiFF外外質(zhì)點系動量守恒質(zhì)點系動量守恒常矢量時當(dāng)iiimPcv01v 相對論動量守恒定律相對論動量守恒定律例例2.6 電子的速度達到電子的速度達到 0.6 c ，質(zhì)量為其靜止質(zhì)量的多少，質(zhì)量為其靜止質(zhì)量的多少倍？達到倍？達到 0.8 c 時

29、又是多少時又是多少? 當(dāng)速度為當(dāng)速度為104 m/s 時，時，其相對其相對論質(zhì)量與靜質(zhì)量的差值與靜質(zhì)量之比。論質(zhì)量與靜質(zhì)量的差值與靜質(zhì)量之比。 解解: 由質(zhì)速關(guān)系由質(zhì)速關(guān)系020)/(1mcmmvc6 . 0v025. 1mm c8 . 0v067. 1mm 0220021111mccmmmvv）（10-28400106 . 51031021mmm2. 相對論動能相對論動能力的功等于質(zhì)點動能的增量力的功等于質(zhì)點動能的增量 rdFdAOxFFvvvvv0)()(mddtdtmddxFExkdmdmmd2)(vvvvv考慮相對論效應(yīng)以后質(zhì)點的動能形式考慮相對論效應(yīng)以后質(zhì)點的動能形式其中：其中：20

30、)/(1cmmv20220cmmcdmcEmmk相對論的動能表達式相對論的動能表達式dmdmmd2)(vvvvv22v-cvvdmdm dmdm)22v-(cvvmvcvv020)(mkdmmdE2/122/1ccvv作泰勒級數(shù)展開作泰勒級數(shù)展開 20)/(1cmmv422/122832111cccvvv由質(zhì)速關(guān)系由質(zhì)速關(guān)系略去高階項，只保留前兩項略去高階項，只保留前兩項 202220211211vvmccmEk例題：例題：若電子速度為若電子速度為 v = 0.8 c，求其動能。，求其動能。) 111(2220ccmEkv202cmmcEk解：由相對論動能公式解：由相對論動能公式2032cm與

31、經(jīng)典動能形式完全不同與經(jīng)典動能形式完全不同2021vmEk2.3.2.2 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系202cmmcEkkEcmmc202kE：粒子相對論動能，靜止時它為零：粒子相對論動能，靜止時它為零2mc：粒子運動時的總能量，靜止時等于靜能：粒子運動時的總能量，靜止時等于靜能2mcE 物體的質(zhì)量就是物體能量的量度物體的質(zhì)量就是物體能量的量度 20cm：粒子靜止的能量：粒子靜止的能量靜能靜能0E2mcE 相對論相對論質(zhì)能質(zhì)能關(guān)系關(guān)系 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系指出指出：物質(zhì)的質(zhì)量和能量之間有密切的聯(lián)系物質(zhì)的質(zhì)量和能量之間有密切的聯(lián)系 . 相對論能量和質(zhì)量守恒是一個相對論能量和質(zhì)量守恒是一個統(tǒng)一統(tǒng)一的物理規(guī)律的物理

32、規(guī)律.相對論中能量守恒應(yīng)表示為：相對論中能量守恒應(yīng)表示為：系統(tǒng)與外界沒有能量交換，能量守恒系統(tǒng)與外界沒有能量交換，能量守恒常量常量)(2cmEiiii核反應(yīng)中：核反應(yīng)中：反應(yīng)前：反應(yīng)前：靜質(zhì)量靜質(zhì)量01m總動能總動能1kE反應(yīng)后：反應(yīng)后：靜質(zhì)量靜質(zhì)量02m總動能總動能2kE能量守恒：能量守恒：22021201kkEcmEcm常量常量iim質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒2mcE核反應(yīng)中釋放的能量相應(yīng)于一定的核反應(yīng)中釋放的能量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損。1 kg 汽油，燃燒值汽油，燃燒值靜質(zhì)能靜質(zhì)能 J106 . 47 J10916 愛因斯坦質(zhì)能公式為開創(chuàng)原子能時代愛因斯坦質(zhì)能公式為開創(chuàng)原子能時代提供了理論基

33、礎(chǔ)，具有劃時代的意義！提供了理論基礎(chǔ)，具有劃時代的意義！2mcE 例例2.7 氘核由一個中子和一個質(zhì)子組成。氘核、氘核由一個中子和一個質(zhì)子組成。氘核、中子、質(zhì)子的靜質(zhì)量分別為中子、質(zhì)子的靜質(zhì)量分別為 2.01360 u、1.00867 u和和 1.00731 u（u為原子質(zhì)量單位，為原子質(zhì)量單位，1 u = 1.6610-27 kg）。求一個靜止的中子和一個靜止的質(zhì)子結(jié)）。求一個靜止的中子和一個靜止的質(zhì)子結(jié)合成一個氘核時釋放的能量。合成一個氘核時釋放的能量。解：對于任一反應(yīng)過程，能量都是守恒的。解：對于任一反應(yīng)過程，能量都是守恒的。 20cmE02010mmm反應(yīng)前后動能增量，就是反應(yīng)過程釋放的能量。反應(yīng)前后動能增量，就是反應(yīng)過程釋放的能量。