1、目錄專題一傳送帶問題分析2專題二圓周運動問題分析10專題三應用動量和能量關系解決相互作用物體問題17專題四與彈簧相關的問題27專題五帶電粒子在電磁場中的運動35專題六滑桿滑軌線框問題46第三部分典型物理模型(答案)57第三部分 典型物理模型專題一 傳送帶問題分析【專題分析】傳送帶問題是高中階段比較常見也是比較復雜的的題目形式。受力方面，要分析物體與傳送帶之間是否存在摩擦力，是存在靜摩擦力還是滑動摩擦力。運動方面，要分析物體與傳送帶之間是相對運動，還是相對靜止，是相對傳送帶向前運動，還是相對傳送帶向后運動。能量方面，要判斷物體與傳送帶之間的熱量生成。因此傳送帶問題需要用到多種物理規(guī)律進行求解，如

2、運動學公式的選用、牛頓第二定律、動能定理、摩擦生熱、能量轉化守恒定律等。物體在傳送帶上運動，有可能涉及多個物理過程，比如可能在傳送帶上一直加速，也可能先加速后勻速；可能在傳送帶上一直減速，也可能先減速后勻速，甚至還可能改變運動方向。因此認真研究運動過程和受力情況是解決傳送帶問題的關鍵。【題型講解】題型一 傳送帶“靜”與“動”的區(qū)別v圖3-1-1例題1：如圖3-1-1所示，水平傳送帶靜止不動，質量為1kg的小物體，以4m/s的初速度滑上傳送帶的左端，最終以2m/s的速度從傳送帶的右端。如果令傳送帶逆時針方向勻速開動，小物體仍然以4m/s的初速度滑上傳送帶的左端，則小物體離開傳送帶時的速度A小于2

3、m/s B等于2m/sC大于2m/s D不能達到傳送帶右端解析：本題主要考查對物體的受力分析。當傳送帶不動時，物體受到向左的滑動摩擦力，在傳送帶上向右做減速運動，最終離開傳送帶。當傳送帶逆時針開動時，物體仍然相對傳送帶向右運動，所以受到的摩擦力仍然向左，這樣與傳送帶靜止時比較，受力情況完全相同，所以運動情況也應該一致，最后離開傳送帶時速度仍然是2m/s，答案為B例題2：在例題1中，如果各種情況都不變，當傳送帶不動時，合外力對物體做功為W1，物體與傳送帶間產生的熱量為Q1；當傳送帶轉動時，合外力對物體做功為W2，物體與傳送帶間產生的熱量為Q2。下列選項正確的有AW1=W2 BW1W2CQ1=Q2

4、DQ1S1，因此會出現(xiàn)勻速運動過程勻速階段的運動時間總時間 在加速期間，傳送帶位移摩擦生熱 F圖3-1-4變式訓練如圖3-1-4所示，一長直木板，靜止在水平地面上，其右端放有一個小木塊，木塊與木板間動摩擦因數為0.2，現(xiàn)對木板施加一水平向右的拉力，使木板始終向右做勻速運動，其速度v0=6m/s。已知木板長度L=8m，重力加速度g=10m/s2，問最終木塊是否會離開木板。(答案：會)思考與總結 題型三 水平傳送帶使物體減速v0圖3-1-5v例題4：如圖3-1-5所示，水平傳送帶長為L=14m，以v0=4m/s的速度順時針勻速轉動，一質量為m=1kg的小物體以初速度v=8m/s滑上傳送帶的左端，小

5、物體與傳送帶間動摩擦因數=0.1。求物體運動到傳送帶右端所用時間以及物體與傳送帶之間產生的熱量。（g=10m/s2）解析：小物體在傳送帶上運動，開始時速度大于傳送帶速度，相對傳送帶向右運動，受到向左的摩擦力，將向右做減速運動，并且只要其速度大于傳送帶速度，就要向右減速，當物體速度與傳送帶速度相等時，摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運動。如果傳送帶足夠長，物體就會經歷減速運動和勻速運動兩個階段；若傳送帶長度不足，將只出現(xiàn)減速運動階段。所以，和例題3一樣，解題過程中先判斷傳送帶的長度是否允許出現(xiàn)勻速運動過程是解決此題的關鍵。物體加速過程中的加速度減速到v0時，時間位移傳送帶長度LrB，則兩小球運動過程

6、中的線速度、角速度、周期以及向心力、支持力的關系如何？（只比較大?。〢B圖3-2-2解析：題目中兩個小球都在做勻速圓周運動，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力與支持力的合力提供向心力，如圖3-2-2所示，由幾何關系，兩小球運動的向心力相等，所受支持力相等。兩小球圓周運動的向心力相等，半徑關系為rArB，由公式，可得vAvB；由公式，可得ATB；ABCO圖3-2-3變式訓練如圖3-3-3所示，三條長度不同的輕繩分別懸掛三個小球A、B、C，輕繩的另一端都固定于天花板上的P點。令三個小球以懸點下方的O點為圓心，在水平面內做勻速圓周運動。則三個小球擺動周期的關系如何？（答案：）思考與總結題型二

7、 重力作用下的豎直面內的圓周運動例題2：用一根長為L的輕繩將質量為m的小球懸掛在O點，使小球處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)在最低點給小球一個水平向右的沖量I0，使小球能在豎直平面內運動，若小球在運動的過程中始終對細繩有力的作用，則沖量I0應滿足什么條件？解析：小球受到水平沖量后，獲得水平向右的速度，之后小球在豎直面內運動，且繩上始終有拉力，包括兩種情況。第一種情況：小球做完整的圓周運動，即小球可以通過最高點。在最高點，由向心力方程 ，可知 小球由最低點運動到最高點的過程中，由動能定理在小球受到瞬時沖量時，由動量定理由以上三式可得 第二種情況：小球做不完整的圓周運動，由于繩子不能松弛，所以只能在O點下方來回擺

8、動，其最高點不能超過O點，并且不能包括O點，因為剛好擺到O點時，小球速率為零，由向心力方程可知，拉力為零。小球在O點下方擺動。剛好能擺到與O點等高時，由動能定理在小球受到瞬時沖量時，由動量定理由以上兩式可得 ABROh圖3-2-4因此，沖量I0應滿足的條件為或。變式訓練內側光滑的3/4圓弧軌道AB豎直放置，半徑為R，如圖3-2-4所示。一小球自A點正上方由靜止釋放。為使小球由A點進入軌道后能到達B點，小球下落的高度h至少為多少？ (答案：h=1.5R)思考與總結 題型三 天體的圓周運動例題3：（06廣東）宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們

9、的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為。（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？解析：（1）第一種形式下，三星共線，中央星不動，邊緣星受到其它兩星的萬有引力做圓周運動。由萬有引力定律和牛頓第二定律，得：圖3-2-5（2）第二種形式下，三顆星組成等邊三角形，轉動的圓心在三角形的中心，向心力由其它兩星對其的合力提供，如圖3-

10、2-5所示。設三角形的邊長為l，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得：星體之間的距離為：變式訓練我國將要發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質量約為地球質量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為 A0.4km/s B1.8km/s C11km/s D36km/s(答案：B) 思考與總結 題型四 電場中的圓周運動REv0m q圖3-2-6例題4：豎直面內有一光滑圓環(huán)軌道，軌道半徑為R，處于水平向右的勻強電場中。一質量為m帶+q電量的小球以初速度v0由圓環(huán)最低點開始運動，如圖所示。若小球

11、所受電場力為重力的0.75倍。求：若令小球能做完整的圓周運動，則小球的初速度v0的最小值為多少？運動過程中速度的最小值為多少？E圖3-2-7AB解析： 小球在運動過程中，同時受到重力和電場力作用，當兩力的合力與小球所在位置對應的半徑共線時，其運動的速度為最大值或最小值，如圖3-2-7所示，小球在B點速度最小。所以小球能做完整的圓周運動，需要能夠過B點。電場力為重力的0.75倍，由幾何關系可知=37。當小球剛好能經過B點時，環(huán)對小球的彈力為零，有此時小球在最低點所需的速度v0為最小值，對小球從最低點運動到B點應用動能定理兩式聯(lián)立可得ACB圖3-2-8變式訓練如圖3-2-8所示，由長度為L的輕繩系

12、一質量為m的小球，將小球拉至輕繩處于水平位置A時釋放，整個裝置處于水平向右的勻強電場，小球能擺到豎直方向左側且輕繩與豎直方向夾角為的B點，則當小球從B擺到C點時，繩上的拉力大小為多少？(答案：)思考與總結 題型五 正交的電磁場中的圓周運動 EBPRARB圖3-2-9例題5：如圖所示是勻強電場和勻強磁場組成的復合場，電場方向豎直向下，場強為E，磁場的方向水平指向紙內、磁感應強度為B。在該復合場中有兩個帶電小球A和B都能在垂直于磁場方向的同一豎直平面內做勻速圓周運動（兩個小球間的庫侖力可以忽略），運動軌跡如圖。已知兩個帶電小球A和B的質量關系為，運動軌跡半徑的關系為。（1）試說明小球A和B分別帶那

13、種電荷？它們所帶的電荷量之比等于多少？（2）設帶電小球A和B在軌道最低點P相碰撞，若碰撞后，原在小圓軌道上運動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運動，求帶電小球A碰撞后的軌道半徑（設碰撞過程中電量不發(fā)生轉移）。解析：（1）帶點小球受到恒定的電場力和重力作用，同時受到洛倫茲力，只有在重力與電場力等大反向時，才能做勻速圓周運動。由圖電場方向向下，可知，兩小球一定帶負電。所以（2）小球在P點所受洛倫茲力向上，由左手定則可判斷小球的運動均為順時針方向，即兩小球在P點相撞前，速度方向相同。對小球，洛倫茲力提供向心力半徑關系可得碰撞后，原在小圓軌道上運動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運動，即其運動半徑加倍，可得B

14、碰后其速度加倍，碰撞過程中，由動量守恒定律可得所以A球碰后運動半徑MNRABab 圖3-2-10變式訓練 如圖3-2-10所示，MN為相距30cm的光滑平行金屬導軌，ab為電阻r等于0.3的金屬棒，且可以緊貼平行導軌運動，相距為27cm的水平放置的金屬板A、B與導軌相連，圖中R為0.1的定值電阻，導軌的電阻忽略不計，整個裝置處于方向垂直紙面向里的勻強磁場中，當ab桿沿導軌向右勻速運動時，一帶電粒子剛好能在AB板間以與ab桿相同的速率做半徑為11.1cm的勻速圓周運動，試求金屬桿向右勻速運動的速度（取整數答案）. (答案：v = 2m/s )思考與總結 【強化訓練】AB圖3-2-111、如圖3-

15、2-11所示，將完全相同的兩小球A、B，用長L=0.8 m的細繩懸于以v=4 m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止運動，此時懸線的拉力之比FBFA為(取g=10 m/s2)（）A11 B12 C13 D14AB圖3-2-122、如圖3-2-12所示，在光滑的水平面上釘相距40cm的兩個釘子A和B，長1m的細繩一端系著質量為0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上開始時，小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2m/s的速率在水平面上做勻速圓周運動若細繩能承受的最大拉力是4N，那么，從開始到細繩斷開所經歷的時間是( )A0.9s B1.8s C1.6s D

16、0.8s3用m表示地球通信衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，0表示地球自轉的角速度，則通信衛(wèi)星所受的地球對它的萬有引力的大小等于 （ ）A0 BC D以上都不正確 OEv0Lm圖3-2-134、如圖3-2-13所示，質量為m，帶電量為q（q 0）的小球，用一長為L的絕緣細線系于一勻強電場中的O點，電場方向豎直向上，電場強度為E，試討論小球在最低點要以多大的水平速度v0運動，才能使帶電小球在豎直平面內繞O點做完整的圓周運動？ hLmmO圖3-2-145、如圖3-2-14所示， 兩個質量均為0.1kg的小球用長為1m的不可伸長的輕線相

17、連，將輕線水平拉直，并讓兩球靜止開始同時自由下落，下落h高度后，線的中點碰到水平的釘子O上，如果輕線能承受的最大拉力為19N，要使輕線能被拉斷，h至少應為多大？ （g=10m/s2）Mmro圖3-2-156、在質量為M的電動機上，裝有質量為m的偏心輪，其示意圖如圖3-2-15所示。偏心輪轉動的角速度為，當偏心輪重心在轉軸的正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零；則偏心輪重心離轉軸的距離 r 多大？在轉動過程中，電動機對地面的最大壓力多大?7、北京時間11月5日上午11時37分，嫦娥一號在月球捕獲點實施首次關鍵的近月點減速，衛(wèi)星成功進入繞月軌道，成為中國首顆繞月衛(wèi)星。設嫦娥一號在距月球表面280k

18、m的軌道上做勻速圓周運動，月球的半徑為3470km，月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的。求嫦娥一號在此軌道上運行的速度。（地球表面處g取10m/s2）EL圖3-2-168、如圖3-2-16所示，一個質量為m帶+q電量的小球，用長L的絕緣細線懸吊在豎直向下的場強為E的勻強電場中。如果將細線拉至與豎直方向成角，然后將小球無初速釋放。求小球運動到最低點時細線的拉力多大？ABEC圖3-2-179、如圖3-2-17所示，半徑為R的環(huán)狀非金屬管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內徑遠小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB以下處于水平向左的勻強電場中?，F(xiàn)將一質量為m，帶電量為q的小球從管中A點由靜止釋放，小

19、球恰好能通過最高點C，求:(1)勻強電場的場強E；(2)小球第二次通過C點時，小球對管壁壓力的大小和方向。專題三 應用動量和能量關系解決相互作用物體問題【專題分析】動量和能量的綜合問題，是高中力學中最重要的綜合問題，也是難度較大的問題。分析這類問題時，應首先建立清晰的物理圖景，抽象出物理模型，選擇物理規(guī)律，建立方程進行求解。此類問題的關鍵是分析清楚物體間能量的轉移和轉化，根據東狼守恒定律和能量轉化守恒定律分別建立方程，然后聯(lián)立求解。是這一部分常用的解決物理問題的數學方法。動量和能量的綜合問題，屬于學科內綜合，主要考查該部分內容與其它知識（如平衡、牛頓定律、電場、磁場）等的聯(lián)系，對考生的各方面能

20、力要求都很高，如根據實際問題建立物理模型的能力、應用數學知識解決物理問題的能力、空間想象能力和綜合處理問題的能力，甚至還考查考生的數學運算能力。在動量和能量守恒綜合問題中，我們可以根據不同題目的物理情景分為若干種模型，如碰撞模型、板塊模型等。把握住各種模型的思維方式和處理方法，可以比較容易地解決動量能量問題，因為一個復雜的物理問題往往是多個簡單物理過程的組合。【題型講解】題型一 碰撞類問題圖3-3-1mM例題1：(2007全國)如圖3-3-1所示，質量為m的由絕緣材料制成的球與質量為M=12m的金恪示并掛懸掛。現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成=60的位置自由釋放，下擺后在最低點處與金屬球發(fā)生彈性碰撞

21、。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場.已知由于磁場的阻尼作用，金屬球將于再次碰撞前停在最低點處。求經過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45.解析：設在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn。由于碰撞過程中動量守恒、碰撞前后動能相等，設速度向左為正，則Mvn1=MVnMvn由、兩式及M=19m解得第n次碰撞后絕緣球的動能為E0為第1次碰撞前的動能，即初始能量。絕緣球在=0=60與=45處的勢能之比為=0.586 式中l(wèi)為擺長。根據式，經n次碰撞后，易算出，（0.81）2=0.656，（0.81）3=0.531，因此，經過3次碰撞后將小于45。變式

22、訓練(2007全國) 用放射源釙的a射線轟擊鈹時，能發(fā)射出一種穿透力極強的中性射線，這就是所謂鈹“輻射”。1932年，查德威克用鈹“輻射”分別照射（轟擊）氫和氮（它們可視為處于靜止狀態(tài)）。測得照射后沿鈹“輻射”方向高速運動的氫核和氮核的速度之比為7：0。查德威克假設鈹“輻射”是由一種質量不為零的中性粒子構成的，從而通過上述實驗在歷史上首次發(fā)現(xiàn)了中子。假設鈹“輻射”中的中性粒子與氫或氦發(fā)生彈性正碰，試在不考慮相對論效應的條件下計算構成鈹“輻射”的中性粒子的質量。（質量用原子質量單位u表示，1u等于1個12C原子質量的十二分之一。取氫核和氮核的質量分別為1.0u和14u。）（答案：m1.2u）思考

23、與總結題型二 板塊類問題圖3-3-2例題2：(07天津)如圖3-3-2所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內?？梢暈橘|點的物塊從A點正上方某處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道沿街至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。求（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦

24、因數。解析： 本題涉及動量守恒定律和能量轉化和守恒定律，但是必須分清守恒的過程。在物塊在圓弧面上滑動時，動量不守恒，因為在此過程中豎直墻對小車有彈力作用，因此只能使用機械能守恒定律。當物塊滑上水平軌道后，小車開始離開豎直墻，系統(tǒng)合外力為零，總動量守恒，可以使用兩個守恒定律求解，最終物塊滑到C處恰好沒有滑出小車，說明最終兩物體達到共速。（1）設物塊的質量為m，其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h，到達B點時的速度為v，小車圓弧軌道半徑為R。由機械能守恒定律，有根據牛頓第二定律，有解得h=4R即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。（2）設物塊與BC間的滑動摩擦力為F，物塊

25、滑到C點時與小車的共同速度為v，物塊在小車上由B運動到C的過程中小車對地面的位移大小為s。依題意，小車的質量為3m，BC長度為10R。由滑動摩擦定律，有由動量守恒定律，有對物塊、小車分別應用動能定理，有解得此題也可以直接使用能量轉化守恒定律然后與動量守恒定律聯(lián)立求解動摩擦因數的值。變式訓練如圖3-3-3所示，小車長L=2m，質量為m1=1kg，靜止在光滑的水平面上，質量m2=1kg的物體在小車上以v0=2.5m/s的水平速度從A端向B端滑動，若m1與m2間的動摩擦因數=0.05。（g=10m/s2）求：v0BA圖3-3-3（1）m2離開小車時，物體和小車的速度分別為多少？（2）上述過程中系統(tǒng)損

26、失的機械能是多少？（3）如果要求物體不從小車上滑出，則小車的長度最少多長(答案：(1)v1=0.5m/s，v2=2m/s(2)J(3)L = 3.125 m)思考與總結 題型三 彈簧類問題BA圖3-3-4例題3：如圖3-3-4所示，兩物體A、B中間由彈簧連接，A靜止靠在豎直墻上，彈簧處于原長狀態(tài)，mA=mB=2kg?，F(xiàn)對B施加一向左的外力，緩慢向左壓縮彈簧，當外力做功為W=36J時，撤去外力，物體B在彈簧彈力作用下向右運動。求：（1）當彈簧第一次恢復原長時，物體B的速度多大？（2）當彈簧第一次達到最大長度時，彈性勢能多大？此時兩物體的速度多大？（3）當彈簧第一次達到最短長度時，彈性勢能多大？此

27、時兩物體的速度多大？解析：對彈簧的彈性勢能，只與彈簧的形變量有關，形變量越大，彈性勢能越大。當彈簧的形變量最大時，與彈簧固連的物體必然速度相同。本題在運動過程中，機械能始終守恒，但動量只有在物體A離開豎直墻之后才會守恒，這在解題時需要注意。（1）外力做功W=36J時，彈簧的彈性勢能Ep=W=36J當撤去外力，彈簧在第一次恢復到原長的過程中，物體A不動，物體B獲得向右的速度v0，由機械能守恒定律v0=6m/s(2)當彈簧第一次達到最大長度時，A、B兩物體速度相同，由動量守恒定律和機械能守恒定律可得v1=3m/s，Ep1=18J(3) 當彈簧第一次達到最短長度時，A、B兩物體速度相同，由動量守恒定

28、律和機械能守恒定律可得v2=3m/s，Ep2=18J圖3-3-5PQ變式訓練如圖3-3-5所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質點，質量相等。Q與輕質彈簧相連。設Q靜止，P以一定初速度向Q運動并彈簧發(fā)生碰撞。在整個過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于 A.P的動能B.P的動能C.P的動能D.P的動能(答案：B) 思考與總結 題型四 綜合類問題v0mM圖3-3-6例題4：如圖3-3-6所示，光滑水平面上靜止一質量為M=20kg的長木板，木板右端放一質量為m=16kg的金屬塊，左端緊靠一根左側固定且處于原長的輕彈簧（不拴接）。現(xiàn)有一質量為m0=0.05kg的子彈，以v0=1000m/s的速

29、度擊中金屬塊，并在極短時間內以v1=920m/s的速度彈回，使金屬塊瞬間獲得一定的速度沿木板向左滑動。由于摩擦因而帶動木板運動并開始壓縮彈簧。當彈簧被壓縮時，金屬塊與木板剛好相對靜止，且此后的運動中，兩者一直沒有發(fā)生相對滑動。已知金屬塊與木板間的動摩擦因數=0.5，金屬塊從開始運動到與木板達到共速共用了t=0.8s的時間，彈簧始終處于彈性限度以內。求：金屬塊與木板剛好共速的瞬時，彈簧的彈性勢能為多大？運動中金屬塊與木板的相對位移d及整體能獲得的最大速度vm各為多大？解析：本題涉及了多個物理模型，有子彈和金屬塊間的碰撞，有金屬塊與木板間的滑動，還有彈簧問題。碰撞過程屬于動量守恒過程，但金屬塊和木

30、板間的滑動過程由于出現(xiàn)了彈簧的彈力，動量將不再守恒。由于碰撞時間極短，所以子彈與金屬塊的碰撞過程動量守恒。設碰撞后金屬塊速度為 v2，則： 碰撞后金屬塊做勻減速運動，木板做變加速運動，共同速度v可由金屬塊求得。以金屬塊為研究對象，根據動量定理：以木板為研究對象，設此過程木板克服彈力做功為W，則：克服彈力做功等于彈性勢能的增加，即：由以上各式可解得： 設金屬塊從開始運動到與木板剛好達到相對靜止時對地位移為S整個過程由于摩擦系統(tǒng)損失的機械能為：當彈簧將木板彈開時，金屬塊與木板速度最大，由能量守恒可得：由以上各式可解得：，I0mM圖3-3-7變式訓練 如圖3-3-7所示，質量為M=3kg，長度為L=

31、1.2m的木板靜止在光滑水平面上，其左端的壁上固結著自由長度為L0=0.6m的輕彈簧，右端放置一個質量為m=1kg的小物體，小物體與木板間的動摩擦因數為0.4，今對小物體施加一個水平向左的瞬時沖量I0=4Ns，小物體相對于木板向左運動而壓縮彈簧使彈性勢能增大為最大值Em，接著小物體又相對于木板向右運動，最終恰好相對靜止于木板的右端，設彈簧未超出彈性限度，并取重力加速度為g=10m/s2，求：（1）當彈簧彈性勢能最大時小物體速度v。（2）彈性勢能的最大值Em及小物體相對于木板向左運動的最大距離Lm。(答案：v=1m/s，Em=3J，Lm=0.75m)思考與總結 題型五 在電磁場中的動量和能量問題

32、問題 Bv0圖3-3-8例題5：如圖所示，空間有一垂直紙面向外、磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場，一質量為M=0.2kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上。在木板的左端無初速放置一質量為m=0.1kg、帶電量為q=0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板間的動摩擦因數為=0.5?；瑝K受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。現(xiàn)對木板施加一水平瞬時沖量，使其獲得向左的初速度v0=18m/s。g取10m/s2，求：（1）滑塊和木板的最終速度；（2）系統(tǒng)在運動過程中產生的熱量。解析：木板向左運動，使滑塊受到向左的摩擦力，向左加速，由左手定則可知，滑塊受到向上的洛侖茲力。由于系統(tǒng)所受合外力為零，所以動量守恒。

33、在一般情況下，板塊模型中二者會達到共速，所以在解題時很容易出現(xiàn)以下的錯解由動量守恒定律共同速度 v=12m/s由能量守恒定律生成熱量 Q=10.8J正確解答：假設滑塊和木板能打到共同速度， 由動量守恒定律共同速度 v=12m/s此時，滑塊受到的洛侖茲力F = qvB = 1.2N mg所以滑塊不會加速到12m/s，當滑塊所受洛侖茲力與其重力相等時，不再受到摩擦力，將勻速運動，木板的最終運動也是勻速運動。設滑塊的最終速度為v1，木板的最終速度為v2mg = qv1Bv1 = 10m/s由動量守恒定律木板的最終速度為 v2 = 13m/s由能量守恒定律生成熱量 Q = 10.5 JBacbdv02

34、v0圖3-3-9變式訓練如圖3-3-9所示，兩根足夠長的固定平行金屬導軌位于同一水平面內，導軌間的距離為L，導軌上橫放著兩根導體棒ab和cd。設兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，導軌光滑且電阻不計，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。開始時，ab、cd兩導體棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分別為v0和2v0。求： （1）從開始到最終穩(wěn)定回路中產生的焦耳熱； （2）當ab棒的速度大小為時，回路中消耗的電功率。(答案：, 或) 思考與總結 【強化訓練】圖3-3-10mAB1、如圖3-3-10所示，A、B兩物體質量分別為9m與10m，連接A、B的彈簧質量不計，質量為m的子彈

35、以v0的水平速度向右射入A，與A作用極短時間并留在A中，若A、B所在平面是光滑的，則當彈簧被壓縮到最短時B的速度大小為多少？此時彈簧的彈性勢能多大？圖3-3-11CABv02、如3-3-11圖所示，在光滑的水平面上，三個物體A、B、C的質量分別為mA=2kg，mB=4kg，mC=2kg。A物體足夠長，B與A的動摩擦因數為0.1。開始時，A、B靜止，C以速度v0=4m/s向右運動，與A相碰后和A粘在一起共同運動（設相碰時間極短）。B在A上運動一段距離后相對靜止，g取10m/s2，求：從C、A相碰到B相對A靜止，這段時間內B在A上滑行的距離和A、B對地的位移。圖3-3-12BA60R3、如圖示，質

36、量為m的物體從半徑為R的光滑圓弧面上A點靜止下滑，滑至底端與M=5m的靜止B物相碰，碰撞時間t1，碰時A動能損失了原來的5/9碰后B在動摩擦系數u的水平面上滑行。求：（1）碰撞中A物體受到平均阻力？（2）碰后B在水平面上滑行時間t2？圖3-3-13ABCL 4、(06全國)如圖3-3-13所示，質量mA=4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數=0.24，木板右端放著質量mB=1.0kg的小物塊B（視為質點），它們均處于靜止狀態(tài)。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能EM=8.0J，小物塊的動能為0.50J，重力加速度取10m

37、/s2，求瞬時沖量作用結束時木板的速度v0； 木板的長度L。圖3-3-14滑塊5、滑塊和小球的質量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，如圖3-3-14所示。小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l。開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止。現(xiàn)將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質的固定擋板粘住，在極短的時間內速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角60時小球達到最高點。求（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對滑塊的沖量；（2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小。Lv0圖3-

38、3-156、（08四川延考）如圖3-3-15所示，一質量為m1kg的木板靜止在光滑水平地面上。開始時，木板右端與墻相距L0.08m；質量為m1kg的小物塊以初速度v02m/s滑上木板左端。木板長度可保證物塊在運動過程中不與墻接觸。物塊與木板之間的動摩擦因數為0.1，木板與墻的碰撞是完全彈性的。取g10m/s2，求（1）從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與墻碰撞的次數及所用的時間；（2）達到共同速度時木板右端與墻之間的距離。RABCO圖3-3-167、(08天津)光滑水平面上放著質量mA=1kg的物塊A與質量mB=2kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能EP=49J。在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達最高點C。取g=10ms2，求(1)繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小；(2)繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小；(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W。 ADCv0圖3-3-178、如圖3-3-17所示，質量為M=3