1、二、二、 剛體的平動剛體的平動 bca物物 體體 作作 平平 動動bcabcaabcabcbcaabcabcabcv0 xzvP 0 xPvdtd0 xPvk22dtddtd 0 xPvdtd0 xPv 勻變速轉(zhuǎn)動公式勻變速轉(zhuǎn)動公式 剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度=常量常量時(shí)，剛體做時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動rvratvran20 xPvr 例例1在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動機(jī)里，有在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動機(jī)里

2、，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并通過中心一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并通過中心的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開始起動時(shí)，角速度為零起的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開始起動時(shí)，角速度為零起動后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為：動后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為： 式中式中 求求：( (1) )t= =6 s時(shí)電動機(jī)的轉(zhuǎn)速時(shí)電動機(jī)的轉(zhuǎn)速( (2) )起動后，起動后，電動電動機(jī)在機(jī)在 t= =6 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)( (3) )角加速度角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律隨時(shí)間變化的規(guī)律)e1 (/tm，s0 . 2sr5401m( (2) ) 電動機(jī)在電動機(jī)在6 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為解解 ( (1) ) 將 t=6 s 代入代入1sr51

3、3950m.)e1 (/tm( (3) ) 電動機(jī)電動機(jī)轉(zhuǎn)動的角加速度為轉(zhuǎn)動的角加速度為22/srade540eddttmtr1021. 23ttNtmd)e1 (d60/60例例2在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動開始時(shí)，它的其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動開始時(shí)，它的角速度角速度 ，經(jīng)，經(jīng)300 s 后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到 18 000 rmin-1 轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比問在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？比問在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？00解解 令令 ，即，即 ，積分，積分 ctcttddtttc00dd得得221c

4、t當(dāng)當(dāng) t =300 s 時(shí)時(shí)11srad600minr00018322srad7530060022tc2215021tct221ct由由2150ddtt得得tttd150d020在在 300 s 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)43103)300(45022Nrad4503t解（解（1）2srad8 . 05 . 04 . 0rarat 例例 一條纜索繞過一定滑輪拉動一升降機(jī)，滑輪半一條纜索繞過一定滑輪拉動一升降機(jī)，滑輪半徑徑 , 如果升降機(jī)從靜止開始以如果升降機(jī)從靜止開始以 加速度上升加速度上升, 求求 （1）滑輪角加速度；滑輪角加速度；（2） 時(shí)時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；

5、（3） 時(shí)輪緣上一點(diǎn)的時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度加速度.2sm4 . 0am5 . 0rs5ts1t已知：已知：m5 . 0r2sm4 . 0aar2tsm4 . 0 aasrad4t6 . 12n2tsm4 . 0 aa22nsm32. 0rarad10212t1srad8 .0t求（求（2） 時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；s5t2srad8 . 0求（求（3） 時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度.s1tm5 . 0r22n2tsm51. 0aaa7 .38)arctan(tnaaarnataazim221iikivmE2221iirmiriP2221iikrmEiiirm22

6、2iiirm2iiirmJ2222212JrmEiiikzimiriP221mvEk221JEkvJm iiirmJ2dmrJ2dVr2dsr2dlr2zdmrJnJJJJ21dmrJ200LdxdmdxLmdmxdJ2dxxLm2dJJLdxxLm02231mLxdx dmdxdmdxLmdmxdJ2dxxLm2dJJC2121mLL00/xdm dx222LLdxxLm00Lm ,00/Lm ,231mLJ 2121mLJC2mdJJCRm00dl,dmdmRdJ2dmRdJJm022mRdldmdlRm2mdmR02drrRmdrrRmdJJR0322dsdmrdr22RmdmrdJ2d

7、rRmr232221mRJzOrdPFsinFrFdMFFFFFrPF/FFzOdsinrFMzdFF/FrPFzOdFrMFMr00iF內(nèi)iriPimiFiiiiiiamFF內(nèi)2iiiitiitrmrFrF內(nèi)itiititamFF內(nèi)iirmiiiiiitiiitrmrFrF2內(nèi)iFiF內(nèi)iiirmM2JdtdJiiitrFMiiirm2iiiiiitiiitrmrFrF2內(nèi)0iiitrF內(nèi)iiirmJ200iF內(nèi)iriiPimiFiJMJM amFC2TF1TFgmNCFABCBNFkFgm22TFAgm11TFxyyRFMT111TFRFMT 222TFa1111amFgmT02gmFNN

8、kFF222amFFkTM21aa aR221mRJ BNFkFgm22TFxyAgm11TFyRFRFTT21JC2TF1TFABCagmmmmma22121gmmmmmmFT1212122) 1(gmmmmmmFT2211222) 1(ABC 例例2 在圖示的裝置中求在圖示的裝置中求 ：T1，T2， a ，（滑輪（滑輪可視作均質(zhì)圓盤）。可視作均質(zhì)圓盤）。mmm12rTT121TT2+mgm1T11mm2T22gm1TT2Jrr=Tgmm22=2a=1T11mmga=J22mr1a=rgmm21TT1122gmmaaa2mmmmmg1212=+()()mmmmg22211=+()mrTmg2

9、1122=22+()mm1mm+mg122=2T)(m1mm+mm222m穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時(shí)，細(xì)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成動試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時(shí)角時(shí)的角加速度和角速度的角加速度和角速度例例3一長為一長為 l 、質(zhì)量質(zhì)量為為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈其下端與一固定鉸鏈O相相接，并可繞其轉(zhuǎn)動接，并可繞其轉(zhuǎn)動由于由于此豎直放置的細(xì)桿處于非此豎直放置的細(xì)桿處于非m,lOmg 解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力鉸鏈對細(xì)桿的

10、約束力 作用，由轉(zhuǎn)動定律得作用，由轉(zhuǎn)動定律得NFJmglsin21式中式中231mlJ 得得sin23lgNFm,lOmgttdddddd由角加速度的定義由角加速度的定義ddNFm,lOmg)cos1 (3lg解得：解得：lgdsin23d有有00dsin23dlgAMBF =Mg（A）AB ; （B）AB; （C） AB ; （D）無法確定）無法確定. 例例 如圖所示如圖所示, A、B為兩個(gè)相同的定滑輪為兩個(gè)相同的定滑輪, A 滑滑輪掛一質(zhì)量為輪掛一質(zhì)量為M的物體的物體, B滑輪受力滑輪受力F = Mg, 設(shè)設(shè) A、B兩滑輪的角加速度分別為兩滑輪的角加速度分別為 A和和B ,不計(jì)滑輪的摩擦不

11、計(jì)滑輪的摩擦,這這兩個(gè)滑輪的角加速度的兩個(gè)滑輪的角加速度的大小關(guān)系為大小關(guān)系為: AMaTMgraJJTrAAA AraJJMgrFrBBB BgMTP144 7， 10， 11， 13rvmmrvmvmrprLsinsinmvrrpLvmrLmvrL vmrLdtvmdrvmdtrddtLd)(dtr dvmdtrddtvmd)(dtLdMFrdtLdv0FM常矢量vmrL0MdtLdM例質(zhì)量為例質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)以速率的質(zhì)點(diǎn)以速率v v沿一直線運(yùn)動，則對直線上任沿一直線運(yùn)動，則對直線上任一點(diǎn)的角動量為一點(diǎn)的角動量為 。vmrL0sin), 0( ,同向與vr 例質(zhì)量為例質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)以

12、一速率的質(zhì)點(diǎn)以一速率v v沿一直線運(yùn)動，則它對沿一直線運(yùn)動，則它對直線外垂直距離為直線外垂直距離為d d的一點(diǎn)的角動量大小是的一點(diǎn)的角動量大小是 。dm vxzOirviPimiiiirvmL2iirmniiiirvmL)(2niiirmJiLJL 即即xzOirviPimvmpJL JM )(JdtddtdLdtdJ)(2121)()(JdMdtJJtt12JJdtdLdtJdM)()(JddLMdt211122ttJJMdt常量JL0M當(dāng)0)(dtdLdtJd轉(zhuǎn)椅轉(zhuǎn)椅角動量儀角動量儀直升飛機(jī)直升飛機(jī)2mm2r1r 例例3 質(zhì)量很小長度為質(zhì)量很小長度為l 的均勻細(xì)桿，可的均勻細(xì)桿，可繞過其中

13、心繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動內(nèi)轉(zhuǎn)動當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只小蟲以速率小蟲以速率 垂直落在距點(diǎn)垂直落在距點(diǎn)O為 l/4 處，并背處，并背離點(diǎn)離點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)向細(xì)桿的端點(diǎn)A 爬行設(shè)小蟲與細(xì)桿爬行設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m問：欲使細(xì)桿以恒定的角速問：欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?0vl/4O220)4(1214lmmllmvl0712 v解解蟲與桿的蟲與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角碰撞前后，系統(tǒng)角動量守恒動量守恒l0712 v由角動量定理由角動量定

14、理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考慮到考慮到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg得得此即小蟲需具有的爬行速率此即小蟲需具有的爬行速率231mlJ 桿20)43(lmJ 泥l(xiāng)430mlm0v01泥JL )(2泥桿JJLlvm4300)cos21()cos43(0llmgllgmlmgglmJJ2141)(2102泥桿glmmvmglmmmm)2143(169)31169)(2143(cos0202000)(4300桿泥JJlvmmllmvm3116943000l430mlm0v231mlJ 桿20)43(lmJ 泥例例

15、1花樣滑冰運(yùn)動員繞過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時(shí)兩臂伸開，花樣滑冰運(yùn)動員繞過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為J0，角速度為，角速度為0，然后他將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減，然后他將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為少為 這時(shí)他的轉(zhuǎn)動的角速度為：這時(shí)他的轉(zhuǎn)動的角速度為：031J031A031B03C03D00031JJ03例例2 2質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變 A A系統(tǒng)的總質(zhì)量系統(tǒng)的總質(zhì)量 B B系統(tǒng)的總動量系統(tǒng)的總動量 C C系統(tǒng)的總動能系統(tǒng)的總動能 D D系統(tǒng)的總角動量系統(tǒng)的總角動量12kkEEAA內(nèi)外（ C ）例例3 3一個(gè)物體正在繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動一個(gè)物體正在繞固定

16、光滑軸自由轉(zhuǎn)動A A它受熱膨脹或遇冷收縮時(shí)，角速度不變；它受熱膨脹或遇冷收縮時(shí)，角速度不變；B B它受熱時(shí)角速度變大，遇冷時(shí)角速度變小；它受熱時(shí)角速度變大，遇冷時(shí)角速度變小；C C它受熱或遇冷時(shí)，角速度均變大；它受熱或遇冷時(shí)，角速度均變大； D D它受熱時(shí)角速度變小，遇冷時(shí)角速度變大。它受熱時(shí)角速度變小，遇冷時(shí)角速度變大。（ D ）例例4 4如圖示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平如圖示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸光滑固定軸O O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛，現(xiàn)有一個(gè)小球旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛，現(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿間為非彈性碰撞，則自左方水平打擊細(xì)

17、桿，設(shè)小球與細(xì)桿間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對細(xì)桿和小球這一系統(tǒng)在碰撞過程中對細(xì)桿和小球這一系統(tǒng) ： A A只有機(jī)械能守恒只有機(jī)械能守恒 B B只有動量守恒只有動量守恒 C C只有對轉(zhuǎn)軸只有對轉(zhuǎn)軸O O的角動量守恒的角動量守恒 D D機(jī)械能、動量和角動量均守恒機(jī)械能、動量和角動量均守恒（ C ）（ C ）ml 22mvlmJulm1122)2(121lmJ 2231lmu1m(2)21212122121Jvmum12123)3(mmummvlmmum)3(6121l 22mu1m(1)311221vlmlmulm2231lmJ rdFdAzOFrPrdddsF)90cos(0rdF sinM

18、dcosrdFMddA iiMMdtdAP 21MdAzOFrPrddMdtMddtdJMMddA dJdtdddJddJJM221Jd21MdA21222121JJ21221JdKKKEEEJJA1221222121221JddA 例例1 1 一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處于水平位置，然后讓它自由下落。于水平位置，然后讓它自由下落。）LL22mg求：求：擺到如圖位置時(shí)的擺到如圖位置時(shí)的解：解：=M=MdJdmgLMdcos21ddJdtdddJdtdJLmg cos21Lgsin302031cos21dmldmgL 例例1 1 一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸

19、旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處于水平位置，然后讓它自由下落。于水平位置，然后讓它自由下落。）LL22mg求：求：擺到如圖位置時(shí)的擺到如圖位置時(shí)的解：解：=M=WdmgL cos210=Lmg12sinMddWLmg cos210212JWLgsin3 例例 mm2r解：、受力如圖所示。解：、受力如圖所示。0v21)(:2222mhTgmm021:201JMdmTRM 2121RmJ RvRh 21222vmmghm、RaathamTgmJTR22122hhgtRm2)2(J222cpkmghJEEE221cpmghE xyzOchC221JEk1122pkpkEEEE )(

20、)(1122pkpkEEEEAA非保內(nèi)外E球桿EEE12221JEk2sin2LmgEpL2L2）m0gACmgF)()(1111pkpkEEEE020221vmEkLvsin02gLmEp0sin21sin212102202gLmLmmgLJLmmgmm)3(sin)2(30022021LmL2L2）m0gACmgF231mLJ 例例 把單擺和一等長的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿把單擺和一等長的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿與單擺的擺錘質(zhì)量均為與單擺的擺錘質(zhì)量均為 m . 開始時(shí)直桿自然下垂，將單開始時(shí)直桿自然下垂，將單擺擺錘拉到高度擺擺錘拉到高度 ，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下擺，于垂直位，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下擺，

21、于垂直位置和直桿作彈性碰撞置和直桿作彈性碰撞. 求求 碰后直桿下端達(dá)到的高度碰后直桿下端達(dá)到的高度 h .0hhhmlc 解：解：此問題分為此問題分為三個(gè)階段三個(gè)階段0hllmm0v002ghv 1） 單擺自由下單擺自由下擺（機(jī)械能守恒），擺（機(jī)械能守恒），與桿碰前速度與桿碰前速度2）擺與桿彈性碰撞（擺與桿彈性碰撞（擺，桿擺，桿）角動量守恒角動量守恒vvmlJml0機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2220212121Jmmvv021vv l 230v3）碰后桿上擺，碰后桿上擺，機(jī)械能守恒（機(jī)械能守恒（桿，地球桿，地球）cmghJ2210232hhhc002ghvhhmlc剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動t02

22、0021tt)(20202 二二. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩合外力矩成成正比，與剛體的正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量成反比成反比 . JM 剛體剛體轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量mrJd22iirmJ本章小節(jié)本章小節(jié)dtddtd勻變速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理21222121d21JJMW三三. 剛體定軸轉(zhuǎn)動功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動功和能21dMW 力矩的功力矩的功 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能2k21JE 重力勢能重力勢能CmghEP 剛體的機(jī)械能守恒定律：剛體的機(jī)械能守恒定律：若只有保守力做功時(shí)若只有保

23、守力做功時(shí), ,恒量kPEE則則四四. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律 剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量：剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量：JL tJtLMd)(ddd 角動量定理：角動量定理：112221dJJtMtt0M常量JL，則，則若若 角動量守恒定律角動量守恒定律 首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程求解求解. .五五 定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)問題定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)問題 解題基本步驟解題基本步驟 1. 1. 求剛體轉(zhuǎn)動某瞬間的角加速度，一般求剛體轉(zhuǎn)動某瞬間的角加速度，一般轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動定律求解定律求解。如質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對質(zhì)點(diǎn)列牛頓。如質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對質(zhì)點(diǎn)列牛頓運(yùn)動方程，對剛體列轉(zhuǎn)動定律方程，再列角量和線量運(yùn)動方程，對剛體列轉(zhuǎn)動定律方程，再列角量和線量的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解. . 2. 2. 剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問題，在有心力場作剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問題，在有心力場作用下繞力心轉(zhuǎn)動的質(zhì)點(diǎn)問題，考慮用下繞力心轉(zhuǎn)動的質(zhì)點(diǎn)問題，考