1、第一章第一章 原子核的基本原子核的基本特性特性1-1 1-1 請列舉出四條在核內(nèi)不可能含有電子請列舉出四條在核內(nèi)不可能含有電子的證據(jù)。的證據(jù)。（1）從原子核的尺度考慮 設(shè)核的大小 .電子要在核內(nèi).它相應(yīng)的德布羅意波長不能大于2d ,于是它的動量為： 利用相對論關(guān)系，核內(nèi)電子能量fmd5cMevcfmMevfmchchp124101240MevpcE124)2(d 可是沒有任何實(shí)驗(yàn)跡象能表明原子核內(nèi)存在如此高能的電子。（2）從統(tǒng)計(jì)性分析 原子核的統(tǒng)計(jì)性表明：偶A核為波色子，奇A 核為費(fèi)米子，即A的奇偶性與統(tǒng)計(jì)性相關(guān)。 在中子發(fā)現(xiàn)之前，認(rèn)為核是有A個質(zhì)子和A-Z個電子組成，質(zhì)子、電子均為費(fèi)米子，因

2、而核內(nèi)有2A-Z個費(fèi)米子，若Z為奇數(shù)，2A-Z亦為奇，核為費(fèi)米子；若Z為偶數(shù)，2A-Z亦為偶，核為波色子，說明統(tǒng)計(jì)性是由Z決定的，而與A無關(guān)，這與統(tǒng)計(jì)性是不符合的。（3）從自旋判斷 原子核的自旋表明：偶A核的自旋為整數(shù)，奇A核的自旋為半整數(shù)。 若核是由質(zhì)子和電子組成，則核內(nèi)有2A-Z個粒子，此數(shù)是奇偶與A無關(guān)，即核的自旋與Z有關(guān)，這與實(shí)際不符合。（4）從磁矩的數(shù)值推斷 電子玻爾磁矩 比核磁子 大1836倍，電子磁矩比原子核磁矩大千倍，假若原子核中有電子，就該測得到電子磁矩，但是實(shí)際上測到的是原子核的磁矩。從而否定了原子核中有電子存在。BN1-2 1-2 為了研究核的大小、形狀和密度分布，為了研

3、究核的大小、形狀和密度分布，常用電子、質(zhì)子和中子作探針，試問：常用電子、質(zhì)子和中子作探針，試問：（1 1）可作為探針的基本條件是什么？）可作為探針的基本條件是什么？（2 2）比較上述這些探針的優(yōu)缺點(diǎn)。）比較上述這些探針的優(yōu)缺點(diǎn)。（1）入射粒子的作為探針的基本條件是：入射粒子的波長必須比待測核線度小，至多同數(shù)量級，這就要求粒子動能E大于200Mev。此動能相應(yīng)的折合德布羅意波長為： （2）電子作為探針的優(yōu)點(diǎn)：高能電子易獲得，電子與質(zhì)子的庫侖作用已了解得很清楚，而且由于電磁作用要比核子間強(qiáng)相互作用小的多。因此電子進(jìn)入核內(nèi)不會明顯改變核fmMevEMevfmEcp1)(197 內(nèi)核子運(yùn)動狀態(tài)，所以，

4、可以用高能電子散射精確地測量核電荷分布。 由于質(zhì)子和中子均為核子，它們均可以參與核子之間強(qiáng)相互作用，因此便于了解核子間的相互作用機(jī)制，另外中子不帶電，可忽略庫侖相互作用，情況更為簡單。由高能核子與核相互作用的散射實(shí)驗(yàn)可確定核力作用半徑。1-3 1-3 試計(jì)算核素試計(jì)算核素 和和 的結(jié)合能和比結(jié)的結(jié)合能和比結(jié)合能，并對比結(jié)合能之差別作討論。合能，并對比結(jié)合能之差別作討論。解解：對于 ：e42Hi73LuMHe002603.442uMH007825.11umn008665.1e42H2),()()4 , 2(cAZMmZAZMBnHMev5 .931002603. 4008665. 1200782

5、5. 12Mev296.28MevMevB074. 74296.284)4 , 2()4 , 2(對于 ： i73LuMLi016004. 773Mev5 .931016004. 7008665. 14007825. 13)7 , 3(BMev245.39MevMevB606. 57245.397) 7 , 3 () 7 , 3 () 4 , 2 () 7 , 3 ( 和和 的比結(jié)合能差別較大的原因來自：對的比結(jié)合能差別較大的原因來自：對 A30A30的核，呈周期性變化，在的核，呈周期性變化，在 等偶偶等偶偶核處有極大值，這些核的質(zhì)量數(shù)都是核處有極大值，這些核的質(zhì)量數(shù)都是4 4的倍數(shù)，的倍數(shù)，

6、對于對于 而言滿足此條件，因此有極大值，而而言滿足此條件，因此有極大值，而不能滿足此條件，因而有較小的比結(jié)合能值。不能滿足此條件，因而有較小的比結(jié)合能值。e42Hi73Le42HBe84O168e42Hi73L1-4 1-4 試計(jì)算試計(jì)算 ， ， 三核素的中子分離三核素的中子分離能，比較這三個分離能，可得出什么重要能，比較這三個分離能，可得出什么重要結(jié)論？結(jié)論？解：單個中子的結(jié)合能是核素 中第N個中子的結(jié)合能，有：對于 ，有：Zr8940Zr9140Zr90402),() 1,(),(cAZMMAZMAZBnnNAzXZr8940uM9102.87)88,40(uM9089.88)89,40(

7、umn008665.1MevBn5 .9319089.88008665.19102.87)89,40(Mev28.9 對于對于 有有：Zr9040umn008665. 1uM9047.89)90,40(uM9089.88)89,40(MevBn5 .9319047.89008665.19089.88)90,40(Mev98.11對于 有：Zr9140umn008665. 1uM9047.89)90,40(uM9056.90)91,40(MevBn5 .9319056.90008665.1904.89)91,40(Mev23. 7)91,40(nB)89,40(nB從計(jì)算結(jié)果的分析可得到以下結(jié)論

8、： 偶偶核最穩(wěn)定，因此從中分離中子最難，奇A核次之。 由于 , . 0,從而解釋了上述事實(shí)。SS1-10 一片石蠟（含氫物質(zhì)）放在均勻磁場 （ ）中，假定可忽略氫核的自旋與周圍原子的相互作用。若用核磁共振來觀測共振吸收，則要求所加高頻磁場的頻率為多大？0BGs310解：已知TGsB1301010若發(fā)生共振吸收，有：02BugEhN石蠟視為含氫物質(zhì)，因此取58. 5.spggTevuN/10152. 38sevTevhBugNsp16180.10582. 6210/10152. 358. 5Hzs66103 . 4)/ 1 (103 . 4即要求所加高頻磁場的頻率為：Hz6103 . 4 1-1

9、1 在用核磁共振法研究原子在用核磁共振法研究原子 在基態(tài)在基態(tài)（ ）的磁特性實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)恒定磁場的強(qiáng)）的磁特性實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)恒定磁場的強(qiáng)度度 以及高頻磁場的頻率為以及高頻磁場的頻率為 時，發(fā)現(xiàn)了能量的共振吸收，試求時，發(fā)現(xiàn)了能量的共振吸收，試求 因子（又因子（又稱回旋因子）及核磁矩。稱回旋因子）及核磁矩。 Mg25122/ 5IGsB30104 . 5 MHz40. 1g解：對于Mg25122/ 5I由得25ITGsB130104 . 5104 . 5HzMHz61040. 140. 1當(dāng)發(fā)生能量的共振吸收時，有：34. 0104 . 5/10152. 31040. 1105821. 6218161

10、60TTevsevBuhgsN通常將 在特定軸上投影的最大值定義為核磁矩的大?。簎NNNuuugu85. 02534. 01-12 假定核電荷假定核電荷Ze均勻分布在主軸分別均勻分布在主軸分別為為a和和c(c沿對稱軸沿對稱軸)的旋轉(zhuǎn)橢球內(nèi)，試推的旋轉(zhuǎn)橢球內(nèi)，試推導(dǎo)公式。導(dǎo)公式。解：已知原子核的電四極矩定義為：由于z軸為旋轉(zhuǎn)軸，c沿對稱軸，則旋轉(zhuǎn)橢球方程為：122222czayxdrZeQ2231橢球所帶的電荷密度caZecaZeVZe224334令222syx由對稱性有：sdssdzdsdydxczacc221212122)1 (02222dssdzcccza2122)1(02221ccczasdz0)1 (421224cacczaczczczadzczczac4454324044224154)5132(20)5132(2)