1、因式分解 回民中學(xué)付靈強(qiáng)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1 了解因式分解的概念及因式分了解因式分解的概念及因式分解與整式乘法的區(qū)別。解與整式乘法的區(qū)別。解。形叫因式分積的形式，這種式子變整式乘把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式分解定義 整式乘法因式分解 22ba 例如：)(baba）變形是因式分解的是（ 2222 bababaA ）（)1( 2xyxyyxyCNoImageDaaaaaB2) 1)(1(21 2) 3)(7(214 2aaaaD右邊的：下列各式中從左邊到例1知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2 掌握因式分解的根本方法，掌握因式分解的根本方法，能熟練地進(jìn)展多項(xiàng)式的因式分解。能熟練地進(jìn)展多項(xiàng)式的因式分解。公式法分組分解求根法

2、 因式分解的基本方法 十字相乘提公因式法法法 )(2 A2yxxy)(4yxx)(6 Cyxxy2例：B),(4,)(6222yxxyxxy下列各式2)(2xyx的公因式為）（ DNoImage)(2 Dyxx叫完全平方式式子：完全平方公式：平方差公式：22222222)(2 )( babababababababa6。式，則是完全平方練習(xí)：式子_92kkxx 式進(jìn)行因式在多項(xiàng)式中能用乘法公）分解的是（ 4 A2x42 B2 xx41- C2xxyx4 D23例NoImageC2222241baba）（練習(xí)：因式分解) 1)(1)(1)(1( 1-)1(-b)( )21(21 222222bab

3、abababaaabbaabba）（解：原式變形為2)a (211bab) 1)(1)(1)(1(babababa 4：例）當(dāng)是（分解因式，正確分組應(yīng) )39()24 ( A22yyxx)3-(2)9-(4 B22yxyx)29()34 ( C22xyyx229)324 ( DyyxxByyxx392422用分組分解法將 y y) )- -1 1- -y y) )( (x x1 1- -( (x x y y- -1 1) )- -( (x x y y1 1）2 2x x（x x解解：原原式式2 22 22 22 21 12 2x xy yx x 練練習(xí)習(xí)：因因式式分分解解2 22 2NoIma

4、ge）正確的結(jié)果為（分解。那么的值，分解的結(jié)果是乙看錯(cuò)了）值，分解的結(jié)果是（的甲看錯(cuò)了：分解例 ) 1)(2(),1(6,52qpxxxxqxxpqpxx ) 3)(2( Axx) 3)(2( Dxx) 3( )2( Cxx) 3)(2( BxxBNoImage2NoImage1 1) )- -2 2x x1 1) )( (x x- -3 3) )( (x x( (x x 1 1) )2 2x x3 3）( (x x2 2x x（x x 解解：原原式式2 22 22 23 32 2x x) )4 4( (x x2 2x x) )（x x 練練習(xí)習(xí)：因因式式分分解解2 22 22 2NoImag

5、e1 1) )2 2x x1 1) )( (x x3 3）( (x x（x x2 2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項(xiàng)式 的普通方法是：的普通方法是：) 0(2acbxax)xxa)(2xc。(2xbxax2由方程0cbxax。則、得兩個(gè)根由方程)(,)04, 0(02122122xxxxacbxaxxxacbacbxax,b )040(2aca1），正確結(jié)果為（分解：在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)因式例 13262 xx)4173)(4173( Axx)4173-)(4173-( Bxx)4173)(4173( 2 Cxx )4173-)(4173-( 2 DxxNoImageD) 3)(1

6、(32 D)62(3186 C 2)-(24- 22 B) 1)(1(1 A 22242222224aaaaabababbaxxaaaxaxaaa）的是（形中，不能再分解因式到右邊的變練習(xí)：下列各式從左邊NoImageD因式分解的普通步驟為：因式分解的普通步驟為： 1假設(shè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，假設(shè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式。那么先提公因式。 2假設(shè)各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可假設(shè)各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來(lái)分解，其中一個(gè)多項(xiàng)以嘗試運(yùn)用公式來(lái)分解，其中一個(gè)多項(xiàng)式整體上是兩部分時(shí)，通常思索用平方式整體上是兩部分時(shí)，通常思索用平方差公式，假設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式整體上是三部差公式，假設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式

7、整體上是三部分時(shí)，思索用完全平方公式。分時(shí)，思索用完全平方公式。 4假設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)超越三項(xiàng)，通假設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)超越三項(xiàng)，通常思索用分組分解。常思索用分組分解。 最后分解因式必需進(jìn)展到每一個(gè)因式不能最后分解因式必需進(jìn)展到每一個(gè)因式不能再分為止。再分為止。 3假設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式符合二次三項(xiàng)的特點(diǎn)假設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式符合二次三項(xiàng)的特點(diǎn)且不能用完全平方公式來(lái)分解，可思索用十字且不能用完全平方公式來(lái)分解，可思索用十字相乘，假設(shè)仍不能分解，可嘗試用求根公式法。相乘，假設(shè)仍不能分解，可嘗試用求根公式法。)2()( 8baabcbc ）（：因式分解：例)( )( )2( 222222222bc-abacbac

8、ababcababc解：原式22)(bac)2(222ababc)(bacbac22)2( 8) 2( 9aaa：因式分解例22)4)(2( )168)(2aaaaa（解：原式NoImage2) 4)(2(aa4) 4)3x3x5)(x5)(x3x3x(x (x 4) 4)- -5)(y5)(y(y (y 2020- -y yy y 8 83) 3)4)(y4)(y(y (y原式原式則則y, y,3x3x解：設(shè)x解：設(shè)x解因式的過(guò)程：解因式的過(guò)程：8分8分3) 3)3x3x4）(x4）(x3x3x（x（x多項(xiàng)式多項(xiàng)式例10：觀察某同學(xué)把例10：觀察某同學(xué)把2 22 22 22 22 22 2-

9、回答：回答：這位同窗運(yùn)用的解題方法是這位同窗運(yùn)用的解題方法是 ；第三步運(yùn)用了因式分解的第三步運(yùn)用了因式分解的 方法；方法；這位同窗因式分解的這位同窗因式分解的 結(jié)果能否完好，假設(shè)結(jié)果能否完好，假設(shè)完好，請(qǐng)闡明理由，假設(shè)不完好，請(qǐng)直接寫(xiě)出完好，請(qǐng)闡明理由，假設(shè)不完好，請(qǐng)直接寫(xiě)出分解因式的最后結(jié)果分解因式的最后結(jié)果 換元法換元法十字相乘十字相乘1 1) )4 4) )( (x x5 5）( (x x3 3x x（x x2 2知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)3 靈敏運(yùn)用因式分解的知識(shí)靈敏運(yùn)用因式分解的知識(shí)處理其他問(wèn)題。處理其他問(wèn)題。形的形狀。試判定三角且，的三邊為：已知三角形例,11222acbcabcbacbaABC為等邊三角形三角形即由等式的性質(zhì)得即ABCcbaaccbbaaccbbaaccbbaaacccbcbbabaacbcabcbaacbcabcba 0000)( , 0)( , 0)(0)()()(0)2( )2()2(222222222222222222222222解解答答為等邊三角形三角形即由等式的性質(zhì)得即ABCcbaaccbbaaccbbaaccbbaaacccbcbbabaacbcabcbaacbcabcba 0000)( ,0)( ,0)(0)()()(0)2( )2()2(222222