1、對數(shù)學(xué)教學(xué)對數(shù)學(xué)教學(xué)的的再再思考思考學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)懷化市鶴城區(qū)教育教學(xué)研究室懷化市鶴城區(qū)教育教學(xué)研究室 唐曉平唐曉平2015.6一一、 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修修訂的依據(jù)與原訂的依據(jù)與原則則 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂以國家中長數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂以國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）為指導(dǎo)，遵循基礎(chǔ)教育）為指導(dǎo)，遵循基礎(chǔ)教育課程改革綱要確定的基礎(chǔ)教育課課程改革綱要確定的基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念，總結(jié)新一輪課程改革的基本理念，總結(jié)新一輪課程改革實施程改革實施10年來的經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)年來的經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)課程更加完善，適應(yīng)社會發(fā)展與教課程

2、更加完善，適應(yīng)社會發(fā)展與教育改革的需要。育改革的需要。二、二、總體框架結(jié)構(gòu)的變化總體框架結(jié)構(gòu)的變化 2001年版分四個部分：年版分四個部分： 前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實施建前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實施建議。議。2011年版把其中的年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為改為“課程課程內(nèi)容內(nèi)容”。前言部分由原來的基本理念和設(shè)。前言部分由原來的基本理念和設(shè)計思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理計思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計思路三部分。念和課程設(shè)計思路三部分。 1、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化 1、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化2001年版：年版： 數(shù)學(xué)是人們對客觀世界

3、定性把握和定量刻畫、逐漸抽象數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。 數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。為社會創(chuàng)造價值。 2011年版：年版： 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具與工具 數(shù)學(xué)是人類文

4、化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。 2、基本理念基本理念“三句三句”變變“兩句兩句” 2001年版年版“三句話三句話”： 人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 211年版年版“兩句話兩句話”： 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 “6條條”改改“5條條”： 將將2001年版的第年版的第2條關(guān)

5、于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識，此之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識，此外，將外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”與與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)教學(xué)活動活動”。 2001年版：數(shù)學(xué)課程年版：數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動數(shù)學(xué)教學(xué)活動評價評價現(xiàn)代信息技術(shù)現(xiàn)代信息技術(shù) 2011年版：數(shù)學(xué)課程年版：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容課程內(nèi)容教學(xué)活動教學(xué)活動學(xué)習(xí)評價學(xué)習(xí)評價信息技術(shù)信息技術(shù)3、“雙基雙基”變變“四基四基” 2001年版：年版： “雙基雙基”：基礎(chǔ)知識、：基礎(chǔ)知識、 基本技能；基本技能；2011年版年版 “四基四基”：

6、基礎(chǔ)知識、：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。經(jīng)驗。 4、四個領(lǐng)域名稱的變化四個領(lǐng)域名稱的變化 2001年版：數(shù)與代數(shù)年版：數(shù)與代數(shù) 、空間與圖、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用。 2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。 5 5、課程內(nèi)容的變化課程內(nèi)容的變化 更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：性。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：增加了認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整增加了認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運

7、算。綜合與實踐領(lǐng)域的數(shù)四則混合運算。綜合與實踐領(lǐng)域的要求更加明確和具有可操作性。要求更加明確和具有可操作性。 6 6、實施建議的變化實施建議的變化 不再分學(xué)段闡述，而是分教不再分學(xué)段闡述，而是分教建議、評價建議、教材編寫建議建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。在、課程資源利用和開發(fā)建議。在強調(diào)學(xué)生主體作用的同時，明確強調(diào)學(xué)生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。提出教師的組織和引導(dǎo)作用。三、三、 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)科學(xué)。隨。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，

8、數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工科學(xué)語言與工具具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)基礎(chǔ)，而且在，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的結(jié)世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展生產(chǎn)力的發(fā)展。 數(shù)學(xué)是人類數(shù)學(xué)是人類文化文化的重要組成部分，的重要組

9、成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)基本素養(yǎng)。作。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教育教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。 （修訂稿）（修訂稿） 在純數(shù)學(xué)中，知性所處理的是在純數(shù)學(xué)中，知性所處理的是“它它自己的自由創(chuàng)造物和想象物自己的自由創(chuàng)造物和想象物”；數(shù)和形；數(shù)和形的概念是的概念是“對

10、純數(shù)學(xué)來說足夠的，并且對純數(shù)學(xué)來說足夠的，并且由它自己創(chuàng)造的對象由它自己創(chuàng)造的對象”，所以純數(shù)學(xué)具，所以純數(shù)學(xué)具有有“不依賴于特殊經(jīng)驗和世界現(xiàn)實內(nèi)容不依賴于特殊經(jīng)驗和世界現(xiàn)實內(nèi)容的意義的意義” 杜林杜林 數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的而是從現(xiàn)實世界中得來的. .純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系, ,也就是說也就是說, ,以非?，F(xiàn)實的材料為對象的。這種材料以非常現(xiàn)實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界上掩蓋它起源于外部世

11、界 。 恩格斯恩格斯 數(shù)學(xué)科學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精數(shù)學(xué)科學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精 確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門 學(xué)問學(xué)問. .這個領(lǐng)域已被稱為模型的科學(xué)。這個領(lǐng)域已被稱為模型的科學(xué)。 美國國家研究委員會振美國國家研究委員會振興美國數(shù)學(xué)美國數(shù)學(xué) 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的的基礎(chǔ)課程基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生性。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)?；?、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)課數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的

12、培養(yǎng)目標(biāo)程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 （修訂稿）（修訂稿）四四. . 課程目標(biāo)課程目標(biāo) 獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要的重要數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的以及基本的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法和必要的和必要的應(yīng)用技能應(yīng)用技能； 初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析初步學(xué)

13、會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識； 體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心信心； 具有初步的具有初步的創(chuàng)新意識和實踐能力創(chuàng)新意識和實踐能力，在情感態(tài)，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。 總目標(biāo)總目標(biāo) 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1. 獲得適應(yīng)社會生活

14、和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 3. 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的

15、，具有初步的創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度和科學(xué)態(tài)度。 (一）如何認(rèn)識四基？一）如何認(rèn)識四基？1、獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能、獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能 過去提到數(shù)學(xué)的過去提到數(shù)學(xué)的“雙基雙基”時，本意是指時，本意是指：數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本運算：數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本表述、定理、基本作圖、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧，等等?；痉椒ā⒒静僮?、基本技巧，等等。 也有些材料中，把也有些材料中，把“數(shù)學(xué)基本技能數(shù)學(xué)基本技能”界定為界定為“按照一定的程序與步

16、驟進(jìn)行運算按照一定的程序與步驟進(jìn)行運算、推理、處理數(shù)據(jù)、畫圖、繪制圖表等、推理、處理數(shù)據(jù)、畫圖、繪制圖表等”。 1. “雙基雙基”為何要發(fā)展為為何要發(fā)展為“四基四基”？ 體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)：知識與技能；體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)：知識與技能；過程與方法；情感、態(tài)度和價值觀過程與方法；情感、態(tài)度和價值觀 。 符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。新型人才。 2. 獲得基本的數(shù)學(xué)思想獲得基本的數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根根本本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)基礎(chǔ)，也是，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精

17、髓精髓，內(nèi)涵十分豐富。內(nèi)涵十分豐富。 不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個稱職的教師。不是一個稱職的教師。 徐利治徐利治 數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。 高考考試大綱的說明高考考試大綱的說明 在中學(xué)教學(xué)和高考考查中，取得共識在中學(xué)教學(xué)和高考考查中，取得共識的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與

18、一般的思想，有限與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。無限的思想，或然與必然的思想。 高考考試大綱的說明高考考試大綱的說明 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中中“數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)的基本思想思想”主要指：主要指： 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)抽象的思想；抽象的思想；數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)推推理的思想；理的思想；數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型的思想。模型的思想。 數(shù)學(xué)抽象的思想數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：派生出的有： 分類分類的思想；的思想；集合集合的思想；的思想；數(shù)形結(jié)數(shù)形結(jié)合合的思想；的思想；變中有不變變中有不變的思想；的思想；符號符號表示表示的思想；的思想；對稱對稱的思想；的思想；對應(yīng)對應(yīng)的思的思想；想；有限與無限有限與無限的思想等。的思想

19、等。 數(shù)學(xué)推理的思想數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：派生出的有： 歸納歸納的思想；的思想；演繹演繹的思想；的思想；公理公理化化思想；思想；轉(zhuǎn)換與化歸轉(zhuǎn)換與化歸的思想；的思想；聯(lián)想與聯(lián)想與類比類比的思想；的思想；逐步逼近逐步逼近的思想；的思想；代換代換的思想；的思想；特殊與一般特殊與一般的思想等。的思想等。 數(shù)學(xué)模型的思想數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：派生出的有： 簡化簡化的思想；的思想；量化量化的思想；的思想；函數(shù)函數(shù)的思想；的思想；方程方程的思想；的思想；優(yōu)化優(yōu)化的思想；的思想；隨機隨機的思想；的思想；抽樣統(tǒng)計抽樣統(tǒng)計的思想等。的思想等。 數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法：在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時，：在用數(shù)學(xué)思想解

20、決具體問題時，會形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。會形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。 數(shù)學(xué)方法具有層次性，數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有較高層次的有：演繹演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價變形的方法，分等價變形的方法，分類類討論的方法等。討論的方法等。較低較低層次層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，冪法，換元法，配方法，列表法，圖象圖象法等。法等。 3. 獲得基本的活動

21、經(jīng)驗獲得基本的活動經(jīng)驗 （1 1） “活動經(jīng)驗活動經(jīng)驗”與與“活動活動”密不可分，密不可分，要有要有“動動”手動、口動和腦動。手動、口動和腦動。既包括學(xué)生在課堂既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的探究性學(xué)習(xí)活動，也包括與數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的探究性學(xué)習(xí)活動，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實踐活動；既包括生活、生產(chǎn)課程相聯(lián)系的學(xué)生實踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進(jìn)行的活動，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計中實際進(jìn)行的活動，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計的活動。的活動。 （2）“活動經(jīng)驗活動經(jīng)驗”還與還與“經(jīng)驗經(jīng)驗”密不可分，密不可分，當(dāng)然就與當(dāng)然就與“人人”密不可分。密不可分。 學(xué)生本人要把在活動中的經(jīng)歷、體會總學(xué)生本人

22、要把在活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為結(jié)上升為“經(jīng)驗經(jīng)驗”。 特別關(guān)鍵的是，這些特別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗經(jīng)驗”必須轉(zhuǎn)化必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了為學(xué)生獲得了“活動經(jīng)驗活動經(jīng)驗”。 應(yīng)該注意的是，所說的應(yīng)該注意的是，所說的“活動活動”都必須都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能稱得上是的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動”。 好的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗應(yīng)該有以下幾個特征：好的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗應(yīng)該有以下幾個特征：主體性主體性、實踐性實踐性、可發(fā)展性可發(fā)展性、多樣性多樣性。 “課標(biāo)課標(biāo)”中提出讓學(xué)生

23、獲得中提出讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動經(jīng)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗驗”，還有一個重要目的，這就是培養(yǎng)學(xué)生，還有一個重要目的，這就是培養(yǎng)學(xué)生在活動中從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，直觀地、在活動中從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，因為這是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的合情地獲得一些結(jié)果，因為這是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。 基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以細(xì)化為下面四種：基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以細(xì)化為下面四種：直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設(shè)計的直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設(shè)計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。 “課標(biāo)課標(biāo)”中還專門設(shè)計了中還專門設(shè)計了 “綜合與實踐綜合與實踐

24、”類類型的數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域，以問題為載體，讓學(xué)生型的數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域，以問題為載體，讓學(xué)生在解決問題的實踐中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在解決問題的實踐中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 4. “四基四基”是一個有機的整體是一個有機的整體 “四基四基”不是簡單的疊加不是簡單的疊加與與混合，而是相互混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進(jìn)的整體。基礎(chǔ)知識和聯(lián)系、相互交融，相互促進(jìn)的整體?；A(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識為載體，因勢利導(dǎo)，畫龍點的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識為載體，

25、因勢利導(dǎo)，畫龍點睛，避免生硬牽強睛，避免生硬牽強和和長篇大論。數(shù)學(xué)活動是不可長篇大論。數(shù)學(xué)活動是不可或缺的教學(xué)形式與過程?；蛉钡慕虒W(xué)形式與過程。（二）如何增強能力？（二）如何增強能力？ 1. 體會與數(shù)學(xué)相關(guān)的各種聯(lián)系體會與數(shù)學(xué)相關(guān)的各種聯(lián)系 數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系；數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系； 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系；數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系； 數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。 2. 運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考 學(xué)會思考的重要性不亞于學(xué)會知識，它將使學(xué)會思考的重要性不亞于學(xué)會知識，它將使學(xué)生終身受益。運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，學(xué)生終身受益。運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思

26、考，也稱為數(shù)學(xué)的理性思維。包括形象思維、邏輯思也稱為數(shù)學(xué)的理性思維。包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程進(jìn)行的全過程，都應(yīng)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程進(jìn)行的全過程，都應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理。其中的第注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理。其中的第一學(xué)段和第二學(xué)段，學(xué)生較多接觸和學(xué)習(xí)的是合一學(xué)段和第二學(xué)段，學(xué)生較多接觸和學(xué)習(xí)的是合情推理，第三學(xué)段則必須加強演繹推理的教學(xué)。情推理，第三學(xué)段則必須加強演繹推理的教學(xué)。 合情推理合情推理包括包括分類、歸納、類比、聯(lián)想、分類、歸納、類比、聯(lián)想、猜測等猜測等，但是，合情推理的結(jié)

27、論可能是正確的，但是，合情推理的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯誤的，還需要依靠演繹推理去證明或也可能是錯誤的，還需要依靠演繹推理去證明或者證否。者證否。對此，對此，在第一學(xué)段和第二學(xué)段，可以逐在第一學(xué)段和第二學(xué)段，可以逐漸滲透給學(xué)生知道，在第三學(xué)段則應(yīng)該明確地告漸滲透給學(xué)生知道，在第三學(xué)段則應(yīng)該明確地告訴學(xué)生，讓學(xué)生對此有清醒的認(rèn)識。訴學(xué)生，讓學(xué)生對此有清醒的認(rèn)識。 3. 增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力決問題的能力 所謂所謂“發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到學(xué)思維，從

28、表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。出來。 所謂所謂“提出問題提出問題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號集，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號集中地以中地以“問題問題”的形態(tài)表述出來。的形態(tài)表述出來。 （三）培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度（三）培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度 1. 了解數(shù)學(xué)的價值了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)興趣提高學(xué)習(xí)興趣 數(shù)學(xué)價值數(shù)學(xué)價值體現(xiàn)在體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用：日

29、常生活日常生活、工工程技術(shù)程技術(shù)以及以及其他學(xué)科。其他學(xué)科。 數(shù)學(xué)價值數(shù)學(xué)價值體現(xiàn)在體現(xiàn)在教育教育上：上：學(xué)生學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)到了從數(shù)學(xué)角度看問題，學(xué)到了理性思維，思學(xué)到了從數(shù)學(xué)角度看問題，學(xué)到了理性思維，思考更有條理，表達(dá)更加清晰。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的考更有條理，表達(dá)更加清晰。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨特抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨特的的不可替代的不可替代的作用。作用。 2. 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度 良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以概括為：良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以概括為：認(rèn)真勤認(rèn)真勤奮，獨立思考，合作交流，反思質(zhì)疑。奮，獨立思

30、考，合作交流，反思質(zhì)疑。 良好的科學(xué)態(tài)度有許多內(nèi)涵，例如良好的科學(xué)態(tài)度有許多內(nèi)涵，例如堅堅持真理，修正錯誤，嚴(yán)謹(jǐn)周密，實事求是持真理，修正錯誤，嚴(yán)謹(jǐn)周密，實事求是等。實事求是等。實事求是是是科學(xué)態(tài)度的核心?？茖W(xué)態(tài)度的核心。五五. .核心概念核心概念 十個核心概念：十個核心概念：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感數(shù)感、符號意識符號意識、空間觀空間觀念念、幾何直觀幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力運算能力、推理能力和模型思想推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展

31、學(xué)生的重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 數(shù)感數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 符號意識符號意識主要是指能夠理解并且運用主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生論具有一般性。建立符號意

32、識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?？嫉闹匾问?。 空間觀念空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形

33、象，有助于探索解決問問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。程中都發(fā)揮著重要作用。 數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過

34、數(shù)據(jù)分析體驗隨機的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。 運算能力運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。簡潔的運算途徑解決問題。 推理能力推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、主要表現(xiàn)在

35、：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或基礎(chǔ)反例；能一步尋求證據(jù)、給出證明或基礎(chǔ)反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)過程中，能運用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。行討論與質(zhì)疑。 推理能力推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。活中

36、經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推推理一般包括合情推理和演繹推理，理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)

37、論，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。；演繹推理用于證明結(jié)論。 模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會和理的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。 應(yīng)用意識應(yīng)用意識有兩個方面的含義，有兩個方面的含義，一方面一

38、方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；題；另一方面另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊涵著，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。解決。 創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是是創(chuàng)新的基礎(chǔ)創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)

39、會思考；獨立思考、學(xué)會思考是是創(chuàng)新的核心創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方創(chuàng)新的重要方法。法。 六六. .課程內(nèi)容的課程內(nèi)容的增減與調(diào)整增減與調(diào)整 四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 空間與圖形空間與圖形 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應(yīng)用實踐與綜合應(yīng)用四個部分的課程內(nèi)容四個部分的課程內(nèi)容 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)圖形與幾何圖形與幾何統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率綜合與綜合與實踐實踐( (一一) )課程內(nèi)容課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化結(jié)構(gòu)上的變化 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化，第一內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化，第一學(xué)段學(xué)段是是“數(shù)的認(rèn)識數(shù)的認(rèn)識；數(shù)

40、的運算數(shù)的運算；常見的量常見的量；探索規(guī)律探索規(guī)律”。第二學(xué)段是第二學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識數(shù)的認(rèn)識；數(shù)的數(shù)的運算運算；式與方程式與方程；正比例正比例、反比例反比例；探索探索規(guī)律規(guī)律”。第三學(xué)段是第三學(xué)段是“數(shù)與式；方程與不等數(shù)與式；方程與不等式；函數(shù)式；函數(shù)”。 圖形與幾何圖形與幾何 第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化。第三學(xué)段，將原來的四部分調(diào)整為三部有變化。第三學(xué)段，將原來的四部分調(diào)整為三部分分：原來的原來的“圖形的認(rèn)識圖形的認(rèn)識”、“圖形與變換圖形與變換”、“圖圖形與坐標(biāo)形與坐標(biāo)”、“圖形與證明圖形與證明” ，調(diào)整，調(diào)整為為“圖形的性圖形的性質(zhì)質(zhì)”、“圖形的變化圖形的變化”

41、、“圖形與坐標(biāo)圖形與坐標(biāo)”。其其中的中的“圖圖形的性質(zhì)形的性質(zhì)”是實驗稿中第一和第四部分的整合。是實驗稿中第一和第四部分的整合。 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)有有較大調(diào)整，層較大調(diào)整，層次性更加明確。強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，次性更加明確。強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生現(xiàn)實生活的聯(lián)系更加緊密。第一學(xué)與學(xué)生現(xiàn)實生活的聯(lián)系更加緊密。第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會分類、會進(jìn)行簡段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會分類、會進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學(xué)段分為單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學(xué)段分為“簡簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”和和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性性”兩部分；第三學(xué)段分為兩部分；第三學(xué)段

42、分為“抽樣與數(shù)據(jù)分抽樣與數(shù)據(jù)分析析”和和“事件的概率兩部分事件的概率兩部分”。 綜合與實踐綜合與實踐 內(nèi)容做了較大修內(nèi)容做了較大修改。進(jìn)一步明確了改。進(jìn)一步明確了“綜合與實踐綜合與實踐”的的內(nèi)涵和要求，內(nèi)涵和要求，強調(diào)強調(diào)“綜合與實踐綜合與實踐”是是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。與為主的學(xué)習(xí)活動。（二）第（二）第一一學(xué)段學(xué)段具體內(nèi)容的修改具體內(nèi)容的修改 1. 1. 統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度度 第一學(xué)段統(tǒng)計與概率部分內(nèi)容大第一學(xué)段統(tǒng)計與概率部分內(nèi)容大幅減少，由原來的幅減少，由原來的11條具體要求，減條具體要求，減少為少

43、為3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的（不確定現(xiàn)象）的（不確定現(xiàn)象）的3條，部分內(nèi)容移到條，部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。第二學(xué)段。 2增加或調(diào)整一些內(nèi)容增加或調(diào)整一些內(nèi)容 增加的內(nèi)容增加的內(nèi)容： “知道用算盤可以表示多位數(shù)知道用算盤可以表示多位數(shù)”； “能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小”。 調(diào)整的內(nèi)容：調(diào)整的內(nèi)容： 估算的要求改為估算的要求改為“能結(jié)合具能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作單估算，體會估算在生活中的作用用”，“能

44、口算一位數(shù)乘除兩位能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)數(shù)”，從第二學(xué)段移到第一學(xué)段從第二學(xué)段移到第一學(xué)段。 第一學(xué)段增加了第一學(xué)段增加了“認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）的整數(shù)四則混合運算（兩步）”，與第二學(xué)段形與第二學(xué)段形成一個連續(xù)的、漸進(jìn)的混合運算。在第一學(xué)段認(rèn)成一個連續(xù)的、漸進(jìn)的混合運算。在第一學(xué)段認(rèn)識小括號，在第二學(xué)段認(rèn)識中括號。識小括號，在第二學(xué)段認(rèn)識中括號。 “結(jié)合實例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位結(jié)合實例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米厘米、分米、分米、米、米，能進(jìn)行簡單的單位換算，能進(jìn)行簡單的單位換算”, ,將千米將千米、公頃的認(rèn)識移到第二學(xué)段，并降低了、

45、公頃的認(rèn)識移到第二學(xué)段，并降低了要求。要求。（三三）第）第二二學(xué)段學(xué)段具體內(nèi)容的修改具體內(nèi)容的修改 1. . 統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度 刪除了刪除了“眾眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)、中位數(shù)”和和“能設(shè)計能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗?zāi)承╊A(yù)測統(tǒng)計活動，檢驗?zāi)承╊A(yù)測”，“初步體會初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”。 在表述方式和具體要求上也做了一些在表述方式和具體要求上也做了一些調(diào)整。強調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運用適當(dāng)?shù)姆秸{(diào)整。強調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運用適當(dāng)?shù)姆椒ā７ā！皶鶕?jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表會根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、

46、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)量）收集數(shù)據(jù)”。 調(diào)整了對可能性的要求調(diào)整了對可能性的要求 “1.結(jié)合具體情境，了解簡單的隨結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單隨機現(xiàn)象中所有機現(xiàn)象；能列出簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果?？赡馨l(fā)生的結(jié)果。2通過實驗、游戲通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流述，并和同學(xué)交流”. 刪除刪除“了解兩點確定一條直線和了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點兩條相交直線確定一個點”。 把

47、把“了解兩點確定一條直線了解兩點確定一條直線”放在第放在第三學(xué)段作為進(jìn)行演繹證明的基本事實三學(xué)段作為進(jìn)行演繹證明的基本事實之一。之一。 2. 增加或調(diào)整部分內(nèi)容增加或調(diào)整部分內(nèi)容 增加增加“在具體情境中在具體情境中，了解常了解常見的數(shù)量關(guān)系見的數(shù)量關(guān)系：總價總價= =單價單價數(shù)量、數(shù)量、路程路程= =速度速度時間，并能解決簡單實時間，并能解決簡單實際問題際問題”。 增加增加“結(jié)合簡單實際情境，了結(jié)合簡單實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示解等量關(guān)系，并能用字母表示”。 增加增加“了解圓的周長與直徑的比了解圓的周長與直徑的比為定值為定值”， 強調(diào)在探索周長與直強調(diào)在探索周長與直徑比過程中認(rèn)識圓

48、周率。徑比過程中認(rèn)識圓周率。七七. .實施建議實施建議（一）教學(xué)建議（一）教學(xué)建議 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程 鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流 尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)需要尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)需要 應(yīng)關(guān)注證明的必要性、基本過程與基本方法應(yīng)關(guān)注證明的必要性、基本過程與基本方法 注重數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系提高解決問題能力注重數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系提高解決問題能力 充分運用現(xiàn)代信息技術(shù)充分運用現(xiàn)代信息技術(shù) 數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實現(xiàn) 重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位重視學(xué)生在學(xué)

49、習(xí)活動中的主體地位 注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能理解和掌握注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能理解和掌握 感悟數(shù)學(xué)思想、積累感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、 關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展 合理把握合理把握“綜合與實踐綜合與實踐”的實施的實施 教學(xué)中應(yīng)注意的幾個關(guān)系教學(xué)中應(yīng)注意的幾個關(guān)系 (1) 面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系 (2) “預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)”與與“生成生成”的關(guān)系的關(guān)系 (3) 合情推理與演繹推理的關(guān)系合情推理與演繹推理的關(guān)系 (4) 使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化關(guān)系使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化關(guān)系 1. 面向全體學(xué)生與

50、關(guān)注學(xué)生個體差面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系異的關(guān)系 教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)程目標(biāo)的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促進(jìn)每個學(xué)生在原生的個體差異，促進(jìn)每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。有基礎(chǔ)上的發(fā)展。 2.“預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)”與與“生成生成”的關(guān)系的關(guān)系 “預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)”是指是指教師要備好課，要吃透教師要備好課，要吃透“兩頭兩頭”，一頭是以標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，領(lǐng)會教學(xué)的目標(biāo)，一頭是以標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，領(lǐng)會教學(xué)的目標(biāo)和要求，把握好尺度；認(rèn)真鉆研教材，把握好教和要求，把握好尺度；認(rèn)真鉆研教材，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價值，選擇貼切材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價值，選擇貼切的教學(xué)素材，設(shè)計合理的教學(xué)流程；另一頭是根的教學(xué)素材，設(shè)計合理的教學(xué)流程；另一頭是根據(jù)所教班級學(xué)生的實際情況，了解學(xué)生已有的基據(jù)所教班級學(xué)生的實際情況，了解學(xué)生已有的基礎(chǔ)，分析學(xué)生的認(rèn)知水平，預(yù)測學(xué)生可能出現(xiàn)的礎(chǔ)，分析學(xué)生的認(rèn)知水平，預(yù)測學(xué)生可能出現(xiàn)的思維障礙，以及不同層次的學(xué)生可能出現(xiàn)的思維思維障礙，以及不同層次的學(xué)生可能出現(xiàn)的思維狀態(tài)，選擇有效的教學(xué)方式，設(shè)計切實可行的教狀態(tài)，選擇有效的教學(xué)方式，設(shè)計切實可行的教學(xué)方案。學(xué)方案。 “生成生成”是指是指教師要上好課，一方教師要上好課，一方面