1、問題解決&情境應用題例1（四川省內江市中考題）小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，所示.若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，的高度約是.【答案】106設疊放時每增加一個紙杯高度增加9cmxcm，由9-（31）x=14一（81）x得x=1,從側71（100一1）=106（cm）.例2（湖南省常德市中考題）甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局，已知甲、乙各比賽了4局,丙當了3次裁判.問第二局的輸者是（）.A.甲B.乙C.丙D.不能確定【答案】C提示：設總共賽了x局，則有x_4x_4=x_3，則x=5

2、，說明甲、乙、丙三人總共賽了5局，而丙當了3次裁判，說明丙賽了兩局，則丙和甲甲和乙同時賽了3局.甲和乙同賽不可能出現在任何相鄰的兩局中，在第1、3、5局中，第3局丙當裁判，則第2局中丙輸了.例3（江西省中考題）有一個只允許單向通過的窄道口（如圖）通常情況下，每分鐘可以通過9人.一天，王老師到達道口時，發(fā)現由于擁擠，每分鐘只能3個人通過道口，此時，自己前面還有36人等待通過（假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計）通過道口后，還需7分鐘到達學校.（1）此時，若繞道而行，要15分鐘到達學校，從節(jié)省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校，還是選擇通過擁擠的道口去學校？（2）若在王老師等人維持秩序下，幾

3、分鐘后，秩序恢復正常（維，丙和乙各賽一局，那么則甲、乙兩人同時比賽持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口），結果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多少？【答案】（1）：367=1915,.王老師應選擇繞道而行去學校.3（2）設維持秩序時間為t，則61136_-6，解得t=3（分）.3（9丿例4（廣州市中考題）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.

4、（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？【答案】（1）114元（2）當所購商品的價格高于1120時，選方案一更合算.物盡其用例5（時代學習報數學文化節(jié)試題）自行車輪胎，安裝在后輪上，只能行駛300km就要報廢，安裝在前輪上，則行駛5000km才報廢.為使一對輪胎能在行駛盡可能多的路后才報廢，在自行車行駛一定路程后，就將前后輪胎調整，這樣安裝在自行車上的一對輪胎最多可行駛多少千米？解法一列方程求解設自行車行駛了xkm后，互換前、后輪胎再行駛，致使兩只輪胎同時報廢因此，前輪胎還可行駛(5000_

5、x)km，后輪胎還可行駛(3000_x)km.當前后輪胎互換后，還可行駛，并35有(5000-x)(3000_x)53解此方程，有I?_?x=2000，解得x=1875(km).這就是說，當自行車行駛了1875km后,5r互換前后輪胎，這樣還可行駛(5000-1875)-=1875(km),所以最多可行駛3750km.5解法二類似工程問題解法設安裝在自行車上的一對輪胎最多可行駛xkm，根據題意，自行車每行駛1km，前輪胎將磨損丄，后輪胎將磨損丄，當兩個輪胎磨損之和為單位“1”時，前后輪胎互換，當50003000兩個輪胎磨損之和為單位“2”時，兩個輪胎同時報廢，即行駛路最多由此可得方程：x2，解

6、得x=3750.即自行車最多可行駛3750km.50003000例6(無錫市中考題)十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法修正案草案(簡稱個稅法草案),擬將現行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元,并將9級超額累進稅率修改為7級，兩種征稅方法的15級稅率情況見下表：稅級現行征稅方法現行征稅方法月應納稅額x稅率速算扣除數月應納稅額x稅率速算扣除數1xw5005%0xw15005%02500vxw200010%251500Vxw450010%32000Vxw500015%1254500Vxw900020%45000Vxw2000020%3759000Vxw3500025%

7、975520000Vxw4000025%137535000Vxw5500030%2725注：“月應納稅額”為個人每月收入中超出起征點應該納稅部分的金額.“速算扣除數”是為了快捷簡便計算個人所得稅而設定的一個數.例如：按現行個人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應納稅額為2600元，他應繳稅款可以用下面兩種方法之一來計算：方法一：按13級超額累進稅率計算，即5005%150010%60015%=265(元)；方法二：用“月應納稅額適用稅率-速算扣除數”計算，即260015%-125=265(元).(1)請把表中空缺的“速算扣除數”填寫完整.(2) 甲今年3月繳了個人所得稅1060元，若按“個稅法草案

8、”計算，則他應繳稅款多少元？(3) 乙今年3月繳了個人所得稅三千多元，若按“個稅法草案”計算，他應繳納的稅款恰好不變，那么，乙今年3月所繳稅款的具體數額為多少元？分析與解在讀懂材料并理解題意的基礎上，先分別求出甲、乙兩人的月應納稅所得額.(1) 75;525(2) 設甲的月應納稅所得額為x元，由20%x-375=1060，得x=7175.若按個稅法草案計算，則他應繳稅款為(7175-1000)20%-525=710(元).(3) 設乙的月應納稅所得額為x元，由20%x-375=25%(x-1000)-975，得x=17000，乙今年3月所繳稅款為1700020%-375=3025(元).數學沖

9、浪知識技能廣場1.（河北省中考題）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的1，另一根露出水面的長度是它3的1.兩根鐵棒長度之和為55cm，此時木桶中水的深度是5【答案】202. 王會計在結賬時發(fā)現現金少了153.9元，查賬后得知是一筆支出款的小數點看錯了一位，王會計查出這筆看錯了的支出款實際是元.（山東省煙臺市中考題）【答案】1713. （時代學習報數學文化節(jié)試題）烏鴉喝水新編請根據圖中信息，列出求大量筒水高x的方程.皓案】nnf(x5)4.（四川省綿陽市中考題）有一旅客攜帶30千克行李從某機場乘飛機返回綿陽，按民航規(guī)定：旅客最多可免費攜帶20千克行李，超

10、重部分每千克按飛機票價格的購行李票，已知該旅客現已購行李票元，則他的飛機票價為（）.A.300元B.C.600元D.【答案】B1.5%60400元800元5.（時代學習報數學文化節(jié)試題）如果將甲杯中水量的-倒入乙杯（未滿）后，甲杯中3水量比乙杯中水量少-，那么倒水前甲杯中水量（31A.比乙杯中水量多-3C.與乙杯中水量相等【答案】B).12D.可能少于乙杯中水量B.比乙杯中水量多ani,an'其中二521,a-532,6. （貴陽市中考題）有一列數at,a2,a3,a°,HI,a.丄，a543,a554,a565,當a.=2009時，n的值等于（）.A.2010B.2009C

11、.401D.334【答案】D7. （浙江省紹興市中考題）七年級（2）班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調查2011年和2012年“五一”節(jié)期間的銷售情況，下圖是調查后小敏與其他兩位同學交流的情況.根據他們的對話，請你分別出A、B兩個超市今年“五一”節(jié)期間的銷售額.【答案】設去年A超市銷售額為x萬元，則B超市銷售(150_x)萬元，由題意得：(1+15%)x+(1+10%)(150x)=170，解得x=100,150x=5Q則今年A超市銷售額為(15%)115元，B超市為55萬元.&(陜西省中考題)足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，一支足球隊在某個賽季

12、中共需比賽14場，現已比賽了8場，輸了1場，得17分.請問：(1)前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？(2) 這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？(3) 通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可達到預期的目標請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標？【答案】(1)設這個球隊勝x場，則平了(81x)場，由題意得：3x(81x)=17,解得x=5.(2)打滿14場比賽最高能得17"148)3=35(分).(3)由題意知，以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可，故勝不少于4場，一定能達到預期目標，而勝3場、平3場，正好達到

13、預期目標，即在以后的比賽中這個球隊至少要勝3場.9. (2012年江西省中考題)小華寫信給老家的爺爺，問候“八一”建軍節(jié)折疊長方形信紙裝入標準信封時發(fā)現：若將信紙如圖連續(xù)兩次對折后，沿著信封口邊線裝入時，寬綽有3.8cm;若將信紙如圖三等分折疊后，同樣方法裝入時，寬綽1.4cm試求信紙的紙上和信封的口寬.=>寬掉3.8cm【答案】28.8cm;11cm思維方法天地10. (2012年連云港市中考題)今年6月1日起，國家實施了中央財政補貼條例，支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調在條例實施后，每購買一臺，客戶可獲財政補貼200元若同樣用11萬元所購買的此款空調臺數，條例實施后比實施前多

14、10%，則條例實施前此款空調的售價為元.【答案】2200設條例實施前空調的售價為x元則110000（110%110000.xx_20011. （“希望杯”競賽題）甲、乙兩個打字員，甲每頁打500字，乙每頁打600字，已知甲完成8頁，乙恰能完成7頁若甲打完2頁后，乙開始打字，則當甲、乙打的字數相等時，乙打了頁.【答案】乙每打7頁比甲多打200字，乙打7頁相當于甲打42頁，乙比甲快-頁，設當甲、558乙打的字數相同時，乙打了x頁，由5002x500=600x，得x=35.712. （世界數學團體錦標賽試題）水池有兩個進水管A和B及一個排水管C.A，B兩管單獨將空水池注滿水分別需要12小時、10小時

15、現在水池中有點兒水，若A管單獨進水，而C管同時排水，則需1小時將水池中的水放完；若A,B兩管一起進水，C管同時排水，則7小時可將水池中的水放完若不開進水管，只開排水管，則需分鐘可以將水池中的水放完.（11（17【答案】35設水池原來有水a，由a7=7a，得a二一.只開排水管，劃210丿燈2丿60將水池中的水放完需要的時間為-7（小時）=35（分鐘）.60（6012丿1213. 一個有彈性的球從A點落下到地面，彈起后，到B點后又落到高20厘米的平臺后，再彈起到C點，然后，又落到地面（如圖）.每次彈起的高度都是落下高度的80%，已知A點離地面比C點離地面高出68厘米，那么A點離地面的高度是厘米.【

16、答案】200設A點離地面xcm,則x-8%>02）x8=.14.（2012浙江省寧波市中考題）為了款勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.80超過17噸但不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80說明：每戶產生的污水量等于該戶自來水用水量；水費=自來水費用+污水處理費.已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元.（1）求a,b的值；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加.為了節(jié)省開

17、支，小王計劃把6月份的水費控制在不超過家庭收入的2%.若小王的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？【答案】（1）a=2.2,b=4.2（2）最多用水40噸15. （福建省福州市中考題）2008年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震，給當地人民造成了巨大的損失.“一方有難，八方支援”，我市錦華中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表：班極(1)班(2)班(3)班金額（元）2000Cn1吳老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息:信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多3

18、00元;信息三：（1）班學生平均每人捐款的金額大于.51元.請根據以上信息，幫助吳老師解決下列問題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學生人數.【答案】（1）3000元，2700元（2）40人或41人應用探究樂園74186103016. （江蘇省數學競賽題）如圖，一個55的方格網，按如下規(guī)律在每個格內都填有一個數：同一行中右格中的數與緊鄰其左格中的數的差是定值，同一列中上格中的數與緊鄰其下格中的數的差也是定值.請根據圖中已填好的數，按這個規(guī)律將第三行填滿.【答案】設第i行第j列的數為aij,則張=2a-74,a41=2（2a-74）-103=4a251,a31=2(4a-251)-0=8a-502,a32-a31=502-7a,a35=a323(502-7a)=1506-20a=186,是a=66,于是a31=26,a32=66,a33=106,a34=146,a35=186.17. （深圳市“啟智杯”數學思維能力競賽題）密碼的使用對現代社會是極其重要的有一種密碼的明文（真實文），其中的字母按計算機鍵盤順序與26個自然數1,2,3,25,26對應（見下表），設明文