1、18.1.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定(1) 山西省大同市第十三中山西省大同市第十三中李葉平李葉平 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過(guò)程，體經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過(guò)程，體 會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路；會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路；2掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條 件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 平行四邊形三個(gè)判定定理的探究與應(yīng)用平行四邊形三個(gè)判定定理的探究與應(yīng)用平行四邊形的定義：平行四邊形的定義：復(fù)習(xí)反思引出課題復(fù)習(xí)反思引出課題

2、 D A B C 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形2.平行四邊形的兩組兩組對(duì)邊分別相等，4.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.1.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行;3.平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等， 相鄰兩角互補(bǔ).經(jīng)驗(yàn)類比形成思路經(jīng)驗(yàn)類比形成思路直角三角直角三角形的性質(zhì)形的性質(zhì)直角三角直角三角形的判定形的判定勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，類似的情況還有嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，類似的情況還有嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明這些經(jīng)驗(yàn)可以給我們?cè)鯓拥膯⑹?？這些經(jīng)驗(yàn)可以給我們?cè)鯓拥膯⑹?？逆向思考提出猜想逆向思?/p>

3、提出猜想 兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)逆命題逆命題平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分.思考：這些逆命題正確嗎？思考：這些逆命題正確嗎？ 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等的兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形證明：證明：連接連接BDAB= =CD，AD= =BC， BD是公共邊，是公共邊，ABDCDB1=

4、2，3=4ABDC，ADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB= =CD，AD= =BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理判定定理1 猜想猜想1 D A B C 1234證明：證明：多邊形多邊形ABCD是四邊形，是四邊形，A+B+C+D= =360又又A= =C，B= =D，A+ +B= =180， B+C= =180 ADBC，ABDC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 如圖，在四邊形如圖

5、，在四邊形ABCD中，中，A=C，B=D求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理判定定理2 猜想猜想2 D A B C 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且OA= =OC，OB= =OD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理判定定理3 D A B C O 猜想猜想3 證明：證明：OA= =OC

6、，OB= =OD，AOD=COB， AODCOBOAD=OCBADBC同理同理ABDC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？方法一：方法一：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 方法二：方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；方法三：方法三：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；方法四：方法四：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形階段小結(jié)階段小結(jié) 1.

7、 已知：如圖已知：如圖 ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E,F分別在邊分別在邊AD,BC上，并且上，并且BEDF,若若EBF=45,則則EDF= 度。度。交流展示交流展示2.在以在以ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A為圓心，以為圓心，以BC長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑作弧，再以頂點(diǎn)為半徑作弧，再以頂點(diǎn)C為圓心，以為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)兩弧交于點(diǎn)D,連接連接AD,CD,則四邊形則四邊形ABCD為為 四邊形。四邊形。交流展示交流展示3.下面給出了四邊形下面給出了四邊形ABCD中中A,B,C,D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四是平行四邊形的是邊形的是 （ ） A. 1 2 3

8、 4 B. 2 2 3 3 C. 2 3 2 3 D. 2 3 3 2 交流展示交流展示請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?請(qǐng)說(shuō)請(qǐng)說(shuō)明理由？明理由？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6ODABCEF 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：例例1 。如圖，。如圖， ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC,BDAC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, O, E，F(xiàn)分別分

9、別是對(duì)角線是對(duì)角線AC 上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且 AE= =CF求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DABCEF證明：證明：AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF例例1 。如圖，。如圖， ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC,BDAC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, O, E，F(xiàn)分別分別是對(duì)角線是對(duì)角線AC 上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且 AE= =CF求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊

10、形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDEF靈活運(yùn)用掌握知識(shí)靈活運(yùn)用掌握知識(shí) O 在上題中，若點(diǎn)在上題中，若點(diǎn)E，F(xiàn) 分別在分別在AC 兩側(cè)的延長(zhǎng)線上，兩側(cè)的延長(zhǎng)線上，如圖，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論如圖，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論 變式一：變式一： 如圖，如圖， ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC,BDAC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,O,E，G是對(duì)角線是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且 BE=DG點(diǎn)點(diǎn)F，H 分別分別在對(duì)角線在對(duì)角線AC 兩側(cè)的延長(zhǎng)線上，并且兩側(cè)的延長(zhǎng)線上，并且AH=CF.求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形

11、變式二：變式二：1.下列條件中，不能判斷一個(gè)四邊形是平行四下列條件中，不能判斷一個(gè)四邊形是平行四 邊形的是（邊形的是（ ） A.兩組對(duì)邊相等兩組對(duì)邊相等 B.對(duì)角線相等對(duì)角線相等 C.兩組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊平行 D.對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)測(cè)評(píng) 2.在下列給出的條件中，能判定四邊形在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行為平行 四邊形的是（四邊形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD3.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，（1）若）若AD=8cm，AB=4c

12、m，那么當(dāng)，那么當(dāng)BC=_ cm， CD=_ _cm時(shí)，時(shí)， 四邊形四邊形ABCD為平行四形；為平行四形；（2）若）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)，那么當(dāng)AO=_ _cm， DO=_ _cm時(shí)，時(shí)， 四邊形四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形 達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)測(cè)評(píng) 達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)測(cè)評(píng) 4.把四個(gè)全等的不等邊三角形（三條邊都不相等把四個(gè)全等的不等邊三角形（三條邊都不相等的三角形）拼成平行四邊形，可拼成的不同平行的三角形）拼成平行四邊形，可拼成的不同平行四邊形的個(gè)數(shù)為（四邊形的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4知識(shí)的角度：知識(shí)的角度： 平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形