1、第第6章章 曲線與曲面曲線與曲面6.1 曲線曲線6.2曲面的形成曲面的形成6.3回回轉(zhuǎn)面轉(zhuǎn)面6.4非回轉(zhuǎn)直紋曲線非回轉(zhuǎn)直紋曲線6.5平螺曲面平螺曲面1 1）點(diǎn)在空間作連續(xù)變換方向的）點(diǎn)在空間作連續(xù)變換方向的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡6 61 1 曲線曲線 1.1 1.1 曲線的形成曲線的形成曲線由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成，分平面曲線和曲線由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成，分平面曲線和空間曲線。一般有下列三種方式：空間曲線。一般有下列三種方式：2 2）一條線（直線或曲線）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的包絡(luò)線）一條線（直線或曲線）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的包絡(luò)線3 3）平面與曲面或兩曲面相交的交線）平面與曲面或兩曲面相交的交線 同一曲線可以由幾種不同的方法形成。如二次同一

2、曲線可以由幾種不同的方法形成。如二次平面曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）既可看成是點(diǎn)平面曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）既可看成是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，又可看成是平面與圓錐面的交線。運(yùn)動(dòng)的軌跡，又可看成是平面與圓錐面的交線。1.1.2 1.1.2 曲線的分類曲線的分類1 1、按點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有無(wú)規(guī)律，曲線可分為規(guī)則曲線、按點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有無(wú)規(guī)律，曲線可分為規(guī)則曲線（如圓錐曲線、螺旋線等）和不規(guī)則曲線。（如圓錐曲線、螺旋線等）和不規(guī)則曲線。2 2、按曲線上點(diǎn)的分布可分為兩類：、按曲線上點(diǎn)的分布可分為兩類：1 1）平面曲線曲線上所有點(diǎn)都在同一平面上，）平面曲線曲線上所有點(diǎn)都在同一平面上，如二次曲線、漸近線等；如二次曲線、漸近

3、線等；2 2）空間曲線）空間曲線 曲線上任一連續(xù)四個(gè)點(diǎn)不在同曲線上任一連續(xù)四個(gè)點(diǎn)不在同一平面上，如螺旋線等。一平面上，如螺旋線等。一、一、 曲線的投影曲線的投影 一般情況下，曲線至少需要兩個(gè)投影才能確一般情況下，曲線至少需要兩個(gè)投影才能確定出它在空間的形狀和位置。定出它在空間的形狀和位置。 按照曲線形成的方法，依次求出曲線上一按照曲線形成的方法，依次求出曲線上一系列點(diǎn)的各面投影，然后把各點(diǎn)的同面投影順系列點(diǎn)的各面投影，然后把各點(diǎn)的同面投影順次光滑連接即得該曲線的投影。次光滑連接即得該曲線的投影。 為了提高作圖準(zhǔn)確性，應(yīng)盡可能作出曲線上為了提高作圖準(zhǔn)確性，應(yīng)盡可能作出曲線上特殊點(diǎn)（如極限位置點(diǎn)、

4、分界點(diǎn)等）的投影，最特殊點(diǎn)（如極限位置點(diǎn)、分界點(diǎn)等）的投影，最好把這些特殊點(diǎn)以及重影點(diǎn)用字母標(biāo)注出來(lái)好把這些特殊點(diǎn)以及重影點(diǎn)用字母標(biāo)注出來(lái) 、D D、G G均為特殊點(diǎn)均為特殊點(diǎn)B B和和F F為對(duì)為對(duì)H H面重影點(diǎn)面重影點(diǎn)E E為一般點(diǎn)為一般點(diǎn) ,DE為割線，NE為切線曲線的曲線的投影一投影一般仍為般仍為曲線曲線曲線的投影的基本性質(zhì)曲線的投影的基本性質(zhì) 1）曲線的投影一般仍為曲線，只有當(dāng)平面曲線）曲線的投影一般仍為曲線，只有當(dāng)平面曲線所在平面平行于投射線時(shí)，投影為直線。在正投影所在平面平行于投射線時(shí)，投影為直線。在正投影條件下，該平面垂直于投影面時(shí)，曲線投影為直線條件下，該平面垂直于投影面時(shí)，

5、曲線投影為直線 2）屬于曲線的點(diǎn)，其投影屬于曲線的投影，即）屬于曲線的點(diǎn)，其投影屬于曲線的投影，即點(diǎn)與曲線的從屬關(guān)系為曲線投影的不變性點(diǎn)與曲線的從屬關(guān)系為曲線投影的不變性 3）代數(shù)曲線的投影，其次數(shù)不變。如二次曲線）代數(shù)曲線的投影，其次數(shù)不變。如二次曲線的投影仍為二次曲線的投影仍為二次曲線 4）曲線切線的投影仍為其投影的切線）曲線切線的投影仍為其投影的切線 二、圓的投影二、圓的投影 圓是最簡(jiǎn)單的平面曲線圓是最簡(jiǎn)單的平面曲線 根據(jù)根據(jù)圓所在平面相對(duì)于投影面的位置不同，其圓所在平面相對(duì)于投影面的位置不同，其正投影有如下三種情況（這里僅討論其和兩面正投影有如下三種情況（這里僅討論其和兩面投影）：投影

6、）： 圓所在平面為投影面平行面圓所在平面為投影面平行面 圓所在平面為投影面垂直面圓所在平面為投影面垂直面 圓所在平面為一般位置平面圓所在平面為一般位置平面 圓的投影圓的投影（1）圓所在的平面平行于投影面時(shí)，圓的投影反映實(shí)形（同樣大）圓所在的平面平行于投影面時(shí)，圓的投影反映實(shí)形（同樣大小的圓）；小的圓）；（2）圓所在的平面傾斜于投影面時(shí)，圓的投影不反映實(shí)形（成為）圓所在的平面傾斜于投影面時(shí)，圓的投影不反映實(shí)形（成為橢圓）；橢圓）；（3）圓所在的平面垂直于投影面時(shí)，圓的投影積聚為一條直線）圓所在的平面垂直于投影面時(shí)，圓的投影積聚為一條直線（長(zhǎng)度等于直徑）。（長(zhǎng)度等于直徑）。 當(dāng)圓所在平面為投當(dāng)圓所

7、在平面為投影面平行面時(shí)，圓在所影面平行面時(shí)，圓在所平行的投影面上的投影平行的投影面上的投影反映該圓的實(shí)形。在另反映該圓的實(shí)形。在另一投影面上的投影為直一投影面上的投影為直線，線段的長(zhǎng)度等于圓線，線段的長(zhǎng)度等于圓的直徑的直徑1 圓所在平面為投影面平行面圓所在平面為投影面平行面2 圓所在平面為投影面垂直面圓所在平面為投影面垂直面 當(dāng)圓所在的平面為投影面垂直面時(shí)，圓在所垂直的投影當(dāng)圓所在的平面為投影面垂直面時(shí)，圓在所垂直的投影面上的投影為直線，線段的長(zhǎng)度等于其直徑。在另一投影面面上的投影為直線，線段的長(zhǎng)度等于其直徑。在另一投影面上的投影則為橢圓。上的投影則為橢圓。CDCD為正垂線，為正垂線，ADAD

8、為正平線。為正平線。 水平投影時(shí)橢圓，長(zhǎng)軸cd是直徑，短軸是正平線在水平面的投影。作實(shí)型投影后，在輔助面上作出四等分點(diǎn)在水平面的投影。三、圓柱三、圓柱螺旋線螺旋線 一點(diǎn)沿圓柱面直母線作等一點(diǎn)沿圓柱面直母線作等速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)該母線又繞速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)該母線又繞圓柱面軸線作等速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，圓柱面軸線作等速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則該點(diǎn)在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡即為則該點(diǎn)在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡即為圓柱螺旋線圓柱螺旋線 圓柱螺旋線的三要素圓柱螺旋線的三要素 1 1、圓柱的直徑、圓柱的直徑 2 2、導(dǎo)程、導(dǎo)程Ph：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)所在直母線：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)所在直母線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)沿該母線移動(dòng)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)沿該母線移動(dòng)的距離稱為螺旋線的導(dǎo)程的距離稱為螺

9、旋線的導(dǎo)程 3、動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的方向、動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的方向 旋向：分為右旋、左旋兩種旋向：分為右旋、左旋兩種 右螺旋線的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)右螺旋線的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)遵循右手定則，圖上（遵循右手定則，圖上（a)a)可見部分右邊高；（由左可見部分右邊高；（由左向右上移動(dòng)）向右上移動(dòng)） 左螺旋線的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)左螺旋線的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)遵循左手定則，圖上遵循左手定則，圖上(b)(b)可見部分左邊高可見部分左邊高 （由右下（由右下向左上移動(dòng)）向左上移動(dòng)）作圖步驟（作圖步驟（P95)P95) 圓柱螺旋線上某一點(diǎn)的切線對(duì)圓柱正圓柱螺旋線上某一點(diǎn)的切線對(duì)圓柱正截面的傾角都相等，為螺旋線的升角截面的傾角都相等，為螺旋線的升角；螺旋線展開成直線，以圓柱周

10、長(zhǎng)；螺旋線展開成直線，以圓柱周長(zhǎng)為底，以導(dǎo)程為高的直角三角形的斜為底，以導(dǎo)程為高的直角三角形的斜邊。是圓柱面上不在同一素線上的兩邊。是圓柱面上不在同一素線上的兩點(diǎn)之間的最短距離線。點(diǎn)之間的最短距離線。圓周十二等分，圓周十二等分，導(dǎo)程也十二等分。導(dǎo)程也十二等分。曲面曲面可以看成是由直線或曲線在一定約束條件下運(yùn)動(dòng)而形成?？梢钥闯墒怯芍本€或曲線在一定約束條件下運(yùn)動(dòng)而形成。 這根運(yùn)動(dòng)的曲線或直線成為曲面的母線這根運(yùn)動(dòng)的曲線或直線成為曲面的母線 。運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的約束。運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的約束 稱為運(yùn)動(dòng)的約束條件。在約束條件中把約束母線運(yùn)動(dòng)的直線稱為運(yùn)動(dòng)的約束條件。在約束條件中把約束母線運(yùn)動(dòng)的直線 或曲線稱為導(dǎo)線。

11、把約束母線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的平面稱為導(dǎo)平面。或曲線稱為導(dǎo)線。把約束母線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的平面稱為導(dǎo)平面。曲面曲面 直線曲面直線曲面：由直線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為。：由直線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為。 曲線曲面曲線曲面：由曲線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為。：由曲線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為。 回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體是由一母線（直線或曲線）繞一固定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成是由一母線（直線或曲線）繞一固定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，因此圓柱體、圓錐體、球體和環(huán)體都是回轉(zhuǎn)體。的，因此圓柱體、圓錐體、球體和環(huán)體都是回轉(zhuǎn)體。 6-26-2曲面的形成曲面的形成曲面的形成曲面的形成圓柱曲面圓柱曲面是一條直線圍繞一條軸線始終保持平行和等距是一條直線圍繞一條軸線始終保持平

12、行和等距旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。 母線母線導(dǎo)線導(dǎo)線曲面的形成曲面的形成緯圓緯圓 由回轉(zhuǎn)體的形成可知，由回轉(zhuǎn)體的形成可知，母線上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌母線上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓，該圓垂直軸線，跡為圓，該圓垂直軸線，此圓既為此圓既為緯圓緯圓。 回轉(zhuǎn)軸、導(dǎo)線母線輪廓素線OO1緯圓圓錐面圓錐面是一條直線與軸線交于一點(diǎn)始終保持一定夾角旋轉(zhuǎn)而成的。是一條直線與軸線交于一點(diǎn)始終保持一定夾角旋轉(zhuǎn)而成的。 母線母線曲面的形成曲面的形成導(dǎo)線導(dǎo)線導(dǎo)面導(dǎo)面球面球面是由一個(gè)圓或圓弧線以直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。是由一個(gè)圓或圓弧線以直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 曲面的形成曲面的形成素線與輪廓線素線與輪廓線 形成曲面的母線，它們?cè)谇嫔系娜魏挝恢梅Q

13、為形成曲面的母線，它們?cè)谇嫔系娜魏挝恢梅Q為素線素線。 我們把確定曲面范圍的外形線稱為我們把確定曲面范圍的外形線稱為輪廓線輪廓線（或（或轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線），輪廓），輪廓線也是可見與不可見的分界線。線也是可見與不可見的分界線。 當(dāng)回轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸在投影體系中擺放的位置合理時(shí)，當(dāng)回轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸在投影體系中擺放的位置合理時(shí)，輪廓線與素線重輪廓線與素線重合合，這種素線稱為，這種素線稱為輪廓素線輪廓素線。 在三面投影體系中，常用的四條輪廓素線分別為：形體在三面投影體系中，常用的四條輪廓素線分別為：形體最前邊素線、最前邊素線、最后邊素線、最左邊素線最后邊素線、最左邊素線和和最右邊素線。最右邊素線。 曲面

14、的形成曲面的形成曲面的分類曲面的分類按母線的形狀分直紋曲面：由直母線運(yùn)動(dòng)而形成雙曲曲面：曲母線運(yùn)動(dòng)而形成按母線的運(yùn)動(dòng)形式分非回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)曲面：母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)工程中應(yīng)用最廣泛的是回轉(zhuǎn)面，以及非回轉(zhuǎn)面中的直紋曲面。有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面 直線形的母線在固定的直線或曲線上滑動(dòng)，所形成的曲面叫做有導(dǎo)線的直紋曲面；如果母線在滑動(dòng)時(shí)，又始終平行于某一個(gè)固定的平面或曲面，這樣形成的曲面叫做有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面。P導(dǎo)平面曲導(dǎo)線直導(dǎo)線6-3 回轉(zhuǎn)曲面回轉(zhuǎn)曲面 母線繞一固定軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的曲面稱母線繞一固定軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的曲面稱 為回轉(zhuǎn)曲面為回轉(zhuǎn)曲面 固定軸稱為回轉(zhuǎn)軸固定軸稱為回轉(zhuǎn)軸 在

15、旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，母線上任一點(diǎn)的軌跡都是圓，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，母線上任一點(diǎn)的軌跡都是圓，這些圓稱為緯線圓。其圓心在回轉(zhuǎn)軸上，且該圓這些圓稱為緯線圓。其圓心在回轉(zhuǎn)軸上，且該圓與回轉(zhuǎn)軸垂直與回轉(zhuǎn)軸垂直 在這些緯線圓中，比相鄰兩側(cè)緯線圓都小的在這些緯線圓中，比相鄰兩側(cè)緯線圓都小的緯線圓稱為頸圓，比相鄰兩側(cè)都大的緯線圓稱為緯線圓稱為頸圓，比相鄰兩側(cè)都大的緯線圓稱為赤道圓。過(guò)軸線的平面與回轉(zhuǎn)面的交線稱子午線。赤道圓。過(guò)軸線的平面與回轉(zhuǎn)面的交線稱子午線。 畫回轉(zhuǎn)曲面的投影畫回轉(zhuǎn)曲面的投影圖時(shí)，通常使其軸線垂圖時(shí)，通常使其軸線垂直于某一投影面，以便直于某一投影面，以便簡(jiǎn)化作圖簡(jiǎn)化作圖 由于母線可以是直線，也可以是曲線

16、，故回轉(zhuǎn)由于母線可以是直線，也可以是曲線，故回轉(zhuǎn)曲面可以分為：曲面可以分為： 直線回轉(zhuǎn)面直線回轉(zhuǎn)面 曲線回轉(zhuǎn)面曲線回轉(zhuǎn)面 組合回轉(zhuǎn)面組合回轉(zhuǎn)面 曲面立體的投影曲面立體的投影由曲面或曲面和平面圍合而成的立體稱為曲面立體。圓柱體圓錐體球體圓環(huán)一、圓柱體的投影分析一、圓柱體的投影分析（回轉(zhuǎn)軸（導(dǎo)線）垂直于H面（導(dǎo)面） 水平投影是一個(gè)圓，這個(gè)圓既是上底圓和下底圓的重合投影，反映實(shí)形，又是圓柱面的積聚投影，其半徑等于底圓的半徑，回轉(zhuǎn)軸的投影積聚在圓心上（通常用細(xì)點(diǎn)畫線畫出十字對(duì)稱中心線） 。 正面投影和側(cè)面投影是兩個(gè)相等的矩形，矩形的高度等于圓柱的高度，寬度等于圓柱的直徑（回轉(zhuǎn)軸的投影用細(xì)點(diǎn)畫線來(lái)表示）

17、 。圓柱體的投影分析圓柱體的投影分析（回轉(zhuǎn)軸垂直于H面） 正面投影的左、右邊線分別是圓柱最左、最右的兩條輪廓素線的投影，這兩條素線把圓柱分為前、后兩半，他們?cè)赪面上的投影與回轉(zhuǎn)軸的投影重合。 側(cè)面投影的左、右邊線分別是圓柱最前、最后的兩條輪廓素線的投影，這兩條素線把圓柱分為左、右兩半，他們?cè)赩面上的投影與回轉(zhuǎn)軸的投影重合。ac(b )圓柱表面取點(diǎn)圓柱表面取點(diǎn)素線法acbb (c) a 二、圓錐體的投影分析二、圓錐體的投影分析（回轉(zhuǎn)軸垂直于H面） 水平投影是一個(gè)圓，這個(gè)圓是圓錐底圓和圓錐面的重合投影，反映底圓的實(shí)形，其半徑等于底圓的半徑，回轉(zhuǎn)軸的投影積聚在圓心上，錐頂?shù)耐队耙猜湓趫A心上（通常用細(xì)

18、點(diǎn)畫線畫出十字對(duì)稱中心線） 。 正面投影和側(cè)面投影是兩個(gè)相等的等腰三角形，高度等于圓錐的高度，底邊長(zhǎng)等于圓錐底圓的直徑（回轉(zhuǎn)軸的投影用細(xì)點(diǎn)畫線來(lái)表示） 。圓錐體的投影分析圓錐體的投影分析（回轉(zhuǎn)軸垂直于H面） 正面投影的左、右邊線分別是圓錐最左、最右的兩條輪廓素線的投影，這兩條素線把圓柱分為前、后兩半，他們?cè)赪面上的投影與回轉(zhuǎn)軸的投影重合，在H面上的投影與圓的水平中心線重合。 側(cè)面投影的左、右邊線分別是圓錐最前、最后的兩條輪廓素線的投影，這兩條素線把圓柱分為左、右兩半，他們?cè)赩面上的投影與回轉(zhuǎn)軸的投影重合，在H面上的投影與圓的豎直中心線重合。圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn)aaa11方法一：素線法。方法

19、一：素線法。 方法二：緯圓法。方法二：緯圓法。三、球體的投影分析三、球體的投影分析球體的三個(gè)投影為直徑相等并等于球體直徑的圓。但這三個(gè)圓并不是球體上同一個(gè)圓周的投影。PVa(c )b球體表面上取點(diǎn)球體表面上取點(diǎn)ac(b )acb緯圓法四、圓環(huán)的投影分析四、圓環(huán)的投影分析以圓為母線，繞與它共面的圓外直線旋轉(zhuǎn)而形成的曲面稱為環(huán)面。 當(dāng)環(huán)面的軸線垂直于H面時(shí)，圓環(huán)的水平投影時(shí)兩個(gè)同心圓，由赤道圓和頸圓的水平投影組成，正面投影的左、右是兩個(gè)小圓（反映母圓的實(shí)形，但有半邊看不見，畫成虛線），小圓的公切線分別是環(huán)面上最上和最下兩個(gè)緯圓的正面投影。m四、圓環(huán)表面取點(diǎn)四、圓環(huán)表面取點(diǎn)m緯圓法mm（n）（n）圓

20、環(huán)表面取點(diǎn)圓環(huán)表面取點(diǎn)五、單葉雙曲回轉(zhuǎn)面五、單葉雙曲回轉(zhuǎn)面 一直母線圍繞與之交一直母線圍繞與之交叉的軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)即形叉的軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)即形成一單葉雙曲回轉(zhuǎn)面成一單葉雙曲回轉(zhuǎn)面 。只。只要給出直母線和軸線要給出直母線和軸線o o，即，即可做出曲面的投影。可做出曲面的投影。 單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的相單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的相鄰兩素線為交叉直線，鄰兩素線為交叉直線，所以是不可展曲面所以是不可展曲面 母線運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一點(diǎn)母線運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是一個(gè)垂的運(yùn)動(dòng)軌跡都是一個(gè)垂直軸線直軸線o o而平行于而平行于H H面的面的緯圓。緯圓。 兩面投影把緯圓從m和n開始等分相同等分。順次做出每旋轉(zhuǎn)一定角度后素線的兩面投影

21、做出單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的v投影輪廓線。包絡(luò)線為一對(duì)雙曲線包絡(luò)線為頸圓2. 2. 單單葉葉雙雙曲曲回回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面面的的畫畫法法3、單葉雙曲回轉(zhuǎn)單葉雙曲回轉(zhuǎn)面表面找點(diǎn)面表面找點(diǎn)6-4 6-4 非回轉(zhuǎn)直紋曲面非回轉(zhuǎn)直紋曲面一、一、 柱面柱面 一直母線沿曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)且始終平行于另一直導(dǎo)一直母線沿曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)且始終平行于另一直導(dǎo)線而形成的曲面稱為柱面線而形成的曲面稱為柱面。 柱面的相鄰兩素線為平行直線，位于同一平面柱面的相鄰兩素線為平行直線，位于同一平面內(nèi)，所以是可展曲面。內(nèi)，所以是可展曲面。 分可展開直紋曲面和不能展開直紋曲面兩種。曲面上相鄰兩素線是相交的或平行的共面直線，這種曲面時(shí)可以展開的。曲面上相鄰素線是交

22、叉的異面直線。這種曲面只能近似的展開。幾種柱面 直圓柱面直圓柱面 斜圓柱面斜圓柱面 直橢圓柱面直橢圓柱面 斜橢圓柱面斜橢圓柱面 正圓錐面正圓錐面 斜圓錐面斜圓錐面 正橢圓錐面正橢圓錐面 斜橢圓錐面斜橢圓錐面 柱狀面的畫法柱狀面的畫法（1） 畫出兩條曲導(dǎo)線的兩面投影；（2） 作出直母線的兩面投影：（3） 作出該曲面上各素線的投影。P1 1柱狀面的形成柱狀面的形成導(dǎo)平面曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線2. 2. 柱狀面的畫法柱狀面的畫法二、錐狀面二、錐狀面1. 1. 錐狀面的形成錐狀面的形成 一直母線沿一直導(dǎo)線和曲導(dǎo)線連續(xù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)始終平行于一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為錐狀面。2. 2. 錐狀面的畫法錐狀面的畫法（1

23、） 畫出一直導(dǎo)線和曲導(dǎo)線的兩面投影；（2） 作出直母線的兩面投影：（3） 作出該曲面上各素線的投影。1 1錐狀面的形成錐狀面的形成P導(dǎo)平面曲導(dǎo)線直導(dǎo)線2. 2. 錐狀面的畫法錐狀面的畫法三、雙曲拋物面三、雙曲拋物面1. 1. 雙曲拋物面的形成雙曲拋物面的形成 一直母線沿兩交叉直導(dǎo)線連續(xù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)始終平行于一導(dǎo)平面，其運(yùn)動(dòng)軌跡稱為雙曲拋物面。2. 2. 雙曲拋物面的畫法雙曲拋物面的畫法（1） 畫出兩條直導(dǎo)線的兩面投影；（2） 作出直母線的兩面投影：（3） 作出該曲面上各素線的投影。3. 3. 雙曲拋物面的截交線雙曲拋物面的截交線1.1.雙曲拋物面的形成雙曲拋物面的形成P導(dǎo)平面直導(dǎo)線直導(dǎo)線直母線2

24、.2.雙曲拋物面的畫法雙曲拋物面的畫法3.3.雙曲拋物面的截交線雙曲拋物面的截交線 6-56-5、正螺旋柱狀面、正螺旋柱狀面1.1. 正螺旋柱狀面的形成正螺旋柱狀面的形成 正螺旋柱狀面的兩條曲導(dǎo)線皆為圓柱螺旋線，以螺旋線的軸線為直導(dǎo)線，連續(xù)運(yùn)動(dòng)的直母線始終垂直于圓柱軸線。2.2. 正正螺旋柱狀面的畫法螺旋柱狀面的畫法（1） 畫出兩條曲導(dǎo)線（圓柱螺旋線）；（2） 作出直母線的兩面投影；（3） 作出該曲面上各素線的投影。3.3. 正正螺旋柱狀面的應(yīng)用的例子螺旋柱狀面的應(yīng)用的例子螺旋線的畫法螺旋線的畫法1 1正螺旋柱狀面的形成正螺旋柱狀面的形成2. 2. 正正螺螺旋旋柱柱狀狀面面的的畫畫法法n (1

25、)從給出的投影圖(圖6-55a)可以看出，彎頭是由一矩形截面ABCD繞軸線O作螺旋形運(yùn)動(dòng)(右旋)而形成。運(yùn)動(dòng)后，截面的鉛垂邊AD和BC形成內(nèi)、外圓柱面的一部分，而水平邊AB和CD則分別形成乎螺旋面，(2)根據(jù)螺旋面的畫法把半圓分成六等分，作出AB線形成的平螺旋面(圖655b)。(3)同法作出CD線形成的平螺旋面，判別可見性，完成y投影(圖655c)。螺旋扶手3. 3. 正螺旋柱狀面應(yīng)用的例子正螺旋柱狀面應(yīng)用的例子螺旋樓梯3.3 3.3 平面截割曲面體平面截割曲面體 平面與曲面立體相交，也叫截割，所得截交線一般情況下是平面曲線，或是由曲線和直線圍合而成的平面圖形。 截交線同樣具有閉合性閉合性和共

26、有性共有性的特點(diǎn)。截交線的求法截交線的求法 表面取點(diǎn)法：表面取點(diǎn)法：（1）素線法：在曲面立體的表面上取若干素線，求出素線與截平面的交點(diǎn)，然后依次光滑連接即可。（2）緯圓法：在曲面立體的表面上取若干緯圓，求出緯圓與截平面的交點(diǎn)，然后依次光滑連接即可。 輔助平面法：輔助平面法： 以某些特殊位置平面為輔助平面，求出輔助平面與曲面立體和截平面的交線，則這兩條交線的交點(diǎn)即為截交線上的點(diǎn)，將這些點(diǎn)依次光滑連接即為所求截交線。作圖步驟作圖步驟1、進(jìn)行線面分析，判斷截交線的形狀和性質(zhì)。2、根據(jù)截平面和曲面立體所處的位置，決定采用什么方法求截交線。3、求出特殊位置點(diǎn)的投影。4、根據(jù)需要求出若干一般位置點(diǎn)的投影。

27、5、光滑且順序的連接各點(diǎn)，作出截交線，并判別可見性。6、整理輪廓線。截交線截交線平面與圓柱體截交平面與圓錐體截交平面與球體截交平面與圓柱面截交平面與圓柱面截交截平面截平面P的的位置位置截平面垂直于圓柱軸線截平面垂直于圓柱軸線截平面傾斜于圓柱軸線截平面傾斜于圓柱軸線截平面平行于圓柱軸線截平面平行于圓柱軸線截交線空間截交線空間形狀形狀圓圓橢圓橢圓兩條平行直線兩條平行直線投影圖投影圖求圓柱體截交線求圓柱體截交線341265785（6）7（8）187256342、作特殊位置點(diǎn)的投影。3、作一般位置點(diǎn)的投影。4、畫截交線。5、整理輪廓。解題步驟：1、進(jìn)行線面分析，判斷截交線的形狀和特點(diǎn)。23（4）134

28、5334554122112求圓柱體截交線求圓柱體截交線想象立體的形狀并繪出側(cè)面投影圖想象立體的形狀并繪出側(cè)面投影圖截平面截平面p位位置置截平面垂直于圓錐截平面垂直于圓錐軸線軸線截平面與錐面上所截平面與錐面上所有素線相交有素線相交截平面平行于圓錐截平面平行于圓錐面上一條素線面上一條素線截平面平行于圓錐面上截平面平行于圓錐面上兩條素線兩條素線截平面通過(guò)錐頂截平面通過(guò)錐頂截交線空截交線空間形狀間形狀圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線兩條素線兩條素線投影圖投影圖平面與圓錐面截交圓錐面截交333求圓錐體截交線求圓錐體截交線求圓臺(tái)截交線求圓臺(tái)截交線12(3)6(7)4(5)17654321543267平

29、面與球體截交平面與球體截交球體被任意方向的平面截割，其截交線在空間都是圓。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd求球體的截交線求球體的截交線22112求球體的截交線求球體的截交線3.4 3.4 直線和曲面立體相交直線和曲面立體相交 直線和曲面立體相交所得的交點(diǎn)也叫貫穿點(diǎn)貫穿點(diǎn)。 求作直線和曲面立體的貫穿點(diǎn)，如同求直線與平面立體的貫穿點(diǎn)一樣，一般也采用輔助平面法。步驟如下： （1）過(guò)已知直線作一個(gè)輔助平面（特殊位置平面）； （2）求輔助平面與曲面立體的截交線； （3）確定截交線與已知直線的交點(diǎn)，該交點(diǎn)即為所求點(diǎn)。 在特殊情況下，如曲面的投影具有積聚性，或直線的

30、投影積聚，則可直接求出貫穿點(diǎn)。求貫穿點(diǎn)求貫穿點(diǎn)(直線與圓柱、圓錐貫穿直線與圓柱、圓錐貫穿)ababcdc(d)12213.5 3.5 平面立體和曲面立體相交平面立體和曲面立體相交 平面立體和曲面立體相交，也稱相貫，所得的相貫線一般是由若干段平面曲線或平面曲線和直線所圍成。 各段曲線就是平面立體的各棱面截割曲面體所得的截交線；每一段相貫線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是平面立體的棱線與曲面立體相交的貫穿點(diǎn)。相貫線的求法相貫線的求法 求平面立體與曲面立體的相貫線，可歸結(jié)為求平面與曲面立體的截交線和直線與曲面立體的貫穿點(diǎn)。 作相貫線投影圖的方法：作相貫線投影圖的方法： 通常情況下，先求出貫穿點(diǎn)（即相貫線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)），再

31、按照求曲面立體的截交線的方法求出每段曲線或直線?！纠咳缦聢D所示，求四棱錐【例】如下圖所示，求四棱錐與圓柱與圓柱的相貫線。的相貫線。 解：解： 1）求連接點(diǎn)。）求連接點(diǎn)。2）求特殊點(diǎn)。）求特殊點(diǎn)。 3）判別可見性并連線。）判別可見性并連線。 平面體與圓柱相交平面體與圓柱相交PWQW平面體平面體與圓錐相交與圓錐相交解題步驟：（1）進(jìn)行線面分析，判斷相貫線的形狀；（2）作相貫線上轉(zhuǎn)折點(diǎn)、特殊位置點(diǎn)的投影；（3）根據(jù)情況作若干個(gè)相貫線上一般位置點(diǎn)的投影；（5）整理輪廓。（4）光滑地連接各點(diǎn)，并判斷可見性；312321231【例】【例】 如下圖所示，給出圓錐薄殼基如下圖所示，給出圓錐薄殼基礎(chǔ)的主要輪廓線，求作相貫線。礎(chǔ)的主要輪廓線，求作相貫線。 解：解：1）求特殊點(diǎn)。）求特殊點(diǎn)。 3）連點(diǎn)。）連點(diǎn)。 4）判斷可見性。）判斷可見性。 2）同樣用素線法求出兩對(duì)稱的一般點(diǎn)）同樣用素線法求出兩對(duì)稱的一般點(diǎn)E、F的正面投影的正面投影e、f及側(cè)面投影及側(cè)面投影e、f； 平面體與球體相交平面體與球體相交3.6 3.6 兩曲面立體相交兩曲面立體相交 兩曲面立體相交所得的相貫線，一般情況下是空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線?？臻g曲線圓直線和圓的組合直線兩個(gè)橢圓求曲面立體相貫線的方法求曲面立體相貫線的方法選擇輔助平面的原則是：選擇輔助平面的