1、西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授基本要求：掌握影響線的概念和繪制影響線的方 法。 熟練掌握靜定梁的反力和內(nèi)力影響線 繪制。 了解桁架影響線和結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁 的影響線繪制。 掌握影響量的計(jì)算和三角形影響線最 不利荷載位置的確定。 了解內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩概念I(lǐng)nfluence line of statically determinate structure影響線的概念影響線的概念靜力法作影響線靜力法作影響線結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法作影響線影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授7.1 移動(dòng)荷載和影響線的

2、概念移動(dòng)荷載移動(dòng)荷載結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載的移動(dòng)而變化結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載的移動(dòng)而變化,為此需要為此需要研究?jī)?nèi)力的變化規(guī)律、變化范圍及最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置（即研究?jī)?nèi)力的變化規(guī)律、變化范圍及最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置（即荷載的最不利位置）。荷載的最不利位置）。研究方法：研究方法： 先研究單位移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律，先研究單位移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律， 再根據(jù)疊加原理再根據(jù)疊加原理解決移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題解決移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題,以及最不利荷載的位置問(wèn)題。以及最不利荷載的位置問(wèn)題。影響線的定義：當(dāng)P=1在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)，用來(lái)表示某一量值Z變化規(guī)律的圖形，稱(chēng)為該量值Z的影響線

3、。在Z的影響線中,橫標(biāo)表示的是P=1的作用位置； 豎標(biāo)表示的是量值Z的值。 如在RB影響線中的豎標(biāo)yD表示的是： 當(dāng)P=1移動(dòng)到 點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生的 支座反力。Z的影響線與量值Z相差一個(gè)力的量綱。所以反力、剪力、軸力 的影響線無(wú) 量綱，而彎矩影響線的量綱是長(zhǎng)度。DB作用下內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)：作用下內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)：P=1xy=RB1P=1RBRB影響線DyD返回返回西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授 以自變量以自變量x x表示表示P=1P=1的作的作用位置，通過(guò)平衡方程，建用位置，通過(guò)平衡方程，建立反力和內(nèi)力的影響線函數(shù)立反力和內(nèi)力的影響線函數(shù) 并作影響線。并作影響線。1、支座反力影響線11RB.影響線RA.

4、影響線2、剪力影響線當(dāng)P=1在AC上移時(shí)取CBa/l當(dāng)P=1在CB上移時(shí)取ACRAb/l+QC. 影響線7.2 靜力法作單跨靜定梁的影響線llxlRMllxRMABBA, 0/0, 0/0CabRAARB.BxP=1l), 0/0alxRQYBC,(/0lalxlRQYAC,彎矩影響線CBbACaab/lMC.影響線MCQCRB QCMC西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授 單跨靜定梁的影響線特點(diǎn)單跨靜定梁的影響線特點(diǎn):反力影響線是一條直線；反力影響線是一條直線；剪力影響線是兩條平行線；剪力影響線是兩條平行線；彎矩影響線是兩條直線組彎矩影響線是兩條直線組 成的折線。成的折線。a/lb/l+QC.

5、I.Lab/lMC.I.LRB.B11RB.I.LRA.I.LCabxP=1lRAA西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授CabxP=1lab/lM圖(kN.m)P=1kNCabLab/lMC.I.L(m)彎矩影響線與彎矩圖的比較影響線彎矩圖荷載位置 截面位置橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)yD不變變不變變單位移動(dòng)荷載位置截面位置 yDDyDD單位移動(dòng)荷載移到D點(diǎn)時(shí),產(chǎn)生的C截面的彎矩C點(diǎn)的固定荷載作用下,產(chǎn)生的D截面的彎矩西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授當(dāng)P=1在EC上時(shí)：QC=RB=x/l l1，a）當(dāng)P=1在CF上時(shí)： QC=RA=（lx）/l （a，l+l2RB=x/l l1，l+l2 伸臂梁的影響線由平衡

6、條件可得: 故欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先作簡(jiǎn)支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。l1abll2P=1xABCRARBEF伸臂梁支座反力及支座間內(nèi)力影響線方程與簡(jiǎn)支梁對(duì)應(yīng)量值的影響線方程相同，只是范圍向伸臂上延伸。RB=x/l 0 ,l 當(dāng)P=1在AC上移動(dòng) QC=x/l 0，a）當(dāng)P=1在CB上移動(dòng) QC=（lx）/l( a, l CabxP=1lRAABRB.西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授+1RB.I.La/lb/l+QC.I.Lab/l+_Mc.I.LD當(dāng)P=1在D以里移動(dòng)時(shí)D截面內(nèi)力等于零， 故伸臂上截面內(nèi)力影響線在該截面以外的伸臂段上才有非零值。MD.I.L-d在D

7、以外移動(dòng)時(shí)D截面才有內(nèi)力d+ 1QD.I.Ll1abll2P=1xABCRARBEF伸臂梁的影響線 故欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先作簡(jiǎn)支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。LIQB.左+西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授d 8 5d 4 3d1615橫梁縱梁主梁AB CE FRARB l=4dd/2 d/2DP=1 MD影響線P=1 P=1 DxP=1P=1 dxd dxdxddxddMD4385 結(jié)點(diǎn)荷載下影響線特點(diǎn) 1、在結(jié)點(diǎn)處，結(jié)點(diǎn)荷載與直接荷載的影響線豎標(biāo)相同. 2、相鄰結(jié)點(diǎn)之間影響線為一直線。 結(jié)點(diǎn)荷載下影響線作法 1、以虛線畫(huà)出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線。 2、以實(shí)

8、線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用下該量值的影響線。MD.I.LQCE. I.L1/21/4LIMC.43d7-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線(Influence line under joint load)西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授l=6dACBDEFGh任一軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為直線。反力影響線與簡(jiǎn)支梁相同。7-4靜力法(static method)作桁架的影響線 桁架通常承受結(jié)點(diǎn)荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為一直線。西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授4d/(3h)d/h4d/h2d/h7-4靜力法作桁架的影響線l=6dACBDEFG

9、acbdefgh任一軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為直線。反力影響線與簡(jiǎn)支梁相同。11NbcRARGNbc=RA2d/h (P=1在以右時(shí)） NCD同理：NCD=+Mc0/h平行弦桁架弦桿影響線可由相應(yīng)梁結(jié)點(diǎn)的彎矩影響線豎標(biāo)除以h得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。4d/3/hI.L.NCDI.L.Nbc4d/34d/3/hP=1或：Nbc=MC0/hNbc=R4d/h (P=1在C以左時(shí)）西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授7-4靜力法作桁架的影響線l=6dACBDEFGacbdefghP=1xACBDEFG22RARGRARGP=1P=1I.L.YbC0BCbCQY1/62/3NbC平行弦桁架斜桿軸力的Y

10、bC影響線就是梁的節(jié)間剪力QBC0影響線。右下斜為正，右上斜為負(fù)。P=1在C以右時(shí) YbC=RAP=1在B以左時(shí) YbC=R可概括為一個(gè)式子0BCQ0BCQ西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授l=6dACBDEFGacbdefghP=1xACBDEFGRARGRARGP=1P=10CDcCQNNcC111/21/3I.L.NcC1/6豎桿軸力NcC影響線就是負(fù)的梁的節(jié)間剪力QCD0影響線。作桁架影響線時(shí)要注意區(qū)分是上弦承載，還是下弦承載。下承上承0bccCQN2/3I.L.NcCP=1在D以右時(shí) NcCRAP=1在C以左時(shí) NcCRG可概括為一個(gè)式子在CD之間為直線0CDQ0CDQ西華大學(xué)土木工

11、程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授l=6dACBDEFGacbdefghI.L.NdD=0下承上承I.L.NdD1P=1ACBDEFGacbdefghP=1P=1P=1P=1P=1任一軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為直線。單跨梁式平行弦桁架 弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應(yīng)簡(jiǎn)支梁結(jié)點(diǎn)（力矩法的矩心）彎矩影響線除以h得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。 斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作出）是梁的被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影響線時(shí)要注意區(qū)分是上承，還是下承。 靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，常可轉(zhuǎn)換為其它量值的影響線來(lái)繪制。 西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授作圖示桁架指定桿的內(nèi)力影響線解：求N1需取

12、截面-，建立矩方程Me=0先作出簡(jiǎn)支梁的Me影響線如圖(a)，再將其豎標(biāo)除以桁架高度 a 即得N1影響線如圖(b) 。下承上承P=1l=6aACBDEFacdefba12345P=1I.L.Me4a/3+(a)I.L.N1+4/3(b)西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授l=6aACBDEFacdefba12345求N2需取截面-， 建立投影方程Y=0先作出簡(jiǎn)支梁的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影響線如圖(a)所示QE右影響線，而 Y2=QE右，且在相鄰節(jié)點(diǎn)之間為一直線，得N2影響線如圖(b) 。P=1I.L.QE右+1/62/31/3(a)下承上承I.L.N2+6/23/22(b)P=1當(dāng)桁架上下

13、弦節(jié)點(diǎn)上下對(duì)齊時(shí)，繪制弦桿及斜桿內(nèi)力影響線不需分上承和下承。西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授l=6aACBDEFacdefba12345求N3需取截面-， 建立投影方程Y=0先作出簡(jiǎn)支梁的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影響線如圖(a)所示QE右影響線，而 :N3=QE右，且在相鄰節(jié)點(diǎn)之間為一直線，得N3影響線如圖(b) 。P=1I.L.QE右+1/62/31/3(a)上承I.L.N3+6/13/2(b)P=1下承如為上承，被截載重弦節(jié)間是de，影響線如圖(b)中的虛線所示。西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授l=6aACBDEFacdefba12345求N4需取截面-， 建立投影方程Y=0先作出簡(jiǎn)

14、支梁的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影響線如圖(a)所示QC右影響線，而 :Y4=QC右，且在相鄰節(jié)點(diǎn)之間為一直線，得N4影響線如圖(b) 。P=1I.L.QC右+1/22/31/3(a)上承+3/22/2I.L.N4(b)P=1下承如為上承，被截載重弦節(jié)間是cd，影響線如圖(b)中的虛線所示。6/2西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授l=6aACBDEFacdefba12345求N5需取截面-， 建立矩方程MC=0先作出簡(jiǎn)支梁MC影響線如圖(a)所示，再將其豎標(biāo)除以桁架高度 a 即得N5影響線如圖(b) 。P=1P=1如為上承，cd節(jié)間影響線要為直線，如圖(b)中的虛線所示。I.L.N2(b)+上

15、承下承4/3繪制豎桿內(nèi)力影響線，和當(dāng)桁架上下弦節(jié)點(diǎn)上下不對(duì)齊時(shí)，繪制各桿內(nèi)力影響線，需區(qū)分上承和下承。I.L.MC4a/3(a)+西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授繪制影響線的方法靜力法:由平衡條件列影響線方程,作影響線.機(jī)動(dòng)法:根據(jù)虛功原理,將作影響線的靜力問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問(wèn)題。 機(jī)動(dòng)法的優(yōu)點(diǎn)：不經(jīng)計(jì)算快速的繪出影響線的形狀。從而確 定荷載的最不利位置。也可用它來(lái)校核靜力 法繪制的影響線。 7-5機(jī)動(dòng)法(kinematic method)作影響線西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授P=1xP=1xailCZ(x)()(0)(11)(xxZxxZPP 1 1P(x) 要求量值Z（支座反

16、力RA）影響線，將與Z相應(yīng)的約束解除，代以未知力Z，得到有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)。 然后讓機(jī)構(gòu)沿Z的正方向發(fā)生單位虛位移。 列出剛體虛功方程，力與位移同向時(shí)虛功為正。 Z 的影響線，的影響線，基線以上的豎基線以上的豎標(biāo)為正標(biāo)為正P=1 作用點(diǎn)的豎作用點(diǎn)的豎向虛位移圖，向向虛位移圖，向下為正（與下為正（與P=1同同向）。向）。 于是得到：所得虛位移圖即 Z 的影響線?；€以上的虛位移圖是正影響線，基線以下的虛位移圖是負(fù)影響線。西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授b/la/lI.L.QCP=1CQCP=1xablCP=1CP=1xablC1bab/lI.L.MC所作虛位移圖要滿(mǎn)足支承連接條件！如有豎向支撐

17、處，不應(yīng)有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后要互相平行。11西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1 1m1/43/49/49/29/4作I.L.MKI.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用機(jī)動(dòng)法作圖示多跨靜定梁的影響線。西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授Qk11/43/41/43/43/23/4I.L.QKMC11作I.L.QK作I.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)1西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授121RD11.51m3m1m3m1m2m2

18、m1mP=1HAKBECFDG作I.L.QE作I.L.RDI.L.QE121I.L.RD1.5QE西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授多跨靜定梁的影響線繪制要點(diǎn)： 附屬部分上的量值影響線，在附屬部分上與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同；在基本部分上豎標(biāo)為零。 基本部分上的量值影響線，在基本部分上與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同；在附屬部分上以結(jié)點(diǎn)為界按直線規(guī)律變化。 靜定結(jié)構(gòu)的影響線相應(yīng)于機(jī)構(gòu)的虛位移圖，由直線段組成。在截面所在桿為折線（M）或平行線（Q） 在其它桿上為直線。以此確定控制點(diǎn)，利用影響線豎標(biāo)含義求出各控制點(diǎn)的影響量，再連線。西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授 1）求影響量b/la/lI.L.

19、QCy1P1y2P2y3P3a）集中荷載QC=P1y1+ P2y2 + P3y3一般說(shuō)來(lái)： Z= PiyiablCa blqABqdxb）均布荷載d=ydxQC=q 正的影響線取正面積ydxqBAyqdxQBACwdqBAb/la/lyx dxQCydxqBA 0yqc 0qctgxb qdtgxxbxdtgqbx0定理：當(dāng)一組平行力作用在影 響線的同一直線段上時(shí)， 這組平行力產(chǎn)生的影響等 于其合力產(chǎn)生的影響。I.L.QCy0c7-6影響線的應(yīng)用西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授 1）利用影響線求各種固定荷載作用下的影響量一般說(shuō)來(lái)： Z= Piyi+qii+mi tgi集中力偶影響梁計(jì)算式中，

20、yi為集中荷載Pi作用點(diǎn)處Z影響線的豎標(biāo)，在基線以上yi取正，Pi向下為正； i為均布荷載qi分布范圍內(nèi)Z影響線的面積，正的影響線計(jì)正面積，qi向下為正； i為集中力偶mi所在段的影響線的傾角，上升段影響線傾角取正，mi順時(shí)針為正。6m3m6m6m3m 3m3mP1 PiqiKmq1I.L.Zy1 yli1西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授mbm/bm/bZ=m/bam/bc =m(ac)/b =m tgacZ的影響線集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所在段的影響線的傾角正切。上升段影響線傾角取正。返回返回西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授例：利用影響線求圖示梁K截面的彎矩。6454I.L.

21、MK (m)MK=P1y1+ P2y2 +q11+q22 q33mtg =1004100550 12321630 1.518301925kN.m6m3m6m6m3m 3m3m100kN100kN 50kN/m30kN/mK30kN.m301/3西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授 2）利用影響線求荷載的最不利位置如果荷載移動(dòng)到某個(gè)位置，使某量達(dá)到最大值，則此位置稱(chēng)為荷載最不利位置。判斷荷載最不利位置的一般原則：應(yīng)當(dāng)把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部位。a）單個(gè)移動(dòng)集中荷載：ablPb）可移動(dòng)均布荷載：I.L.Z求Z的最大值求Z的最小值 c）行列荷載（間距不變的一組移動(dòng)荷載）下確定某量值

22、Z的最不利位置，分兩步進(jìn)行。求出使Z達(dá)到極值的荷載臨界位置并求出極值；從各個(gè)極值中選出最大、最小值，從而確定荷載的最不利位置。西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授2m12mKP1=PP2=2P4m5/34/312/3I.L.MK(m)P1=PP2=2PMKx10P/38P/3MK=P1y1+P2y2=P15/3+P21=11P/311P/32P/3xMK的綜合影響線1) 當(dāng)行列荷載移動(dòng)時(shí),MK按折線規(guī)律變化。2) MK的極值表現(xiàn)為尖點(diǎn)值。其特點(diǎn)是：a）有一集中力Pcr位于影響線頂點(diǎn)上。b)將行列荷載自此向左或向右稍移一點(diǎn), MK的值均減少。滿(mǎn)足這種條件的位于影響線頂點(diǎn)的集中力叫臨界荷載，與此對(duì)應(yīng)

23、的行列荷載位置，稱(chēng)為臨界位置。3）臨界荷載不只一個(gè)，但也并非行列荷載中的每一個(gè)荷載都是臨界荷載。西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授Z影響線P1P2P3P4P5P6R1R2R3臨界荷載的判斷條件3y2y1y1yD2yD3yD102030P1=P2=P3=P4=P5=90kNP2P3P4P1P5q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530m8m4m6m1.00.75132Z影響線P2P3P4P1P5 q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530mtg1=1/8tg2=0.25/4tg3=0.75/6荷載稍向右移: R1=270kN R2=90237.81=217.8kN R3=

24、37.86=226.8kNRitgi=2701/8+217.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=8.20荷載稍向左移: R1=360kN R2=9037.81=127.8kN R3=37.86=226.8kN所以P4是個(gè)臨界荷載。（中活載）0.90685 . 68585 . 30.81185 . 68585 . 390Z906. 090kN4552675. 01275. 081. 08 .37西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授當(dāng)影響線為三角形時(shí)：PcrR左R右tg=c/atg=c/b荷載右移：cab荷載左移：bRaPRbRPaRcrcr右左右左當(dāng)影響線為三角形時(shí)，臨界位置的特點(diǎn)是：有一集中力Pcr在影響線的頂點(diǎn)，將Pcr計(jì)入那邊那邊荷載的平均集度就大。如Z的達(dá)極大值iitgR=R左tg(PcrR右)tg0=(R左 Pcr) tgR右tg0iitgR西華大學(xué)土木工程學(xué)院 舒志樂(lè) 講授cablR左R右yayb一段可移動(dòng)的均布荷載的最不利位置判斷，當(dāng)影響