1、安全系數(nqun xsh)法的基本思想是： 機械結構在承受外在負荷后，計算得到的應力應小于該結構材料的許用應力，即極限(jxin)應力可從手冊查到。第1頁/共80頁第一頁，共81頁。 選取的一般原則是：計算塑性材料靜強度時， 為屈服極限；計算脆性(cuxng)材料靜強度時， 為強度極限；計算疲勞強度時， 為疲勞極限。第2頁/共80頁第二頁，共81頁。 在傳統(tǒng)設計中，只要安全系數大于某一根據實際使用經驗規(guī)定的數值(shz)就人為是安全的。因此，安全系數法對問題的提法是：“這個零件的安全系數是多少？” 不同的設計者由于經驗差異，其設計結果有的可能偏于“保守”，有的可能偏于“危險”。 因此，安全系

2、數法在實質上不能回答：零件在多大程度上是安全的？零件在使用(shyng)中究竟發(fā)生故障的概率是多大？第3頁/共80頁第三頁，共81頁。 從可靠性的角度出發(fā)，影響機械產品故障的各種因素可概括為“應力”和“強度”兩類。 “應力”不僅僅指外力在微元面積上產生內力與微元面積比值的極限，而且包括各種環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射(fsh)等。 “強度”是指機械結構承受能力的極限，因此凡是能阻止結構或零部件故障的因素，統(tǒng)稱為強度，如材料的力學性能、加工精度、表面粗糙度等。第4頁/共80頁第四頁，共81頁。 在實際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，因而應力是一個受多因素(yn s)影響的

3、隨機變量，具有一定的分布規(guī)律。同樣，受材料的力學性能、工藝環(huán)節(jié)的波動和加工精度等的影響，強度也是一個具有一定離散性且具有一定分布規(guī)律的隨機變量。 在這種情況下，研究機械零件的可靠性問題就是機械概率可靠性設計。應力、強度等因素(yn s)的分布如圖所示第5頁/共80頁第五頁，共81頁?！皯?yngl)”、“強度”各因素圖解第6頁/共80頁第六頁，共81頁。 零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力(nngl)(nngl)，也就是說，是“應力”與“強度”相互作用的結果，或者說，是“應力”與“強度”相互“干涉”的結果。 如果“應力”作用效果大于“強度”，則零件（系統(tǒng)）失

4、效；反之，“應力”作用效果小于“強度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。 可靠度就是“強度” 大于“應力”作用(zuyng)效果的概率第7頁/共80頁第七頁，共81頁。二、可靠性設計(shj)方法機械可靠性一般分為結構可靠性和機構可靠性。 結構可靠性主要考慮機械結構的強度以及由于載荷的影響 使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效。 機構可靠性主要考慮的不是強度問題引起的失效，而是機 構在動作過程中由于運動(yndng)問題而引起的故障。機械可靠性設計可分為定性可靠性設計和定量可靠性設計。第8頁/共80頁第八頁，共81頁。 所謂定性可靠性設計就是在故障模式影響及危害分析的基 礎上，有針對性地應用成功的設計經

5、驗使所設計的產品滿 足可靠性要求。 所謂定量可靠性設計是在充分掌握所涉及零件的強度(qingd)分布 和應力分布以及各個設計參數隨機性的基礎上，通過建立 隱式極限狀態(tài)函數或顯式極限狀態(tài)函數的關系設計出滿足 規(guī)定可靠性要求的產品。 機械可靠性定性方法是目前開展機械可靠性設計的一種最直接有效的常用方法，而定量設計方法一般在關鍵或重要的零部件的設計時采用。第9頁/共80頁第九頁，共81頁?？煽啃栽O計與安全系數設計方法(fngf)的比較第10頁/共80頁第十頁，共81頁。3-2 應力強度(qingd)干涉理論及可靠度計算一、應力強度分布干涉(gnsh)理論 可靠度是“強度(qingd)” (qingd

6、)” 大于“應力”作用效果的概率，那么 可靠度應該可以從強度(qingd)(qingd)與應力的平面干涉模型計算出來。幾個概念擴展：失效強度(qingd)(qingd)應力第11頁/共80頁第十一頁，共81頁。v從機械零件的角度：從機械零件的角度： “ “失效失效” ” 一般只限于零件發(fā)生一般只限于零件發(fā)生塑性變形到一定程度斷裂塑性變形到一定程度斷裂(dun li)(dun li)和表面的疲勞點蝕和表面的疲勞點蝕到一定程度等等。到一定程度等等。v更廣的含義：機械零件（系統(tǒng)）在運行過程中達不更廣的含義：機械零件（系統(tǒng)）在運行過程中達不到人們對它的要求，或起不到人們要求它所起的作用到人們對它的要求

7、，或起不到人們要求它所起的作用時，則這個零件（系統(tǒng)）失效了。時，則這個零件（系統(tǒng)）失效了。v“人們的要求人們的要求”：是一個很活躍的因素，一些以前：是一個很活躍的因素，一些以前認為正常的，現在就不一定是正常的了。認為正常的，現在就不一定是正常的了。 第12頁/共80頁第十二頁，共81頁。v從機械零件的角度：從機械零件的角度：“應力應力”的概念一般是指零件的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。單位面積承受的外作用力的大小。v更廣的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效更廣的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效(sh xio)(sh xio)的一切因素，一概可以稱之為的一切因素，一概可以稱之為“應力應

8、力”。v引起失效引起失效(sh xio)(sh xio)的因素：各種環(huán)境因素，如溫度、的因素：各種環(huán)境因素，如溫度、濕度等對零件的影響。濕度等對零件的影響。第13頁/共80頁第十三頁，共81頁。v從機械零件的角度：從機械零件的角度：“強度強度”的是指材料單位面積的是指材料單位面積(min j)(min j)所能承受的作用力。如：屈服強度、強度極限所能承受的作用力。如：屈服強度、強度極限等。等。v更廣的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，更廣的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均可稱之為強度因素。均可稱之為強度因素。v阻止零件阻止零件/ /系統(tǒng)失效的因素：加工精度、表面粗糙度等系統(tǒng)

9、失效的因素：加工精度、表面粗糙度等因素。因素。第14頁/共80頁第十四頁，共81頁。零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定的零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力運行條件下，對抗失效的能力(nngl)(nngl)，也就是說，也就是說，“應力應力”與與“強度強度”相互作用的結果；或者說是相相互作用的結果；或者說是相互互“干涉干涉”的結果。的結果。如果如果“應力應力”作用效果大于作用效果大于“強度強度”，則零件（系，則零件（系統(tǒng)）失效。統(tǒng)）失效。反之，反之，“應力應力”作用結果小于作用結果小于“強度強度”，則零件，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。（系統(tǒng)）就是可靠的。

10、第15頁/共80頁第十五頁，共81頁?；境霭l(fā)點：基本出發(fā)點：一般而言，施加于產品上的物理量，如應力、壓力、強一般而言，施加于產品上的物理量，如應力、壓力、強度、溫度、濕度、沖擊等導致失效的任何因素度、溫度、濕度、沖擊等導致失效的任何因素(yn s)(yn s)統(tǒng)統(tǒng)稱為產品所受的應力，用稱為產品所受的應力，用 表示；表示；產品能夠承受這種應力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何產品能夠承受這種應力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素因素(yn s)(yn s)統(tǒng)稱為產品的強度，用統(tǒng)稱為產品的強度，用 表示。表示。一般情況下，應力和強度都是相互獨立的隨機變量。一般情況下，應力和強度都是相互獨立的隨機變量。

11、第16頁/共80頁第十六頁，共81頁。l認為零件材料的強度認為零件材料的強度是服從于概率密度函數是服從于概率密度函數 的隨機變的隨機變量，而作用于零件上的工作應力量，而作用于零件上的工作應力是服從于概率密度函數是服從于概率密度函數f()f()的隨機變量，在此基礎上，計算出強度大于應力的概的隨機變量，在此基礎上，計算出強度大于應力的概率。率。l由統(tǒng)計分布函數的性質可知，機械工程中幾種常用的分布函由統(tǒng)計分布函數的性質可知，機械工程中幾種常用的分布函數的概率密度曲線都是以橫坐標為漸近線的，這樣繪于同一數的概率密度曲線都是以橫坐標為漸近線的，這樣繪于同一坐標系中的兩概率密度曲線坐標系中的兩概率密度曲線

12、f()f()和和g()g()必定有相交的區(qū)域，必定有相交的區(qū)域，這個這個(zh ge)(zh ge)區(qū)域表示產品可能發(fā)生失效，稱為干涉區(qū)；而區(qū)域表示產品可能發(fā)生失效，稱為干涉區(qū)；而這個這個(zh ge)(zh ge)圖則稱為應力圖則稱為應力強度分布的平面干涉模型。強度分布的平面干涉模型。第17頁/共80頁第十七頁，共81頁。 由于機械設計中應力和強度具有相同的量綱，因此可以(ky)把f()和g()表示在同一坐標系中。第18頁/共80頁第十八頁，共81頁。如果概率密度曲線不重疊，工作應力大于零件強度的概率等于零。用安全系數的概念來表達(biod)，則計算安全系數小于1的概率等于零，即具有這樣強度

13、應力(yngl)關系的機械零件是安全的，不會發(fā)生強度破壞。第19頁/共80頁第十九頁，共81頁。對于機械零件的疲勞強度(qingd)，零件的承載能力隨時間而衰減，即強度(qingd)降低，出現了干涉區(qū)，則會產生不安全或不可靠的問題。干涉(gnsh)區(qū)第20頁/共80頁第二十頁，共81頁。當兩個(lin )概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時，就得到應力強度平面干涉模型。此時，雖然工作應力的平均值仍遠小于強度的平均值，但不能保證工作應力在任何情況下都不大于極限應力。干涉區(qū)應力強度平面干涉模型第21頁/共80頁第二十一頁，共81頁。 平面干涉模型揭示了可靠性設計的本質。由干涉模型可以看出，就統(tǒng)

14、計(tngj)(tngj)數學觀點而言，任何一個設計都存在著失效的可能，即可靠度總小于1 1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效的概率限制在一個可以接受的限度之內。干涉區(qū)應力強度平面干涉模型第22頁/共80頁第二十二頁，共81頁。 這個(zh ge)觀點在常規(guī)設計的安全系數法中是不明確的。因為根據安全系數設計法法，具有足夠安全系數的產品不存在失效的可能性。因此，可靠性設計比常規(guī)設計要客觀得多，因而應用也要廣泛得多。第23頁/共80頁第二十三頁，共81頁。 認識應力強度平面干涉模型很重要，這里應特別注意應力、強度均為廣義的應力和強度。廣義應力導致失效(故障)的因素，如溫度、載荷、濕度等廣義強度阻止失

15、效(故障)的因素，如極限應力、粗糙度等幾點說明：干涉模型是可靠性設計(shj)的基本模型，無論什么問題均適用；干涉區(qū)的面積越大，可靠度越低，但干涉區(qū)面積不等于失效概率。第24頁/共80頁第二十四頁，共81頁。二、可靠(kko)度的計算方法1.數值積分法 在已知應力和強度的概率密度函數 和 時，可進行數值積分，求出可靠度 。 數值積分法是最理想的計算方法，它能得出精確的可靠度值，也能計算各種復雜的分布，通常采用計算機進行數值積分。 目前，國外已經發(fā)展了許多用來計算可靠度的計算機軟件。第25頁/共80頁第二十五頁，共81頁。2.應力強度干涉(gnsh)模型求可靠度 如圖，將干涉(gnsh)區(qū)放大，

16、曲線1為應力分布的右尾，曲線2為應力分布的左尾。假設(jish)(jish)應力為1 1 ( (任意的) )，那么當強度大于11時就不會發(fā)生破壞，即零件（系統(tǒng)）是可靠的。第26頁/共80頁第二十六頁，共81頁。定義兩個事件：事件A：應力在區(qū)間 內，即事件B：零件強度 事件A和事件B同時發(fā)生時，零件（系統(tǒng)）可靠，而A和B是兩個相互獨立的事件第27頁/共80頁第二十七頁，共81頁。也就是說， 和 是兩個相獨立的事件，即零件要可靠的運行的充要條件是： 當應力為某一確定值時，強度應同時(tngsh)比該值大，即：如果要求產品不發(fā)生破壞，則這兩個事件都要發(fā)生。第28頁/共80頁第二十八頁，共81頁。即上

17、面的1是任取的，即上式對的任意取值都是成立的，所以，對整個應力分布產品的可靠度為同理可得另一種形式：第29頁/共80頁第二十九頁，共81頁。可靠度的一般計算式(1)(2)第30頁/共80頁第三十頁，共81頁。v 式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達式。當v 概率密度函數(hnsh)為已知時，應用其中任何一個公式v 即可求出產品的可靠度。v 現在問題是如何去找出隨機變量的概率密度函數(hnsh)，v 然后根據該函數(hnsh)去尋找y(y=-)值大于零的概v 率值，從而得到可靠度函數(hnsh)。第31頁/共80頁第三十一頁，共81頁。3.功能(gngnng)密度函數積分法求解可靠度強度(qi

18、ngd)與應力差可以用一個多元隨機函數表示功能(gngnng)函數設隨機變量Z的概率密度函數f(Z)，根據二維獨立隨機變量知識，可以通過強度和應力的概率密度函數g() 和f()計算出干涉變量Z= - 的概率密度函數f(Z)。因此，零件的可靠度可由下式求得第32頁/共80頁第三十二頁，共81頁。4.蒙特卡洛(mn t k lu)(Monte Carlo)模擬法蒙特卡洛技術是一種隨機抽樣技術，或稱隨機模擬(mn)技術?；舅枷耄涸O：第33頁/共80頁第三十三頁，共81頁。應用蒙特卡洛技術進行可靠(kko)度計算：設： 分別是影響應力和強度的基本隨機變量。蒙特卡洛法是一種純概率分析法，基本上對分析問

19、題進行假設。該方法回避了求函數分布的問題。運用蒙特卡洛法須知：基本隨機變量的分布；產生隨機性好的隨機變量；會合理的估計抽樣(chu yn)容量。蒙特卡洛模擬法可靠度計算(j s u n ) 流 程 如 下 圖第34頁/共80頁第三十四頁，共81頁。第35頁/共80頁第三十五頁，共81頁。【作業(yè)】 1.簡述可靠(kko)性設計中“失效”、“應力”、“強度”概念與傳統(tǒng)設計中的區(qū)別； 2.簡述強度與應力分布的平面干涉模型的特征并繪制強度與應力分布的平面干涉模型； 3.推導可靠(kko)度求解公式。第36頁/共80頁第三十六頁，共81頁。3.3 3.3 可靠性設計常用的分布可靠性設計常用的分布(fnb

20、)(fnb)函數函數 隨機變量的分布(fnb)(t(fnb)(t、 等) )分為離散型和連續(xù)型兩部分。 研究可靠性問題的常用方法是通過實驗采集數據，檢驗分析該隨機變量服從何種分布(fnb)(fnb)，進而求出該分布(fnb)(fnb)參數和推算出所需要的可靠性指標，為此需要掌握可靠性研究中常用的幾種概率分布(fnb)(fnb)函數，理解概念和意義，熟悉掌握一個隨機變量的可靠性計算方法。第37頁/共80頁第三十七頁，共81頁。 對任何一個機電產品，要考核其工藝性指標(zhbio)，如強度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應用專業(yè)理論知識給出影響該項指標(zhbio)函數的關系式： 其中xi(i=1,

21、2,3,)是性能指標(zhbio)y的因變量，在常規(guī)設計中，這些因變量均為常量，而在可靠性設計中應視為隨機變量，因此y也是一個隨機變量。第38頁/共80頁第三十八頁，共81頁。一一. .二項分布二項分布離散離散(lsn)(lsn)型分型分布函數布函數【例1】：某車間有10臺7.5kw的機床，如果每臺機床使用情況是相互獨立的，且每臺機床平均每小時開動12min，問全部機床用電超過48kw的可能性是多少？ 分析：由于在任意時間，各個機床都有“開、停”兩種狀態(tài)，所以服從二項分布，用“p”表示“開”發(fā)生(fshng)的概率，用“q”表示“?！卑l(fā)生(fshng)的概率，n表示事件的總數，r表示事件實際發(fā)

22、生(fshng)的次數，c表示事件允許發(fā)生(fshng)（或要求發(fā)生(fshng)）的次數，則有：第39頁/共80頁第三十九頁，共81頁。二項分布的均值(jn zh)E(r)=np，方差s=npq。 對于二項分布，事件發(fā)生r r次的概率f(r)f(r)為： 事件發(fā)生次數(csh)(csh)不超過c c的累積概率F F（c c）為： 第40頁/共80頁第四十頁，共81頁。解： (1)分析用電超過48kw的各種情況： 當10臺全部(qunb)開動時，用電量為75kw48kw， 9臺開動時用電量為9*7.5=67.5kw48kw， 8臺開動時用電量為8*7.5=60kw48kw，當 7臺開動時用電量

23、為7*7.5kw48kw， 當開動機床數小于7臺時，用電量均不足48kw， 因此所求得概率值有10，9，8，7臺開動時的累積概率。 第41頁/共80頁第四十一頁，共81頁。(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024, f(r=9)=(10!/9!)0.290.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過48kw的可能性即概率為：即在1157min內大約有一分鐘用電超過48kw。 試問(shwn)不超過48kw的概率是多少？第42頁/共80頁第

24、四十二頁，共81頁。二、泊松分布二、泊松分布離散離散(lsn)(lsn)型分型分布函數布函數 從數學理論知道，使用二項分布(fnb)(fnb)，如果p p很小(p0.1)(p0.1)，而n n很大（n50n50）時，使用 計算較繁瑣，通常采用泊松分布(fnb)(fnb)近似求解。第43頁/共80頁第四十三頁，共81頁。 設事件發(fā)生次數的均值(jn zh)(jn zh)為m m，事件實際發(fā)生次數為r r，對泊松分布而言，則有： 事件發(fā)生r r次概率為: : 事件發(fā)生次數不超過c c的累積概率為: :其泊松分布的均值(jn zh)E(r)=np=m(jn zh)E(r)=np=m，方差s=ms=m

25、第44頁/共80頁第四十四頁，共81頁。三、指數分布三、指數分布(fnb)(exponential (fnb)(exponential distribution) distribution) 連續(xù)型分布連續(xù)型分布(fnb)(fnb)函數函數 其概率密度函數為: : 可靠度函數為： 故障函數（失效率）為： 數學(shxu)(shxu)期望為： 標準差為：為平均(pngjn)故障間隔時間 第45頁/共80頁第四十五頁，共81頁。【例2】某設備在5000h的運轉記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障(gzhng)，已知設備的失效時間服從指數分布，試求設備運轉500h和1000h時的可靠度各是多少？第46頁/共8

26、0頁第四十六頁，共81頁。解：根據題意(t y)，平均故障間隔時間為： MTBF=5000/2=2500h，故平均失效率：可靠度：第47頁/共80頁第四十七頁，共81頁。【例3】某零件的失效(sh xio)時間隨機變量服從指數分布，為了讓1000小時的可靠度在80以上，該零件的故障率應低于多少？第48頁/共80頁第四十八頁，共81頁。解：分析可知(k zh)，失效時間隨機變量t服從指數分布，即因為由于所以第49頁/共80頁第四十九頁，共81頁。四、正態(tài)分布四、正態(tài)分布(fnb)(fnb)（normal distributionnormal distribution） 連續(xù)型分布連續(xù)型分布(fn

27、b)(fnb)函數函數 正態(tài)分布的密度函數(hnsh)為 若令 則 其中：t 為失效時間隨機變量，為母體的平均值，為標準差，設z為標準正態(tài)隨機變量，T為規(guī)定工作時間，則有可靠度為： 第50頁/共80頁第五十頁，共81頁。正態(tài)故障率函數(hnsh)(hnsh)為：其中： 為標準正態(tài)隨機變量z的密度(md)函數值（可查表）。第51頁/共80頁第五十一頁，共81頁。【例4】有1000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值(jn zh)=500h，標準差=40h，求1）t=400h的可靠度、失效概率和失效數。2）在t=400600h之間的失效數。3）經過多少時間后會有20%的零件失效?第52頁/共8

28、0頁第五十二頁，共81頁。解： 1) 標準(biozhn)正態(tài)隨機變量查標準正態(tài)分布積分(jfn)表可知失效(sh xio)概率失效數r=10000.0062=6.2(個)6（個）第53頁/共80頁第五十三頁，共81頁。2) t=600h時，標準(biozhn)正態(tài)變量查標準正態(tài)分布積分表可知失效(sh xio)概率F(t=600)=0.9938失效(sh xio)數r=10000.9938994（個）所以，在t=400-600h之間的失效數為994-6=988（個）第54頁/共80頁第五十四頁，共81頁。3）失效概率F=20%=0.2, 在標準正態(tài)分布積分表中查不到對應 的標準正態(tài)變量的值，

29、可利用如下(rxi)關系得到： F（z）=1-F(-z) 即F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8查標準正態(tài)分布表得到(d do)-z=0.84，所以z=-0.84，代入得因而(yn r)t=500-400.84=466.4h即經過466.4h后，會有20%的零件失效。第55頁/共80頁第五十五頁，共81頁。五、對數五、對數(du sh)(du sh)正態(tài)分布正態(tài)分布(lognormal (lognormal distribution)distribution)連續(xù)型分布函數連續(xù)型分布函數即失效時間隨機變量t t的對數為正態(tài)分布的分布，引進(ynjn)(ynjn)隨機變量x=Intx=I

30、nt。分布密度函數為： （t0t0）對數正態(tài)分布的均值為：可靠度函數為：故障率函數為： n其中：為標準正態(tài)概率密度函數，t為失效時間隨機變量，t的對數(du sh)呈正態(tài)變化，故計算方法與正態(tài)分布相同。第56頁/共80頁第五十六頁，共81頁。六、六、 威布爾分布（威布爾分布（weibull distributionweibull distribution）連連續(xù)型分布函數續(xù)型分布函數(hnsh)(hnsh)（自學）（自學）v威布爾分布是瑞典物理學家W.Weibull為解釋疲勞試驗結果而建立的，他在分析材料(cilio)的強度時，將材料(cilio)的每一個缺陷視作鏈條中的一環(huán)，那么鏈條中的壽命

31、就取決于鏈條中最弱的環(huán)節(jié)。v這種串聯(lián)強度模型（或最弱環(huán)節(jié)模型）能充分反映材料(cilio)缺陷和應力集中源對材料(cilio)疲勞壽命的影響。v威布爾分布適應性廣，可以擬和各種類型的試驗數據，特別是各種壽命試驗。因此，在可靠性設計中占有重要的地位第57頁/共80頁第五十七頁，共81頁。 如果失效(sh xio)(sh xio)時間隨機變量t t可用指數分布來描述，則其失效(sh xio)(sh xio)概率密度函數為: : 可靠度函數為： 失效(sh xio)(sh xio)時間隨機變量t t可用兩參數的威布爾分布來描述時，則其概率密度函數為： 失效(sh xio)(sh xio)概率分布函數

32、（不可靠度）為：令 則： 故： (t0)為形狀參數或威布爾斜率(xil)為尺度參數第58頁/共80頁第五十八頁，共81頁。因此而 所以，對兩參數的威布爾分布的可靠度函數為：而兩參數的威布爾分布的故障率函數為： 對于(duy)(duy)三參數的威布爾分布，其概率密度函數f(t)f(t)和累積分布函數F(t)F(t)為： 第59頁/共80頁第五十九頁，共81頁。形狀參數或威布爾斜率，它決定分布密度(md)函數曲線的形狀，隨著取值的變化，f(t)曲線大致可以分為三類：1） 1時，f(t)是單峰曲線，2.73.7為近似正態(tài)分布（ =3.313時則為正態(tài)分布），失效率是遞增函數，可以用來描述產品的損耗失

33、效期。第60頁/共80頁第六十頁，共81頁。00位置參數。它表示產品在之前具有100%100%的存活率（即可靠(kko)(kko)度）。在其他參數不便的情況下，的變化只會使f(t)f(t)曲線產生平移，而并不影響威布爾分布曲線的形狀。尺度參數（或特征壽命）。當其他參數不變時，的變化將使分布曲線沿橫坐標伸長或縮短，而分布曲線的形狀相似，且分布曲線在橫坐標的起點不變。 第61頁/共80頁第六十一頁，共81頁。可靠度函數為：故障率函數為：分析：在 =1 =1的情況下， 當 =1 =1時，h h（t t）為常數，這時威布爾可靠度函數為指數分布； 1 1時，h h（t t）隨失效(sh xio)(sh

34、xio)時間增加而增加； 1 0的概率。第65頁/共80頁第六十五頁，共81頁。 現以h(y)表示和之差的概率密度函數。因為(yn wi)f()和g()都是正態(tài)分布，所以h(y)也是正態(tài)分布。其中均值(jn zh)和標準差分別為：第66頁/共80頁第六十六頁，共81頁。所以(suy)，可靠度令 ，經積分(jfn)變換后得第67頁/共80頁第六十七頁，共81頁。其中 (*)式（*）稱為(chn wi)“聯(lián)結方程”或“耦合方程”。第68頁/共80頁第六十八頁，共81頁。 之所以得名是因為它以概率的方法綜合考慮(kol)了工作應力、強度和可靠度之間的關系，把應力和強度聯(lián)系了起來。 而ZR稱為“聯(lián)結系數”或“可靠度系數”或“可靠度指數”等。 ZR與可靠度的取值關系可查附表。 第69頁/共80頁第六十九頁，共81頁?！纠?】某零件強度 工作應力 ，且強度和應力服從正態(tài)分布。計算零件的失效概率和可靠(kko)度。若控制強度標準差，使其下降到 時，失效概率和可靠(kko)度為多少？ 第70頁/共80頁第七十頁，共81頁。由聯(lián)結方程得：由附表可查得：失效概率為：F=1-0.9728=0.0272當強度的標準差變?yōu)镾 =14 Mpa時 由附表可查得 失效概率為：F=1-0.9956=0.0044 解：第71頁/共80頁第七十一頁，共81頁。 計算結果表明，當強度和