1、鴿巢問題 例1 例2鴿巢問題鴿巢問題（一）例（一）例1把把4支鉛筆放進支鉛筆放進3個筆筒中，個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒里至少有里至少有2支鉛筆。支鉛筆。為什么呢？為什么呢？“總有總有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？ 把把4支鉛筆放進支鉛筆放進3個筆筒里，個筆筒里，怎怎樣放？有樣放？有幾種不同的放法？幾種不同的放法？小組合作要求：小組合作要求：1.1.小組內(nèi)準(zhǔn)備好四支小組內(nèi)準(zhǔn)備好四支筆。筆。2.2.組長分工，讓三個組長分工，讓三個學(xué)生當(dāng)文具盒，一個學(xué)生當(dāng)文具盒，一個人分筆。一人記錄人分筆。一人記錄。我把情況記錄下來.00我把情況記錄下來.0我把情況記錄下

2、來.0我把情況記錄下來.（一）例（一）例1我把各種情況都擺出來了。我把各種情況都擺出來了。還可以這樣想：先放還可以這樣想：先放3支，支，在每個筆筒中放在每個筆筒中放1支，剩下支，剩下的的1支就要放進其中的一個支就要放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒筆筒。所以至少有一個筆筒中有中有2支鉛筆。支鉛筆。（一）例（一）例1把把4支鉛筆放進支鉛筆放進3個筆筒中，個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒里至少有里至少有2支鉛筆。支鉛筆。為什么呢？為什么呢？“總有總有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？7支筆放入支筆放入6個盒子里個盒子里,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣?10支筆放入支筆放

3、入9個盒子里個盒子里,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣?100支筆放入支筆放入99個盒子里個盒子里,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣?只要鉛筆比文具盒的數(shù)只要鉛筆比文具盒的數(shù)量多量多1,總有一個文具盒總有一個文具盒里至少放進里至少放進2枝鉛筆。枝鉛筆。把把7本書放進本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進至少放進3本書。為什么？本書。為什么？ （二）例（二）例2如果每個抽屜最多放如果每個抽屜最多放2本，那本，那么么3個抽屜最多放個抽屜最多放6本，可題目本，可題目要求放的是要求放的是7本書。所以本書。所以 如果有如果有8本書會怎么樣呢？本書會怎么樣呢？10本呢？本呢？732

4、1832210331（二）例（二）例27本書放進本書放進3個抽屜，有一個抽屜個抽屜，有一個抽屜至少放至少放3本書。本書。8本書本書你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？物體數(shù)物體數(shù)抽屜數(shù)抽屜數(shù)商商余數(shù)余數(shù)至少數(shù)：至少數(shù)：商商1 如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù), ,用所得的商加用所得的商加1, ,就會就會發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加總有一個抽屜里至少有商加1個物體個物體”。（二）例（二）例2我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn) “ 抽屜原理抽屜原理”又稱又稱“鴿籠原鴿籠原理理”或或“鴿巢原理鴿巢原理”，最先是由最先是由1919世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄

5、里克雷提出來的，所以又稱出來的，所以又稱“狄里克雷原狄里克雷原理理”。 “ 抽屜原理抽屜原理” ” 在解決實際問題中有著廣在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。泛的應(yīng)用?！俺閷显沓閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。用這一原理解決問題。 1. 5只鴿子飛進了只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只只 鴿子。為什么？鴿子。為什么？5312112（一）做一做（一）做一做2. 11只鴿子飛進了

6、只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只只 鴿子。為什么？鴿子。為什么？11423213（一）做一做（一）做一做3. 5個人坐個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？人。為什么？5411112（一）做一做（一）做一做想一想，商想一想，商1和余數(shù)和余數(shù)1各表示什么？各表示什么？ 隨意找隨意找13位老師，他們中至少有位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？個人的屬相相同。為什么？131211112（二）解決問題（二）解決問題為什么要用為什么要用11呢？呢？你能證明在任意的你能證明在任意的37人中人中,至少至少有幾人的

7、屬相相同有幾人的屬相相同?為什么？為什么？3712=313+1=4物體物體:37:37個人個人 抽屜：抽屜：1212種屬相種屬相 把把13只小兔子關(guān)在只小兔子關(guān)在5個籠個籠子里，至少有（子里，至少有（ ）只兔子）只兔子要關(guān)在同一個籠子里。要關(guān)在同一個籠子里。3 在學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要著重在學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要著重 注意在每一道題中怎樣識別注意在每一道題中怎樣識別“抽屜抽屜”，又把什么當(dāng)作，又把什么當(dāng)作“書書”， 而且書的數(shù)目一定要大于而且書的數(shù)目一定要大于抽屜的數(shù)目。抽屜的數(shù)目。 必須把題目中的一些條件必須把題目中的一些條件想成想成“抽屜抽屜”，并知道它的數(shù)，并知道它的數(shù)目，如上面例子中的屬相目，如上面例子中的屬相（1212種）、兔子的籠子種）、兔子的籠子（5 5個）