1、2021年全國中考數(shù)學壓軸題精選精析二13.09年廣東茂名25此題總分值10分：如圖，直線：經過點一組拋物線的頂點為正整數(shù)依次是直線上的點，這組拋物線與軸正半軸的交點依次是：為正整數(shù)，設 1求的值；2分 2求經過點的拋物線的解析式用含的代數(shù)式表示4分 3定義：假設拋物線的頂點與軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，那么這種拋物線就稱為：“美麗拋物線探究：當?shù)拇笮∽兓瘯r，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？假設存在，請你求出相應的的值4分第25題圖yOMxnl12309年廣東茂名25題解析解：1在上，2分 2由1得：， 在上， 當時，3 分 解法一：設拋物線表達式為：，4分 又， ，5 分 經過點的

2、拋物線的解析式為：6 分 解法二：，設，4 分 把代入：，得，5 分 拋物線的解析式為6 分 3存在美麗拋物線7 分 由拋物線的對稱性可知，所構成的直角三角形必是以拋物線頂點為直角頂點的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又，等腰直角三角形斜邊的長小于2，等腰直角三角形斜邊上的高必小于1，即拋物線的頂點的縱坐標必小于 1當時，當時，當時，yOMxnl123美麗拋物線的頂點只有8分假設為頂點，由，那么；9分假設為頂點，由，那么，綜上所述，的值為或時，存在美麗拋物線10分14.09年廣東梅州23此題總分值 11 分 提示：為了方便答題和評卷，建議在答題卡上畫出你認為必須的圖形

3、 如圖 12，直線過點和，是軸正半軸上的動點，的垂直平分線交于點，交軸于點 1直接寫出直線的解析式； 2設，的面積為，求關于t的函數(shù)關系式；并求出當時，的最大值； 3直線過點且與軸平行，問在上是否存在點， 使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？假設存在，求出點C的坐標，并證明；假設不存在，請說明理由LAOMPBxyL1圖12Q09年廣東梅州23題解析12分2，點的橫坐標為，當，即時，3分當時，4分當，即時，當時，有最大值6分3由，所以是等腰直角三角形，假設在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形，那么，所以，又軸，那么，兩點關于直線對稱，所以，得7 分LAOPBxyL123題圖-1QC下證

4、連，那么四邊形是正方形 法一：i當點在線段上，在線段上與不重合時，如圖1 由對稱性，得， ， 8分ii當點在線段的延長線上，在線段上時，如圖2，如圖3 ， 9分 iii當點與點重合時，顯然 綜合iiiiii， yLAOPBxL123題圖-3QC21在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形11 分 LAOPBxL123題圖-2QC21y法二：由，所以是等腰直角三角形，假設在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形，那么，所以，又軸， 那么，兩點關于直線對稱，所以，得 7 分 延長與交于點 i如圖4，當點在線段上與不重合時，四邊形是正方形， 四邊形和四邊形都是矩形，和都是等腰直角三角形

5、LAOPBxyL123題圖-1QC又， ， ， ， 又， 8分ii當點與點重合時，顯然 9分 iii在線段的延長線上時，如圖5， ，1=2 綜合iiiiii， 在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形 11分23題圖-4LAOMPBxyL1QCNyLAOPBxL123題圖-5QC21法三：由，所以是等腰直角三角形，假設在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形，那么，所以，又軸， 那么，O兩點關于直線對稱，所以，得 9分連，10分在上存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形 11分15.09年廣東清遠28如圖9，一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點點與點不重

6、合，過點作，交于點，在中，設的長為，上的高為BCNMA圖91請你用含的代數(shù)式表示2將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設點落在平面的點為，與四邊形重疊局部的面積為，當為何值時，最大，最大值為多少？09年廣東清遠28題解析解：13分2的邊上的高為，當點落在四邊形內或邊上時，=04分MNCBEFAA1當落在四邊形外時，如下列圖，設的邊上的高為，那么 所以 6分綜上所述：當時，取，當時，取，NDACDBM第24題圖當時，最大，8分16.09年廣東汕頭24此題總分值12分正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，1證明：；2設，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式；當點運動到什么位

7、置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；3當點運動到什么位置時，求的值09年廣東汕頭24題解析解：1在正方形中，NDACDBM答案24題圖，在中，3分2，5分，當時，取最大值，最大值為107分3，要使，必須有，9分由1知，當點運動到的中點時，此時12分其它正確的解法，參照評分建議按步給分17.09年廣東深圳23此題10分：RtABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合其中OA0，n0，連接DP交BC于點E。圖11當BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標。3分圖12又連接CD、CP如圖13，CDP是否有最大面積？假設有，求出CDP的最大

8、面積和此時點P的坐標；假設沒有，請說明理由。3分圖1309年廣東深圳23題解析由RtAOCRtCOB易知，CO2=OA.OB=OA(AB-OA),可求OA=1,OB=4A(-1,0) B(4,0) C(0,2) 可設解析式為y=a(x+1)(x-4),將點C(0,2)代入，可求a=為所求； 提示：直線BC的解析式為設，利用勾股定理和點在直線BC上，可得兩個方程組 分別可求和過D作X軸的垂線，交PC于M，易求PC的解析式為，且，故 故，當時，18.09年廣東湛江28矩形紙片的長為4，寬為3，以長所在的直線為軸，為坐標原點建立平面直角坐標系；點是邊上的動點與點不重合，現(xiàn)將沿翻折得到，再在邊上選取適

9、當?shù)狞c將沿翻折，得到，使得直線重合1假設點落在邊上，如圖，求點的坐標，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關系式；2假設點落在矩形紙片的內部，如圖，設當為何值時，取得最大值？3在1的情況下，過點三點的拋物線上是否存在點使是以為直角邊的直角三角形？假設不存在，說明理由；假設存在，求出點的坐標CyEBFDAPxO圖ABDFECOPxy圖第28題圖09年廣東湛江28題解析解：1由題意知，均為等腰直角三角形，可得2分CyEBFDAPxO圖ABDFECOPxy圖第28題圖設過此三點的拋物線為那么過三點的拋物線的函數(shù)關系式為4分2由平分平分且重合，那么又即6分當時，有最大值8分3假設存在，分兩種情況討論：當時，由題

10、意可知，且點在拋物線上，故點與點重合，所求的點為0，39分當時，過點作平行于的直線，假設直線交拋物線于另一點點，直線的方程為，將直線向上平移2個單位與直線重合，直線的方程為10分由得或又點故該拋物線上存在兩點滿足條件12分yxABECQOPDFQ第28題圖說明：以上各題如有其他解證法，請酌情給分1909年廣東肇慶25本小題總分值 10 分 如圖 9，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，交BN 于C設 1求證：；2求關于的關系式； 3求四邊形的面積S，并證明：OADEMCBN圖909年廣東肇慶25題解析1證明：AB是直徑，AM、BN是切線， OADEMCBN圖9F，2 分 解：2過點D作

11、 于F，那么 由1，四邊形為矩形. ，3 分 DE、DA，CE、CB都是切線， 根據(jù)切線長定理，得，4 分 在中， ，5 分化簡，得6分3由1、2得，四邊形的面積，即8分，當且僅當時，等號成立，即10分20.09年廣東22. 正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，1證明：RtABM RtMCN；2設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；3當M點運動到什么位置時RtABM RtAMN，求此時x的值.09年廣東22題解析1證明：四邊形ABCD是正方

12、形，B=C=90，ABM+BAM=90ABM+CMN+AMN=180，AMN=90AMB+CMN=90BAM=CMNRtABMRtMCN2RtABMRtMCN，即解得： , 即：又當x=2時，y有最大值10.當M點運動到BC的中點時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積是10.3RtABMRtMCN，即化簡得：，解得：x=2當M點運動到BC的中點時RtABM RtAMN，此時x的值為2.21.09年廣西來賓26本小題總分值12分當x2時，拋物線yax2bxc取得最小值1，并且拋物線與y軸交于點C0，3，與x軸交于點A、B 1求該拋物線的關系式；2假設點Mx，y1，Nx1，y2都在該拋物線上，試比

13、擬y1與y2的大??；ABCDOxyEF3第26題圖3D是線段AC的中點，E為線段AC上一動點A、C兩端點除外，過點E作y軸的平行線EF與拋物線交于點F問：是否存在DEF與AOC相似？假設存在，求出點E的坐標；假設不存在，那么說明理由09年廣西來賓26題解析解：1由題意可設拋物線的關系式為ya(x2)211分因為點C0，3在拋物線上所以3a(02)21，即a12分所以，拋物線的關系式為y(x2)21x24 x33分2點Mx，y1，Nx1，y2都在該拋物線上y1y2x24 x3(x1)24(x1)332 x4分當32 x0，即時，y1y25分當32 x0，即時，y1y26分當32 x0，即時，y1

14、y27分3令y0，即x24 x30，得點A3,0，B1,0，線段AC的中點為D,直線AC的函數(shù)關系式為yx38分因為OAC是等腰直角三角形，所以，要使DEF與OAC相似，DEF也必須是等腰直角三角形由于EFOC，因此DEF45，所以，在DEF中只可能以點D、F為直角頂點當F為直角頂點時，DFEF，此時DEFACO，DF所在直線為由，解得，舍去9分將代入yx3，得點E，10分當D為直角頂點時，DFAC，此時DEFOAC，由于點D為線段AC的中點，因此，DF所在直線過原點O，其關系式為yx解x24 x3x，得，舍去11分將代入yx3，得點E，12分ABCDOxyEF3第26題圖ABCDOxyEF3

15、第26題圖22.09年廣西崇左25本小題總分值16分在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點，點，如下圖：拋物線經過點1求點的坐標；2求拋物線的解析式；BACxy0，21，0第25題3在拋物線上是否還存在點點除外，使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？假設存在，求所有點的坐標；假設不存在，請說明理由BADCOMNxyP1P209年廣西崇左25題解析1過點作軸，垂足為，；1分又，2分3分點的坐標為；4分2拋物線經過點，那么得到，5分解得，所以拋物線的解析式為；7分3假設存在點，使得仍然是以為直角邊的等腰直角三角形：假設以點為直角頂點；那么延長至點，使得，得到等

16、腰直角三角形，8分過點作軸，；10分，可求得點；11分假設以點為直角頂點；那么過點作，且使得，得到等腰直角三角形，12分過點作軸，同理可證；13分，可求得點；14分經檢驗，點與點都在拋物線上16分23.09年廣西桂林26此題總分值12分如圖，直線，它與軸、軸的交點分別為A、B兩點1求點A、點B的坐標；2設F是軸上一動點，用尺規(guī)作圖作出P，使P經過點B且與軸相切于點F不寫作法和證明，保存作圖痕跡；3設2中所作的P的圓心坐標為P，求與的函數(shù)關系式； ABVFO第26題圖4是否存在這樣的P，既與軸相切又與直線相切于點B，假設存在，求出圓心P的坐標；假設不存在，請說明理由09年廣西桂林26題解析解1A

17、，0，B0，32分每對一個給1分2總分值3分其中過F作出垂線1分，作出BF中垂線1分，找出圓心并畫出P給1分 注：畫垂線PF不用尺規(guī)作圖的不扣分3過點P作PD軸于D，那么PD=，BD=，6分yxOABDPFPB=PF=，BDP為直角三形， 7分即即與的函數(shù)關系為8分4存在解法1：P與軸相切于點F，且與直線相切于點B9分AF= ， 10分11分把代入，得點P的坐標為1，或9，1512分24.09年廣西河池26 (本小題總分值12分) 如圖12，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，拋物線的對稱軸交軸于點E，點B的坐標為，01求拋物線的對稱軸及點A的坐標；2在平面直角坐標系中是否存在點P，與A、B、C三點構成一個平行四邊形？假設存在，請寫出點P的坐標；假設不存在，請說明理由；ODBCAE圖123連結CA與拋物線的對稱軸