1、會計學(xué)1第一頁，共27頁。直角三角形全等的判定(pndng)直角三角形全等的判定(pndng)直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定第1頁/共27頁第二頁，共27頁。 舞臺背景的形狀是兩個(lin )直角三角形，工作人員想知道兩個(lin )直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。(1)你能幫他想個辦法嗎？根據(jù)SAS可測量(cling)其余兩邊與這兩邊的夾角。根據(jù)ASA,AAS可測量(cling)對應(yīng)一邊和一銳角第2頁/共27頁第三頁，共27頁。

2、 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角(zhjio)邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個直角(zhjio)三角形是全等的”。你相信(xingxn)這個結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個卷尺，能完成(wn chng)這個任務(wù)嗎?讓我們來驗證這個結(jié)論。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等兩個直角三角形全等第3頁/共27頁第四頁，共27頁。動動手 做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個RtABC,使得(sh de)C=90,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm第4頁/共27頁第五頁，共27頁。動動手 做一做Step1:畫MCN=90;CNM第5頁/共27頁第六頁，共27頁。動動手 做一

3、做Step1:畫MCN=90;CNMStep2:在射線(shxin)CM上截取CA=4cm;A第6頁/共27頁第七頁，共27頁。Step1:畫MCN=90;Step2:在射線(shxin)CM上截取CA=4cm;動動手 做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑(bnjng)畫弧，交射線CN于B;CNMAB第7頁/共27頁第八頁，共27頁。Step1:畫MCN=90;CNMStep2:在射線(shxin)CM上截取CA=4cm;B動動手 做一做Step3:以A為圓心(yunxn)，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;AStep4:連結(jié)(lin ji)AB;ABC即為所要畫的三角形第8頁/共27頁

4、第九頁，共27頁。動動手 做一做 比比看把我們(w men)剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？第9頁/共27頁第十頁，共27頁。RtABCC B A Rt ABC5cm4cmAB C 5cm4cm第10頁/共27頁第十一頁，共27頁。斜邊、直角(zhjio)邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等(xingdng)的兩個直角三角形全等.簡寫(jinxi)成“斜邊、直角邊”或“HL”第11頁/共27頁第十二頁，共27頁。斜邊、直角(zhjio)邊公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)C B A Rt C=C=

5、90有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.第12頁/共27頁第十三頁，共27頁。判斷：滿足下列條件的兩個(lin )三角形是否全等?為什么?1.一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等(xingdng)的兩個直角三角形.全等 (AAS)第13頁/共27頁第十四頁，共27頁。2.一個(y )銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等判斷：滿足下列條件(tiojin)的兩個三角形是否全等?為什么?( ASA)第14頁/共27頁第十五頁，共27頁。3.兩直角邊對應(yīng)(duyng)相等的兩個直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(lin )三角形是否全等?為什么?( SAS)第15頁/

6、共27頁第十六頁，共27頁。4.有兩邊對應(yīng)(duyng)相等的兩個直角三角形.全等判斷：滿足下列(xili)條件的兩個三角形是否全等?為什么?情況(qngkung)1：全等情況2：全等(SAS)( HL)第16頁/共27頁第十七頁，共27頁。例1已知：如圖， ABC中，AB=AC，AD是高求證(qizhng):BD=CD ;BAD=CADABCD證明：AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AB=ACAD=AD RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三線(sn xin)合一第17頁/共27頁第十八頁，共27頁。例2已知：如圖,在ABC和ABD中，A

7、CBC, ADBD,垂足(chu z)分別為C,D,AD=BC,求證： ABC BAD.ABDC證明(zhngmng)： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 A BB AB CA D RtABC RtBAD (HL)A第18頁/共27頁第十九頁，共27頁。例3已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且(bngqi)AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析(fnx)： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQ第19頁/共27頁第二十頁，共27頁。ABCPDEFQ

8、證明(zhngmng)：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=EABCDEF (ASA)第20頁/共27頁第二十一頁，共27頁。思維(swi)拓展已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且(bngqi)AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：ABC DEFABCPDEFQ變式1：若把BACEDF,改為(i wi)BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。第21頁/共27頁第二十二頁，共27頁。已知：如圖，在ABC和DEF

9、中,AP、DQ分別(fnbi)是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：ABC DEFABCPDEFQ變式1：若把BACEDF,改為(i wi)BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把BACEDF,改為(i wi)AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。思維拓展第22頁/共27頁第二十三頁，共27頁。已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別(fnbi)是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：ABC DEFABCPDEFQ變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明(shumng)思路。變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明(shumng)思路。變式3：請你把例題中的BACEDF改為另一個適當條件，使ABC與DEF仍能全等。試證明。思維拓展第23頁/共27頁第二十四頁，共27頁。小結(jié)(xioji)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”靈活運用各種方法(fngf)證明直角三角形全等應(yīng)用(yngyng)“ SSS ”第24頁/共27頁第二十五頁，共27頁。已知:如圖,D是ABC的BC邊上的