1、多元線性回歸多元線性回歸 14應(yīng)化 謝雅 14540629 一、概念 它研究一組自變量如何影響一個(gè)因變量。它研究一組自變量如何影響一個(gè)因變量。ppxxxy22110偏回歸系偏回歸系數(shù)數(shù)(partial regression coefficient)Y Y與與X X1 1，X X2 2，X Xm m之間具有線性關(guān)系。之間具有線性關(guān)系。多元線性回歸方程多元線性回歸方程01122mmYbb Xb Xb X01122mmYXXXe（最小二乘法）（最小二乘法）4三、最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)三、最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)p,210最小niiniiipeyyQ1212210)(),( 式中式中Q為誤差平方和，亦即

2、誤差的方差。為誤差平方和，亦即誤差的方差。 多元線性回歸分析的目標(biāo)就是找出最佳多元線性回歸分析的目標(biāo)就是找出最佳值使值使Q達(dá)到最小。達(dá)到最小。 通過回歸得到的最小通過回歸得到的最小Q值稱為值稱為剩余平方和或殘余方差剩余平方和或殘余方差。 222.5519 84.5570 142.4347- 89.8025 67.6962 84.5570 86.4407 57.3863- 26.7286 31.3687 142.4347- 57.3863- 350.3106 9.4929- 53.9523-89.8025 26.7286 9.4929- 172.3648 67.3608 67.6962 31.3

3、687 53.9523- 67.3608 0103.66 ijl6382. 0b 2706. 0b 3515. 0b 1424. 0b4321 各變量的離均差 L（1,2)=(X11X12+X21X22+X27 1X27 2)-(X11+X27 1)(X12+X27 2)/279259.111185. 9 1467. 6 8407. 2 8126. 54321YXXXX9433. 5XbXbXbYbmm22110 ）（43216382. 02706. 03515. 01424. 09433. 5XXXXY由上面的方程可以看出：總膽固醇、甘油三酯和糖化血紅由上面的方程可以看出：總膽固醇、甘油三酯和糖化血紅蛋白的升高會(huì)引起血糖的升高，而胰島素的升高會(huì)引起血蛋白的升高會(huì)引起血糖的升高，而胰島素的升高會(huì)引起血糖的下降。糖的下降。多元線性回歸模型的檢驗(yàn) 1.復(fù)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) （檢驗(yàn)方程） 多重相關(guān)系數(shù)R 相關(guān)系數(shù)越接近1，則模型非常準(zhǔn)確。 決定系數(shù) =1- S殘/LYY=S回/LYY (S殘=Q） 不可片面追求過大的決定系數(shù)，否則預(yù)測效果不佳。SSTSSRRR22R2R222()()()YYYYYYSSSSSS總回歸殘差 2.方差分析和F檢驗(yàn) （檢驗(yàn)自變量） SS為平方和，MS為均方差，n為實(shí)驗(yàn)總序號(hào)，m為因素 FF臨界值 說明回