1、第第2章章 習(xí)題解習(xí)題解2.1(a) 求圖示求圖示RC電路的電路的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)G(s)。 21Uo2CRUiCR1+-+-(a)sC111RsCR221UrUo-I1I2I)1)(1 ()1)(1 ()(2211212211sCRsCRsCRsCRsCRsG2.2 (a) 是一反相比例運算電路，其是一反相比例運算電路，其12)(RRsG2.3 試用復(fù)數(shù)阻抗法畫出圖試用復(fù)數(shù)阻抗法畫出圖E2.3所示電路的動態(tài)所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。 、)()()(sUsUsGrc)()()(sUsUsGro- +UiU0R1R2R3(a)L1R2RruC-+cu+-u

2、o圖E2.3 題2-3 RLC電路 uoucL1R2RruC-+cu+-uououcIR1ICILsC1111RR2Ls1UrUo-IR1ICUCIL-1212)(1()()()(RRLsCsRRsUsUsGroL1R2RruC-+cu+-uououcL1R2RruC-uc+I11RCsLsRCsLsR1)(1)(22UrUc-I2121212)()()()(RRsLCRRLCsRRLssUsUsGrcR0+-R0C+-+11R2R2C3R4Rrucu圖圖E2.5 題題2-6圖圖 2-6 試畫出圖試畫出圖E2.5所示系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求所示系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 。 )()(

3、sUsUrcR0+-R0C+-+11R2R2C3R4Rrucu)1(101CsRRRsCR221UrUc-34RR411232041) 1()()()(RRCsRsCRRRRRsUsUsGrc2.7系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖E2.6所示。試求傳遞函數(shù)所示。試求傳遞函數(shù) )()(11sRsC)()(12sRsC)()(21sRsC)()(22sRsC、 、 、 。1RG4G13G2GC12R2C圖圖E2.6 題題2.7圖圖 1RG4G13G2GC12R2C圖圖E2.6 題題2.7圖圖 43211111)()(GGGGGsRsC4321321121)()(GGGGGGGsRsC43214

4、31211)()(GGGGGGGsRsC43213221)()(GGGGGsRsC-+R (s)n(s)GK1N (s)(s)C34KTs+ 1 KK2s圖圖E2.7 題題2.8圖圖 2.8 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖E2.7所示。所示。求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和和C(s)/N(s)。若要消除干擾對輸出的影響（即若要消除干擾對輸出的影響（即C(s)/N(s)=0），），問問Gn(s)=?-+R (s)n(s)GK1N (s)(s)C34KTs+ 1 KK2s圖圖E2.7 題題2.8圖圖 解：解：1）令）令N(s)=0,則則321321) 1()()(KKKTssKKKsRsC2

5、）令）令R(s)=0,則則32143321) 1()()(KKKTssSKKGKKKsNsCn-+R (s)n(s)GK1N (s)(s)C34KTs+ 1 KK2s K4 13TsK sKK21 GnN(s)C(s)-+-R(s)=0框圖簡化如下框圖簡化如下 K4 13TsK sKK21 GnN(s)C(s)-+- 13TsK sKK21 GnN(s)C(s)-+- K4 41K 13TsK sKK21 GnN(s)C(s)-+- K4 41K 143TsKK sKKK421 GnN(s)C(s)+- -1 143TsKK sKKK421 GnN(s)C(s)+- -1 143TsKK sK

6、KK421 GnN(s)C(s)+- -1 sKKK421 143TsKK sKKK421 GnN(s)C(s)+- -1 sKKK421 143TsKKN(s)C(s)+- -1 sKKK421 sKKK421 Gn 143TsKKN(s)C(s)+- -1 sKKK421 sKKK421 Gn32143321) 1()()(KKKTsssKKGKKKsNsCn要消除干擾對輸出的影響，令要消除干擾對輸出的影響，令C(s)/N(s)=0214)( KKsKsGn則2.9 簡化圖簡化圖E2.8中各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函中各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)數(shù)C(s)/R(s)。 G(s)R1C (s)

7、G23GG4+(s)R3G12GG(s)C+（a） （b） 圖圖E2.8 習(xí)題習(xí)題2-9圖圖2G1G+(s)RC(s)+（c） G(s)R1C (s)G23GG4+（a） G1+G2G3-G4-RC)(1)()()(432121GGGGGGsRsCsGG1G2-RCG2 G3-+G1RCG2G2 G3-+32211)()()(GGGGsRsCsG(s)R3G12GG(s)C+（b） 2G1G+(s)RC(s)+（c） G1-RC221 GG212211)1 ()()()(GGGGGsRsCsG2.10 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖E2.9所示，試求出系統(tǒng)的所示，試求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。 (

8、s)R3G1G2GHG4+(s)C+圖圖E2.9題題2.10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 (s)R3G1G2GHG4+(s)C+ G1 G2 G3 G4 H HRC- G1 G2 G3 G4 H HRC- G1 G3RC G2 G2H- G4 G4H- G1 G3RC G2 G2H- G4 G4H- G1 G3RC G2 G2H- G4 G4H-)(1)()()(424321HGHGGGGGsRsCsG2.11 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖E2.10所示，試求出系統(tǒng)的所示，試求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。R1G321H2GHGCG4+(a)圖圖E2.10 題題2-11圖圖 R1G321H2GHGCG4+(

9、a) G2 H1 H1 G4 G1 G3 H2-+RC G2 H1 H1 G4 G1 G3 H2-+RC G2 H1/ G1 G3 H1 / G3 G4 G1 G3 H2 /G1-+RC G2 H1/ G1 G3 H1 / G3 G4 G1 G3 H2 /G1-+RC G1G2G3 G4+RC3112311GGHHGHG G1G2G3 G4+RC3112311GGHHGHG G4+RC23212121321HGGHGHGG-1GGG2321212132141)()()(HGGHGHGGGGGGsRsCsG2.12 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖E2.11所示，試寫出系所示，試寫出系統(tǒng)在輸

10、入統(tǒng)在輸入R(s)及擾動及擾動N(s)同時作用下輸出同時作用下輸出C(s)的的表達(dá)式。表達(dá)式。 (s)RG12(s)G(s)H1(s)G3G4(s)CN+圖圖E2.11 題題2-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(s)RG12(s)G(s)H1(s)G3G4(s)CN+解：解：1）令）令N(s)=0, 求出求出CR(s) G1 G2 H1 G3-+-RC G1 G2 H1 G3-+-RC G1-RC G3+1221HGG12213231HGGHGGG)(1)(211321311221132131sRGGHGGGGGHGGGHGGGGGsCR2）令）令R(s)=0, 求出求出CN(s)(s)RG12(s

11、)G(s)H1(s)G3G4(s)CN+ G4N(s)C(s)-+ G11221HGG+ G3+ G4N(s)C(s)-+ G11221HGG+ G3+ G4N(s)C(s)-+ G112213231HGGHGGG+ G4N(s)C(s)-+ G112213231HGGHGGG+ G4N(s)C(s)+ G112213231HGGHGGG+-1 G4N(s)C(s)+ G112213231HGGHGGG+-1 G4N(s)C(s)+ 12211321311HGGGHGGGGG+-1 12211321311HGGGHGGGGGN(s)C(s)+ 12211321311HGGGHGGGGG+ 12

12、2113213141)(HGGGHGGGGGG- G4N(s)C(s)+ 12211321311HGGGHGGGGG+-1 12211321311HGGGHGGGGGN(s)C(s)+ 12211321311HGGGHGGGGG+ 122113213141)(HGGGHGGGGGG-2113213112211321314121)(1)()(GGHGGGGGHGGGHGGGGGGHGsNsC則)(1)(1)(211321311221132131412sNGGHGGGGGHGGGHGGGGGGHGsCNR、N同時作用時同時作用時)()()(sCsCsCNR第第3章章 習(xí)題解習(xí)題解3-1 系統(tǒng)在系統(tǒng)

13、在 作用下。測得響應(yīng)作用下。測得響應(yīng)為為 ，又知，又知C(0)=0，試求，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 )( 1)( 1)(ttttrtettc109 . 0)9 . 0()(解解: 22111)(sssssR)10() 1(10109 . 09 . 01)(22sssssssC1010)()()(ssRsCsG3-2 已知慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為已知慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為110)(ssG希望采用負(fù)反饋的方法將調(diào)節(jié)時間希望采用負(fù)反饋的方法將調(diào)節(jié)時間t ts s減小為原減小為原來的來的0.10.1倍，并保證總放大系數(shù)不變，試選擇倍，并保證總放大系數(shù)不變，試選擇圖圖E3-1E3-1中的中的K K

14、1 1和和K K2 2的值。的值。 G (s)K1K2圖圖E3-1 題題3-2的結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)圖 G (s) K1 K2 )(1)(21sGKsGK2110110KsK110110110221KsKK據(jù)題意據(jù)題意:1 . 010111010110221KKK求得求得: K1=10, K2=0.9110)(ssG3-3 假定溫度計可以用傳遞函數(shù)假定溫度計可以用傳遞函數(shù) 來來描述。如果用它來測容器中恒定的水溫，需要描述。如果用它來測容器中恒定的水溫，需要1分鐘才能指示出實際水溫的分鐘才能指示出實際水溫的98%的數(shù)值。如果的數(shù)值。如果給容器加熱，使水溫按給容器加熱，使水溫按10/分的速度線性變化。分的

15、速度線性變化。溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？ 11)(TssG解解: 1)%2( 60 誤差帶按sts15 604 TtTst/sC04T0.022)btsCttr)/(61min/10)(2)( sbsR則溫度計傳遞函數(shù)溫度計傳遞函數(shù) 可由如下框圖構(gòu)成可由如下框圖構(gòu)成11)(TssGTs1R(s)C(s)-E(s)(1)(111)( sRTsTssRTssE則 1lim)(lim 200ssrbTsbTsTsssEsess5 . 2)(15)/(61 ssC3-4 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分別求出試分別求出K=10和和K=20時，系

16、統(tǒng)的阻尼比時，系統(tǒng)的阻尼比 和和自然振蕩角頻變自然振蕩角頻變 n，及單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量，及單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 %和峰值時間和峰值時間tp。并討論。并討論K的大小對過渡過程的大小對過渡過程性能指標(biāo)的影響。性能指標(biāo)的影響。) 11 . 0()(ssKsG解：解：KssKKssKs1010101 . 0)(221）當(dāng)）當(dāng)K=10時，時，21 0.5 10ndn stdp 362.016.3%21e2）當(dāng)）當(dāng)K=20時，時，210 20010n2nK354. 042210 102nn則%5 .30%21estdP237. 03）當(dāng)）當(dāng)K n%)(rPtt初始響應(yīng)速度加快初始響應(yīng)速度加快動態(tài)平穩(wěn)性變

17、差動態(tài)平穩(wěn)性變差5n不變nst)4(33-6 欲加負(fù)反饋來提高阻尼比，并保持總放大系數(shù)欲加負(fù)反饋來提高阻尼比，并保持總放大系數(shù)K和自然諧振角頻率和自然諧振角頻率 n不變，試確定不變，試確定H(s)(見圖見圖E3-2)。 2222nnnSSK R (s) C (s) H (s) 圖圖E3-2 題題3-6圖圖 解：解：)()()( sNsMsH設(shè)加負(fù)反饋后總的傳遞函數(shù)為加負(fù)反饋后總的傳遞函數(shù)為)()()2()()(2222sMKsNsssNKsnnnn)()()2()()(2222sMKsNsssNKsnnnn據(jù)要求：據(jù)要求：N(s)=1，要使，要使，則應(yīng)增大分母一次項系，則應(yīng)增大分母一次項系數(shù)，

18、所以數(shù)，所以M(s)應(yīng)為一階比例微分環(huán)節(jié)應(yīng)為一階比例微分環(huán)節(jié)設(shè)設(shè) M(s)=Ts+ ，則，則)()2()(22222nnnnnKsTKsKs要保持前后要保持前后 n不變，則不變，則 =0TKnnn222 又nKT)(2 nKsH)(2(s) :綜合得3-7 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖E3-3所示。所示。如果該系統(tǒng)屬于單位反饋控制形式。試確定其開如果該系統(tǒng)屬于單位反饋控制形式。試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。環(huán)傳遞函數(shù)。 h (t) 1.25 1.00 0 0.2 t (S) 圖圖E3-3 題題3-7題題 解：解：25. 0%21e404. 0 則2 . 01 2nPt又

19、16.17 n)86.13(16.17)2()(22sssssGnn)()()(%CCtCP3-8 試在試在s平面上繪出典型二階系統(tǒng)滿足下列條件的閉平面上繪出典型二階系統(tǒng)滿足下列條件的閉環(huán)極點可能位于的區(qū)域。環(huán)極點可能位于的區(qū)域。 1、0.707 1 n 2秒秒1 2、0 0.5 2 n4秒秒2 3、0.5 0.707 n 2秒秒1 解：解：典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2222)(nnnsss當(dāng)當(dāng)01時，其閉環(huán)特征根（閉環(huán)極點）為共軛復(fù)根，時，其閉環(huán)特征根（閉環(huán)極點）為共軛復(fù)根，滿足已知條件的閉環(huán)極點可能位于的區(qū)域如下圖示：滿足已知條件的閉環(huán)極點可能位于的區(qū)域如下圖

20、示：0+1+j2451、0.707 1 n2秒12、0 0.5 2n4秒22603、0.5 0.707 n 2秒1 0+1+j24540+1+j3-9 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖E3-4所示，其性能指標(biāo)為所示，其性能指標(biāo)為 %=20%，ts(2%)=1秒。試確定參數(shù)秒。試確定參數(shù)K和和T。 ) 1(SSK R (s) C (s) 1+TS 圖圖E3-4 題題3-9題題 解：解：KsKTsKTsKssKs)1 ( ) 1() 1()(2%20%21e456. 014nst又78. 8n2278. 8nK78. 8456. 021 KT092. 078. 8178. 8456. 022T3-15

21、 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為 試確定各系統(tǒng)開環(huán)增益試確定各系統(tǒng)開環(huán)增益K的穩(wěn)定域，并說明積分環(huán)的穩(wěn)定域，并說明積分環(huán)節(jié)數(shù)目對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響節(jié)數(shù)目對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響( (T T 均大于零）均大于零）。2) 1()( ) 1 (TsKsG) 1()( )2(TssKsG) 1()( )3(2TssKsG解：解：2) 1()( ) 1 (TsKsG) 1()( )2(TssKsG則閉環(huán)傳遞函數(shù)為則閉環(huán)傳遞函數(shù)為KTssTKs12)(22系統(tǒng)穩(wěn)定 1K其閉環(huán)傳遞函數(shù)為其閉環(huán)傳遞函數(shù)為KsTsKs2)(系統(tǒng)穩(wěn)定 0K) 1()( )3(2TssKsG其閉環(huán)傳遞函數(shù)

22、為其閉環(huán)傳遞函數(shù)為KsTsKs23)(因此，無論因此，無論K取何值，系統(tǒng)均不穩(wěn)定。取何值，系統(tǒng)均不穩(wěn)定。小結(jié)：小結(jié)：積分環(huán)節(jié)雖然能加強系統(tǒng)跟蹤信號的能力，積分環(huán)節(jié)雖然能加強系統(tǒng)跟蹤信號的能力，但卻有使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差的趨勢。通常，但卻有使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差的趨勢。通常，3型以上型以上的系統(tǒng)極難穩(wěn)定。的系統(tǒng)極難穩(wěn)定。3-18 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 如輸入信號為如輸入信號為r(t)=5+6t+t2，試求穩(wěn)態(tài)誤差，試求穩(wěn)態(tài)誤差ess。 )100() 1(500)(2ssssG)100() 1(500)(2ssssG解：解：首先判穩(wěn)，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為首先判穩(wěn)，系統(tǒng)閉環(huán)特

23、征方程為0500500100)(23ssssD5001500100系統(tǒng)穩(wěn)定)100() 1(500)(2ssssG化為時間常數(shù)模型，化為時間常數(shù)模型，即尾即尾1型型) 11001() 1( 52sss系統(tǒng)為系統(tǒng)為2型系統(tǒng)，開環(huán)增益型系統(tǒng)，開環(huán)增益K=5。因此，在階躍信號、。因此，在階躍信號、斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess1、ess2均為均為0；在加速度信；在加速度信號號 作用下穩(wěn)態(tài)誤差為作用下穩(wěn)態(tài)誤差為22221)(tttr523KbKbeass4 . 05200321sssssssseeee3-20 試求圖試求圖E3-7所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，已知所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，已知

24、r(t)=n(t)=1(t)。 解：解：系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，當(dāng)K1、K2、T1、T2均大于零均大于零時，則系統(tǒng)穩(wěn)定。時，則系統(tǒng)穩(wěn)定。E(s)() 1)(1() 1)(1()(1111)(2121212211sRKKsTsTsTsTsRsTKsTKsERsKKsTsTsTsTssEsesRsssr1) 1)(1() 1)(1(lim)(lim21212100 122STK111STKR (s)+C (s)N (S)圖圖E3-7 題題3-20圖圖 N(s)sKKsTsTsTsTssEsesRsssr1) 1)(1() 1)(1(lim)(lim212121002111KK)() 1)

25、(1() 1/()(111) 1/()( 212112221122sNKKsTsTsTKsNsTKsTKsTKsEN又sKKsTsTsTKssEsesNsssn1) 1)(1() 1/(lim)(lim212112002121KKK則系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為則系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為21211KKKeeessnssrss3-21 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 如輸入信號為如輸入信號為 ,試求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差試求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 時時K的取值范圍，的取值范圍， 0為一常數(shù)。為一常數(shù)。) 1() 1()(2TsssKsG)( 1)(2tttr0sse解：解：0)(23KsKsTssD系統(tǒng)要穩(wěn)定

26、，則系統(tǒng)要穩(wěn)定，則 , 0 , 0TKT因系統(tǒng)為因系統(tǒng)為2型系統(tǒng)，且型系統(tǒng)，且22221)(tttr則則0KbKbeassr0bK 綜合得：綜合得：02K第第4章章 習(xí)題解習(xí)題解4-1 開環(huán)零、極點如圖開環(huán)零、極點如圖E4-1所示所示,試?yán)L制出相應(yīng)試?yán)L制出相應(yīng)的概略根軌跡圖。的概略根軌跡圖。 0（a）0j（b）0（c）jjj（d）（e）0（f）圖圖E4-1E4-1jj004-2 單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下,試畫試畫出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖。出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖。 )3)(2()5()( )1(1ssssKsG)1010)(1010()20()( )2(1jsj

27、sssKsG解：解：建立復(fù)平面坐標(biāo)，標(biāo)注出開環(huán)零極點。建立復(fù)平面坐標(biāo)，標(biāo)注出開環(huán)零極點。0j)3)(2()5()( )1(1ssssKsG-2-3-5015251023sss用試探法求出會合點約為用試探法求出會合點約為-0.9 n-m=2,兩條漸近線，其參數(shù)為兩條漸近線，其參數(shù)為2a0a0)()()()(sAsBsBsA閉環(huán)特征方程如下，當(dāng)閉環(huán)特征方程如下，當(dāng)K1 0時穩(wěn)定。時穩(wěn)定。05)6(51123KsKss)1010)(1010()20()( )2(1jsjsssKsG0j n-m=2,兩條漸近線，其參數(shù)為兩條漸近線，其參數(shù)為2a0a-10-2010-10-p1-p2-p3 出射角出射角

28、0)1359045(1802p閉環(huán)特征方程如下，當(dāng)閉環(huán)特征方程如下，當(dāng)K1 0時穩(wěn)定。時穩(wěn)定。020)20(201123KsKss4-5 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡圖試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡圖,并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的根軌跡增并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的根軌跡增益益K1的取值范圍。的取值范圍。)7)(2()(1sssKsG0j-2-7解：解：（1）漸近線參數(shù)漸近線參數(shù)和3a3a（2）由分離點公式求得由分離點公式求得)(08. 593. 021舍去ddss（3）閉環(huán)特征方程閉環(huán)特征方程0149123Ksss12601K若以若以s=j 代入，可求出代入，可求出與虛軸的交

29、點與虛軸的交點4-6 控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試證明其閉環(huán)根軌跡的一部分是一個園。）試證明其閉環(huán)根軌跡的一部分是一個園。（2）畫出根軌跡。）畫出根軌跡。（3）確定最小的阻尼比及相應(yīng)的）確定最小的阻尼比及相應(yīng)的K1值。值。)3)(1()5()(1sssKsG解：解：（1）設(shè)復(fù)平面根軌跡上的某點）設(shè)復(fù)平面根軌跡上的某點 s= +j 代入代入 相角方程或閉環(huán)特征方程進(jìn)行證明相角方程或閉環(huán)特征方程進(jìn)行證明,(過程略）過程略）；（2）畫出根軌跡如下）畫出根軌跡如下0j-3-5-1sd1sd2其中其中 17. 21ds343. 0K 1 83. 72ds7 .11K 1)3

30、)(1()5()(1sssKsG（3）過坐標(biāo)原點作園的切線交于點）過坐標(biāo)原點作園的切線交于點P，切線即為最，切線即為最小阻尼比線。小阻尼比線。0j-3-5-1sd1sd2P3 .38517. 25sin1824. 03 .38cos 17. 21ds0j-3-5-1sd1sd2PmjjniizspsK111 據(jù)ABCCPBPAP 1 . 283. 205. 29 . 2用余弦定理求用余弦定理求AP、BP)3)(1()5()(1sssKsG4-7 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試作根軌跡試作根軌跡,并分析并分析K1取值不同時取值不同時,系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性。)

31、 1()3)(2()(1ssssKsG0j-2-3-1解：解：作出根軌跡如下。作出根軌跡如下。sd1sd29 . 31K 4 . 20.0718K 634. 0122111ddss用分離點公式和幅值方程求得用分離點公式和幅值方程求得（1）當(dāng)）當(dāng)K1 K11或或K1 K12時，系統(tǒng)有兩時，系統(tǒng)有兩個不相等的負(fù)實根，個不相等的負(fù)實根， 1，階躍響應(yīng)是單，階躍響應(yīng)是單調(diào)收斂的。調(diào)收斂的。0j-2-3-1sd1sd2（2）當(dāng)）當(dāng)K11 K1 K12時，時， 0 1，系統(tǒng)有一對負(fù)，系統(tǒng)有一對負(fù)實部的共軛復(fù)數(shù)根，階躍響應(yīng)是振蕩收斂的。實部的共軛復(fù)數(shù)根，階躍響應(yīng)是振蕩收斂的。（3）當(dāng)）當(dāng)K1=K11或或K1

32、 = K12 時，系統(tǒng)有兩個相等的實時，系統(tǒng)有兩個相等的實根，根， = 1，階躍響應(yīng)是單調(diào)收斂的，即無超調(diào)也無，階躍響應(yīng)是單調(diào)收斂的，即無超調(diào)也無振蕩。振蕩。4-8 負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。）繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）求根軌跡在實軸上的分離點和相應(yīng)的）求根軌跡在實軸上的分離點和相應(yīng)的K1值。值。21) 1()()(ssKsHsG解解：（1）作出根軌跡如下）作出根軌跡如下0j-1sd1sd2其中其中 sd1=-0.33, sd2=-115. 067. 033. 021 K01 K4-9 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫出該系

33、統(tǒng)的根軌跡圖畫出該系統(tǒng)的根軌跡圖,說明不論系數(shù)說明不論系數(shù)K1為何值時為何值時,系系統(tǒng)均不穩(wěn)定統(tǒng)均不穩(wěn)定,利用根軌跡圖說明在負(fù)實軸上增加一個利用根軌跡圖說明在負(fù)實軸上增加一個零點零點,將開環(huán)傳遞函數(shù)改為將開環(huán)傳遞函數(shù)改為) 1()()(21ssKsHsG(0a1) 1()()()(21ssasKsHsG則可以使系統(tǒng)穩(wěn)定。則可以使系統(tǒng)穩(wěn)定。解：解：原系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為原系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為0123Kss缺項，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，其根軌跡如下圖缺項，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，其根軌跡如下圖(A)所示所示0j0j當(dāng)附加開環(huán)零點當(dāng)附加開環(huán)零點-a (oa1)后后,系統(tǒng)根跡如系統(tǒng)根跡如圖（圖（B）所示，由于有條根跡起于

34、）所示，由于有條根跡起于-1開環(huán)開環(huán)極點，終于極點，終于-a開環(huán)零點，向右運動。因此，開環(huán)零點，向右運動。因此，在在n-m 2情況下，情況下，另兩條必向復(fù)平面左另兩條必向復(fù)平面左方向運動，在方向運動，在K 0時時三條根跡均在左半三條根跡均在左半s平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。圖（圖（A）圖（圖（B）4-11 已知系統(tǒng)特征方程：已知系統(tǒng)特征方程：023KKsass試確定使根軌跡上僅有一個非零值分離點的試確定使根軌跡上僅有一個非零值分離點的a值。值。解：解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程變形為系統(tǒng)閉環(huán)特征方程變形為0) 1(123asssK得據(jù) 0)()( )()( sAsBsBsA02)3(22as

35、ass)( 01舍去 s416)3()3(23 , 2aaasaa16) 3( 2令據(jù)條件有：據(jù)條件有：0 ),1(a 9,a 舍去零極點對消3s 9a 2,3開環(huán)傳函開環(huán)傳函則開環(huán)傳遞函數(shù)則開環(huán)傳遞函數(shù))9() 1()(2sssKsG-3-44-12 已知負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1).繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。 (2).確定使閉環(huán)傳遞函數(shù)具有階躍響應(yīng)超調(diào)量為確定使閉環(huán)傳遞函數(shù)具有階躍響應(yīng)超調(diào)量為 16.3%的的K1值。值。 )15)(5)(1()3()()(1ssssKsHsG解：解：（1）漸近線參數(shù)）漸近線參數(shù)2a92) 3(21a

36、（2）分離點）分離點55. 90)()()()(dssAsBsBsA（3）繪制概略的根跡圖如下）繪制概略的根跡圖如下%5 .16%21e60 5 . 0 0j-1-3-5-9-15sdS6 .159jS將將s代入幅值方程代入幅值方程,得得282315511ssssK55.179694 .10415.117111)()(6 .159jssHsG180)15)(5)(1()3()()(1ssssKsHsG4-14 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制根軌跡，求：試?yán)L制根軌跡，求： (1).系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩時的振蕩角頻率與系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩時的振蕩角頻率與K1值？值？ (2

37、).系統(tǒng)出現(xiàn)一對復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點使阻尼比系統(tǒng)出現(xiàn)一對復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點使阻尼比 等于某值等于某值時的閉環(huán)復(fù)數(shù)根為時的閉環(huán)復(fù)數(shù)根為-0.7 j1.3， (a).系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的振蕩角頻率為多少？的振蕩角頻率為多少？ (b).在這種情況下，當(dāng)輸入信在這種情況下，當(dāng)輸入信號為號為r(t)=2t時其穩(wěn)態(tài)誤差時其穩(wěn)態(tài)誤差ess=？)5)(2()()(1sssKsHsG解：解：（1）0107)(123KssssD系統(tǒng)要穩(wěn)定，則系統(tǒng)要穩(wěn)定，則107011KK且時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定當(dāng)1071K0j-2sd1-5此時此時0)7)(10(70107)(223ssssssD對應(yīng)的對應(yīng)的3個閉環(huán)特征根分別為個閉

38、環(huán)特征根分別為102, 1js73 s故等幅振蕩角頻率故等幅振蕩角頻率16. 310 nd（2）由分離點公式求得）由分離點公式求得)-3.7(s 88. 0d21舍去ds-s1-s23 . 17 . 01js7 .617 . 03 . 11tg(a)474. 07 .61coscos此時振蕩角頻率此時振蕩角頻率sradd/ 3 . 112.2 3 . 157 . 03 . 127 . 03 . 17 . 0 521111jjjsssK(b)在這種情況下，系統(tǒng)對應(yīng)的開環(huán)傳函為在這種情況下，系統(tǒng)對應(yīng)的開環(huán)傳函為)5)(2(2 .12sssGK) 12 . 0)(15 . 0(22. 1sss22.

39、 1Ktbttr2)( )1 ( 64. 122. 12 型系統(tǒng)Kbessr)5)(2()()(1sssKsHsG4-16 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 作以作以a為參變量的根軌跡為參變量的根軌跡(0a )。) 1(4/ )()(2ssassG解：解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為025. 025. 023asss025. 025. 0123sssa系統(tǒng)等效開環(huán)傳函系統(tǒng)等效開環(huán)傳函2123)5 . 0(25. 025. 0)(ssKsssasG作出作出a從從0變化時的根跡圖如下變化時的根跡圖如下0j-0.5sd1sd2由分離點公式求得由分離點公式求

40、得611ds5 . 02ds第第5章章 習(xí)題解習(xí)題解5-1 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)受到以下輸入信號的作用，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設(shè)系統(tǒng)受到以下輸入信號的作用，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。輸出。 1. r(t) = sin(t+30) 2. r(t) = 2cos(2t45) 3. r(t) = sin(t+30)2cos(2t45)110)(ssG解：解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下，系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下，系統(tǒng)穩(wěn)定1110)(ss1111101110)(22tgjj(1).當(dāng)當(dāng) =1時，時，2 . 59 . 011111110)(22tgj8 .249

41、. 03012 . 59 . 0)( RjC則)8 .24sin(9 . 0)(ttC(2).當(dāng)當(dāng) =2時，時， r(t) = 2cos(2t45) = 2sin(2t+45)3 .1089. 011211210)(22tgj7 .3478. 14523 .1089. 0)( RjC則)7 .342sin(78. 1)(ttCr(t) = sin(t+30)(3).當(dāng)當(dāng)r(t) = sin(t+30)2cos(2t45)時時利用迭加原理，可得利用迭加原理，可得)8 .24sin(9 . 0)(ttC)7 .342sin(78. 1t)3 .1452sin(78. 1)8 .24sin(9 .

42、0tt5-2 某放大器的傳遞函數(shù)為某放大器的傳遞函數(shù)為1)(TsKsG2/12)(A)/1(4/)(秒弧度今測得幅頻特性今測得幅頻特性 ，相頻特性，相頻特性 , ,試求參數(shù)試求參數(shù)K和和T的值。的值。解：解：系統(tǒng)的頻率特性為系統(tǒng)的頻率特性為TtgTKjTKjG121)(1)(TtgTKjTKjG121)(1)(據(jù)題意有：據(jù)題意有：2121)(2TK1T112TK5-3 RLC無源網(wǎng)絡(luò)如圖無源網(wǎng)絡(luò)如圖E5.1所示。當(dāng)所示。當(dāng) =10弧度弧度/秒時，秒時，其其A( )=1， ( )=-90，求其傳遞函數(shù)。，求其傳遞函數(shù)。 C + ur L R + u0 i 圖圖E5.1 題題5.3圖圖 C + u

43、r L R + u0 i 圖圖E5.1 題題5.3圖圖 解：解：畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下RLs 1Cs1UrUc11)()()(2RCsLCssUrsUcs則11)()()(2RCsLCssUrsUcsG則系統(tǒng)的頻率特性為：系統(tǒng)的頻率特性為：11)(2jRCLCjG212221)()1 (1LCRCtgRCLC據(jù)題意：據(jù)題意：1)()1 (1222RCLC90121LCRCtg1.001.010RCLC5-4 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t)=11.8e4t+0.8e9t (t 0)，試求系統(tǒng)的頻率特性。，試求系統(tǒng)的頻率特性。 解：解：tteethC(t

44、)948 . 08 . 11)( 98 . 048 . 11)( ssssCsssssRsCs198 . 048 . 11)()()( 而)9)(4(2 .392 . 3sss98 . 048 . 11ssss)9)(4(2 .392 . 3)( jjjj 5-6 已知一些元件的對數(shù)幅頻特性曲線如圖已知一些元件的對數(shù)幅頻特性曲線如圖E5.3所示。所示。試寫出它們的傳遞函數(shù)試寫出它們的傳遞函數(shù)G(s)，并計算出各參數(shù)值。，并計算出各參數(shù)值。 圖圖E5.3 對數(shù)幅頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線 解：解：(a)20lg20K10K) 1101(10)( ssG則1(b) 因低頻段的斜率為因低頻段的斜率為

45、+20dB/dec上升，所以有一理上升，所以有一理想微分環(huán)節(jié)。想微分環(huán)節(jié)。) 1201()( sKssG則由最低頻段對數(shù)幅頻近似公式，可求得由最低頻段對數(shù)幅頻近似公式，可求得KLlg20)(010lg20)(10KL1 . 0 K) 1201(1 . 0)(sssG(c) 由由Bode圖圖(后頁）后頁）可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳函由比例和可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳函由比例和二階振蕩環(huán)節(jié)構(gòu)成。二階振蕩環(huán)節(jié)構(gòu)成。2222)(nnnssKsG因低頻段因低頻段20lg20K10K由由Bode圖可知，二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值為圖可知，二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值為1.25dB25. 1121lg20lg20 2rM即5 . 0

46、221 nm又95. 45 . 0215 . 321 22mn22295. 495. 495. 410ss1(d) 由由Bode圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳函由比例、積分和圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳函由比例、積分和二階振蕩環(huán)節(jié)構(gòu)成。即二階振蕩環(huán)節(jié)構(gòu)成。即)2()(222nnnsssKsG由圖可知由圖可知sradn/ 3 .45dBAn85. 421lg20)(lg20 則1001K286. 0)3 .459 .25(3 .45)(222sssKsG5-7 最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性如圖最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性如圖E5.4所示。所示。要求要求: (1) 寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式。寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)表

47、達(dá)式。 (2) 概略地畫出對應(yīng)的對數(shù)相頻和幅相頻率特性曲線。概略地畫出對應(yīng)的對數(shù)相頻和幅相頻率特性曲線。解：解：a) 寫出系統(tǒng)對應(yīng)的寫出系統(tǒng)對應(yīng)的 開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)為) 11)(11() 11()(312ssssKsG 200 100 10 1 2 1 c L 20 40 20 0 3 40 L dB 60 20 40 0 60 0 40 20 40 dB L 0.1 1 10 (a) (b) (c) dB 由求由求 的近似公式得的近似公式得 c111)(12ccccKA12cK)(90180j1對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線-1系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)

48、穩(wěn)定) 11)(11() 11()(312ssssKsGb) 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為) 12001)(1101)(1(1000)(ssssG 200 100 10 1 L dB 60 20 40 0 60 (b) dBK60lg20j1)(901802700對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線-1c系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定 0 40 20 40 dB L 0.1 1 10 (c) c) 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為) 1101() 1(10)(2ssssGdBK20lg20j1)(180270090對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線幅相頻率特

49、性曲線幅相頻率特性曲線-120系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定5-8 畫出下列傳遞函數(shù)對應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線畫出下列傳遞函數(shù)對應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和相頻特性曲線。和相頻特性曲線。 ) 110)(12(2)( ) 1 (sssGL dB2040600.01-20-400. 11100.56dB-40-20G1901800)(L dB2040600.01-20-400. 1110-20123-40-60)10)(1() 1 . 0(8)( )4(2ssssssG) 11 . 0)(1() 110(08. 0)(2ssssssG90180270)(G45-9 系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線如圖系統(tǒng)的開環(huán)

50、幅相頻率特性曲線如圖E5.5所示。所示。試判斷各系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。未注明時試判斷各系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。未注明時p=0,v=0。 不穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)j1j11j1j(a)(b)p=1(c)p=1(d)v=21j(e)p=2,v=11j(f)v=21j1j(g)p=1(h)p=2pNN215-13 負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性如圖負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性如圖E5.7所示，所示，開環(huán)增益開環(huán)增益K=500，p=0，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取的取值范圍。值范圍。圖圖E5.7 題題5.13圖圖 50 G(j) 1 j 0 20 0.05 123解解:

51、)()(sKGsG設(shè)開環(huán)傳函為設(shè)開環(huán)傳函為0P02PNNN據(jù)題意有據(jù)題意有500K50)(5001jG20)(5002jG05. 0)(5003jG1 . 0)(1jG04. 0)(2jG100001)(3jG 50 G(j) 1 j 0 20 0.05 (a) K=500 G(j) 1 j (b) G(j) 1 j (c) G(j) 1 j (d)要穩(wěn)定要穩(wěn)定,對于圖對于圖(a)應(yīng)滿足應(yīng)滿足1)(1)(32jKGjKG10000)(12504. 01)(132jGKjGK1000025K要穩(wěn)定要穩(wěn)定,對于圖對于圖(d)應(yīng)滿足應(yīng)滿足1)(1jKG101 . 01)(11jGK綜合得：綜合得：1

52、0K1000025 K及及5-14 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定系統(tǒng)的相角裕量等于試確定系統(tǒng)的相角裕量等于45時的時的 值。值。21)(sssG解：解：)(180cjGctg118018045 1ctg即1cc1據(jù)據(jù) c定義定義11)()(22cccA22c21 2即707. 05.16 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近曲線如圖單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近曲線如圖E5.8所示。所示。 LdB2040202000.10.21440圖圖E5.8 題題5.16圖圖 （1）寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。）寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。（2）判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。）判別閉環(huán)

53、系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（3）將幅頻特性曲線向右平移）將幅頻特性曲線向右平移10倍頻程，試討論倍頻程，試討論 對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。解：（解：（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為) 141)(11 . 01() 12 . 01(2)(sssssG據(jù)求據(jù)求 c的近似公式得的近似公式得11 . 012 . 01)(ccccKA由圖可知由圖可知1c2K（2）作開環(huán)對數(shù)相頻特性如下）作開環(huán)對數(shù)相頻特性如下) 141)(11 . 01() 12 . 01(2)(sssssG)(901800LdB2040202000.10.21440)(gL閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（3）對數(shù)幅頻曲線向

54、右平移）對數(shù)幅頻曲線向右平移10倍頻程倍頻程 1 4 L dB 20 40 20 20 0 0.1 0.2 40 10 40 cc 可見，低頻段增高，可見，低頻段增高，K值變大，穩(wěn)態(tài)誤差始值變大，穩(wěn)態(tài)誤差始終為終為0（I型，階躍輸入型，階躍輸入無差）無差）；相角裕度不變，；相角裕度不變，動態(tài)平穩(wěn)性不變。但動態(tài)平穩(wěn)性不變。但 c變大，調(diào)節(jié)時間變大，調(diào)節(jié)時間ts減小，減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但抗干擾能力下降。系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但抗干擾能力下降。)(180cjG)(180cjG各轉(zhuǎn)折頻率均擴大各轉(zhuǎn)折頻率均擴大10倍倍若為斜波輸入，若為斜波輸入，K essr 第第6章章 習(xí)題解習(xí)題解6-1 單位反饋系

55、統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)單位反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)和兩種串聯(lián)和兩種串聯(lián)校正裝置校正裝置Gc(s)的對數(shù)幅頻漸近曲線如圖的對數(shù)幅頻漸近曲線如圖E6.1所示。所示。（1）寫出每種方案校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)；）寫出每種方案校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）分析各）分析各Gc(s)對系統(tǒng)的作用，并比較這兩種對系統(tǒng)的作用，并比較這兩種校正方案的優(yōu)缺點。校正方案的優(yōu)缺點。圖圖E6.1 題題6-1圖圖1L0. 1L( ) 2001020-40oLc-20cLL( ) oL-4010020-2002010+ 201解解：（1）畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下：畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下：1L0

56、. 1L( ) 2001020-40oLc-20cLL( ) oL-4010020-2002010+ 201(a)(b)-40-20-40-20-40-20) 1101)(11 . 01() 1(20)( )( sssssGa圖) 11001(20)( )( sssGb圖（2） 圖圖(a)為滯后串聯(lián)校正。由圖可見，校正后的系為滯后串聯(lián)校正。由圖可見，校正后的系統(tǒng)以統(tǒng)以-20斜率穿過斜率穿過0dB線，從而使系統(tǒng)的相角裕度增線，從而使系統(tǒng)的相角裕度增大，同時高頻大，同時高頻衰衰減快，增強了高頻抗干擾能力。但由減快，增強了高頻抗干擾能力。但由于校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率于校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 c減

57、小，因而系統(tǒng)的減小，因而系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時間增長。瞬態(tài)響應(yīng)時間增長。 圖圖(b)為超前串聯(lián)校正。由圖可見，校正后的系為超前串聯(lián)校正。由圖可見，校正后的系統(tǒng)以統(tǒng)以-20斜率穿過斜率穿過0dB線，從而使系統(tǒng)的相角裕度線，從而使系統(tǒng)的相角裕度增大，同時校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率增大，同時校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 c增大，增大，因而系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)加快，調(diào)節(jié)時間減小。但抑制因而系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)加快，調(diào)節(jié)時間減小。但抑制高頻干擾能力削弱。高頻干擾能力削弱。) 101. 0(400)(20sssG6-2單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)三種串聯(lián)校正裝置如圖所示，三種串聯(lián)校正裝置如圖所示，均為最小

58、相位環(huán)節(jié)，問：均為最小相位環(huán)節(jié)，問：（1）哪種校正裝置使系統(tǒng)）哪種校正裝置使系統(tǒng)穩(wěn)定性最好？穩(wěn)定性最好？（2）為了將）為了將12Hz的正弦噪的正弦噪聲削弱聲削弱10倍，應(yīng)采用哪種校倍，應(yīng)采用哪種校正？正？(f=12Hz ， =2 f 75rad/s)(dB)(b)-20dB/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(c)1. 00. 10. 1-20dB/ dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ dec(a)0dB/ dec100101. 0題題6-2圖圖 (dB)(b)-20dB/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(c)1.

59、00. 10. 1-20dB/ dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ dec(a)0dB/ dec100101. 0解解：畫出原系畫出原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下：幅頻特性如下： /s-1) 101. 0(400)(20sssGL( )/dB100.112040-20-4060-401001000-60dBK52400lg20lg20c521lg40c20c(dB)(b)-20dB/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(c)1. 00. 10. 1-20dB/ dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ de

60、c(a)0dB/ dec100101. 0) 101. 0(400)(20sssG /s-1L( )/dB100.112040-20-4060-401001000-60c-60-60-40-40)()()(0sGsGsGc)()()(0cGLLL系統(tǒng)仍不穩(wěn)定系統(tǒng)仍不穩(wěn)定(a)圖不合適圖不合適3 . 6c7 .11 /s-1L( )/dB100.112040-20-4060-401001000-60c) 101. 0(400)(20sssG(dB)(b)-20dB/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(c)1. 00. 10. 1-20dB/ dec(dB)(dB)10010