1、本章將介紹兩種新的電路元件本章將介紹兩種新的電路元件電感元件和電容元件。電感元件和電容元件。電感元件和電容元件的主要性質電感元件和電容元件的主要性質之一之一伏安特性，涉及導數或積分關伏安特性，涉及導數或積分關系，因此由它們和電阻元件、電源元件系，因此由它們和電阻元件、電源元件共同構成的電路就稱為動態(tài)電路。共同構成的電路就稱為動態(tài)電路。電容是表征電場儲能性質的電路電容是表征電場儲能性質的電路參數。電容元件是以電容為唯一參數的參數。電容元件是以電容為唯一參數的電路元件，是電容器的理想化模型。電電路元件，是電容器的理想化模型。電容器的基本結構是兩個金屬薄片中間填容器的基本結構是兩個金屬薄片中間填以絕

2、緣介質。以絕緣介質。雖然電容是根據雖然電容是根據q-uC關系定義的，關系定義的，但在電路分析中，我們感興趣的是電但在電路分析中，我們感興趣的是電容元件的伏安關系。容元件的伏安關系。將式將式(4-2)與圖與圖4-2所示的參考方所示的參考方向結合起來，就可以確定電容電流在向結合起來，就可以確定電容電流在充電與放電過程中的實際方向。充電與放電過程中的實際方向。電感是表征磁場儲能性質的電路參電感是表征磁場儲能性質的電路參數。電感元件是以電感為唯一參數的電路數。電感元件是以電感為唯一參數的電路元件，是實際電感線圈的理想化模型。元件，是實際電感線圈的理想化模型。如果電感線圈中有隨時間變化的如果電感線圈中有

3、隨時間變化的電流流過，那么，穿過線圈的磁通也電流流過，那么，穿過線圈的磁通也隨之變化。按照電磁感應定律，線圈隨之變化。按照電磁感應定律，線圈中將會有感應電動勢產生，這種由流中將會有感應電動勢產生，這種由流過線圈本身的電流產生的感應電動勢過線圈本身的電流產生的感應電動勢叫自感電動勢。叫自感電動勢。過渡過程是由于激勵信號的突過渡過程是由于激勵信號的突然接入或改變，電路的接通或開斷，然接入或改變，電路的接通或開斷，以及電路參數的突變等等所引起的，以及電路參數的突變等等所引起的，這些改變可統(tǒng)稱為換路。這些改變可統(tǒng)稱為換路。然而，換路僅是電路產生過渡過程然而，換路僅是電路產生過渡過程的外部條件。從物理本

4、質上看，電路與其的外部條件。從物理本質上看，電路與其周圍的電場和磁場是緊密相關的。電路中周圍的電場和磁場是緊密相關的。電路中電流、電壓的建立和改變必然伴隨著電場電流、電壓的建立和改變必然伴隨著電場與磁場能量的建立和改變。而能量的改變，與磁場能量的建立和改變。而能量的改變，只能漸變，不能躍變，因為能量的躍變意只能漸變，不能躍變，因為能量的躍變意味著功率味著功率p=dW / dt，這是任何實際電，這是任何實際電源都無法提供的。這就是為什么實際電路源都無法提供的。這就是為什么實際電路不能隨著換路從一個穩(wěn)態(tài)立即變到另一個不能隨著換路從一個穩(wěn)態(tài)立即變到另一個穩(wěn)態(tài)，而總要經歷或長或短的過渡過程的穩(wěn)態(tài)，而總

5、要經歷或長或短的過渡過程的根本原因。根本原因。下面，先介紹一個重要概念下面，先介紹一個重要概念電路電路的狀態(tài)。的狀態(tài)?！盃顟B(tài)狀態(tài)”一詞在電路瞬態(tài)分析中一詞在電路瞬態(tài)分析中是一個專用的術語，有其特定的含意是一個專用的術語，有其特定的含意(注注)。換路定律包括下述兩條內容：換路定律包括下述兩條內容： 在電容支路中的電流為有在電容支路中的電流為有限值的條件下，換路瞬間電容元件限值的條件下，換路瞬間電容元件的端電壓保持不變。的端電壓保持不變。 在電感元件的端電壓為有在電感元件的端電壓為有限值的條件下，換路瞬間電感支路限值的條件下，換路瞬間電感支路中的電流保持不變。中的電流保持不變。電路中電壓和電流初始

6、值可分為兩類。電路中電壓和電流初始值可分為兩類。一類是電容電壓和電感電流的初始值，即一類是電容電壓和電感電流的初始值，即uC(0+)和和iL(0+)。初始值的計算可按如下步驟進行。初始值的計算可按如下步驟進行。 畫出畫出t=0-時的等效電路，確定時的等效電路，確定uC(0-)與與iL(0-)值。值。 畫出畫出t=0+時的等效電路。時的等效電路。 在在t=0+時的等效電路中，計算時的等效電路中，計算各電壓和電流的初始值。各電壓和電流的初始值。由一階微分方程描述的電路稱為由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。從電路結構來看，一階電一階電路。從電路結構來看，一階電路只包含一個動態(tài)元件，凡是可以應路只

7、包含一個動態(tài)元件，凡是可以應用等效概念將多個同類型的動態(tài)元件用等效概念將多個同類型的動態(tài)元件化歸為一個等效元件的電路也都是一化歸為一個等效元件的電路也都是一階電路。顯而易見，滿足上述條件的階電路。顯而易見，滿足上述條件的一階電路有一階電路有RC電路和電路和RL電路兩種。電路兩種。將特解將特解uCp(t)代入原方程，用待定系數代入原方程，用待定系數法確定特解中的常數法確定特解中的常數P等。由此可見，這等。由此可見，這個解與激勵有關，它隨時間變化的規(guī)律與個解與激勵有關，它隨時間變化的規(guī)律與激勵完全相同，因此，稱特解為電路的強激勵完全相同，因此，稱特解為電路的強制響應。如果強制響應就是穩(wěn)態(tài)響應的話，

8、制響應。如果強制響應就是穩(wěn)態(tài)響應的話，則特解也就是新的穩(wěn)態(tài)響應。則特解也就是新的穩(wěn)態(tài)響應。那么，對于直流電源激勵的電路，那么，對于直流電源激勵的電路，這個解就可以用分析直流電路的方法這個解就可以用分析直流電路的方法求得；對于正弦函數激勵的電路，可求得；對于正弦函數激勵的電路，可用相量法分析求得；對于指數函數、用相量法分析求得；對于指數函數、斜坡函數與沖激函數等激勵的電路，斜坡函數與沖激函數等激勵的電路，因為在這些電路中沒有穩(wěn)態(tài)解，故只因為在這些電路中沒有穩(wěn)態(tài)解，故只能用比較系數法求得。能用比較系數法求得。總結上述分析過程，對于具有周期總結上述分析過程，對于具有周期性或恒定電源的電路，用經典法求

9、解過性或恒定電源的電路，用經典法求解過渡過程的步驟可簡要地歸納如下：渡過程的步驟可簡要地歸納如下： 根據基爾霍夫定律和元件的伏根據基爾霍夫定律和元件的伏安關系，列出換路后待求量為未知量的安關系，列出換路后待求量為未知量的電路微分方程。電路微分方程。 求待求量的穩(wěn)態(tài)分量求待求量的穩(wěn)態(tài)分量(或強制或強制分量分量)，作為相應非齊次方程的特解。，作為相應非齊次方程的特解。 求待求量的暫態(tài)分量求待求量的暫態(tài)分量(或固有或固有分量分量)，作為相應齊次方程的通解。，作為相應齊次方程的通解。 將上述兩個分量相加即為待求將上述兩個分量相加即為待求量，然后按初始條件確定積分常數。量，然后按初始條件確定積分常數。一

10、般情況下，可以認為電路響應一般情況下，可以認為電路響應是由輸入激勵和電路的初始狀態(tài)共同是由輸入激勵和電路的初始狀態(tài)共同產生的。為便于分析，將僅由電路初產生的。為便于分析，將僅由電路初始儲能引起的響應稱為零輸入響應，始儲能引起的響應稱為零輸入響應，將僅由輸入激勵產生的響應稱為零狀將僅由輸入激勵產生的響應稱為零狀態(tài)響應，電路的全響應則是上述兩個態(tài)響應，電路的全響應則是上述兩個響應分量的線性疊加。響應分量的線性疊加。如圖如圖4-13所示電路，開關所示電路，開關K閉合閉合以前，電容以前，電容C已具有電壓已具有電壓U0。開關。開關K閉閉合后，電容器開始通過電阻放電。我合后，電容器開始通過電阻放電。我們來

11、分析放電過程中電容的端電壓及們來分析放電過程中電容的端電壓及電路中電流的變化規(guī)律。電路中電流的變化規(guī)律。圖4-13RC串聯電路的零輸入響應圖圖4-18(a)所示為一個原已通有電所示為一個原已通有電流的電感線圈突然斷開電源時的電路。流的電感線圈突然斷開電源時的電路。設換路前一瞬間電感設換路前一瞬間電感L中通過的電流中通過的電流為為I0，換路后，電路中沒有電源，電，換路后，電路中沒有電源，電路響應全靠電感的初始儲能來維持，路響應全靠電感的初始儲能來維持，因此是零輸入響應。因此是零輸入響應。圖圖4-18 RL電路的零輸入響應電路的零輸入響應如圖如圖4-21所示，開關所示，開關K在在t=0瞬間閉合，瞬

12、間閉合，直流電壓源通過電阻直流電壓源通過電阻R向電容向電容C充電。設電充電。設電容元件原未充電，即容元件原未充電，即uC(0-)=0。圖4-21RC充電電路若動態(tài)電路中既有外加激勵又有初若動態(tài)電路中既有外加激勵又有初始貯能，那么，換路后的響應稱為全響始貯能，那么，換路后的響應稱為全響應。在應。在4.3節(jié)中我們已經由求解微分方程節(jié)中我們已經由求解微分方程的經典法中熟知全響應可以分解為強制的經典法中熟知全響應可以分解為強制分量和自由分量，即分量和自由分量，即全響應全響應=強制分量強制分量+自由分量自由分量在線性有損耗電路中自由分量按指在線性有損耗電路中自由分量按指數函數衰減，最終趨于零。數函數衰減

13、，最終趨于零。全響應全響應=零輸入響應零輸入響應+零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應這一結論來源于線性電路的疊加性，這一結論來源于線性電路的疊加性，為動態(tài)電路所獨有，稱為線性動態(tài)電路的為動態(tài)電路所獨有，稱為線性動態(tài)電路的疊加定理。疊加定理。通過這一實例的分析得知，無論是通過這一實例的分析得知，無論是把全響應分解為零輸入響應與零狀態(tài)響應把全響應分解為零輸入響應與零狀態(tài)響應之和，還是分解成強制響應與自由響應之之和，還是分解成強制響應與自由響應之和，都不過是不同的分解方法，電路真正和，都不過是不同的分解方法，電路真正的響應則是全響應。的響應則是全響應。在已經討論過的一階電路中，在已經討論過的一階電路中，如果考察一

14、下各種響應規(guī)律的特征，如果考察一下各種響應規(guī)律的特征，將會發(fā)現，不論是齊次微分方程的將會發(fā)現，不論是齊次微分方程的解答還是非齊次微分方程的解答，解答還是非齊次微分方程的解答，都可以用一個一般的公式來概括。都可以用一個一般的公式來概括。正弦電源是一種最常見的電源，正弦電源是一種最常見的電源，因此，正弦信號激勵電路的瞬態(tài)分析因此，正弦信號激勵電路的瞬態(tài)分析是有實際意義的。這里仍以是有實際意義的。這里仍以RC電路為電路為例，如圖例，如圖4-33(a)所示，分析在正弦信所示，分析在正弦信號激勵下電路的零狀態(tài)響應。號激勵下電路的零狀態(tài)響應。圖4-33 正弦信號激勵下的RC電路當正弦信號激勵當正弦信號激勵

15、RL電路時，電電路時，電路中也將在換路后的半周期時刻出路中也將在換路后的半周期時刻出現最大的瞬時電流，稱為過電流。現最大的瞬時電流，稱為過電流。這種過電流、過電壓是交流電路在這種過電流、過電壓是交流電路在過渡過程中出現的一種物理現象，過渡過程中出現的一種物理現象，它將導致電路的工作狀態(tài)不正常，它將導致電路的工作狀態(tài)不正常，甚至產生很大危害，必須引起注意，甚至產生很大危害，必須引起注意，還應考慮電路器件的耐壓值。還應考慮電路器件的耐壓值。單位階躍信號用符號單位階躍信號用符號U(t)表示。表示。其定義為其定義為1t00t0U(t)=電路在零狀態(tài)條件下，由電路在零狀態(tài)條件下，由單位階躍信號單位階躍信

16、號U(t)作用而引起的作用而引起的響應稱為單位階躍響應，簡稱響應稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應，用階躍響應，用rU(t)表示。表示。微分電路與積分電路是以其作用特征定義微分電路與積分電路是以其作用特征定義的二端口電路。它們的基本特征是輸出端口的的二端口電路。它們的基本特征是輸出端口的電壓跟輸入端口的電壓對時間的微分或對時間電壓跟輸入端口的電壓對時間的微分或對時間的積分成比例。也就是說，輸入波形通過微分的積分成比例。也就是說，輸入波形通過微分或積分電路可以轉換成其導數或積分形式的波或積分電路可以轉換成其導數或積分形式的波形。這些電路一般都是由電阻和電容組成形。這些電路一般都是由電阻和電容組成(由

17、由電阻和電感組成的在實際中極少見電阻和電感組成的在實際中極少見)，在電路，在電路參數滿足一定的條件時，實現上述功能。下面參數滿足一定的條件時，實現上述功能。下面分別介紹這兩種電路的基本原理。分別介紹這兩種電路的基本原理。圖圖4-46所示所示RC電路中，設電路中，設u1為輸入信號，輸出端從電阻為輸入信號，輸出端從電阻R兩端兩端接出，選擇電路參數時，使接出，選擇電路參數時，使R值很值很小，故時間常數小，故時間常數很小，電容充放很小，電容充放電很快，電很快，uC遠大于遠大于u2。圖4-46 RC微分電路積分電路也可由積分電路也可由RC元件構成。元件構成。其結構如圖其結構如圖4-48所示。與微分電路所

18、示。與微分電路不同的是，在選配積分電路的參數不同的是，在選配積分電路的參數時，應使時，應使R和和C都很大，即時間常數都很大，即時間常數=RC很大，電容充放電很慢。很大，電容充放電很慢。圖圖4-48RC積分電路積分電路在電子電路中，常會遇到脈沖序列在電子電路中，常會遇到脈沖序列作用的電路，譬如常見的矩形脈沖序列作作用的電路，譬如常見的矩形脈沖序列作用于用于RC電路。下面分別討論由它激勵時電路。下面分別討論由它激勵時的微、積分電路輸出波形的形狀。的微、積分電路輸出波形的形狀。對于一個電路，若其響應需用二對于一個電路，若其響應需用二階微分方程才能描述，則該電路是二階微分方程才能描述，則該電路是二階電路，這類電路可以用一個二階微階電路，這類電路可以用一個二階微分方程或兩個聯立的一階微分方程來分方程或兩個聯立的一階微分方程來描述。本節(jié)將主要分析由電感和電容描述。本節(jié)將主要分析由電感和電容組成的二階電路。和一階電路不同，組成的二階電路。和一階電路不同，這類電路響應可能出現振蕩的形式。這類電路響應可能出現振蕩的形式。二階電路的分析方法仍采用經典