1、第十五章第十五章 波動光學(xué)波動光學(xué)15.6 15.6 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀15.3 15.3 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉15.5 15.5 分振幅干涉分振幅干涉( (薄膜干涉薄膜干涉) )第一部分第一部分: :干涉干涉15.1 15.1 光是電磁波光是電磁波 光源的發(fā)光機制光源的發(fā)光機制15.2 15.2 光波的疊加光波的疊加15.4 15.4 光程光程 光程差光程差15.1-1 電磁波一、電磁波的產(chǎn)生一、電磁波的產(chǎn)生接通接通K1，則，則diqLdtc斷開斷開K1，接通，接通K2，則，則diqLdtc22d qqLdtc220d qqdtLc電路中的電荷作簡諧振動，其固有角頻率電路中的電

2、荷作簡諧振動，其固有角頻率1LC1LC減少匝數(shù)，使減少匝數(shù)，使L L減小減小0SCd減少正對面積、增大兩板距離減少正對面積、增大兩板距離高頻信號高頻信號振蕩回路完全張開，變成直線形式，稱為振蕩回路完全張開，變成直線形式，稱為偶極天線偶極天線 它產(chǎn)生的就是電磁波它產(chǎn)生的就是電磁波二、電磁波的傳播二、電磁波的傳播ddLSBElStLSd() dHljSDtBt EDtH 偶極天線偶極天線電場電場 磁場磁場電場電場磁場磁場三、平面簡諧電磁波的性質(zhì)三、平面簡諧電磁波的性質(zhì)(1)電磁波是橫波電磁波是橫波kEHEHEkHk(2)電矢量與磁矢量垂直電矢量與磁矢量垂直0cos ()zEEtu0cos ()zH

3、Htu(3)電矢量與磁矢量同頻率、同相位電矢量與磁矢量同頻率、同相位(4)E(4)E和和H H的振幅成比例的振幅成比例0000rrEH (5)(5)電磁波的傳播速度電磁波的傳播速度在真空中在真空中001rru 001c 11271m s8.8542 104 10812.9979 10 m s介質(zhì)折射率介質(zhì)折射率cnurr (6)(6)電磁波能量密度電磁波能量密度221122wEH電磁波譜電磁波譜 四、光也是電磁波四、光也是電磁波可見光的波長范圍： 400 nm 760 nm 一、普通光源 = (E2-E1)/hE1E2能級躍遷輻射能級躍遷輻射波列波列波列長波列長L = c原子中一次量子躍遷的持

4、續(xù)發(fā)光時間的數(shù)量級為原子中一次量子躍遷的持續(xù)發(fā)光時間的數(shù)量級為10-8s普通光源發(fā)光的特點之一：普通光源發(fā)光的特點之一：間歇性間歇性：各原子發(fā)光是斷斷續(xù)續(xù)的，平均發(fā)光時間：各原子發(fā)光是斷斷續(xù)續(xù)的，平均發(fā)光時間 約為約為1010-8-8秒，所發(fā)出的是一段長為秒，所發(fā)出的是一段長為 L L = =c c 的光波列。的光波列。隨機性隨機性：每次發(fā)光是隨機的，所發(fā)出各波列的振動方向和：每次發(fā)光是隨機的，所發(fā)出各波列的振動方向和振動初相位都不相同。振動初相位都不相同。15.1-2 光源的發(fā)光機制同一原子先后發(fā)的光波列相互獨立同一原子先后發(fā)的光波列相互獨立不同原子發(fā)的光波列不同原子發(fā)的光波列相互獨立相互獨

5、立激光光源是相干光源激光光源是相干光源二、獲得相干光的方法分振幅法分振幅法：薄膜干涉薄膜干涉分波振面法分波振面法：如雙縫楊氏干涉如雙縫楊氏干涉從普通光源中獲得相干光的原則：從普通光源中獲得相干光的原則： 從一個原子一次發(fā)光中獲得從一個原子一次發(fā)光中獲得先分光先分光 然后再相遇然后再相遇S21SS相相遇遇區(qū)區(qū)分束裝置分束裝置薄膜薄膜12分束分束干涉項干涉項PS1S2r1r2)cos(1111011crtEE)cos(2222022crtEE21EEEP21222122EEEEEP21EE)()cos(21221121210201crrtEE)()cos(22112121crrt12122PIII

6、E E P點合光強為點合光強為15.2 光波的疊加非非相相干干疊疊加加21 EE21TttcrrtEET)()cos(212211212102011 12 21212cos()()drrttc21EE21IIIP)(21不恒定不恒定 021EE兩疊加光波的光矢量相互垂直或頻率不相等或相位差兩疊加光波的光矢量相互垂直或頻率不相等或相位差不恒定，光波為不恒定，光波為非相干疊加非相干疊加，P點合光強為點合光強為(1)(2)(3)021EE結(jié)論結(jié)論021EE21EE)()cos(21221121210201crrtEE)()cos(22112121crrt0相干疊加相干疊加如果兩光波頻率相同如果兩光波

7、頻率相同; 相位差恒定相位差恒定; 光矢量振動方向平行光矢量振動方向平行, 則則tcrrcrrtTEEEETttd )()cos()()(cos222121212102012101021212()cos()d2t TtE ErrtTc)()cos(221210201crrEE兩光波疊加區(qū)域兩光波疊加區(qū)域P點的光強為點的光強為)()cos(221212121crrIIIIIP 討論討論,1,220,kk (1)12AAA021IIImax04II121 22IIII I若若則則 振動加強，振動加強，“相長干涉相長干涉”, “明條紋明條紋”則則 振動減弱，振動減弱，“相消干涉相消干涉”，“暗條紋暗

8、條紋”,0,12,21kk (2)12AAA121 22IIII I0min021IIII如如果果121 22cosIIII I2121()rrc(1) 光波的光波的頻率相同頻率相同； (2) 光矢量振動方向平行，且振幅相差不大光矢量振動方向平行，且振幅相差不大；(3) 光波之間的相位差恒定光波之間的相位差恒定. .光的干涉的條件光的干涉的條件15.4 光程一、光程、光程差(1)在真空中在真空中a a、b b兩點間的相位差兩點間的相位差22babarrdOab真空真空rarbdOabnrarbd(2)折射率折射率n的介質(zhì)中的介質(zhì)中a a、b b兩點間的相位差兩點間的相位差22babannrrd

9、11nuc ncnn222-babanrrn rrnd（）（）=光程光程：nrnr光程差光程差：光程的差值：光程的差值ndnd 22 （光程差）（光程差）光在光在n中中在真空中在真空中22babarrd光程的物理意義：光程的物理意義：光在媒質(zhì)中經(jīng)過的路程折算到同一光在媒質(zhì)中經(jīng)過的路程折算到同一時間內(nèi)在真空中經(jīng)過的相應(yīng)路程。時間內(nèi)在真空中經(jīng)過的相應(yīng)路程。dxDS1S2Pr1r2d例：例：21211rdrndrrnd21SS二、使用透鏡不會產(chǎn)生附加光程差二、使用透鏡不會產(chǎn)生附加光程差S acbS透鏡的等光程性透鏡的等光程性物點到象點各光線物點到象點各光線之間的光程差為零之間的光程差為零PAA一、楊

10、氏干涉實驗一、楊氏干涉實驗S * *dxDS1S2單色光入射單色光入射d d ，D d D d 15.3 楊氏雙縫干涉實驗楊楊(T.Young)(T.Young)在在18011801年首先發(fā)現(xiàn)光的干涉年首先發(fā)現(xiàn)光的干涉現(xiàn)象，并首次測量了現(xiàn)象，并首次測量了光波的波長。光波的波長。光程差：光程差：21dsinrr相位差：相位差： 2 pS * *dr1 r2OxI xD S1S2C 1 1、明紋、明紋 其中其中k=0k=0稱為稱為零級明紋零級明紋或者或者中央明紋中央明紋 21dsinrrdsin,0,1,2k k或或22k ,0,1,2xkdkD 明紋位置明紋位置, 0,1,2dDxkk 明紋條件

11、明紋條件dDx pS * *dr1 r2OxI xD S1S2C tgxddD(21) 2dDxk 2 2、暗紋、暗紋pS * *dr1 r2OxI xD 21dsintgrrxddDdsin21,1,22kk或或221k 21,1,22xkdkD 暗紋位置暗紋位置暗紋條件暗紋條件dDx (1) (1) 一系列平行的明暗相間的直條紋；一系列平行的明暗相間的直條紋； 3 3、條紋特點：、條紋特點：(2) (2) 條紋的級次中間低，兩邊高條紋的級次中間低，兩邊高；4 4、討論、討論dDx (1) (1) 減小減小d d或者增大或者增大D D，則條紋間隔變大；，則條紋間隔變大； (2) (2) 將光

12、源改成白光，干涉條紋分布為：中將光源改成白光，干涉條紋分布為：中央為白色條紋，往兩邊，根據(jù)央為白色條紋，往兩邊，根據(jù)紫紫=紅紅依次排依次排開；開； (3) (3) 將裝置放入水中，條紋變化為：將裝置放入水中，條紋變化為：間距變小，往中間距變小，往中間集中間集中； k=+1k=-2k=+2k= 0k=-1k=+3k=-3k=+4k=-4S * *dr1r2OxDS1S2(4) (4) 光源光源S S向上或向下平移時，干涉條紋如何變化；向上或向下平移時，干涉條紋如何變化； pS * *dr1r2OxDS1S2r 1r 2r 1r 2以中央明紋為例判斷以中央明紋為例判斷21210rrrr21210r

13、rrr中央明紋在中央明紋在P P點點當當 時時5 5、雙縫干涉的光強、雙縫干涉的光強22212122cosEEEE E121 22cosIIII IS * *dr1r2OxDS1S2p12II1122cosIII214cos2II4I1（相干疊加相干疊加）02 -2 4 -4 S1S2S*+1-2+2 0-1I楊氏雙縫實驗楊氏雙縫實驗0 x1x2x -2x -1sin0 /d- /d-2 /d2 /dx0 2 -2 4 -4 k二、菲涅耳雙面鏡實驗二、菲涅耳雙面鏡實驗S 2dS1S2cosrLrxO說明說明(1) 調(diào)節(jié)兩平面鏡之間的夾角調(diào)節(jié)兩平面鏡之間的夾角 ，可改變可改變S1 1和和S2間距

14、間距，從而改變屏幕上干從而改變屏幕上干 涉條紋的疏密程度涉條紋的疏密程度. .(2) 必須很小，否則干涉條紋過密，將觀察不到明顯的干涉現(xiàn)象必須很小，否則干涉條紋過密，將觀察不到明顯的干涉現(xiàn)象. .三、勞埃鏡實驗三、勞埃鏡實驗SSxOu接觸處接觸處, , 屏上屏上O 點點出現(xiàn)暗條紋出現(xiàn)暗條紋 半波損失半波損失 u半波損失半波損失: : 光波從折射率小的光疏介質(zhì)向折射率大的光密光波從折射率小的光疏介質(zhì)向折射率大的光密介質(zhì)入射時，反射光要產(chǎn)生數(shù)值為介質(zhì)入射時，反射光要產(chǎn)生數(shù)值為 的相位突的相位突變變. .這相當于反射光波多走了這相當于反射光波多走了( (或少走了或少走了) )半個半個波長波長. .O

15、例題例題1 1：波長為：波長為5500 5500 的單色光照在相距的單色光照在相距d=2x10d=2x10-4-4m m的的雙縫上，雙縫上，屏到雙縫的距離為屏到雙縫的距離為D=2mD=2m，試求，試求(1)(1)中央明紋兩側(cè)的兩條中央明紋兩側(cè)的兩條 第第1010級明紋中間的間距？級明紋中間的間距？(2)(2)用一厚度為用一厚度為e=6.6x10e=6.6x10-6-6m m、折射率為、折射率為n=1.58n=1.58的云母的云母片覆蓋上面一條縫后，零級明紋將移到原來第幾級明片覆蓋上面一條縫后，零級明紋將移到原來第幾級明紋處？紋處？Pe2r1r解：解：(1)(1)明紋的距離公式為：明紋的距離公式

16、為：, 0,1,2dDxkk 故正負故正負1010級明紋的間距為級明紋的間距為2 100.11dDxm (2)(2)零級明紋移到零級明紋移到P P點，故光程差為零，即點，故光程差為零，即21rrene 21rrk而原來沒加云母時，而原來沒加云母時，P P處為明紋處為明紋 ，則，則17nek連立兩式，可得連立兩式，可得零級明紋移到原來第零級明紋移到原來第7 7級明紋處級明紋處Pe2r1r在雙縫干涉實驗中，屏幕在雙縫干涉實驗中，屏幕E E上的上的P P點處是明條紋點處是明條紋. .若將縫若將縫S S2 2蓋住，并在蓋住，并在 S S1 1S S2 2 連線的垂直平分面處放一反射鏡連線的垂直平分面處

17、放一反射鏡M M，如圖所示，則此時如圖所示，則此時例例(A) P 點處仍為明條紋點處仍為明條紋. .(B) P 點處為暗條紋點處為暗條紋. .(C) 不能確定不能確定P點處是明條紋還是暗條紋點處是明條紋還是暗條紋. . (D) 無干涉條紋無干涉條紋. .PE1S2SM由于在原來光程差上多由于在原來光程差上多(少少)了了半個波長半個波長, ,所以所以P點處為暗條紋點處為暗條紋. .解解15.5 15.5 薄膜干涉薄膜干涉蟬翅在陽光下蟬翅在陽光下蜻蜓翅膀在陽光下蜻蜓翅膀在陽光下白光下的油膜白光下的油膜肥皂泡肥皂泡15.5.1 薄膜干涉(一)等傾干涉一、干涉的光程差一、干涉的光程差22tan sin

18、cos2neenrir光束光束1 1、2 2的光程差為的光程差為 考慮到半波損失：考慮到半波損失：()n ABBCn AD光束光束1 1、2 2的光程差為的光程差為 2O22tan sincos2nednrir利用利用222sincoscos2neenrrr2cos2ner2222sin2e nnisinsinninrO2222sin2e nnik, 2 , 1k1 1 干涉加強：干涉加強：2222sin(21)22e nnik, 2 , 1 , 0k2 2 干涉減弱：干涉減弱：二二 、干涉條件、干涉條件O三三 、干涉條紋特點、干涉條紋特點(1)(1)干涉條紋是干涉條紋是一系列明暗相一系列明暗

19、相間的同心圓環(huán)；間的同心圓環(huán)；tg Rfi=2222sin2e nnik, 2 , 1kiiSnnnneS用擴展光源用擴展光源照明，觀察照明，觀察等傾干涉條等傾干涉條紋更有利。紋更有利。 強度非相干疊加，強度非相干疊加， 干涉條紋更明亮干涉條紋更明亮結(jié)果結(jié)果: :2222sin2e nnik2222sin(21)22e nnik(2)(2)越靠近中心，條紋的級次越高，既級次越靠近中心，條紋的級次越高，既級次內(nèi)高外低內(nèi)高外低；在中心處，入射角為在中心處，入射角為0 0，級次也最高，此時光程差為，級次也最高，此時光程差為22ne若若 ，則中心處為亮斑；其外面亮紋級次，則中心處為亮斑；其外面亮紋級次

20、 依次為依次為K Kc c-1-1，K Kc c-2-2，22cnek若若 ，則中心處為暗斑；，則中心處為暗斑；22122cnek(3)(3)入射角不變，增加膜厚入射角不變，增加膜厚e e；則從中心再冒出一新的亮斑，級次為；則從中心再冒出一新的亮斑，級次為K Kc c+1+1，原來的，原來的K Kc c變?yōu)楝F(xiàn)在中心亮斑的第一圈亮紋。變?yōu)楝F(xiàn)在中心亮斑的第一圈亮紋。22cneke e增加多少，才有一個明紋出現(xiàn)？增加多少，才有一個明紋出現(xiàn)？2cn ek 2en (4)(4)干涉條紋內(nèi)疏外密。干涉條紋內(nèi)疏外密。2cos2nerk2sinnerrk 入射角入射角i i ，折射角，折射角r r ，sinR

21、ftgififi而干涉圓環(huán)的半徑而干涉圓環(huán)的半徑Rfi則有則有則入射角則入射角i ，相鄰兩圓環(huán)半徑差，相鄰兩圓環(huán)半徑差 R r ，則，則 i ，此時環(huán)越靠近中心，故干涉條紋此時環(huán)越靠近中心，故干涉條紋內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密。(5)(5)透射光干涉條紋與反射光干涉條紋明暗互補。透射光干涉條紋與反射光干涉條紋明暗互補。(6)(6)白光入射，條紋如何分布？白光入射，條紋如何分布？得到得到彩色圓環(huán)彩色圓環(huán)，對于同一級次，對于同一級次的明紋，由內(nèi)到外的明紋，由內(nèi)到外 紅紅= =紫紫四四 、等傾干涉的應(yīng)用、等傾干涉的應(yīng)用-增透膜和增反膜增透膜和增反膜光學(xué)鍍膜產(chǎn)品光學(xué)鍍膜產(chǎn)品增反膜增反膜：反射光干涉相長，強：反射

22、光干涉相長，強度增強，透射光減弱度增強，透射光減弱增透膜增透膜：反射光干涉相消，強：反射光干涉相消，強度減弱，透射光增強度減弱，透射光增強01nnn2222ndnd反射光的光程差反射光的光程差(1)增反膜增反膜：反射光干涉相長：反射光干涉相長2ndk故增反膜厚度為故增反膜厚度為2kdn增反膜最小厚度為增反膜最小厚度為min2dn(2)增透膜增透膜：透射光增強，反射光干涉相消：透射光增強，反射光干涉相消2212ndk故增透膜厚度為故增透膜厚度為214dknmin4dn例、用波長為例、用波長為550nm的黃綠光照射到一肥皂膜上，的黃綠光照射到一肥皂膜上，沿與膜面成沿與膜面成60角的方向觀察到膜面最

23、亮。已知肥角的方向觀察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率為皂膜折射率為1.33，求此膜至少是多厚？若改為垂，求此膜至少是多厚？若改為垂直觀察，求能夠使此膜最亮的光波長。直觀察，求能夠使此膜最亮的光波長。解解d60空氣折射率空氣折射率n1 1，肥皂膜，肥皂膜折射率折射率n2 = 1.33。i = 30kinnd2sin222122反射光加強條件：反射光加強條件：innkd22122sin22解得解得肥皂膜的最小厚度（肥皂膜的最小厚度（k k = 1 = 1）innd22122sin4m1022. 130sin133. 14m1055072229垂直入射：垂直入射： kdn2222122kdn1 = 6

24、49.0 nm （k = 1） 紅紅2 = 216.3 nm （k = 2） 不可見光不可見光例例. . 平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長可以連續(xù)變化，觀察覆蓋在玻璃板上。所用光源波長可以連續(xù)變化，觀察到到500 nm500 nm與與700 nm 700 nm 兩波長的光在反射中消失。油膜的兩波長的光在反射中消失。油膜的折射率為折射率為1.301.30，玻璃折射率為，玻璃折射率為1.501.50，求油膜的厚度。，求油膜的厚度。解：解：2) 12(211kdn2 1) 1(2221kdn2) 12(2) 12(21k

25、k3k46.73 10dmm n1n215.5.2 薄膜干涉(二)等厚干涉一、劈尖干涉一、劈尖干涉rad 101054 ： (設(shè)設(shè)n n1 )1 1、2 2光線的光程差光線的光程差22ne1、明紋條件、明紋條件22nek2、暗紋條件、暗紋條件22122nekk =1，2，3k =0，1，2，3(1)e=0時，時，3、條紋特點、條紋特點222nek22122nek(2) 干涉條紋是平行于棱邊的明暗相間的直條紋；干涉條紋是平行于棱邊的明暗相間的直條紋；故棱邊處為暗紋。故棱邊處為暗紋。(3) 膜厚小，對應(yīng)的級次膜厚小，對應(yīng)的級次k就??；就?。籩sinL相鄰兩條紋之間的距離為相鄰兩條紋之間的距離為12

26、21knek22knek由明紋條件：由明紋條件：12kkeeen sin2sinenL （ nL2 ）(4) 上表面整體向上平移，圖樣如何變化？上表面整體向上平移，圖樣如何變化？(5) 棱邊不動，以一定角速度轉(zhuǎn)動上表面，即增加劈尖的角棱邊不動，以一定角速度轉(zhuǎn)動上表面，即增加劈尖的角度，圖樣如何變化？度，圖樣如何變化？圖像整體向棱邊平移，棱邊處圖像整體向棱邊平移，棱邊處由暗由暗=明明=暗，光程差變化半個波長暗，光程差變化半個波長圖像整體向棱邊平移，棱邊處的暗紋不變。圖像整體向棱邊平移，棱邊處的暗紋不變。22nek22122nek二、牛頓環(huán)二、牛頓環(huán).S分束鏡分束鏡M 顯微鏡顯微鏡o平凸透鏡平凸透

27、鏡平晶平晶兩束相干光線的光程差兩束相干光線的光程差22ne1、明紋條件、明紋條件22nek2、暗紋條件、暗紋條件22122nekk =1，2，3k =0，1，2，3erRO22nek22122nek(1)e=0時，時， ，故中間故中間O處為暗紋。處為暗紋。23、條紋特點、條紋特點erRO(2) 干涉條紋是一系列以干涉條紋是一系列以O(shè)為圓心的同心圓環(huán)；為圓心的同心圓環(huán)；(3) 求圓環(huán)半徑求圓環(huán)半徑2222()2rRReRee22ReRee22reR22nek22122nekerRO22reR對對 明環(huán)半徑明環(huán)半徑nRkr2) 12(), 2 , 1(k對對 暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑nkRr), 2 ,

28、1 , 0(kk級和級和k+N級暗紋半徑分別為級暗紋半徑分別為2()k Nrk NR n2krkR n22k NkrrRN(4) 干涉圓環(huán)內(nèi)疏外密，環(huán)的級次內(nèi)小外大干涉圓環(huán)內(nèi)疏外密，環(huán)的級次內(nèi)小外大nkRr), 2 , 1 , 0(k00r 1Rrn22Rrn33Rrn以暗環(huán)為例以暗環(huán)為例10Rrrn21210.414RRrrnn32320.3RRrrnn則相鄰兩環(huán)的間距則相鄰兩環(huán)的間距erRO(5) 反射光干涉條紋與透射光干涉條紋明暗互補反射光干涉條紋與透射光干涉條紋明暗互補三、等厚干涉的應(yīng)用三、等厚干涉的應(yīng)用1. 1. 劈尖的應(yīng)用劈尖的應(yīng)用 nL2 測波長：測波長：已知已知、n n，測，測

29、L L可得可得 測折射率：已知測折射率：已知、，測，測L L可得可得n n 測細小直徑、厚度、微小變化測細小直徑、厚度、微小變化 測表面不平度測表面不平度待測工件有凹陷待測工件有凹陷2. 2. 牛頓環(huán)的應(yīng)用牛頓環(huán)的應(yīng)用22k mkrrmRn 測透鏡球面的半徑測透鏡球面的半徑R R： 已知已知 , , 測測 m m、r rk+mk+m、r rk k，可得，可得R R 。 測波長測波長： 已知已知R R，測出測出m m 、 r rk+mk+m、r rk k， 可可得得。 檢驗透鏡球表面質(zhì)量檢驗透鏡球表面質(zhì)量標準驗規(guī)標準驗規(guī)待測透鏡待測透鏡暗紋暗紋 例例: :氦氖激光器發(fā)出波長為氦氖激光器發(fā)出波長為

30、 的單色光的單色光, ,垂直照射在兩垂直照射在兩塊平面玻璃片上塊平面玻璃片上, ,兩玻璃片一邊互相接觸兩玻璃片一邊互相接觸, ,另一邊夾另一邊夾著一云母片著一云母片, ,形成一空氣劈尖形成一空氣劈尖, ,測得測得5050條暗條紋間距條暗條紋間距離為離為a,a,劈尖邊到云母片的距離為劈尖邊到云母片的距離為b,b,求云母片的厚度。求云母片的厚度。 解：兩個相鄰暗條紋間距離為解：兩個相鄰暗條紋間距離為/ 50 1la設(shè)劈尖夾角為設(shè)劈尖夾角為 ，則有，則有4922nlna則云母片的厚度為則云母片的厚度為4922nlna則云母片的厚度為則云母片的厚度為492bdbna例：利用牛頓環(huán)的干涉條紋，可以測定曲

31、面的曲率半徑。例：利用牛頓環(huán)的干涉條紋，可以測定曲面的曲率半徑。如圖所示有兩種裝置，兩曲面之間形成氣層。試求兩種如圖所示有兩種裝置，兩曲面之間形成氣層。試求兩種不同裝置下的暗環(huán)半徑。不同裝置下的暗環(huán)半徑。 rR1OO1O2R2R1R2O1O221212112reeeRR解：裝置一解：裝置一暗條紋滿足的條件為暗條紋滿足的條件為2ek則暗紋半徑為則暗紋半徑為21212112reeeRR裝置二裝置二暗條紋滿足的條件為暗條紋滿足的條件為2ek則暗紋半徑為則暗紋半徑為1212R RrkRR1221R RrkRR在牛頓環(huán)裝置的透鏡與玻璃板之間充滿某種液體的過程中在牛頓環(huán)裝置的透鏡與玻璃板之間充滿某種液體的過程中 該液體的折射率該液體的折射率. . 中，第十個亮環(huán)直徑由原來中，第十