1、問題問題(wnt)1：繩：繩球模型球模型 長為長為L的細繩拴著質量的細繩拴著質量(zhling)為為m的小球在豎直的小球在豎直平面內做圓周運動。平面內做圓周運動。 oLBv2試分析試分析(fnx)：當小球在最高點當小球在最高點B的速度為的速度為v2 時，繩的拉力與速度的關系如何？時，繩的拉力與速度的關系如何？第1頁/共14頁第一頁，共14頁。o思考：小球思考：小球(xio qi)(xio qi)過最高點過最高點的最小速度是多少的最小速度是多少? ? 最高點：最高點：LvmmgT222gLvT02, 0v2當當v=v0，小球剛好，小球剛好(gngho)能夠通過最能夠通過最高點；高點；當當vv0，

2、小球能夠通過最高點。，小球能夠通過最高點。mgT2第2頁/共14頁第二頁，共14頁。在在“水流星水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周運表演中，杯子在豎直平面做圓周運動，在最高點時，杯口朝下，但杯中動，在最高點時，杯口朝下，但杯中(bi zhn)水卻不會流下來，為什么？水卻不會流下來，為什么？對杯中對杯中(bi zhn)水：水：GFNrvmFmg2N，grv 當當FN = 0時時水恰好水恰好(qiho)不流出不流出表演表演“水流星水流星” ，需要保證杯子，需要保證杯子在圓周運動最高點的線速度不得在圓周運動最高點的線速度不得小于小于grv 即：即：grv 實例一：水流星實例一：水流星第3頁/共14

3、頁第三頁，共14頁。思考思考(sko)：過山車為什么在最高點也不會掉：過山車為什么在最高點也不會掉下來？下來？實例實例(shl)二：過山車二：過山車第4頁/共14頁第四頁，共14頁。拓展：物體拓展：物體(wt)沿豎直內軌沿豎直內軌運動運動 有一豎直放置有一豎直放置(fngzh)(fngzh)、內壁光滑圓、內壁光滑圓環(huán)，其半徑為環(huán)，其半徑為r r，質量為，質量為m m的小球沿它的的小球沿它的內表面做圓周運動，分析內壁的彈力與內表面做圓周運動，分析內壁的彈力與速度的關系如何？速度的關系如何？ArvmFgN2m思考：小球過最高點的最小速度思考：小球過最高點的最小速度(sd)(sd)是多少是多少? ?

4、r, 00gvFN當當v=v0，小球剛好能夠通過最高點；，小球剛好能夠通過最高點；當當vv0，小球能夠通過最高點。，小球能夠通過最高點。mgFN第5頁/共14頁第五頁，共14頁。 要保證(bozhng)過山車在最高點不掉下來，此時的速度必須滿足：grv 第6頁/共14頁第六頁，共14頁。問題問題(wnt)2：桿球模：桿球模型：型：長為長為L的輕桿一端固定的輕桿一端固定(gdng)著一質量為著一質量為m的小的小球，使小球在豎直平面內做圓周運動。球，使小球在豎直平面內做圓周運動。 試分析試分析(fnx)：當小球在最高點當小球在最高點B的速度為的速度為v2時，時，桿的受力與速度的關系怎樣？桿的受力與

5、速度的關系怎樣？B第7頁/共14頁第七頁，共14頁。o思考思考: :最高點的最小速度最高點的最小速度(sd)(sd)是多是多少少? ?問題問題(wnt)2：桿球模：桿球模型：型：BLvmF222mg 最高點：最高點：拉力拉力(ll)Lvm223F-mg支持力支持力最小速度最小速度v=0，此時，此時mg=F3v2mgF2F3Lvm22mg 彈力為零第8頁/共14頁第八頁，共14頁。拓展：物體在管型軌道拓展：物體在管型軌道(gudo)內的運動內的運動如圖，有一內壁光滑、豎直放如圖，有一內壁光滑、豎直放置置(fngzh)的管型軌道，其半的管型軌道，其半徑為徑為R，管內有一質量為，管內有一質量為m的的

6、小球有做圓周運動，小球的直小球有做圓周運動，小球的直徑剛好略小于管的內徑。問：徑剛好略小于管的內徑。問：小球運動到最高點時，速度小球運動到最高點時，速度(sd)(sd)與受力的關系如與受力的關系如何？何？第9頁/共14頁第九頁，共14頁。GV2F2F3RvmFmg222RvmFmg223最高點:; 思考：小球在最高點的最小速思考：小球在最高點的最小速度度(sd)(sd)可以是多少？可以是多少？最小速度最小速度(sd)v=0，此時，此時mg=F3Lvm22mg 第10頁/共14頁第十頁，共14頁。mgOmgON臨界問題：由于物體在豎直平面內做圓周運動臨界問題：由于物體在豎直平面內做圓周運動的依托

7、物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同(b (b tn)tn)，所以物體恰好能通過最高點的臨界條件，所以物體恰好能通過最高點的臨界條件也不同也不同(b tn)(b tn)。mgON繩桿mgO軌道管道(gundo)物體在最高點的最小速度物體在最高點的最小速度(sd)取決于該點所受取決于該點所受的最小合外力。的最小合外力。第11頁/共14頁第十一頁，共14頁。豎直平面內圓周運動的臨界(ln ji)問題物理情景物理情景圖示圖示在最高點的臨界特點在最高點的臨界特點做圓周運動條件做圓周運動條件細繩拉著小球細繩拉著小球在豎直平面內在豎直平面內運動運動T=0T=0 在最高點時

8、速在最高點時速度應不小于度應不小于小球在豎直放小球在豎直放置的光滑圓環(huán)置的光滑圓環(huán)內側運動內側運動F FN N=0=0 在最高點時速在最高點時速度應不小于度應不小于小球固定在輕小球固定在輕桿上在豎直面桿上在豎直面內運動內運動V=0V=0在最高點速度在最高點速度應大于應大于0 0小球在豎直放小球在豎直放置的光滑管中置的光滑管中運動運動V=0V=0在最高點速度在最高點速度應大于應大于0 0rvmmg2grv rvmmg2grv grgr第12頁/共14頁第十二頁，共14頁。作業(yè)：如圖所示，質量作業(yè)：如圖所示，質量m=0.2kg的小球固定在的小球固定在長為長為0.9m的輕桿的一端，桿可繞點的水的輕桿的一端，桿可繞點的水平軸在豎直平面平軸在豎直平面(pngmin)內轉動，內轉動，g=10m/s2，求：，求：（）當小球在最高點的速度為多大