1、能帶結(jié)構(gòu)能帶結(jié)構(gòu)輸運(yùn)性質(zhì)輸運(yùn)性質(zhì)載流子受到的散射或碰撞載流子受到的散射或碰撞三個(gè)問題三個(gè)問題外場下作用下載流子的運(yùn)動規(guī)律外場下作用下載流子的運(yùn)動規(guī)律外場和碰撞同時(shí)作用對載流子輸運(yùn)性質(zhì)的影響外場和碰撞同時(shí)作用對載流子輸運(yùn)性質(zhì)的影響 引入馳豫時(shí)間描述引入馳豫時(shí)間描述采用半經(jīng)典模型采用半經(jīng)典模型引入分布函數(shù)，并將這些影引入分布函數(shù)，并將這些影響歸結(jié)到對分布函數(shù)的影響響歸結(jié)到對分布函數(shù)的影響8.1 8.1 外場下外場下BlochBloch電子運(yùn)動的半經(jīng)典模型電子運(yùn)動的半經(jīng)典模型 8.2 Boltzmann8.2 Boltzmann方程方程 8.3 8.3 外場和碰撞作用外場和碰撞作用 8.4 8.4

2、馳豫時(shí)間的統(tǒng)計(jì)理論馳豫時(shí)間的統(tǒng)計(jì)理論 8.5 8.5 電電- -聲子相互作用聲子相互作用 8.6 8.6 金屬電導(dǎo)率金屬電導(dǎo)率 電阻率電阻率 8.8 8.8 磁輸運(yùn)性質(zhì)磁輸運(yùn)性質(zhì) 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) 磁電阻效應(yīng)磁電阻效應(yīng) 8.9 8.9 熱輸運(yùn)性質(zhì)熱輸運(yùn)性質(zhì) 熱電效應(yīng)熱電效應(yīng) 熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率 熱電勢熱電勢對外電場、磁場采用經(jīng)典方式處理對外電場、磁場采用經(jīng)典方式處理半經(jīng)典含義半經(jīng)典含義對晶格周期場采用能帶論量子力學(xué)方式處理對晶格周期場采用能帶論量子力學(xué)方式處理模型模型每個(gè)電子具有確定的位置每個(gè)電子具有確定的位置 r 、波矢、波矢 k 和能帶指標(biāo)和能帶指標(biāo)n 建立模型描述建立模型描述r 、 k 和和n

3、 隨隨時(shí)間的變化規(guī)律時(shí)間的變化規(guī)律能帶指標(biāo)能帶指標(biāo)電子的速度電子的速度波矢隨時(shí)間的變化波矢隨時(shí)間的變化1/( )( )nkndr dtkk.ncons/( , )( )( , )ndk dte E r tkB r t (1)電子總呆在同一能帶中電子總呆在同一能帶中(2)忽略不同帶間的躍遷忽略不同帶間的躍遷8.1 Bloch8.1 Bloch電子運(yùn)動的半經(jīng)典模型電子運(yùn)動的半經(jīng)典模型1/( )( )nkndr dtkk/( , )( )( , )ndk dte E r tkB r t Bloch 電子電子的運(yùn)動方程的運(yùn)動方程對晶格周期場的量子力學(xué)處對晶格周期場的量子力學(xué)處理全部概括在理全部概括在

4、函數(shù)中函數(shù)中( )nk能帶結(jié)構(gòu)能帶結(jié)構(gòu)輸運(yùn)性質(zhì)輸運(yùn)性質(zhì)半經(jīng)典模型使能帶結(jié)構(gòu)與輸運(yùn)性半經(jīng)典模型使能帶結(jié)構(gòu)與輸運(yùn)性質(zhì)即電子對外場的響應(yīng)相聯(lián)系質(zhì)即電子對外場的響應(yīng)相聯(lián)系輸運(yùn)性質(zhì)輸運(yùn)性質(zhì)能帶結(jié)構(gòu)能帶結(jié)構(gòu)同基于理論得到的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較從同基于理論得到的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較從而驗(yàn)證能帶結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)的正確與否而驗(yàn)證能帶結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)的正確與否提供了從能帶結(jié)構(gòu)推斷出提供了從能帶結(jié)構(gòu)推斷出電子輸運(yùn)性質(zhì)的理論基礎(chǔ)電子輸運(yùn)性質(zhì)的理論基礎(chǔ)基于輸運(yùn)性質(zhì)的測量結(jié)果基于輸運(yùn)性質(zhì)的測量結(jié)果推斷出電子的能帶結(jié)構(gòu)推斷出電子的能帶結(jié)構(gòu)8.2 Boltzmann方程方程對固體中電子輸運(yùn)性質(zhì)的了解，除載流對固體中電子輸運(yùn)性質(zhì)的了解，除

5、載流子受到的散射或碰撞外，需要知道子受到的散射或碰撞外，需要知道外場外場作用下載流子的運(yùn)動規(guī)律作用下載流子的運(yùn)動規(guī)律以及外場和碰以及外場和碰撞同時(shí)作用對載流子輸運(yùn)性質(zhì)的影響。撞同時(shí)作用對載流子輸運(yùn)性質(zhì)的影響。外場下載流子運(yùn)動規(guī)外場下載流子運(yùn)動規(guī)律可基于半經(jīng)典模型律可基于半經(jīng)典模型現(xiàn)在要解決的是如何考慮碰撞以及碰撞和現(xiàn)在要解決的是如何考慮碰撞以及碰撞和外場同時(shí)作用對載流子運(yùn)動規(guī)律的影響？外場同時(shí)作用對載流子運(yùn)動規(guī)律的影響？引入分布函數(shù)，并將這些引入分布函數(shù)，并將這些影響歸結(jié)到對分布函數(shù)的影響歸結(jié)到對分布函數(shù)的影響影響定義定義對于單位體積樣品，對于單位體積樣品，t時(shí)刻、第時(shí)刻、第n個(gè)能帶中，在（個(gè)

6、能帶中，在（r,k）處處 相空間體積內(nèi)的電子數(shù)為：相空間體積內(nèi)的電子數(shù)為：drdk3( , ; )/8nfr k t drdk每一個(gè)電子對電每一個(gè)電子對電流密度的貢獻(xiàn)為流密度的貢獻(xiàn)為n通常不標(biāo)出，因?yàn)榭紤]通常不標(biāo)出，因?yàn)榭紤]的是同一帶中的電子的是同一帶中的電子ke所以總電所以總電流密度為流密度為314kJefdk 碰撞以及碰撞和外場同時(shí)碰撞以及碰撞和外場同時(shí)作用對作用對 f 的影響？的影響？在熱平衡情況下，即溫度均勻且沒有外場作用，電子系在熱平衡情況下，即溫度均勻且沒有外場作用，電子系統(tǒng)的分布函數(shù)為費(fèi)米分布函數(shù)統(tǒng)的分布函數(shù)為費(fèi)米分布函數(shù)與位置無關(guān)與位置無關(guān)。有外場有外場/溫度不均勻時(shí)，電子將偏

7、離熱平衡，溫度不均勻時(shí)，電子將偏離熱平衡，相應(yīng)的分布函數(shù)相應(yīng)的分布函數(shù), , )f r k t（( , )r k點(diǎn)范圍內(nèi), , )f r k t（如何隨時(shí)間變化呢？如何隨時(shí)間變化呢？0()/1()1kBkuk Tfe,)rvdt kkdt tdt（, , )r k t（, , )f r k t（t 時(shí)刻（時(shí)刻（r,k）處的電子）處的電子由于碰撞的存在，由于碰撞的存在，dt 時(shí)間內(nèi)從（時(shí)間內(nèi)從（r-dr,k-dk）處出發(fā)的電子并不都能到達(dá)（處出發(fā)的電子并不都能到達(dá)（r,k）處，另）處，另一方面，一方面， t 時(shí)刻（時(shí)刻（r,k）處的電子也并非都）處的電子也并非都來自來自t-dt 時(shí)刻（時(shí)刻（r-

8、dr,k-dk）處漂移來的電）處漂移來的電子，因此有：子，因此有：( , , )(,)f r k tf rdt kkdt tdt( , , )(,)f r k tf rdt kkdt tdt碰撞項(xiàng)若將因碰撞引起的若將因碰撞引起的 f 變化寫變化寫成成 則有則有(/)collft( , , )(,)()collff r k tf rdt kkdt tdtdtt必來自必來自t-dt 時(shí)刻（時(shí)刻（r-dr,k-dk）處）處漂移來的電子漂移來的電子若沒有碰撞，則有若沒有碰撞，則有,)f rvdt kkdt tdt（kfrfkft coll玻爾茲曼方程玻爾茲曼方程( , , )(,)()collff r

9、 k tf rdt kkdt tdtdtt右邊第一項(xiàng)展開，保留到右邊第一項(xiàng)展開，保留到dt的線性項(xiàng)，有的線性項(xiàng)，有( , , )( , , )()collfffff r k tf r k trk dtdttrtk ()collffffrktrtk 對于穩(wěn)態(tài)對于穩(wěn)態(tài)0ftkfrfkft collBoltzmann方程方程決定于體系的能帶結(jié)構(gòu)決定于體系的能帶結(jié)構(gòu)與外場有關(guān)與外場有關(guān)因此，因此，Boltzmann方程將能帶結(jié)構(gòu)、外場作用以及碰撞方程將能帶結(jié)構(gòu)、外場作用以及碰撞作用通過引入分布函數(shù)而相聯(lián)系，成為研究固體電子輸作用通過引入分布函數(shù)而相聯(lián)系，成為研究固體電子輸運(yùn)性質(zhì)的理論基礎(chǔ)運(yùn)性質(zhì)的理論基

10、礎(chǔ)半經(jīng)典模型半經(jīng)典模型1/( )( )nkndr dtkk/( , )( )( , )ndk dte E r tkB r t 8.3 外場和碰撞作用外場和碰撞作用(1)溫度場溫度場溫度梯度的存在引起不均勻的分布函數(shù)溫度梯度的存在引起不均勻的分布函數(shù)通常假定非平衡的穩(wěn)態(tài)分布通常假定非平衡的穩(wěn)態(tài)分布相對于平衡分布偏離甚少相對于平衡分布偏離甚少01fff01fffrrr0fr00ffTuTu(2)電場電場eEk 01.fffkkkkk0.fkk0.efkE 忽略掉溫度梯忽略掉溫度梯度對度對f1的影響的影響()/01/1Buk Tfekfrfkft coll(1)溫度場溫度場01fff00fffTur

11、Tu(2)電場電場0.effkkEk (3)磁場磁場eBk 01.fffkkkkk1.fkk1).(fekkB 000fffkkk0.().0fkkkBk(3)磁場磁場1.).(ffekkkBk kfrfkft coll玻爾茲曼方程最復(fù)雜的是碰撞項(xiàng)的處理，為了方便，可以做一些簡化。玻爾茲曼方程最復(fù)雜的是碰撞項(xiàng)的處理，為了方便，可以做一些簡化。假設(shè)假設(shè)沒有外場沒有外場，也，也沒有溫度梯度沒有溫度梯度，那么如果電子的分布函數(shù)，那么如果電子的分布函數(shù)偏離了平衡值，系統(tǒng)必須以碰撞機(jī)制來恢復(fù)平衡態(tài)的分布。偏離了平衡值，系統(tǒng)必須以碰撞機(jī)制來恢復(fù)平衡態(tài)的分布。0ffft (4)碰撞碰撞負(fù)號源于偏離隨時(shí)負(fù)號源

12、于偏離隨時(shí)間的增加而減小。間的增加而減小。方程的解：方程的解：/011(0)tffff te該方程說明：由于碰撞作該方程說明：由于碰撞作用，系統(tǒng)將以時(shí)間常數(shù)用，系統(tǒng)將以時(shí)間常數(shù) 弛豫回到平衡分布。弛豫回到平衡分布。一般可以用弛豫時(shí)間一般可以用弛豫時(shí)間 來描述這個(gè)恢復(fù)過程：來描述這個(gè)恢復(fù)過程：溫度場、電場、磁場及碰撞作溫度場、電場、磁場及碰撞作用同時(shí)存在下的用同時(shí)存在下的Boltzmann方程方程0011()efffferkrkkEB 溫度場溫度場電場電場磁場磁場碰撞碰撞kfrfkft coll01()collfffft (4)碰撞碰撞(1)溫度場溫度場00fffTurTu(2)電場電場0.ef

13、fkkEk (3)磁場磁場1.).(ffekkkBk 得得到到代入代入8.4 固體固體電阻率電阻率314kJefdk 在沒有溫度場、磁場的情況下，僅有電場時(shí)的在沒有溫度場、磁場的情況下，僅有電場時(shí)的Boltzmann方程為方程為01effkE 00feffEk泰勒定理泰勒定理：0)(0)(0).xdff xffdx（00)()()eef kfkEfkE（因此，該式相當(dāng)于上述泰因此，該式相當(dāng)于上述泰勒展開式的一級近似勒展開式的一級近似借助分布函數(shù)電借助分布函數(shù)電流密度可表示為流密度可表示為由于平衡分布對由于平衡分布對電流沒有貢獻(xiàn)電流沒有貢獻(xiàn)1314kJef dk 相相當(dāng)當(dāng)于于同時(shí)注意到同時(shí)注意到

14、00.feffEk0011()efffferkrkkEB 8.4.1 直流直流電導(dǎo)率電導(dǎo)率說明：在電場作用下，分布函數(shù)相當(dāng)于平衡說明：在電場作用下，分布函數(shù)相當(dāng)于平衡分布函數(shù)沿著外場相反的方向剛性移動了分布函數(shù)沿著外場相反的方向剛性移動了eEeE或者說，在或者說，在k空間中，外加電場引起費(fèi)米空間中，外加電場引起費(fèi)米球剛性平移了球剛性平移了注意到注意到00kkff00keffEf00()fffv E e0)()ef kfkE（eE0( )fv k1/( )kvk mk知道了分布函數(shù)就可以很方便的知道了分布函數(shù)就可以很方便的求出電流密度，只需對分布函數(shù)求出電流密度，只需對分布函數(shù)在相空間求積分：在

15、相空間求積分：1314Jevf dk 03()4fevev E dk 00()fffv E e010()ffffv E e代入代入兩個(gè)等能面之間的距離為dk面元為ds體積元為dkdsdk由于：kddk kdsddk203()4kfedsdJv v E 01()exp()/ 1kkFBfEEEk T而：考慮考慮K空間的兩個(gè)等能面空間的兩個(gè)等能面由于由于 只在費(fèi)米只在費(fèi)米面附近才不為零，即面附近才不為零，即0/f0()Ff 所以積分只需考慮所以積分只需考慮在費(fèi)米面附近進(jìn)行在費(fèi)米面附近進(jìn)行23()4FFSkdSeJv v E 考慮一個(gè)立方體晶體，考慮一個(gè)立方體晶體，外場方向沿著外場方向沿著Ox方向，

16、方向，電流沿著電流沿著Ox2234FFxSxxxkdSeJvEE所以立方體晶體的電導(dǎo)率所以立方體晶體的電導(dǎo)率2234FFSxkdSev203()4kfedSdJv v E 利用對稱性利用對稱性2213xvv1/( )kvk mk以及關(guān)系以及關(guān)系23112FFSevdS利用利用2 1/3(3)Fkn22/34 (3)FSn/*vk m2234FFSxkdSev2()*FneEm得到得到得到得到和在自由電子氣模型中得到的和在自由電子氣模型中得到的結(jié)果形式上相同，不同之處有結(jié)果形式上相同，不同之處有兩點(diǎn)，一是電子的質(zhì)量為有效兩點(diǎn)，一是電子的質(zhì)量為有效質(zhì)量，二是馳豫時(shí)間為費(fèi)米面質(zhì)量，二是馳豫時(shí)間為費(fèi)米

17、面上電子的馳豫時(shí)間。上電子的馳豫時(shí)間。在多種散射機(jī)制存在下，總的散射幾率是：在多種散射機(jī)制存在下，總的散射幾率是：iiPP總散射馳豫時(shí)間總散射馳豫時(shí)間1111/kiiP電阻率源于傳導(dǎo)電子的散射，固體因缺陷、雜質(zhì)、晶格振動、電阻率源于傳導(dǎo)電子的散射，固體因缺陷、雜質(zhì)、晶格振動、庫侖作用等，往往存在著多種散射機(jī)制庫侖作用等，往往存在著多種散射機(jī)制Pi代表第代表第i 種機(jī)制種機(jī)制的散射幾率的散射幾率2nem由于22111kiimmnene故有意味著總電阻率是不同散意味著總電阻率是不同散射機(jī)制引起的電阻率之和射機(jī)制引起的電阻率之和馬西森馬西森(Matthiessen)定則定則0pheemag剩余電阻率

18、剩余電阻率聲子散射有聲子散射有關(guān)的電阻率關(guān)的電阻率電子電子相互作電子電子相互作用有關(guān)的電阻率用有關(guān)的電阻率磁散射有關(guān)磁散射有關(guān)的電阻率的電阻率導(dǎo)體導(dǎo)體雜質(zhì)、缺陷等散射雜質(zhì)、缺陷等散射電子聲子相互作用電子聲子相互作用電子電子相互作用電子電子相互作用磁散射磁散射導(dǎo)體電阻率至少包含四個(gè)部分導(dǎo)體電阻率至少包含四個(gè)部分8.4.2 導(dǎo)體電阻導(dǎo)體電阻率率常見的散射機(jī)制常見的散射機(jī)制導(dǎo)體中或多或少存在缺陷或結(jié)構(gòu)不完整或含有雜質(zhì)離子，這些缺導(dǎo)體中或多或少存在缺陷或結(jié)構(gòu)不完整或含有雜質(zhì)離子，這些缺陷、結(jié)構(gòu)不完整性和雜質(zhì)將對傳導(dǎo)電子產(chǎn)生散射，引起電阻。陷、結(jié)構(gòu)不完整性和雜質(zhì)將對傳導(dǎo)電子產(chǎn)生散射，引起電阻。0與此相對

19、應(yīng)的電阻率稱為剩余電阻率，記為與此相對應(yīng)的電阻率稱為剩余電阻率，記為 0 0起因起因剩余電阻率與樣品質(zhì)量有關(guān)，是一個(gè)剩余電阻率與樣品質(zhì)量有關(guān)，是一個(gè)與溫度無關(guān)的常數(shù)與溫度無關(guān)的常數(shù)。通過低溫下電阻率隨溫度關(guān)系的通過低溫下電阻率隨溫度關(guān)系的測量并外推到絕對零度，即可得測量并外推到絕對零度，即可得到剩余電阻率。到剩余電阻率。很明顯，樣品質(zhì)量越好，也就很明顯，樣品質(zhì)量越好，也就是說，盡可能少的是說，盡可能少的缺陷、結(jié)構(gòu)缺陷、結(jié)構(gòu)盡可能完整、沒有雜質(zhì)的存在，盡可能完整、沒有雜質(zhì)的存在， 0則越小。如果是理想導(dǎo)體，則越小。如果是理想導(dǎo)體，則剩余電阻率趨向于零。則剩余電阻率趨向于零。1、剩余電阻率、剩余電

20、阻率0 TemperatureResistivity2、磁散射有關(guān)的電阻率、磁散射有關(guān)的電阻率mag電子不僅攜帶電荷電子不僅攜帶電荷 而且還攜帶自旋而且還攜帶自旋因此，電阻率應(yīng)包含一項(xiàng)與自旋散射或磁散射有關(guān)的部分因此，電阻率應(yīng)包含一項(xiàng)與自旋散射或磁散射有關(guān)的部分電子的自旋自旋散射電子的自旋自旋散射磁性離子對傳導(dǎo)電子的散射磁性離子對傳導(dǎo)電子的散射磁性雜質(zhì)對傳導(dǎo)電子的散射磁性雜質(zhì)對傳導(dǎo)電子的散射高溫高溫自旋波對傳導(dǎo)電子的散射引起的自旋波對傳導(dǎo)電子的散射引起的電阻率隨溫度按電阻率隨溫度按T2關(guān)系變化，即關(guān)系變化，即： 低溫低溫2magT 在高溫（在高溫（TTc）時(shí)，磁自旋無序散射引起電阻率，對）時(shí)，

21、磁自旋無序散射引起電阻率，對溫度的依賴性不強(qiáng)。溫度的依賴性不強(qiáng)。 磁性離子對傳導(dǎo)電子的散射磁性離子對傳導(dǎo)電子的散射非磁金屬非磁金屬電阻率電阻率費(fèi)米面附近電子費(fèi)米面附近電子散射的馳豫時(shí)間散射的馳豫時(shí)間散射矩陣元的絕對值。散射矩陣元的絕對值。費(fèi)米面能態(tài)密度。費(fèi)米面能態(tài)密度。明顯地，式中的物理量均與電子自旋是無關(guān)的明顯地，式中的物理量均與電子自旋是無關(guān)的2*/mne21 ()FlVg E因此，在非磁性金屬中，電子的輸運(yùn)與電子的自旋無關(guān)因此，在非磁性金屬中，電子的輸運(yùn)與電子的自旋無關(guān)電子的自旋自旋散射電子的自旋自旋散射鐵磁金屬鐵磁金屬Stoner 提出了能帶劈裂交換模型提出了能帶劈裂交換模型對于鐵磁過

22、渡金屬來說對于鐵磁過渡金屬來說, 交換作用能交換作用能與動能的平衡使系統(tǒng)不同自旋的子帶與動能的平衡使系統(tǒng)不同自旋的子帶發(fā)生交換劈裂發(fā)生交換劈裂, 自旋向上的子帶與自自旋向上的子帶與自旋向下的子帶發(fā)生相對位移旋向下的子帶發(fā)生相對位移, 引起自引起自發(fā)磁化發(fā)磁化, 這樣一來系統(tǒng)的動能雖然增這樣一來系統(tǒng)的動能雖然增加了加了, 但由于其但由于其3d 電子在費(fèi)密面附電子在費(fèi)密面附近具有非常大的態(tài)密度近具有非常大的態(tài)密度, 動能的增加動能的增加不大不大,而交換作用能卻大大減小而交換作用能卻大大減小, 因而因而系統(tǒng)的總能量有所下降。交換劈裂使系統(tǒng)的總能量有所下降。交換劈裂使自旋向上的子帶自旋向上的子帶(多數(shù)

23、自旋多數(shù)自旋) 全部或絕全部或絕大部分被電子占據(jù)大部分被電子占據(jù), 而自旋向下的子而自旋向下的子帶帶(少數(shù)自旋少數(shù)自旋) 僅部分被電子占據(jù)。二僅部分被電子占據(jù)。二者的差異造成了鐵磁過渡金屬元素原者的差異造成了鐵磁過渡金屬元素原子磁矩的非整數(shù)性子磁矩的非整數(shù)性.兩子帶的占據(jù)電兩子帶的占據(jù)電子總數(shù)之差正比于它的磁矩。子總數(shù)之差正比于它的磁矩。通常定義自旋極化度為通常定義自旋極化度為N和和N分別表示自旋向上和向下分別表示自旋向上和向下的電子數(shù)，的電子數(shù)， D和和D分別表示自分別表示自旋向上和向下子帶的態(tài)密度旋向上和向下子帶的態(tài)密度 材料材料 Ni Co Fe Ni80Fe20 Co50Fe50 Co

24、84Fe16 自旋極化度自旋極化度() 33 45 44 48 51 49例如例如DDPDD或或NNPNN*2/mn e, 21()FlVgE由于能帶中的電子濃度、有效質(zhì)量、散射的馳豫時(shí)間、電由于能帶中的電子濃度、有效質(zhì)量、散射的馳豫時(shí)間、電子運(yùn)動的平均自由程以及費(fèi)米面附近的電子態(tài)密度均與電子運(yùn)動的平均自由程以及費(fèi)米面附近的電子態(tài)密度均與電子自旋的取向有關(guān)，因此，在過渡族金屬及其合金中的電子自旋的取向有關(guān)，因此，在過渡族金屬及其合金中的電阻率應(yīng)與電子自旋的取向有關(guān)。阻率應(yīng)與電子自旋的取向有關(guān)。 高阻態(tài)：自旋取向無序；低阻態(tài)：自旋鐵磁性取向高阻態(tài)：自旋取向無序；低阻態(tài)：自旋鐵磁性取向 磁場可部分

25、引起自旋鐵磁性取向，導(dǎo)致電阻率變小，磁場可部分引起自旋鐵磁性取向，導(dǎo)致電阻率變小，從而鐵磁金屬及其合金可表現(xiàn)出負(fù)磁電阻效應(yīng)從而鐵磁金屬及其合金可表現(xiàn)出負(fù)磁電阻效應(yīng)金屬中摻有少量磁性雜質(zhì)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電阻率隨金屬中摻有少量磁性雜質(zhì)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電阻率隨溫度降低而變小，在某一溫度附近達(dá)到最小，然溫度降低而變小，在某一溫度附近達(dá)到最小，然后隨溫度進(jìn)一步降低而增加后隨溫度進(jìn)一步降低而增加實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象這些反常現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)上早已觀察，多這些反?，F(xiàn)象實(shí)驗(yàn)上早已觀察，多年來一直是金屬研究中的一個(gè)疑難年來一直是金屬研究中的一個(gè)疑難問 題 ， 直 到問 題 ， 直 到 1 9 6 41 9 6 4 年 ， 近 藤 （

26、年 ， 近 藤 （ J . Kondo）提出理論對電阻極小現(xiàn)象提出理論對電阻極小現(xiàn)象以解釋。以解釋。磁性雜質(zhì)對傳導(dǎo)電子的散射磁性雜質(zhì)對傳導(dǎo)電子的散射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象金屬中摻入少量磁性雜質(zhì)引起低溫下出金屬中摻入少量磁性雜質(zhì)引起低溫下出現(xiàn)電阻極小的現(xiàn)象，以及與此相關(guān)的一現(xiàn)電阻極小的現(xiàn)象，以及與此相關(guān)的一系列低溫反?，F(xiàn)象，稱為近藤效應(yīng)。系列低溫反常現(xiàn)象，稱為近藤效應(yīng)。近近藤藤效效應(yīng)應(yīng)而聲子散射有關(guān)的電阻率隨而聲子散射有關(guān)的電阻率隨T降低而減少降低而減少1 4() ()magimFBnJgln k T D傳導(dǎo)電子本身攜帶自旋傳導(dǎo)電子本身攜帶自旋磁性雜質(zhì)具有局域磁矩磁性雜質(zhì)具有局域磁矩雜質(zhì)磁矩與傳導(dǎo)電子

27、自旋之間存在相互作用雜質(zhì)磁矩與傳導(dǎo)電子自旋之間存在相互作用這一作用引起對傳導(dǎo)電子額外的散射，導(dǎo)致這一作用引起對傳導(dǎo)電子額外的散射，導(dǎo)致額外的電阻率：額外的電阻率：近近藤藤理理論論ni雜質(zhì)濃度，雜質(zhì)濃度，J交換積分，交換積分，D導(dǎo)帶半寬度導(dǎo)帶半寬度m0lnagJT當(dāng)時(shí)，隨溫度降低按-規(guī)律增加兩者的競爭必然在某一溫度達(dá)到極小兩者的競爭必然在某一溫度達(dá)到極小實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1） 電子電子-電子相互吸引作用的簡單模型電子相互吸引作用的簡單模型1950年弗烈里希年弗烈里希(Frolich)指出：電子指出：電子-聲子相互作用能把兩個(gè)電聲子相互作用能把兩個(gè)電子耦合在一起，這種耦合就好像兩個(gè)電子之間有相互作用

28、一樣子耦合在一起，這種耦合就好像兩個(gè)電子之間有相互作用一樣為了明確其物理圖像，弗烈里希給出如下一個(gè)物理模型為了明確其物理圖像，弗烈里希給出如下一個(gè)物理模型整齊排列的理想點(diǎn)陣中的兩個(gè)電子整齊排列的理想點(diǎn)陣中的兩個(gè)電子當(dāng)?shù)谝粋€(gè)電子通過晶格時(shí)，電子與當(dāng)?shù)谝粋€(gè)電子通過晶格時(shí)，電子與離子點(diǎn)陣的庫侖作用使晶格畸變離子點(diǎn)陣的庫侖作用使晶格畸變當(dāng)?shù)诙€(gè)電子通過畸變的晶格時(shí)，受到當(dāng)?shù)诙€(gè)電子通過畸變的晶格時(shí)，受到畸變場作用，畸變場吸引這第二個(gè)電子畸變場作用，畸變場吸引這第二個(gè)電子如果我們忘記第一個(gè)電子對晶格造成畸變?nèi)绻覀兺浀谝粋€(gè)電子對晶格造成畸變的過程，而只看最后結(jié)果，將是第一個(gè)電的過程，而只看最后結(jié)果，將

29、是第一個(gè)電子吸引第二個(gè)電子子吸引第二個(gè)電子3 3、聲子散射有關(guān)的電阻率、聲子散射有關(guān)的電阻率( )()nLnV rV rRR當(dāng)溫度不為零時(shí)，離子實(shí)會在平衡位置附近發(fā)生當(dāng)溫度不為零時(shí)，離子實(shí)會在平衡位置附近發(fā)生小的振動，使得電子勢變成小的振動，使得電子勢變成 ()()nLnnLnHV rRRV rRRu( )()nLLnnVrV rRRRu晶體中共有化運(yùn)動的電子是在和晶體中共有化運(yùn)動的電子是在和晶格具有相同周期的勢場中運(yùn)動：晶格具有相同周期的勢場中運(yùn)動：對理想完整的晶體，絕對零度時(shí)離對理想完整的晶體，絕對零度時(shí)離子實(shí)處在嚴(yán)格周期排列的位置子實(shí)處在嚴(yán)格周期排列的位置1 12233nRn an an

30、 a在這樣的周期場中運(yùn)動的電子，其狀態(tài)是由確定能量和確定在這樣的周期場中運(yùn)動的電子，其狀態(tài)是由確定能量和確定波矢的波矢的Bloch波所描述的穩(wěn)定態(tài)，這種穩(wěn)定態(tài)不會發(fā)生變化。波所描述的穩(wěn)定態(tài)，這種穩(wěn)定態(tài)不會發(fā)生變化。明顯地，周期勢場因晶格振動而明顯地，周期勢場因晶格振動而被破壞，附加的偏離周期性勢場被破壞，附加的偏離周期性勢場離子實(shí)對平衡離子實(shí)對平衡位置的偏離位置的偏離 2） 電電-聲子相互作用的理論描述聲子相互作用的理論描述()()nLnnLnHV rRRV rRRu可看作為微擾，它使得電子從一個(gè)穩(wěn)可看作為微擾，它使得電子從一個(gè)穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一穩(wěn)定態(tài)，即出現(xiàn)散射定態(tài)躍遷到另一穩(wěn)定態(tài)，即出現(xiàn)散射

31、 假設(shè)偏離很小，則有假設(shè)偏離很小，則有 ()()nnLnRV rR Ru為簡單起見，只考慮簡單格子，此時(shí)僅有聲學(xué)支為簡單起見，只考慮簡單格子，此時(shí)僅有聲學(xué)支 將波矢將波矢q、頻率、頻率 的簡正模引起的原子位移寫成實(shí)數(shù)形式的簡正模引起的原子位移寫成實(shí)數(shù)形式 ()cos()nnRAeq Rtue為振動方向上的單位矢量為振動方向上的單位矢量 ()1122nnq Rtq RtAeeAee1()2nnq RLnRsAeeV rR 令則有i ti tHesesi ti tHeses這是量子力學(xué)中典型的含時(shí)周期性微擾問題這是量子力學(xué)中典型的含時(shí)周期性微擾問題在這樣的微擾下，在這樣的微擾下，電子從電子從k態(tài)躍

32、遷到態(tài)躍遷到k態(tài)的幾率為態(tài)的幾率為2, 22()()k kkkkkkkkkwss 函數(shù)保證了躍遷過程中能量是守恒的，即函數(shù)保證了躍遷過程中能量是守恒的，即kkkk離子實(shí)偏離平衡位置的運(yùn)動組成晶體離子實(shí)偏離平衡位置的運(yùn)動組成晶體中的格波，格波的能量是量子化的。中的格波，格波的能量是量子化的。格波的量子稱為聲子格波的量子稱為聲子 因此晶格振動對電子的散射實(shí)因此晶格振動對電子的散射實(shí)際上就是聲子對電子的散射。際上就是聲子對電子的散射。晶格運(yùn)動對電子的散射過程相當(dāng)于電子晶格運(yùn)動對電子的散射過程相當(dāng)于電子通過吸收（通過吸收（+）或發(fā)射聲子（）或發(fā)射聲子（-），從一個(gè)），從一個(gè)穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一穩(wěn)定態(tài)的過程

33、。穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一穩(wěn)定態(tài)的過程。量子力學(xué)語言量子力學(xué)語言kkkk吸收聲子吸收聲子 kk發(fā)射聲子發(fā)射聲子 kk散射矩陣元散射矩陣元 kks1()2nnq RLnRsAeeV rR 其中1()2nnq RkkkLnkRsAeeV rR ()( )nik RknkrRer ()1( )2nni k kqRkkkLkRsAeeV r 由于晶格平移對稱性，求和部分僅僅由于晶格平移對稱性，求和部分僅僅當(dāng)波矢之和為倒格矢方不為零，由此當(dāng)波矢之和為倒格矢方不為零，由此給出晶格動量守恒關(guān)系，即給出晶格動量守恒關(guān)系，即hkkqK能量守恒關(guān)系能量守恒關(guān)系 kk動量守恒關(guān)系動量守恒關(guān)系hkkqK正常過程或正常過程或N

34、過程過程0hK 此時(shí)此時(shí) kkkkq說明電子在初態(tài)說明電子在初態(tài)k吸收（吸收（+）或發(fā)射（）或發(fā)射（-）一個(gè)波矢為）一個(gè)波矢為q的聲子躍遷到末態(tài)的聲子躍遷到末態(tài)k的過程能量和動量均是守恒的。的過程能量和動量均是守恒的。kkq吸收聲子吸收聲子發(fā)射聲子發(fā)射聲子kqk倒逆過程或倒逆過程或U過程過程0hK 此時(shí)此時(shí) kkhkkqK說明電子在初態(tài)說明電子在初態(tài)k吸收（吸收（+）或發(fā)射（）或發(fā)射（-）一個(gè)波矢為）一個(gè)波矢為q的聲子的聲子躍遷到末態(tài)躍遷到末態(tài)k的過程能量是守恒的，但動量并不守恒。的過程能量是守恒的，但動量并不守恒。7.4.3 馳豫時(shí)間馳豫時(shí)間1()collfft 碰撞項(xiàng)碰撞項(xiàng)該方程說明：由于

35、碰撞作該方程說明：由于碰撞作用，系統(tǒng)將以時(shí)間常數(shù)用，系統(tǒng)將以時(shí)間常數(shù) 弛豫回到平衡分布。弛豫回到平衡分布。另外一方面，碰撞另外一方面，碰撞項(xiàng)也可以表示為：項(xiàng)也可以表示為：()collfbat代表單位時(shí)間內(nèi)因碰撞進(jìn)入（代表單位時(shí)間內(nèi)因碰撞進(jìn)入（r，k）處相空間單位體積中的電子數(shù)處相空間單位體積中的電子數(shù)代表單位時(shí)間內(nèi)因碰撞離開（代表單位時(shí)間內(nèi)因碰撞離開（r，k）處相空間單位體積中的電子數(shù)處相空間單位體積中的電子數(shù)若電子從若電子從k態(tài)躍遷到態(tài)躍遷到k態(tài)的幾率為態(tài)的幾率為wk,k，計(jì)及泡利不相容，計(jì)及泡利不相容原理，則有原理，則有, ( )1( )k kkbwf kf k,( )1( )k kkaw

36、f kf k同同理有理有因此因此, ,()( )1( )( )1( )collk kk kkfwf kf kwf kf kt, ,k kk kww可以論證可以論證則有則有, () ( )( )collk kkfwf kf kt, 11( )( )k kkwf kf k, 11()( )( )collk kkfwf kf kt1()collfft 01()ffv E e在外加電場下在外加電場下對球形費(fèi)米面對球形費(fèi)米面kkvm如取電場方向?yàn)槿缛‰妶龇较驗(yàn)閗方向，則有方向，則有1, 1( )11( )k kkf kwf k, 11 cos k kkw 為為k和和k之間的夾角之間的夾角寫成積分形式寫成

37、積分形式, 3111 cos (2 )k kwdk3） 聲子散射有關(guān)的聲子散射有關(guān)的電阻率電阻率2()*FneEm, 3111 cos (2 )k kwdk21*()FmneE故電阻率不僅與躍遷幾率有關(guān)，故電阻率不僅與躍遷幾率有關(guān)，還涉及（還涉及（1-cos ）的權(quán)重因子）的權(quán)重因子很明顯小角度的散射對產(chǎn)生電阻幾乎沒有貢獻(xiàn)，起重要作用很明顯小角度的散射對產(chǎn)生電阻幾乎沒有貢獻(xiàn)，起重要作用的則是大角度散射，它使電子沿電場方向的速度有大的改變。的則是大角度散射，它使電子沿電場方向的速度有大的改變。由前面得分析看到，電子和格波的一個(gè)簡正模（即一個(gè)聲子）由前面得分析看到，電子和格波的一個(gè)簡正模（即一個(gè)聲

38、子）相互作用導(dǎo)致電子從相互作用導(dǎo)致電子從k態(tài)到態(tài)到k態(tài)的躍遷，其躍遷幾率正比于該態(tài)的躍遷，其躍遷幾率正比于該格波振幅的平方格波振幅的平方()cos()nnRAeq Rtu對對 所描述的格波模所描述的格波模晶格中每個(gè)原子的振動動能晶格中每個(gè)原子的振動動能222211sin ()22nduMMAq Rtdt222211sin ()22nduMMAq Rtdt對時(shí)間平均后得到對時(shí)間平均后得到2221124tduMMAdtN個(gè)原子總的振動動能為個(gè)原子總的振動動能為2214NMA可見，振幅的平方與相應(yīng)格波模的能量相聯(lián)系，可見，振幅的平方與相應(yīng)格波模的能量相聯(lián)系，用聲子語言，則是比例于相應(yīng)的聲子數(shù)用聲子語

39、言，則是比例于相應(yīng)的聲子數(shù)頻率為頻率為 的格波的聲子數(shù)的格波的聲子數(shù)/1( )1kTne按德拜模型，總的聲子數(shù)為按德拜模型，總的聲子數(shù)為0( ) ( )DNngd/20231312DkTVdeC高溫高溫/0kTNT低溫低溫/ kT 3NT同時(shí)，高溫下涉及的聲子波矢較大，同時(shí)，高溫下涉及的聲子波矢較大，(1-cos )與與溫度幾乎無關(guān)，因此，電阻率正比于溫度，即溫度幾乎無關(guān)，因此，電阻率正比于溫度，即T3, k kwT另外一方面，低溫下涉及的聲子波另外一方面，低溫下涉及的聲子波矢小，需要考慮矢小，需要考慮(1-cos )因子的影響因子的影響, k kwTsin/22Fqkqkk2211 cos2

40、sin/2()2Fqk/Bqk Tc21 cosT 5T布洛赫布洛赫-格林艾森格林艾森T5定律定律55/60( )(1)(1)DTphxxDATx dxTMee2( )4phDATTM0.1DT 更一般情況下電子受聲子的散射引起的電阻率為：更一般情況下電子受聲子的散射引起的電阻率為：A為材料有關(guān)的常數(shù)，為材料有關(guān)的常數(shù)，M原原子質(zhì)量，子質(zhì)量， D為德拜溫度為德拜溫度高溫高溫低溫低溫DT5 . 056( )124.4phDATTM意味著高溫時(shí)，因電意味著高溫時(shí)，因電聲子相互作用引起聲子相互作用引起的電阻率隨溫度降低的電阻率隨溫度降低而線性減小而線性減小意味著低溫時(shí)，因電意味著低溫時(shí)，因電聲子相互

41、作用引起聲子相互作用引起的電阻率按的電阻率按T5關(guān)系隨關(guān)系隨溫度降低而減少溫度降低而減少稱為布洛赫稱為布洛赫-格林艾森公式格林艾森公式4、 電子電子相互作用有關(guān)的電阻率電子電子相互作用有關(guān)的電阻率ee金屬中的傳導(dǎo)電子雖擁在一起，彼此僅相距金屬中的傳導(dǎo)電子雖擁在一起，彼此僅相距0.2nm，但在兩次相互碰撞之間卻運(yùn)動了相當(dāng)長的距離。但在兩次相互碰撞之間卻運(yùn)動了相當(dāng)長的距離。電子電子碰撞電子電子碰撞的平均自由程室的平均自由程室溫下溫下103 nm，1K下下10 cm這是金屬的一個(gè)令人驚這是金屬的一個(gè)令人驚異的性質(zhì)！異的性質(zhì)！為什么？為什么？注意到：正是因?yàn)槿绱碎L的平均自注意到：正是因?yàn)槿绱碎L的平均自

42、由程，才使得自由電子模型在很多由程，才使得自由電子模型在很多方面給金屬性質(zhì)以令人滿意的描述方面給金屬性質(zhì)以令人滿意的描述兩個(gè)原因兩個(gè)原因泡利不相容原理降低了電子的碰撞幾率泡利不相容原理降低了電子的碰撞幾率兩電子之間庫侖相互作用的屏蔽兩電子之間庫侖相互作用的屏蔽以二體碰撞為例以二體碰撞為例來說明不相容原來說明不相容原理是如何降低電理是如何降低電子的碰撞幾率的子的碰撞幾率的1k2k4k3k波矢為波矢為k1的電子與波矢為的電子與波矢為k2的電子碰撞的電子碰撞根據(jù)泡利不相容原理，只允許這根據(jù)泡利不相容原理，只允許這樣的碰撞發(fā)生，即其終態(tài)樣的碰撞發(fā)生，即其終態(tài)k3和和k4在在碰撞以前是未被電子占據(jù)的態(tài)。

43、碰撞以前是未被電子占據(jù)的態(tài)。碰撞后波矢分別變成碰撞后波矢分別變成k3和和k4考慮二體碰撞發(fā)生在激考慮二體碰撞發(fā)生在激發(fā)軌道發(fā)軌道1中的一個(gè)電子中的一個(gè)電子與費(fèi)米海里填滿的軌道與費(fèi)米海里填滿的軌道2中的一個(gè)電子之間中的一個(gè)電子之間xkyk1243為方便起見，將費(fèi)米為方便起見，將費(fèi)米能級取為能量零點(diǎn)能級取為能量零點(diǎn)0這樣，電子這樣，電子1 1的能量的能量E E1 1為正，為正，電子電子2 2的能量的能量E E2 2為負(fù)。為負(fù)。根據(jù)不相容原理，碰撞后電子根據(jù)不相容原理，碰撞后電子的軌道的軌道3 3和和4 4必定在費(fèi)米球外，必定在費(fèi)米球外，相應(yīng)的能量相應(yīng)的能量E E3 3和和E E4 4均為正值。均為

44、正值。xkyk12431E能量守恒能量守恒21EE要求120EE否則340EE而1234EEEE意味著意味著只有當(dāng)軌道只有當(dāng)軌道2處在費(fèi)米面以下厚處在費(fèi)米面以下厚度為度為E1的能殼中時(shí)碰撞過程才可能發(fā)生的能殼中時(shí)碰撞過程才可能發(fā)生因此，處在充滿軌道中的電子，僅僅部分電子才可能成為電因此，處在充滿軌道中的電子，僅僅部分電子才可能成為電子子1的碰撞靶體，這部分作為靶體的電子占總數(shù)的比例約為的碰撞靶體，這部分作為靶體的電子占總數(shù)的比例約為1FEE動量守恒動量守恒即使處在上述能殼中的電子可作為電子即使處在上述能殼中的電子可作為電子1的碰撞靶體，但碰撞的碰撞靶體，但碰撞過程還要求滿足動量守恒，因此，處在

45、上述能殼中的電子也只過程還要求滿足動量守恒，因此，處在上述能殼中的電子也只有部分參與了和電子有部分參與了和電子1的碰撞，這部分電子所占的比例近似為的碰撞，這部分電子所占的比例近似為1FEE11FFEEEE2()BFk TE因此，泡利不相容原因此，泡利不相容原理使得電子電子碰理使得電子電子碰撞幾率相對于經(jīng)典值撞幾率相對于經(jīng)典值降低了一個(gè)因子降低了一個(gè)因子用熱能用熱能kBT代替代替E1，則降低因子可近似為則降低因子可近似為能量能量守恒守恒動量動量守恒守恒在盧瑟福碰撞截面計(jì)算中，電子被看成是在盧瑟福碰撞截面計(jì)算中，電子被看成是一個(gè)未屏蔽的點(diǎn)電荷，相應(yīng)的庫侖勢為：一個(gè)未屏蔽的點(diǎn)電荷，相應(yīng)的庫侖勢為：2

46、eebT00( )4k reer r然而，電子的運(yùn)動是關(guān)聯(lián)的，關(guān)聯(lián)的后果是使得然而，電子的運(yùn)動是關(guān)聯(lián)的，關(guān)聯(lián)的后果是使得點(diǎn)電荷產(chǎn)生的庫侖勢受到屏蔽，成為屏蔽庫侖勢點(diǎn)電荷產(chǎn)生的庫侖勢受到屏蔽，成為屏蔽庫侖勢 0( )4er r兩電子之間庫侖相互作用的屏蔽兩電子之間庫侖相互作用的屏蔽10k稱為屏蔽長度20()BFk TQQE泡利因子的出現(xiàn)強(qiáng)調(diào)了電子電子泡利因子的出現(xiàn)強(qiáng)調(diào)了電子電子相互作用的重要性，而屏蔽效應(yīng)引相互作用的重要性，而屏蔽效應(yīng)引起碰撞截面的減小因而降低了電子起碰撞截面的減小因而降低了電子電子相互作用的重要性電子相互作用的重要性因此，考慮電子電因此，考慮電子電子相互作用后，有效子相互作用后

47、，有效碰撞截面近似為碰撞截面近似為泡利因子泡利因子屏蔽庫侖相互作屏蔽庫侖相互作用下的碰撞截面用下的碰撞截面屏蔽效應(yīng)在電子電子碰撞過程中所起的作用是降低碰撞截面屏蔽效應(yīng)在電子電子碰撞過程中所起的作用是降低碰撞截面 Q0，使之小于未屏蔽庫侖勢的盧瑟福碰撞方程所估計(jì)的碰撞截面使之小于未屏蔽庫侖勢的盧瑟福碰撞方程所估計(jì)的碰撞截面由于電子電子相互作由于電子電子相互作用，使得有效碰撞截面用，使得有效碰撞截面正比于溫度的平方，因正比于溫度的平方，因此，電子電子相互作此，電子電子相互作用有關(guān)的電阻率為用有關(guān)的電阻率為1、基本概念、基本概念極化場：極化場：離子晶體中的導(dǎo)電電子在移動時(shí)將使周圍晶格極化，離子晶體中

48、的導(dǎo)電電子在移動時(shí)將使周圍晶格極化，正離子被吸向電子，負(fù)離子被電子排斥。這種正、負(fù)離子的正離子被吸向電子，負(fù)離子被電子排斥。這種正、負(fù)離子的相對位移，形成一個(gè)圍繞電子的極化場。相對位移，形成一個(gè)圍繞電子的極化場。 極化子：極化子：離子晶體中，導(dǎo)電電子與它周圍的極化場所構(gòu)成離子晶體中，導(dǎo)電電子與它周圍的極化場所構(gòu)成的一個(gè)互相作用的整體，稱為極化子。的一個(gè)互相作用的整體，稱為極化子。從場論角度看，極化子是慢運(yùn)動電子與光學(xué)模縱聲子從場論角度看，極化子是慢運(yùn)動電子與光學(xué)模縱聲子（LO聲子）相互作用系統(tǒng)的準(zhǔn)粒子。聲子）相互作用系統(tǒng)的準(zhǔn)粒子。大極化子與小極化子：大極化子與小極化子：極化子的尺寸由電子（或空

49、穴）周圍極化子的尺寸由電子（或空穴）周圍晶格畸變區(qū)域的大小決定。當(dāng)這個(gè)區(qū)域比晶格常數(shù)大得多時(shí)晶格畸變區(qū)域的大小決定。當(dāng)這個(gè)區(qū)域比晶格常數(shù)大得多時(shí)稱為稱為大極化子大極化子。當(dāng)電子周圍的晶格畸變區(qū)小于或等于晶格常。當(dāng)電子周圍的晶格畸變區(qū)小于或等于晶格常數(shù)量級時(shí)稱為數(shù)量級時(shí)稱為小極化子小極化子。 8.4.3 極化子極化子(polarons) 有關(guān)的電阻率有關(guān)的電阻率極化子的尺寸：極化子的尺寸：極化場中的晶格畸變可以解釋為電子在其周極化場中的晶格畸變可以解釋為電子在其周圍激發(fā)圍激發(fā)LO虛聲子。因此，虛聲子。因此，極化子的尺寸極化子的尺寸可以由電子發(fā)射或吸可以由電子發(fā)射或吸收收LO虛聲子后的位置不確定度

50、估計(jì)。虛聲子后的位置不確定度估計(jì)。121()2Lrkm 式中式中k, m, L依次是電子發(fā)射或吸收依次是電子發(fā)射或吸收LO虛聲子后虛聲子后的波數(shù)不確定度、電子的有效質(zhì)量、聲子的圓頻率。的波數(shù)不確定度、電子的有效質(zhì)量、聲子的圓頻率。對極性離子晶體半導(dǎo)體，如對極性離子晶體半導(dǎo)體，如VI和和V族化合物族化合物，能帶電，能帶電子的有效質(zhì)量比自由電子質(zhì)量小一百倍，極化子的尺寸約為子的有效質(zhì)量比自由電子質(zhì)量小一百倍，極化子的尺寸約為100，遠(yuǎn)大于晶格常數(shù)，這些材料中的載流子是，遠(yuǎn)大于晶格常數(shù)，這些材料中的載流子是大極化子大極化子。對于多數(shù)離子晶體，如對于多數(shù)離子晶體，如堿金屬的鹵化物堿金屬的鹵化物，其能帶

51、電子的，其能帶電子的有效質(zhì)量可近似取自由電子質(zhì)量，這樣算出的極化子尺有效質(zhì)量可近似取自由電子質(zhì)量，這樣算出的極化子尺寸略大于晶格常數(shù)，載流子近似為小極化子。寸略大于晶格常數(shù)，載流子近似為小極化子。 以離子晶體為例說明一個(gè)極化子的形成過程以離子晶體為例說明一個(gè)極化子的形成過程對于窄帶半導(dǎo)體，如對于窄帶半導(dǎo)體，如NiO，能帶電子的有效質(zhì)量較，能帶電子的有效質(zhì)量較大，大，r小于或等于晶格常數(shù)，屬于小極化子情形。小于或等于晶格常數(shù)，屬于小極化子情形。 一般來說，小極化子出現(xiàn)在具有窄帶和強(qiáng)耦合的系一般來說，小極化子出現(xiàn)在具有窄帶和強(qiáng)耦合的系統(tǒng)中。統(tǒng)中。 2、極化子形成過程、極化子形成過程KCl形成彈性點(diǎn)

52、陣形成彈性點(diǎn)陣 由于由于K離子帶正電，如果傳離子帶正電，如果傳導(dǎo)電子出現(xiàn)在導(dǎo)電子出現(xiàn)在K離子附近離子附近意味著，在彈性點(diǎn)陣情況下，意味著，在彈性點(diǎn)陣情況下， K K或或ClCl離子會因?yàn)橥瑐鲗?dǎo)電子離子會因?yàn)橥瑐鲗?dǎo)電子之間的庫侖力作用而發(fā)生位之間的庫侖力作用而發(fā)生位移，即所謂的晶格應(yīng)變移，即所謂的晶格應(yīng)變同樣由于同樣由于Cl離子帶負(fù)電，當(dāng)離子帶負(fù)電，當(dāng)傳導(dǎo)電子經(jīng)過時(shí)，傳導(dǎo)電傳導(dǎo)電子經(jīng)過時(shí)，傳導(dǎo)電子和子和Cl離子之間的庫侖排斥離子之間的庫侖排斥力作用使得力作用使得Cl離子遠(yuǎn)離傳導(dǎo)離子遠(yuǎn)離傳導(dǎo)電子電子彈性點(diǎn)陣彈性點(diǎn)陣則傳導(dǎo)電子和則傳導(dǎo)電子和K離子之間離子之間的庫侖吸引力作用，使得的庫侖吸引力作用，使

53、得K離子向傳導(dǎo)電子靠近離子向傳導(dǎo)電子靠近電子加上與之聯(lián)系的應(yīng)電子加上與之聯(lián)系的應(yīng)變場稱為一個(gè)極化子變場稱為一個(gè)極化子離子的位移增大了電子的有效慣性，因此也就增離子的位移增大了電子的有效慣性，因此也就增大了它的有效質(zhì)量，從而使得傳導(dǎo)電子的運(yùn)動速大了它的有效質(zhì)量，從而使得傳導(dǎo)電子的運(yùn)動速度變緩度變緩。在極端情況下，傳導(dǎo)電子自陷于應(yīng)變場中，或者在極端情況下，傳導(dǎo)電子自陷于應(yīng)變場中，或者說傳導(dǎo)電子被因晶格畸變而產(chǎn)生的應(yīng)變場所捕獲，說傳導(dǎo)電子被因晶格畸變而產(chǎn)生的應(yīng)變場所捕獲，成為束縛態(tài)電子成為束縛態(tài)電子?，F(xiàn)在所關(guān)心的是，電子如何從一個(gè)束縛態(tài)過渡到現(xiàn)在所關(guān)心的是，電子如何從一個(gè)束縛態(tài)過渡到另一個(gè)束縛態(tài)另一

54、個(gè)束縛態(tài)極化子有關(guān)的電阻率極化子有關(guān)的電阻率高溫下，傳導(dǎo)電子借助于熱激活機(jī)理可高溫下，傳導(dǎo)電子借助于熱激活機(jī)理可以從一個(gè)束縛態(tài)過渡到另一個(gè)束縛態(tài)以從一個(gè)束縛態(tài)過渡到另一個(gè)束縛態(tài) 高溫高溫x( )V x0E無外場時(shí)無外場時(shí)勢能曲線勢能曲線傳導(dǎo)電子越過勢壘向左和傳導(dǎo)電子越過勢壘向左和向右的幾率勢一樣的向右的幾率勢一樣的00exp()BEPk T012EaF0012expBEaFPvk T右x)(xV傳導(dǎo)電子右端勢壘高度傳導(dǎo)電子右端勢壘高度由原來的由原來的E0下降至下降至012EaF而傳導(dǎo)左端而傳導(dǎo)左端勢壘高度增至勢壘高度增至0012expBEaFPvk T左外場的作用使勢壘不再對稱外場的作用使勢壘

55、不再對稱因此，傳導(dǎo)越過因此，傳導(dǎo)越過勢壘向右的凈幾率為勢壘向右的凈幾率為002sinh()2BEk TBFaPPPv ek T右左1/ P而電阻率而電阻率0/sinh()2BEk TBFaek T0/BEk TTe211/sinhxxxeex利用在弱場或高溫下在弱場或高溫下低溫低溫低溫下傳導(dǎo)電子借助隧穿機(jī)理而緩慢地通過晶體低溫下傳導(dǎo)電子借助隧穿機(jī)理而緩慢地通過晶體 三十年多前，基于極化子隧穿機(jī)理提出極化子輸運(yùn)理論三十年多前，基于極化子隧穿機(jī)理提出極化子輸運(yùn)理論按照該理論，低溫（按照該理論，低溫（kT2tp）下電阻率）下電阻率I. G. Lang and Yu. A Firsov, Sov. P

56、hys. JEPT 16, 1301(1963)2221pne a t其中其中tP是極化子跳躍積是極化子跳躍積分，分，a為晶格常數(shù)，為晶格常數(shù)， 為為馳豫率馳豫率21/sinh (/2)AkT 光學(xué)聲子模的平均頻光學(xué)聲子模的平均頻率，率，A 為常數(shù)，取決于為常數(shù)，取決于裸帶寬和電聲子耦合裸帶寬和電聲子耦合強(qiáng)度強(qiáng)度 低溫下只有低頻模式才對低溫下只有低頻模式才對電阻率有貢獻(xiàn)，而高頻模電阻率有貢獻(xiàn)，而高頻模式可忽略不考慮，因此，式可忽略不考慮，因此， 20( )/sinh (/2)ssTCkT其中其中 s為軟光學(xué)模式的平均頻率，為軟光學(xué)模式的平均頻率，C為正比于極化子有效質(zhì)量的常數(shù)為正比于極化子有效

57、質(zhì)量的常數(shù) 8.5 磁場中電子的運(yùn)動磁場中電子的運(yùn)動磁場中電子運(yùn)動的基本方程磁場中電子運(yùn)動的基本方程1( )( )( )kv kE kdkev kBdt 1、 自由電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動自由電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動 自由電子的能量自由電子的能量mkkE2)(22), 0, 0(BB ( )()kv kmdkekBdtm ,0yxzyxdkdkdkeBeBkkdtmdtmdt 222222()()xxyyd keBkdtmd keBkdtm 222222()0()0 xxyyd keBkdtmd keBkdtm0eBm回轉(zhuǎn)頻率回轉(zhuǎn)頻率,0yxzyxdkdkdkeBeBkkdtmdtmdt 可見可見 k空間電子

58、在空間電子在 面上做圓周運(yùn)動面上做圓周運(yùn)動(,)xykk實(shí)空間電子的運(yùn)動實(shí)空間電子的運(yùn)動( )dv kdkdtm dt( )1( )dv kev kBdtm( )kv km0 xyyxzdveBvdtmdveBvdtmdvdt ()dkekBdtm 對時(shí)間求導(dǎo)對時(shí)間求導(dǎo)2222yxyxdvd veBdtm dtd vdveBdtm dt 222222()0()0d xeBxdtmd yeBydtm可見在可見在(x, y)平面做勻速圓周運(yùn)動平面做勻速圓周運(yùn)動0eBm回轉(zhuǎn)頻率回轉(zhuǎn)頻率2222yxyxdvd veBdtm dtd vdveBdtm dt 2、自由電子情況的量子理論、自由電子情況的量子

59、理論 無磁場時(shí)自由電子哈密頓算符無磁場時(shí)自由電子哈密頓算符22222pHmm 2222()( )22(, , )xyziiikkkE kmkn ix y z nL為整數(shù)為整數(shù)N個(gè)電子基態(tài)個(gè)電子基態(tài)從 能 量 最 低從 能 量 最 低k=0態(tài)開始，態(tài)開始，按能量由低到按能量由低到高依次填充，高依次填充，最后得到一個(gè)最后得到一個(gè)費(fèi)米球。費(fèi)米球。電子的本征能量電子的本征能量磁場中電子的動磁場中電子的動量包含兩部分量包含兩部分21()2HpeAm2221()2xyzHpeByppmABkimPmvk運(yùn)動動量運(yùn)動動量勢動量（場動量）勢動量（場動量）fieldPeA 因此磁場中電子的哈密頓算符因此磁場中電

60、子的哈密頓算符外加磁場，假設(shè)磁場沿外加磁場，假設(shè)磁場沿z軸，軸，BBiAByi 則可取矢勢則可取矢勢2221()2xyzpeByppEm因此，磁場中運(yùn)動的電子滿足的薛定鄂方程為因此，磁場中運(yùn)動的電子滿足的薛定鄂方程為令令()( )xzi k x k zey2221()2xyzpeByppEm2222222() () ( )() ( )222zxkm eBykyEym ymeBm代入得到代入得到 應(yīng)滿足的方程應(yīng)滿足的方程2200,2zxkeBykEmeBm令令)()()(222020222yyyymym顯然，這是簡諧振子的薛定鄂方程顯然，這是簡諧振子的薛定鄂方程)()()(222020222yy