1、第第7章章 平平 面面 彎彎 曲曲山 東 農(nóng) 業(yè) 大 學(xué) 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院2 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組第第7 7章章平平 面面 彎彎 曲曲7.1 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩7.2 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力7.4梁的強度梁的強度7.5梁的變形與剛度梁的變形與剛度3 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面：梁的橫截面通常具有縱向?qū)ΨQ軸，所有縱梁的橫截面通常具有縱向?qū)ΨQ軸，所有縱向?qū)ΨQ軸組成的平面，稱為梁的縱向向?qū)ΨQ軸組成的平面，稱為梁的縱向?qū)ΨQ面對稱面(symmet

2、ric plane)。 主軸平面主軸平面：如果梁的橫截面沒有對稱軸，但是都有通過：如果梁的橫截面沒有對稱軸，但是都有通過橫截面形心的形心主軸，所有相同的形心主軸組成的平面，橫截面形心的形心主軸，所有相同的形心主軸組成的平面，第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力稱為梁的稱為梁的主軸平面主軸平面(plane including principal axes)。由于對稱軸一定是由于對稱軸一定是主軸主軸，所以對稱面也一定是所以對稱面也一定是主軸主軸平面平面。4 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組平面彎曲平面彎曲：所有外力（包括外力偶）

3、都作用梁的同一主：所有外力（包括外力偶）都作用梁的同一主軸平面內(nèi)時，梁的軸線將彎曲成平面曲線，這一曲線位于外軸平面內(nèi)時，梁的軸線將彎曲成平面曲線，這一曲線位于外力作用平面內(nèi)。這種彎曲稱為力作用平面內(nèi)。這種彎曲稱為平面彎曲平面彎曲(plane bending)。 一般情形下，平面彎曲時，梁的橫截面上一般將有兩個一般情形下，平面彎曲時，梁的橫截面上一般將有兩個內(nèi)力分量，就是內(nèi)力分量，就是剪力剪力和和彎矩彎矩。如果梁的橫截面上只有如果梁的橫截面上只有彎矩這一個內(nèi)力分量，這種彎矩這一個內(nèi)力分量，這種平面彎曲稱為平面彎曲稱為純彎曲純彎曲(pure banding)。第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3

4、 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力5 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組平面彎曲平面彎曲：所有外力（包括外力偶）都作用梁的同一主：所有外力（包括外力偶）都作用梁的同一主軸平面內(nèi)時，梁的軸線將彎曲成平面曲線，這一曲線位于外軸平面內(nèi)時，梁的軸線將彎曲成平面曲線，這一曲線位于外力作用平面內(nèi)。這種彎曲稱為力作用平面內(nèi)。這種彎曲稱為平面彎曲平面彎曲(plane bending)。 一般情形下，平面彎曲時，梁的橫截面上一般將有兩個一般情形下，平面彎曲時，梁的橫截面上一般將有兩個內(nèi)力分量，就是內(nèi)力分量，就是剪力剪力和和彎矩彎矩。梁在橫向力作用下，其梁在橫向力作用下，其橫截面上

5、一般將同時產(chǎn)生剪橫截面上一般將同時產(chǎn)生剪力和彎矩，這稱為力和彎矩，這稱為橫力彎曲橫力彎曲 (transverse bending)。第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力6 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組試判斷下列桿件中哪些是純彎曲，哪些是橫力彎曲？試判斷下列桿件中哪些是純彎曲，哪些是橫力彎曲？是純彎曲；是純彎曲；是橫力彎曲是橫力彎曲第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力7 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 梁的中性層與橫截面的中性軸梁的中性層與橫截面的中性

6、軸梁彎曲后，一些層發(fā)生伸長變梁彎曲后，一些層發(fā)生伸長變形，另一些則會發(fā)生縮短變形，在形，另一些則會發(fā)生縮短變形，在伸長層與縮短層的交界處那一層，伸長層與縮短層的交界處那一層，既不發(fā)生伸長變形，也不發(fā)生縮短既不發(fā)生伸長變形，也不發(fā)生縮短變形，稱為梁的變形，稱為梁的中性層中性層或或中性面中性面(neutral surface)。中性層與梁的橫中性層與梁的橫截面的交線，稱為截面的截面的交線，稱為截面的中性軸中性軸 (neutral axis)。第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力8 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組中中性性層層與與

7、中中性性軸軸第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力9 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 分析梁橫截面上的正應(yīng)力，就是要確定梁橫截面上各分析梁橫截面上的正應(yīng)力，就是要確定梁橫截面上各點的正應(yīng)力與彎矩、橫截面的形狀和尺寸之間的關(guān)系?？牲c的正應(yīng)力與彎矩、橫截面的形狀和尺寸之間的關(guān)系。可以根據(jù)梁的變形情形推知梁橫截面上的正應(yīng)力分布。以根據(jù)梁的變形情形推知梁橫截面上的正應(yīng)力分布。 平面假定平面假定物性關(guān)系物性關(guān)系靜力靜力 方程方程確定橫截面上正應(yīng)力的確定橫截面上正應(yīng)力的方法與過程方法與過程純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎

8、曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力10 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力11 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組mmnnFF實驗現(xiàn)象純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力12 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組1、變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧線，且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長。線，

9、且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長。2、變形前垂直于縱向線的橫向線變形前垂直于縱向線的橫向線,變形后仍為直變形后仍為直線，且仍與彎曲了的縱向線正交，但兩條橫向線線，且仍與彎曲了的縱向線正交，但兩條橫向線間相對轉(zhuǎn)動了一個角度。間相對轉(zhuǎn)動了一個角度。實驗現(xiàn)象純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力13 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 用相鄰的兩個橫用相鄰的兩個橫截面從梁上截取長度截面從梁上截取長度為為dx的微段，假定梁的微段，假定梁發(fā)生彎曲變形后，微發(fā)生彎曲變形后，微段的兩個橫截面仍然段的兩個橫截面仍然保持平面

10、，但是繞各保持平面，但是繞各自的中性軸轉(zhuǎn)過一角自的中性軸轉(zhuǎn)過一角度度d。純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力14 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組在橫截面上建立在橫截面上建立Oxy坐標系，其坐標系，其中中z軸與中性軸重合軸與中性軸重合(位置未定位置未定)，y軸沿軸沿橫截面高度方向并與加載方向重合。橫截面高度方向并與加載方向重合。微段上到中性面的距離為微段上到中性面的距離為y處長度處長度的改變量為：的改變量為：dyxd式中的負號表示式中的負號表示y坐標為正的線段產(chǎn)生坐標為正的線段產(chǎn)生壓縮變形，反之產(chǎn)生

11、伸長變形。壓縮變形，反之產(chǎn)生伸長變形。純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力15 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組dyxd將線段的長度改變量除以原長將線段的長度改變量除以原長dx，即，即為線段的正應(yīng)變。于是得到為線段的正應(yīng)變。于是得到y(tǒng)xddyxdxd這就是正應(yīng)變沿橫截面高度方向分布這就是正應(yīng)變沿橫截面高度方向分布的數(shù)學(xué)表達式。其中的數(shù)學(xué)表達式。其中 xdd1純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力16 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院

12、工 程 力 學(xué) 課 程 組y其中其中 為為中性面彎曲后的曲率半中性面彎曲后的曲率半徑，也就是梁的軸線彎曲后的曲率徑，也就是梁的軸線彎曲后的曲率半徑。因為半徑。因為 與與y坐標無關(guān)，所以在坐標無關(guān)，所以在上述二式中，上述二式中， 為常數(shù)。為常數(shù)。 xdd1純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力17 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組應(yīng)用彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)應(yīng)用彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的虎克定律系的虎克定律: E得到正應(yīng)力沿橫截面高度分布的數(shù)學(xué)得到正應(yīng)力沿橫截面高度分布的數(shù)學(xué)表達式表達式CyyE式中式中

13、為待定的比例常數(shù)為待定的比例常數(shù)，E為為材料的彈性模量材料的彈性模量。/EC純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力18 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組CyyE這表明，橫截面上的彎曲正應(yīng)這表明，橫截面上的彎曲正應(yīng)力，沿橫截面的高度方向從中性力，沿橫截面的高度方向從中性軸為零開始呈線性分布。軸為零開始呈線性分布。 這一表達式雖然給出了橫截面上的應(yīng)力分布，但仍然這一表達式雖然給出了橫截面上的應(yīng)力分布，但仍然不能用于計算橫截面上各點的正應(yīng)力。這是因為尚有兩個不能用于計算橫截面上各點的正應(yīng)力。這是因為尚有兩個

14、問題沒有解決：一是中性軸的位置沒有確定，問題沒有解決：一是中性軸的位置沒有確定，y坐標無法計坐標無法計算；二是中性面的曲率半徑算；二是中性面的曲率半徑 沒有確定。沒有確定。 純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力19 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組應(yīng)用靜力方程應(yīng)用靜力方程確定待定常數(shù)確定待定常數(shù) xzyCdAyzdA于是，應(yīng)用積分的方法，于是，應(yīng)用積分的方法，負號表示坐標負號表示坐標y為正值的為正值的微面積微面積dA上的力對上的力對z軸之軸之矩為負值；矩為負值；Mz為作用在加為作用在加載平面內(nèi)的彎矩

15、。載平面內(nèi)的彎矩。 0NAFAdzAMyAd純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力20 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組應(yīng)用靜力方程應(yīng)用靜力方程確定待定常數(shù)確定待定常數(shù) xzyCdAyzdAzI,zAMyAdCyyEzAAMdAyCyAdCy2zzIMCzzIyM純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力21 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組應(yīng)用靜力方程應(yīng)用靜力方程確定待定常數(shù)確定待定常數(shù) xzyCdAyzdA將

16、正應(yīng)力表達式代入靜力方程將正應(yīng)力表達式代入靜力方程 Sz=0Cy0NAFAd0AAdAyCAdCy結(jié)論：結(jié)論：中性軸一定通過截面的形心。中性軸一定通過截面的形心。純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力22 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 工程上最感興趣的是橫截面上的最大正應(yīng)力，也就是工程上最感興趣的是橫截面上的最大正應(yīng)力，也就是橫截面上到中性軸最遠處點上的正應(yīng)力。這些點的橫截面上到中性軸最遠處點上的正應(yīng)力。這些點的y坐標坐標值最大，即值最大，即y=ymax。將。將y=ymax代入正應(yīng)力公式得到代入正

17、應(yīng)力公式得到 其中其中WZ稱為彎曲截面系數(shù)，單位是稱為彎曲截面系數(shù)，單位是mm3或或m3 。 zzzzWMIyM=maxmaxmax=yIWzz純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力23 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組yzbhzyd6=212=2=23bhhbhhIWzz6=212=2=23hbbhbbIWyy32=264=2=34ddddIWWWzy純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力24 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程

18、 力 學(xué) 課 程 組zydDzzzzWMIyMmaxmaxmax=yIWzz32)1 (=264)1 (=2=4344DDDDIWWWzyDd =純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力25 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組這是梁彎曲時的另一個重要公式梁的軸線彎曲后曲這是梁彎曲時的另一個重要公式梁的軸線彎曲后曲率的數(shù)學(xué)表達式。其中率的數(shù)學(xué)表達式。其中EIz稱為梁的稱為梁的彎曲剛度彎曲剛度或或抗彎剛度抗彎剛度。 這一結(jié)果表明，梁的軸線彎曲后的曲率與彎矩成正這一結(jié)果表明，梁的軸線彎曲后的曲率與彎矩成正比，與

19、彎曲剛度成反比。比，與彎曲剛度成反比。 yEzzIyMzzEIM 1純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力26 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組理論與實驗結(jié)果都表明，由于切應(yīng)力的存在，梁的橫理論與實驗結(jié)果都表明，由于切應(yīng)力的存在，梁的橫截面在受力之后不再保持平面，而是要發(fā)生翹曲。對于細截面在受力之后不再保持平面，而是要發(fā)生翹曲。對于細長梁，這種翹曲對正應(yīng)力影響很小，通?？珊雎圆挥嫛ｉL梁，這種翹曲對正應(yīng)力影響很小，通?？珊雎圆挥嫛?以上有關(guān)純彎曲的正應(yīng)力的公式，對于橫力彎曲，也以上有關(guān)純彎曲的正應(yīng)力的公

20、式，對于橫力彎曲，也就是橫截面上除了彎矩之外、還有剪力的情形，如果是細就是橫截面上除了彎矩之外、還有剪力的情形，如果是細長桿，也是近似適用的，即長桿，也是近似適用的，即 zzIyxM橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力27 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 關(guān)于正應(yīng)力的正負號關(guān)于正應(yīng)力的正負號xyz+橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力 MyxyzMz+確定正應(yīng)力正負比較簡單的方法是首先確定橫截面確定正應(yīng)力正負比較簡單的方法是首先確定橫截面上彎矩的實際方向，確定中性軸的位置；如果所要求應(yīng)上彎矩的實際方向，

21、確定中性軸的位置；如果所要求應(yīng)力的那一點在受拉區(qū)則產(chǎn)生拉應(yīng)力，否則產(chǎn)生壓應(yīng)力。力的那一點在受拉區(qū)則產(chǎn)生拉應(yīng)力，否則產(chǎn)生壓應(yīng)力。第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力28 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 關(guān)于最大正應(yīng)力關(guān)于最大正應(yīng)力橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力彎矩最大的橫截面上彎矩最大的橫截面上的最大的最大正應(yīng)力不一定就是梁內(nèi)正應(yīng)力不一定就是梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。的最大正應(yīng)力。應(yīng)該首先根據(jù)彎矩值和截面的幾何性質(zhì)判斷可能產(chǎn)生應(yīng)該首先根據(jù)彎矩值和截面的幾何性質(zhì)判斷可能產(chǎn)生最大正應(yīng)力的那些截面，這些截面稱為最大正應(yīng)力的那些截面，這些截面

22、稱為危險截面危險截面；然后比；然后比較所有危險截面上的最大正應(yīng)力，其中最大者才是梁內(nèi)橫較所有危險截面上的最大正應(yīng)力，其中最大者才是梁內(nèi)橫截面上的截面上的最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力。保證梁安全工作而不發(fā)生破壞，最。保證梁安全工作而不發(fā)生破壞，最重要的就是保證這種最大正應(yīng)力不得超過允許的數(shù)值。重要的就是保證這種最大正應(yīng)力不得超過允許的數(shù)值。 第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力29 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 關(guān)于最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力關(guān)于最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力平面彎曲時，如果梁的橫截面具有一對相互垂直的對平面彎曲時，如果梁的橫

23、截面具有一對相互垂直的對稱軸，則中性軸與一對稱軸一致，此時稱軸，則中性軸與一對稱軸一致，此時最大拉應(yīng)力與最大最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對值相等壓應(yīng)力絕對值相等。zzIyMmaxmaxzzIyMmaxmax橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力如果橫截面只有一根對稱軸，且加載方向與對稱軸一如果橫截面只有一根對稱軸，且加載方向與對稱軸一致，則中性軸過截面形心并垂直對稱軸。這時，橫截面上致，則中性軸過截面形心并垂直對稱軸。這時，橫截面上最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對值不相等，要分別計算最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對值不相等，要分別計算。第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力30

24、 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組試計算圖示簡支試計算圖示簡支木梁橫放與豎放時的最大正應(yīng)力，木梁橫放與豎放時的最大正應(yīng)力，其中其中h=200mm，b=100mm。m4mkNq2豎放橫放8/2qLMPabhqLWMZ66822maxmaxMPahbqLWMZ126822maxmax 【例例7-13】【解】200100200100第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力31 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組已知已知FP32kN，l=2m，橫截面形心坐標，橫截面形心坐標yC=96.4mm，對于，對于z軸的慣性

25、矩軸的慣性矩Iz =1.02 108 mm4。求：梁內(nèi)。求：梁內(nèi)最大正應(yīng)力。最大正應(yīng)力。FRAFRB1確定彎矩最大截面以及最大彎矩值確定彎矩最大截面以及最大彎矩值FRAFRB16 kNPmax16kN m4F lM 【例例7-14】【解】第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力32 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組FRAFRB2計算最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力計算最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力 3-36maxmax484316kN m 10135.6mm 1024 09 10 Pa24 09MPa1.02 10 mm10.zMyI3-36ma

26、xmax484316kN m 1096 4mm 1015 12 10 Pa15 12MPa1 02 10 mm10.zMyI中性軸中性軸【解】第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力33 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力兩個基本假設(shè)：1、橫截面上的切應(yīng)力方向與剪力平行；、橫截面上的切應(yīng)力方向與剪力平行；2、切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。、切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。zyFSF矩形截面梁的切應(yīng)力34 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組

27、F矩形截面梁的切應(yīng)力aaxdx1122MdMMFS圖圖M圖圖1NF2NF12aayyy12dxb第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力35 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組矩形截面梁的切應(yīng)力1NF2NFy12dxb*1*1ANdAF*1AzdAIMy*A1zdAyIM*A1z*2NdAyIdMMFdA1ybyyzA2/h2/h0*1*2bdxFFyNNbdxdAyIdMyAz*1bISFdxdMbISzzSzzy*zS第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力36 水 利 土 木 工 程

28、學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組矩形截面梁的切應(yīng)力FS 橫截面上的剪力；橫截面上的剪力；IZ 截面對中性軸的慣性矩；截面對中性軸的慣性矩；b 截面的寬度。截面的寬度。 SZ 寬度線一側(cè)的面積寬度線一側(cè)的面積A對對中性軸的靜矩；中性軸的靜矩； bISFZzS*bzyA2/h2/hFS第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力37 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組矩形截面梁的切應(yīng)力bzyA2/h2/hmax)4(222yhIFZSyAFIhFSZS2382max)2(*yhbA2/ )2(20yhhy)2(2220*yhbyASzy

29、0ybISFZzS*第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力38 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組工字形截面梁的切應(yīng)力 由于工字形、由于工字形、T型、箱形或槽型一類截面，都可以看型、箱形或槽型一類截面，都可以看作是有幾個矩形截面組成的，其切應(yīng)力都可以用類似于矩作是有幾個矩形截面組成的，其切應(yīng)力都可以用類似于矩形截面切應(yīng)力的計算公式，只不過其截面寬度應(yīng)取為腹板形截面切應(yīng)力的計算公式，只不過其截面寬度應(yīng)取為腹板的寬度。以工字形截面為例，有的寬度。以工字形截面為例，有zdbhh0tdISFZzS*A式中式中Sz 為面積為面積A 為對中

30、為對中性軸的靜矩，其它符號的性軸的靜矩，其它符號的含義與矩形截面相同。含義與矩形截面相同。第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力39 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組工字形截面梁的切應(yīng)力zdbhh0tdISFZzS*A 橫截面上的切應(yīng)力橫截面上的切應(yīng)力95-97由腹板承擔(dān)，而由腹板承擔(dān)，而翼緣僅承擔(dān)了翼緣僅承擔(dān)了3-5，且，且翼緣上的切應(yīng)力情況又翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜。為了滿足實比較復(fù)雜。為了滿足實際工程中計算和設(shè)計的際工程中計算和設(shè)計的需要僅分析腹板上的切需要僅分析腹板上的切應(yīng)力。應(yīng)力。第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲

31、7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力40 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組工字形截面梁的切應(yīng)力zdbhh0t*Amaxmin22020242442yhdhhbdIFZS88888202min20202maxbhbhdIFdhbhbhdIFZSZSy第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力41 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組工字形截面梁的切應(yīng)力對于工字鋼截面上的切應(yīng)力分對于工字鋼截面上的切應(yīng)力分布如右圖所示，其最大切應(yīng)力為布如右圖所示，其最大切應(yīng)力為)/(*zmaxzSmaxSIdF其中由型

32、鋼表查得。其中由型鋼表查得。*zmaxzSI /從圖中可以看出，在腹板上切從圖中可以看出，在腹板上切應(yīng)力幾乎就是均勻分布的，所以在應(yīng)力幾乎就是均勻分布的，所以在粗略計算中，也可以用剪力與腹板粗略計算中，也可以用剪力與腹板面積的比值來估算最大切應(yīng)力，即面積的比值來估算最大切應(yīng)力，即dhFAFSfSmax0d0h第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力42 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力zydA為截面面積為截面面積DdyzAFS34maxAFS2max第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁

33、橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力43 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組F2L2Lhb已知圖示矩形截面簡支梁，求已知圖示矩形截面簡支梁，求 。maxmax 【例例7-15】【解】hLbhFbhFLbhFbhFLAFWMSZ24323)(2)2/(36/)(4/2322maxmaxmax若若 ，則，則 ，所以對于，所以對于10maxmax5hL細長等截面梁細長等截面梁( )，一般可忽，一般可忽略切應(yīng)力的影響。略切應(yīng)力的影響。5hL第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲7.3 7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力44 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組第

34、第7 7章章平平 面面 彎彎 曲曲7.1 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩7.2 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖7.3 梁橫截面上的應(yīng)力梁橫截面上的應(yīng)力7.4梁的強度梁的強度7.5梁的變形與剛度梁的變形與剛度45 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度 工程設(shè)計中，為了保證梁具有足夠的安全裕度，梁的工程設(shè)計中，為了保證梁具有足夠的安全裕度，梁的危險截面上的最大正應(yīng)力，必須小于容許應(yīng)力，容許應(yīng)力危險截面上的最大正應(yīng)力，必須小于容許應(yīng)力，容許應(yīng)力等于等于 s或或 b除以一個大于除以一個大于1的安全因數(shù)。于是，有的安全因

35、數(shù)。于是，有 上述二式就是基于最大正應(yīng)力的梁彎曲強度計算準上述二式就是基于最大正應(yīng)力的梁彎曲強度計算準則，又稱為則，又稱為彎曲強度條件彎曲強度條件，式中為彎曲，式中為彎曲容許應(yīng)力容許應(yīng)力；ns和和nb分別為對應(yīng)于屈服強度和強度極限的分別為對應(yīng)于屈服強度和強度極限的安全因數(shù)安全因數(shù)。 ssmaxn bbmaxn梁的正應(yīng)力強度條件46 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 對于拉伸和壓縮強度不相等的材料，強度條件為對于拉伸和壓縮強度不相等的材料，強度條件為 拉伸容許應(yīng)力拉伸容許應(yīng)力 壓縮容許應(yīng)力壓縮容許應(yīng)力 tmaxcxam bbn bbn 根據(jù)上述強度條件，可以解決三類強度

36、問題：根據(jù)上述強度條件，可以解決三類強度問題：強度校核、截面尺寸設(shè)計、確定容許載荷。梁的正應(yīng)力強度條件第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度47 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組梁的正應(yīng)力強度條件 根據(jù)梁約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力；根據(jù)梁約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力； 畫出梁的彎矩圖，并結(jié)合梁的橫截面的變化情況畫出梁的彎矩圖，并結(jié)合梁的橫截面的變化情況確定可能的危險截面；確定可能的危險截面； 根據(jù)應(yīng)力分布和材料的拉伸與壓縮強度性能是否根據(jù)應(yīng)力分布和材料的拉伸與壓縮強度性能是否相等，確定可能的危險點：相等，確定可能的危險點： 應(yīng)

37、用強度條件進行強度計算。應(yīng)用強度條件進行強度計算。 梁的正應(yīng)力強度設(shè)計步驟：梁的正應(yīng)力強度設(shè)計步驟：第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度48 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 max梁的切應(yīng)力強度條件梁的梁的切應(yīng)力強度條件為切應(yīng)力強度條件為鉚接或焊接的組合截面梁，腹板厚度與高度比較小時；鉚接或焊接的組合截面梁，腹板厚度與高度比較小時；梁的跨度較短，彎矩梁的跨度較短，彎矩M 較小，而剪力較小，而剪力FS較大時；較大時；各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差時各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差時。按正應(yīng)力強度條件設(shè)計的梁，切應(yīng)力強度大多可以滿

38、按正應(yīng)力強度條件設(shè)計的梁，切應(yīng)力強度大多可以滿足，但在以下幾種情況時，要注意校核梁的切應(yīng)力強度。足，但在以下幾種情況時，要注意校核梁的切應(yīng)力強度。第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度49 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 鋼制圓軸鋼制圓軸BD是空心部分，其它條件是空心部分，其它條件如圖所示，如圖所示， =160MPa，試校核試校核圓軸的強度。圓軸的強度。 FAFB 【例例7-16】FA= 5.86kN，F(xiàn)B= 5.07kN1. 確定約束力確定約束力【解】 MC= =1.17kN m,MB= =0.9kN m 2. 畫彎矩圖，判斷危險截面畫

39、彎矩圖，判斷危險截面MCMB在實心部分在實心部分C截面處彎矩最大，為危險截面；在空心部截面處彎矩最大，為危險截面；在空心部分，軸承分，軸承B以右截面處彎矩最大，為危險截面。以右截面處彎矩最大，為危險截面。 第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度50 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組FAFB【解】MCMB3. 計算最大正應(yīng)力計算最大正應(yīng)力 C截面：截面：MPa DMWMCCmax3 .55323B右截面：右截面：4. 分析梁的強度是否安全分析梁的強度是否安全因此，圓軸是安全的。因此，圓軸是安全的。 aMP160MPa DMWMBBmax9 .

40、52)1 (3243第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度51 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組如圖所示如圖所示T型鑄鐵梁，型鑄鐵梁，截面形心坐標截面形心坐標yC=96.4mm，對對z軸的慣性矩軸的慣性矩Iz=1.02 108 mm4，F(xiàn)P=20kN。已知材料。已知材料拉伸容許應(yīng)力和壓縮容許應(yīng)拉伸容許應(yīng)力和壓縮容許應(yīng)力分別為力分別為 +=40MPa， =100MPa試校核試校核梁的強度。梁的強度。 【例例7-17】第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度52 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程

41、組FP=20kNMA=16 kNmMB=12 kNm1. 畫彎矩圖，判斷危險截面畫彎矩圖，判斷危險截面從彎矩圖可以看出，最從彎矩圖可以看出，最大正彎矩作用在截面大正彎矩作用在截面A上，上，最大負彎矩作用在截面最大負彎矩作用在截面B上。但由于材料抗拉和抗壓上。但由于材料抗拉和抗壓能力不同，所以截面能力不同，所以截面A和和B都可能是危險截面。都可能是危險截面?！窘狻縈AMB第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度53 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組根據(jù)危險截面上彎矩的實根據(jù)危險截面上彎矩的實際方向，可以畫出截面際方向，可以畫出截面A、B上的正應(yīng)

42、力分布圖。對于拉應(yīng)上的正應(yīng)力分布圖。對于拉應(yīng)力，只要校核力，只要校核b點的強度點的強度。對對于壓應(yīng)力，于壓應(yīng)力，a點和點和d點的強度都點的強度都需要校核。需要校核。2. 確定危險點確定危險點【解】第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度54 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組【解】 MPaMPaIyMzbAmaxb4009.24 MPaMPaIyMzaAa10012.153. 強度校核強度校核 MPaMPaIyMzdBd10007.18梁安全梁安全第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度55 水 利 土 木 工 程 學(xué)

43、 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組試計算：試計算： 1. FP加在什么位置才能加在什么位置才能保證兩臺吊車都不超載？保證兩臺吊車都不超載？ 2. 輔助梁應(yīng)該選擇多大輔助梁應(yīng)該選擇多大型號的工字鋼？型號的工字鋼？ 為起吊一大型設(shè)備，為起吊一大型設(shè)備，其重量為其重量為FP=300kN，采用，采用一臺一臺150kN和一臺和一臺200kN的的吊車，以及一根工字形軋吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成制型鋼作為輔助梁，組成臨時的附加懸掛系統(tǒng)。若臨時的附加懸掛系統(tǒng)。若已知輔助梁材料的容許應(yīng)已知輔助梁材料的容許應(yīng)力力 =160MPa，梁的長度，梁的長度l=4m。 【例例7-18】第第7 7章章 平面彎

44、曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度56 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組【解】1. 確定確定FP加在什么位置加在什么位置lxlFF lxFFPBPA)(,kNF kNFBA150,200令令230041504667.23004200 xx，于是，得到于是，得到FP加在輔助梁上作用點的范圍為加在輔助梁上作用點的范圍為 ：m667. 2m2 x第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度57 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組【解】2. 確定最大彎矩數(shù)值確定最大彎矩數(shù)值當(dāng)當(dāng)x=2.667m時，輔助時，輔助梁在梁在A點

45、受力為點受力為200kN； 當(dāng)當(dāng)x=2m時，輔助梁在時，輔助梁在B點點受力為受力為150kN。這兩種情。這兩種情形下，輔助梁都在形下，輔助梁都在FP作用作用點處彎矩最大，數(shù)值分別為：點處彎矩最大，數(shù)值分別為： mkNlAMmax7 .266667. 2200mkNBM3002150)(max由于，應(yīng)以由于，應(yīng)以Mmax(B)作為計算依據(jù)。作為計算依據(jù)。 )()(maxmaxAMBM第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度58 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組【解】3.確定輔助梁工字鋼型鋼號確定輔助梁工字鋼型鋼號由強度條件由強度條件 MPa16

46、0maxmaxzWBM 336310875. 11016010300cmBMWmaxz得得 由工字鋼型鋼表中查得由工字鋼型鋼表中查得50a和和50b工字鋼的工字鋼的Wz分別為分別為1.860103cm3和和1.940103 cm3。第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度59 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組【解】3.確定輔助梁工字鋼型鋼號確定輔助梁工字鋼型鋼號如果選擇如果選擇50a工字鋼，工字鋼，Wz=1.860103cm3 ，其彎曲，其彎曲截面系數(shù)比所需要的大約小截面系數(shù)比所需要的大約小 工程設(shè)計中對于型鋼最大正應(yīng)力一般允許超過容許應(yīng)工程

47、設(shè)計中對于型鋼最大正應(yīng)力一般允許超過容許應(yīng)力力5，所以選擇所以選擇No.50a工字鋼是允許的。但是，對于安工字鋼是允許的。但是，對于安全性要求很高的構(gòu)件，就需要選擇全性要求很高的構(gòu)件，就需要選擇No.50b工字鋼。工字鋼。 %5%8 . 010010875. 110860. 110875. 1333333cmcmcm第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度60 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 驗算圖示廣告牌立柱的強度。已知風(fēng)載設(shè)驗算圖示廣告牌立柱的強度。已知風(fēng)載設(shè)計值為計值為0.5kN/m2，工字鋼立柱的，工字鋼立柱的160MPa。m2m2

48、m2II20. oNI4 m5 【例例7-19】【解】查表查表:mkNq/125 . 0mkNqlM5 .12212max3310237mmWZMPaMPaWMZ1607 .52強度滿足要求強度滿足要求q第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度61 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu)承受均布載荷作用，承受均布載荷作用，AC為為10號工字鋼梁，號工字鋼梁，B處用直徑處用直徑d=20mm的鋼桿的鋼桿BD懸吊，懸吊， =160MPa，試計算結(jié)構(gòu)，試計算結(jié)構(gòu)的許可載荷的許可載荷q。m2m1ABDCqdFAFB329qq21 【例例7-2

49、0】【解】1. 確定反力和最大彎矩值確定反力和最大彎矩值,49,43qFqFBAqM21max第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度62 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組m2m1ABDCqdFAFB329qq21【解】 2. 由梁的強度確定由梁的強度確定q ZZWqWM5 . 0max mkNWqZ/68.155 . 0 mkNq/68.15 4/4/92dqAFNBD mkNdq/3 .229/23. 由桿的強度確定由桿的強度確定q第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度63q=3.6kN/mBAL=3m 水 利

50、 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 矩形截面矩形截面木梁木梁, b=0.12m, h=0.18m， =7MPa， =0.9MP，試，試求求校核梁的強度并求校核梁的強度并求最大最大正正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比。應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比。 【例例7-21】【解】FAyFBy2qLM圖圖8qL2FS圖圖2qL求求FSmax和和MmaxNkqLFS4 . 52maxmNkqLM05. 482max第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度64q=3.6kN/mBAL=3m 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組【解】FAyFBy2qLM圖圖8qL2

51、FS圖圖2qL 校核強度校核強度725. 618. 012. 0405066/22maxmaxMPaMPa bhM90375. 018. 012. 054005 . 15 . 1maxmaxMPa.MPa AFS強度滿足要求。強度滿足要求。 求最大應(yīng)力之比求最大應(yīng)力之比7 .1632maxmaxmaxhLFAWMSz第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度65倒倒T型外伸梁由兩個矩形截面厚板條沿型外伸梁由兩個矩形截面厚板條沿ab線線(實際是一水平面實際是一水平面)膠合而成，形心主慣性矩膠合而成，形心主慣性矩IZ=39800cm4，其它尺寸如圖所示。若其它尺寸如圖所示。

52、若q=3kN/m，F(xiàn)1=12kN，F(xiàn)2=18kN，許，許用拉應(yīng)力為用拉應(yīng)力為 +=35MPa，許用壓應(yīng)力為許用壓應(yīng)力為 =60MPa，許用許用剪應(yīng)力為剪應(yīng)力為 =1.2MPa，膠合劑許用剪應(yīng)力為膠合劑許用剪應(yīng)力為 g=1MPa，試，試校核校核該梁的強度。該梁的強度。 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【例例7-22】ABCDF2F1q3m3m6m34kN14kNzab300200148.55080(mm)第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度66 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組ABCDF2F1q3m3m6m34k

53、N14kNzab300200148.55080(mm)12224143630FS圖圖(kN)M圖圖(kNm) 最大拉應(yīng)力發(fā)生最大拉應(yīng)力發(fā)生在在B截面上截面上 最大壓應(yīng)力發(fā)生最大壓應(yīng)力發(fā)生在在FS=0的截面上的截面上ab線上最大切應(yīng)線上最大切應(yīng)力發(fā)生在力發(fā)生在BC段段 【解】第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度67 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組zab300200148.55080(mm)MB=36kNm 【解】zab300200148.55080(mm)MG=32.68kNmB截面截面G截面截面MPaMPa355 .1610398001

54、05 .1483501036433MPaMPa60151039800105 .1483501068.324331. 校核正應(yīng)力強度校核正應(yīng)力強度第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度68 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【解】2. 校核中性軸處切應(yīng)力強度校核中性軸處切應(yīng)力強度FS=22kNzab300200148.55080(mm)33*101235255 .14850200mmSZ3. 校核膠合縫處切應(yīng)力強度校核膠合縫處切應(yīng)力強度MPaMPa bISFgZZSab185. 08010398001012351022433*332*max1

55、009.16232505 .14880255 .14850200mmSZMPaMPabISFZZSmax2 . 112. 18010398001009.16231022433*max綜上所述，梁的強度滿足要求。綜上所述，梁的強度滿足要求。第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度69 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度70 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 懸臂梁由三塊木板粘接而成，跨度懸臂梁由三塊木板粘接而成，跨度l=1m，膠合面許可切應(yīng)力為膠合面許可切

56、應(yīng)力為 g=0.34MPa，木材的，木材的 =10 MPa， =1MPa，求許可載荷。，求許可載荷。 21max6bhlFWMzmax1. 求求FQmax和和Mmax2. 按正應(yīng)力強度條件計算許可載荷按正應(yīng)力強度條件計算許可載荷 NklbhF75. 361015010010692721lFM FFSmaxmax，F(xiàn)l【例例7-23】 【解】z505050 100第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度71 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 bhFAFSmax2/32/323. 按剪應(yīng)力強度條件計算許可載荷按剪應(yīng)力強度條件計算許可載荷 kNbh

57、F103/101501001023/2662 gbhhZZSgbhFbbFbISF34312233*34. 按膠合面強度條件計算許可載荷按膠合面強度條件計算許可載荷 kNbhFg825. 341034. 0101501003436635. 梁的許可載荷為梁的許可載荷為 kNFFi75. 3min 【解】第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度72 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組如圖所示，一簡支梁受四個集中力作用，如圖所示，一簡支梁受四個集中力作用，F(xiàn)1=120kN，F(xiàn)2=30kN，F(xiàn)3=40kN，F(xiàn)4=12kN。已知材料的已知材料的容許應(yīng)力

58、容許應(yīng)力 =170MPa，容許切應(yīng)力，容許切應(yīng)力 =100MPa，如果此，如果此梁梁由兩根槽鋼組成，試選擇槽鋼型號。由兩根槽鋼組成，試選擇槽鋼型號。0.30.4 0.4單位: m2.4AB0.6F4F3F2F1FAFBzOy【解】1. 求支座反力求支座反力FA=138kN， FB=64kN 【例例7-24】第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度73 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組0.30.4 0.4單位: m2.4AB0.612403012013864【解】2. 畫內(nèi)力圖，確定可畫內(nèi)力圖，確定可能的危險截面能的危險截面1381812526

59、4FS圖圖(kN)M圖圖(kN m)55.262.45438.43. 由正應(yīng)力強度條件選擇槽由正應(yīng)力強度條件選擇槽鋼型號鋼型號3663max1036710170104 .62m MWzmkNMkNFS4 .62138maxmax所需抗彎截面系數(shù)為所需抗彎截面系數(shù)為第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度74 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組0.30.4 0.4單位: m2.4AB0.612403012013864【解S圖圖(kN)M圖圖(kN m)55.262.45438.4每一槽鋼所需要的抗每一槽鋼所需要的抗彎截面

60、系數(shù)為彎截面系數(shù)為36105 .1832mWz從型鋼表中選用從型鋼表中選用20a號號槽鋼的抗彎截面系數(shù)為槽鋼的抗彎截面系數(shù)為3178cmWz所小的百分數(shù)為所小的百分數(shù)為%5%0 . 3%1005 .1831785 .183可以選擇可以選擇 20a 號槽鋼。號槽鋼。第第7 7章章 平面彎曲平面彎曲 7.4 7.4 梁的強度梁的強度75 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組0.30.4 0.4單位: m2.4AB0.612403012013864【解】73117100200z4. 校核切應(yīng)力強度校核切應(yīng)力強度20a號槽鋼截面簡化后號槽鋼截面簡化后的尺寸如圖所示，的尺寸如圖所示