1、. 畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)題 目 PUMA560機(jī)器人的牛頓歐拉逆動(dòng)力學(xué)分析目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc3252997211 前言 PAGEREF _Toc325299721 h 3HYPERLINK l _Toc3252997221.1選題的背景及意義 PAGEREF _Toc325299722 h 4HYPERLINK l _Toc3252997231.2國(guó)外開(kāi)展現(xiàn)狀及設(shè)計(jì)的可行性 PAGEREF _Toc325299723 h 4HYPERLINK l _Toc3252997241.3 研究的主要容 PAGEREF _Toc325299724 h 7H

2、YPERLINK l _Toc3252997251建立PUMA560機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系。 PAGEREF _Toc325299725 h 7HYPERLINK l _Toc3252997261.3.1 設(shè)計(jì)要求 PAGEREF _Toc325299726 h 8HYPERLINK l _Toc3252997272 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué) PAGEREF _Toc325299727 h 8HYPERLINK l _Toc3252997282.1連桿坐標(biāo)系確實(shí)定 PAGEREF _Toc325299728 h 8HYPERLINK l _Toc325299729中間連桿 PAGEREF _Toc3252997

3、29 h 8HYPERLINK l _Toc325299730首末連桿 PAGEREF _Toc325299730 h 8HYPERLINK l _Toc3252997312.2旋轉(zhuǎn)矩陣 PAGEREF _Toc325299731 h 9HYPERLINK l _Toc3252997332.3連桿變換 PAGEREF _Toc325299733 h 10HYPERLINK l _Toc3252997343 操作臂動(dòng)力學(xué) PAGEREF _Toc325299734 h 13HYPERLINK l _Toc3252997353.1動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題遞推算法 PAGEREF _Toc325299735 h

4、 13HYPERLINK l _Toc3252997363.2封閉式的動(dòng)力學(xué)方程 PAGEREF _Toc325299736 h 13HYPERLINK l _Toc3252997374軌跡規(guī)劃 PAGEREF _Toc325299737 h 13HYPERLINK l _Toc3252997384.1軌跡規(guī)劃的插值 PAGEREF _Toc325299738 h 13HYPERLINK l _Toc3252997394.2三次多項(xiàng)式插值 PAGEREF _Toc325299739 h 13HYPERLINK l _Toc3252997405總結(jié) PAGEREF _Toc325299740 h

5、 13HYPERLINK l _Toc325299741致 PAGEREF _Toc325299741 h 14HYPERLINK l _Toc325299742參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc325299742 h 151 前言1.1選題的背景及意義機(jī)器人，是工業(yè)機(jī)器人,或稱(chēng)機(jī)器人操作臂，機(jī)器人臂，機(jī)械手等。從外形來(lái)看，他和人的手臂相似，是由一系列剛性連桿通過(guò)一系列柔性關(guān)節(jié)交替連接而成的開(kāi)式鏈。這些連桿就像人的骨架，分別類(lèi)似于胸(chest)，上臂(upper arm)，和下臂(fore arm)，工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)相當(dāng)于人的肩關(guān)節(jié)(shoulder)，肘關(guān)節(jié)(elbow)和腕關(guān)節(jié)(wris

6、t)。操作臂的前端裝有末端執(zhí)行器(末端件)(end-effector)或相應(yīng)的工具(tool)，也常成為手(hand)或手爪(gripper)。手爪是由兩個(gè)或多個(gè)手指(finger)所組成，手指可以“開(kāi)與“合，實(shí)現(xiàn)抓取動(dòng)作(grasping)和細(xì)微操作(fine manipulation。手臂的動(dòng)作幅度一般較大，通常實(shí)現(xiàn)宏操作(macro manipulation)。經(jīng)過(guò)四十多年的開(kāi)展，工業(yè)機(jī)器人已在越來(lái)越多的領(lǐng)域得到了應(yīng)用。在制造業(yè)中，尤其是在汽車(chē)產(chǎn)業(yè)中，工業(yè)機(jī)器人得到了廣泛的應(yīng)用。如在毛坯制造(沖壓、壓鑄、鍛造等)、機(jī)械加工、焊接、熱處理、外表涂覆、上下料、裝配、檢測(cè)及倉(cāng)庫(kù)堆垛等作業(yè)中，機(jī)

7、器人都已逐步取代了人工作業(yè)。隨著工業(yè)機(jī)器人向更深更廣方向的開(kāi)展以及機(jī)器人智能化水平的提高，機(jī)器人的應(yīng)用圍還在不斷地?cái)U(kuò)大，已從汽車(chē)制造業(yè)推廣到其他制造業(yè)，進(jìn)而推廣到諸如采礦機(jī)器人、建筑業(yè)機(jī)器人以及水電系統(tǒng)維護(hù)維修機(jī)器人等各種非制造行業(yè)。此外，在國(guó)防軍事、醫(yī)療衛(wèi)生、生活效勞等領(lǐng)域機(jī)器人的應(yīng)用也越來(lái)越多，如無(wú)人偵察機(jī)(飛行器)、警備機(jī)器人、醫(yī)療機(jī)器人、家政效勞機(jī)器人等均有應(yīng)用實(shí)例。機(jī)器人正在為提高人類(lèi)的生活質(zhì)量發(fā)揮著重要的作用。工業(yè)機(jī)器人在許多生產(chǎn)領(lǐng)域的使用實(shí)踐證明，它在提高生產(chǎn)自動(dòng)化水平，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率和產(chǎn)品質(zhì)量以及經(jīng)濟(jì)效益，改善工人勞動(dòng)條件等方面，有著令世人矚目的作用，引起了世界各國(guó)和社會(huì)各層人

8、士的廣泛關(guān)注。在新的世紀(jì)，機(jī)器人工業(yè)必將得到更加快速的開(kāi)展和更加廣泛的應(yīng)用。1.2國(guó)外開(kāi)展現(xiàn)狀及設(shè)計(jì)的可行性1961年美國(guó)通用機(jī)械公司(Unimation)生產(chǎn)和銷(xiāo)售了第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人，取名為“尤尼梅特(unimate)。1962年美國(guó)機(jī)械與鑄造公司()試制出“沃薩特蘭(Versatuan)工業(yè)機(jī)器人。(圖1)圖1 AMF公司開(kāi)發(fā)的機(jī)器人1966 年斯坦福大學(xué)開(kāi)發(fā)另外具有個(gè)自由度的夏矣曼(圖2)圖2 斯坦福大學(xué)開(kāi)發(fā)的機(jī)器人示意圖到了80年代，計(jì)算機(jī)技術(shù)的開(kāi)展推動(dòng)了機(jī)器人技術(shù)的開(kāi)展，并到達(dá)了新的水平。國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域中都采用了機(jī)器人?，F(xiàn)代世界各國(guó)工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用類(lèi)型與比例見(jiàn)圖3。圖3世界各地工

9、業(yè)機(jī)器人應(yīng)用類(lèi)型與比例我國(guó)開(kāi)展機(jī)器人的技術(shù)起步70年代末，但機(jī)器人技術(shù)的開(kāi)展已引起我國(guó)科技界的高度重視。許多研究工程已被列入“863方案高技術(shù)研究開(kāi)展方案和“火炬方案，高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)展方案及我國(guó)“七五、“八五科技開(kāi)展方案。被列入國(guó)家“七五重點(diǎn)工程的“機(jī)器人示工程已由中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化所完成，在1990年8月通過(guò)國(guó)家驗(yàn)收后已向全國(guó)開(kāi)放，并將逐步形成我國(guó)機(jī)器人研究、開(kāi)發(fā)、人才培訓(xùn)、機(jī)器人通用控制器、移動(dòng)式機(jī)器人等。產(chǎn)品的國(guó)有化程度已到達(dá)了90%以上12。另一方面隨著航天技術(shù)的開(kāi)展和對(duì)宇宙空間的開(kāi)發(fā)，空間機(jī)器人也得到了迅猛的開(kāi)展67。美國(guó)早在1976年在“觀察者-航天器上就曾使用遙控機(jī)械手對(duì)月球土壤進(jìn)

10、展標(biāo)本采樣。同年，其發(fā)射的遙控機(jī)械手也曾對(duì)月球便面進(jìn)展過(guò)探測(cè)。1982年，美國(guó)又陸續(xù)發(fā)射了“海盜-I和“海盜-II火星探測(cè)器利用機(jī)械臂采集并挖掘火星的巖石和土壤，已尋求生命跡象。前聯(lián)發(fā)射的“月球-16和“登月者月球考察機(jī)器人，其上面安裝的機(jī)械臂在遙控操作是具有一定的自主功能，曾成功地完成了月面采樣等科學(xué)考察任務(wù)。另外，宇航員還在空間機(jī)械臂的協(xié)助下完成了飛行器的對(duì)接任務(wù)和燃料加注任務(wù)。加拿大斯帕公司先后研制了“Canada-1(圖3)和“Canada-2(圖4)兩套空間機(jī)械臂。其中1號(hào)臂安裝于美國(guó)的航天飛機(jī)上，已飛向太空?qǐng)?zhí)行任務(wù)34次。圖4Canada-1機(jī)械臂“Canada-2機(jī)械臂用于國(guó)際空

11、間站上的移動(dòng)效勞系統(tǒng) MMS，安裝在站上的椼架的基座裝置上，并可沿該椼架移動(dòng)?？捎糜诳臻g站的裝配與效勞、軌道器的對(duì)接與別離、有效載荷操作以及協(xié)助出艙活動(dòng)等，在國(guó)際空間站的裝配和維護(hù)中將發(fā)揮關(guān)鍵作用(如圖5)。圖5Canada-2空間機(jī)械臂相對(duì)于“Canada-1，“Canada-2更為靈活，但它仍然無(wú)法照顧到空間站的每個(gè)角落，為此，歐空局以法俄兩國(guó)為主要力量又設(shè)計(jì)了一“European Robotic ArnERA機(jī)械臂系統(tǒng)再安裝到空間站上。ERA伸展時(shí)的總長(zhǎng)度為11米，在被安裝到國(guó)際空間站上后，它將能夠搬運(yùn)最終達(dá)8噸的物資并可對(duì)空間站的外表進(jìn)展檢測(cè)。此外，ERA上還裝備有攝像機(jī)，可以準(zhǔn)確地將

12、執(zhí)行太空行走任務(wù)的宇航員送往指定區(qū)域(如圖6)。圖6歐空局ERA機(jī)械臂試驗(yàn)平臺(tái)綜上所述，在機(jī)器人的實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)器人操作、完成任務(wù)主要是依靠其機(jī)械臂多個(gè)關(guān)節(jié)的聯(lián)合動(dòng)作來(lái)實(shí)現(xiàn)的。從機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，如果機(jī)械臂關(guān)節(jié)的定位精度不高，尤其是當(dāng)機(jī)械臂的臂桿設(shè)計(jì)為大跨度尺寸時(shí)，即使關(guān)節(jié)處非常小的定位誤差，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，換算到臂桿末端所引起的位置誤差也將是工程領(lǐng)域難以承受的，因此,假設(shè)不對(duì)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)實(shí)行高精度的軌跡控制，機(jī)械臂執(zhí)行高精度操作任務(wù)的能力將會(huì)受到很大限制。工業(yè)機(jī)器人是集機(jī)械、電子、控制、計(jì)算機(jī)、傳感器、人工智能等多學(xué)科先進(jìn)技術(shù)于一體的現(xiàn)代制造業(yè)重要的自動(dòng)化裝備。自從1962年美國(guó)研制出

13、世界上第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人以來(lái)，機(jī)器人技術(shù)及其產(chǎn)品開(kāi)展很快，已成為柔性制造系統(tǒng)(FMS)、自動(dòng)化工廠(FA)、計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)(CIMS)的自動(dòng)化工具。 廣泛采用工業(yè)機(jī)器人，不僅可提高產(chǎn)品的質(zhì)量與產(chǎn)量，而且對(duì)保障人身平安，改善勞動(dòng)環(huán)境，減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，節(jié)約原材料消耗以及降低生產(chǎn)本錢(qián)，有著十分重要的意義。和計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)一樣，工業(yè)機(jī)器人的廣泛應(yīng)用正在日益改變著人類(lèi)的生產(chǎn)和生活方式。1.3 研究的主要容1建立PUMA560機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系。2求解PUMA560機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣。3確立PUMA560機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡。4編制完整的牛頓歐拉遞推數(shù)學(xué)程序，繪制關(guān)節(jié)輸出力矩曲線。5利用Matla

14、b軟件建立數(shù)學(xué)仿真程序，完成演示實(shí)驗(yàn)。1.3.1 設(shè)計(jì)要求1機(jī)器人自由度數(shù)：6；2建模能力演示：直線軌跡時(shí)的逆動(dòng)力學(xué)分析；3演示系統(tǒng)：繪制連續(xù)曲線。2 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)2.1連桿坐標(biāo)系確實(shí)定為了確定機(jī)器人各連桿之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在各連桿上分別固接一個(gè)坐標(biāo)系。與基座固接的坐標(biāo)系記為0，與連桿i固接的坐標(biāo)系記為i。中間連桿坐標(biāo)系i-1的z軸與關(guān)節(jié)軸i-1共線，指向任意。坐標(biāo)系i-1的*軸與連桿i-1的公垂線重合，指向由關(guān)節(jié)i-1到關(guān)節(jié)i，當(dāng)時(shí)，取。坐標(biāo)系i-1的y軸按右手法則規(guī)定，即。坐標(biāo)系i-1的原點(diǎn)取在和的交點(diǎn)上；當(dāng)與相交時(shí)，原點(diǎn)取在兩軸交點(diǎn)上，當(dāng)與平行時(shí)，原點(diǎn)取在使的地方。2.1.2首末連桿基坐

15、標(biāo)系0與基座固接，固定不動(dòng)，常用它來(lái)描述機(jī)械臂其他連桿的運(yùn)動(dòng)?；鴺?biāo)系0原則上可以任意規(guī)定，但為了簡(jiǎn)單方便起見(jiàn)，總是規(guī)定，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)關(guān)節(jié)變量為零時(shí)，0與1重合。這種規(guī)定隱含：，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)時(shí)，；第一關(guān)節(jié)是移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，。末端連桿坐標(biāo)系n的規(guī)定與基坐標(biāo)系0相似。對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)n，取使得當(dāng)時(shí)，與重合，n的原點(diǎn)選在使的地方；對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié)n，n的設(shè)定使，且當(dāng)時(shí)，與重合。值得注意的是，連桿坐標(biāo)系的設(shè)定不是唯一的，例如，與關(guān)節(jié)軸i-1一致，但是的指向有兩種選擇；當(dāng)與相交時(shí)，的指向也有兩種選擇；當(dāng)與平行時(shí)，i-1的原點(diǎn)的選擇也有一定的任意性；此外，對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié)，坐標(biāo)系的規(guī)定也會(huì)出現(xiàn)*種任意性。選擇不同的

16、連桿坐標(biāo)系，相應(yīng)的連桿參數(shù)將會(huì)改變。2.2旋轉(zhuǎn)矩陣為了規(guī)定空間*剛體B的方位，設(shè)一直角坐標(biāo)系B與此剛體固接。用坐標(biāo)系B的三個(gè)單位主矢量，相對(duì)于坐標(biāo)系A(chǔ)的方向余弦組成的33矩陣，或來(lái)表示剛體B相對(duì)于坐標(biāo)系A(chǔ)的方位。稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)矩陣，上標(biāo)A代表參考坐標(biāo)系A(chǔ)，下標(biāo)B代表被描述的坐標(biāo)系B。有9個(gè)元素，其中只有3個(gè)是獨(dú)立的。因?yàn)榈娜齻€(gè)列矢量，和都是單位主矢量，且兩兩相互垂直，所以它的9個(gè)元素滿(mǎn)足6個(gè)約束條件稱(chēng)正交條件：；。因此，旋轉(zhuǎn)矩陣是正交的，并且滿(mǎn)足條件；。其中，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置；是行列式符號(hào)。繞*軸、y軸和*軸旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：；?？傊捎梦恢檬噶棵枋鳇c(diǎn)的位置，而用旋轉(zhuǎn)矩陣描述物體的方位。 2.

17、3連桿變換連桿坐標(biāo)系i相對(duì)于i-1的變換稱(chēng)為連桿變換。顯然，與，和這四個(gè)連桿參數(shù)有關(guān)。因此，可以把連桿變換分解為四個(gè)根本的子變換問(wèn)題，其中每個(gè)子變換只依賴(lài)于一個(gè)連桿參數(shù)，以便直接寫(xiě)出來(lái)。連桿變換可以看成是坐標(biāo)系i頸以下四個(gè)子變換得到的：(1)繞軸轉(zhuǎn)角；(2)沿軸移動(dòng)； (3)繞軸轉(zhuǎn)角；(4)沿軸移動(dòng)。因?yàn)檫@些子變換都是相對(duì)于坐標(biāo)系描述的，按照“從左向右的原則，得到； 。式中，稱(chēng)為旋量，表示沿軸k移動(dòng)r，并繞軸k轉(zhuǎn)動(dòng)角的變換。由上式右邊的四個(gè)子變換，可以得到連桿變換通式:。PUMA560是屬于關(guān)節(jié)似的機(jī)器人，6個(gè)關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)。前3個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕參考點(diǎn)的位置，后3個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕的方位。和大多數(shù)

18、工業(yè)機(jī)器人一樣，后3個(gè)關(guān)節(jié)軸線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)選作為手腕的參考點(diǎn)，關(guān)節(jié)1的軸線為鉛直方向，關(guān)節(jié)2和3的軸線水平，且平行，距離為。關(guān)節(jié)3和4的軸線垂直交織，距離為。根據(jù)連桿變換通式和PUMA560機(jī)器人的連桿參數(shù)算出各個(gè)連桿變換矩陣：； ； ； ； ； 將各連桿變換矩陣相乘，便得到PUMA560的“手臂變換矩陣，它是關(guān)節(jié)變量，的函數(shù)。為了求解運(yùn)動(dòng)方程，需要計(jì)算*些中間結(jié)果，如：。根據(jù)PUMA560的構(gòu)造特點(diǎn)，關(guān)節(jié)2和3相互平行，先把和相乘，即。其中，；。可見(jiàn)，梁旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)平行時(shí)，利用角度之和的公式，可以得到比擬簡(jiǎn)單的表達(dá)式。再將式與式相乘，則得；最后求六個(gè)連桿變換之積：；上述方程式表示PUMA560

19、的手臂變換矩陣，它描述末端連桿坐標(biāo)系0的位姿，是操作臂運(yùn)動(dòng)分析和綜合的根底。3 操作臂動(dòng)力學(xué)3.1動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題遞推算法動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題是根據(jù)關(guān)節(jié)位移、速度和加速度求所需的關(guān)節(jié)力矩或力，整個(gè)算法由兩局部組成：首先向外遞推計(jì)算各連桿的速度和加速度，由牛頓歐拉公式算出各連桿的慣性力和力矩。第二步向地推計(jì)算各連桿互相作用的力和力矩，以及關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或力矩。向外遞推，向地腿i：，； 注意，應(yīng)將操作臂末端與外界的接觸力和力矩包含在平衡方程之中，作為向地腿的初值；如果操作臂在自由空間運(yùn)動(dòng)，則。另外，如果考慮連桿的重力，則取重力加速度，且方向向上，即機(jī)器人的基座以及加速度g作向上加速運(yùn)動(dòng)，從而抵消相當(dāng)于重力造成的影

20、響。3.2封閉式的動(dòng)力學(xué)方程上述遞推公式有兩種用途：數(shù)值計(jì)算和推導(dǎo)封閉型式的動(dòng)力學(xué)方程。只要知道各連桿的質(zhì)量、慣性量、質(zhì)心和旋轉(zhuǎn)矩陣的值，即可直接計(jì)算實(shí)現(xiàn)給定運(yùn)動(dòng)所需的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩和力。然而，為了說(shuō)明動(dòng)力學(xué)方程的構(gòu)造，比擬重力和慣性力影響的主次，分析向心力和哥氏力的影響是否可以忽略，通常希望將*一機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程上述的遞推公式寫(xiě)成封閉解的形式，即將關(guān)節(jié)力矩和力寫(xiě)成關(guān)節(jié)位移、速度和加速度的顯函數(shù)形式。4軌跡規(guī)劃4.1軌跡規(guī)劃的插值路徑點(diǎn)結(jié)點(diǎn)通常用工具坐標(biāo)系T相對(duì)于工作坐標(biāo)系S的位姿來(lái)表示。為了求得在關(guān)節(jié)空間形成所要求的軌跡，首先用動(dòng)力學(xué)反解將路徑電轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)矢量角度值，然后對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)擬合一個(gè)光滑

21、函數(shù)，使之從起始點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)，依次通過(guò)所有路徑點(diǎn)，最后到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。對(duì)于每一段路徑，各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)間均一樣，這樣保證所有關(guān)節(jié)同時(shí)到達(dá)路徑點(diǎn)和終止點(diǎn)，從而得到工具坐標(biāo)系T應(yīng)有的位置和姿態(tài)。但是，盡管每個(gè)關(guān)節(jié)在同一段路徑中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣，各個(gè)關(guān)節(jié)函數(shù)之間卻是相互獨(dú)立的?？傊P(guān)節(jié)空間法是以關(guān)節(jié)角度的函數(shù)來(lái)描述機(jī)器人的軌跡的，關(guān)節(jié)空間法不必在直角坐標(biāo)系中描述兩個(gè)路徑點(diǎn)之間的路徑形狀，計(jì)算容易，簡(jiǎn)單。再者，由于關(guān)節(jié)空間與直角坐標(biāo)空間之間并不是連續(xù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而不會(huì)發(fā)生機(jī)構(gòu)的奇異性問(wèn)題。在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)展軌跡規(guī)劃，需要給定機(jī)器人在起始點(diǎn)，終止點(diǎn)手臂的形位。對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)展插值時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足一系列約束條件，例如抓取物體時(shí)，手部運(yùn)動(dòng)方向初始點(diǎn)，提升物體離開(kāi)的方向提升點(diǎn)，放下物體下方點(diǎn)和停頓點(diǎn)等節(jié)點(diǎn)上的