1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 2 2頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁必修第二冊第七章復(fù)數(shù)單元測試A卷一、單選題1已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，則復(fù)數(shù)（ ）ABCD2設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（ ）ABCD3已知復(fù)數(shù) 滿足的復(fù)數(shù)的對應(yīng)點的軌跡是（）A1個圓B線段C2個點D2個圓4已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=ABC1D25已知 ，其中 為虛數(shù)單位，則=（ ）A-1B1C2D3二、多選題6（多選題）已知集合，其中i為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合M的是（ ）ABCD7任何一個復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成

2、：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（ ）AB當，時，C當，時，D當，時，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題8若，則稱與互為“鄰位復(fù)數(shù)”已知復(fù)數(shù)與互為“鄰位復(fù)數(shù)”，則的最大值為_9在復(fù)變函數(shù)中，自變量可以寫成，其中，是z的輻角點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后的位置可利用復(fù)數(shù)推導(dǎo)，點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得_；復(fù)變函數(shù)，_10已知復(fù)數(shù)z滿足，則（其中i是虛數(shù)單位）的最小值為_.11設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是_.四、解答題12已知i為虛數(shù)單位，關(guān)于x的方程有實數(shù)根b.（1）求實數(shù)a，b的值

3、；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求z為何值時，有最小值，并求出的最小值.13實數(shù)取什么值時,復(fù)數(shù)(1)與復(fù)數(shù)相等 (2) 與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù) (3)對應(yīng)的點在軸上方. 14已知復(fù)數(shù)、滿足、，且，求與的值.15已知復(fù)數(shù)，（），且.（1）若且，求的值；（2）設(shè)；求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；已知當時，試求的值.答案第 = page 9 9頁，共 = sectionpages 9 9頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1A【解析】【分析】根據(jù)題意，故，計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故.故選：A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.2B【解析

4、】【分析】利用錯位相減法、等比數(shù)列的求和公式及復(fù)數(shù)的周期性進行計算可得答案.【詳解】解：設(shè),可得：，則，可得：，可得：，故選：B.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，錯位相減法、及復(fù)數(shù)的乘除法運算，屬于中檔題.3A【解析】【詳解】因為,所以, (負舍)因此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點的軌跡是以原點為圓心以3為半徑的圓,選A.4A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法化簡，再求出共軛復(fù)數(shù)，進而可得結(jié)果.【詳解】，故答案為：A.【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運

5、算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.5B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運算法則化簡原式可得，再利用復(fù)數(shù)相等列方程求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】因為 ，所以，則，故選B.【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.6BC【解析】根據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素，再對四個選項依次化簡即可得出選項.【詳解】根據(jù)題意，中，時，；時，；時，；時，.選項A中，；

6、選項B中，；選項C中，；選項D中，.故選：BC.【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運算，涉及復(fù)數(shù)的乘方和乘法除法運算，準確計算才能得解.7AC【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的三角形式與模長公式可判斷A選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項的正誤；計算出復(fù)數(shù)，可判斷C選項的正誤；計算出，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，則，可得，A選項正確；對于B選項，當，時，B選項錯誤；對于C選項，當，時，則，C選項正確；對于D選項，取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方運算，考查了復(fù)數(shù)的模長、共軛復(fù)數(shù)的運算，考查計算能力，屬于中等題.8【解析】【分析】由已知條件與復(fù)數(shù)模

7、長的計算公式可知，所求表達式表示點到原點的距離的平方，利用兩點間距離公式和圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)與互為“鄰位復(fù)數(shù)”，所以，故，即，其表示的是點的軌跡是以為圓心，半徑的圓，而表示點到原點的距離，故的最大值為原點到圓心的距離加半徑，即，所以的最大值為，故答案為：9 【解析】【分析】點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，其中，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)，其中，利用兩角和差公式求得的坐標；由，則，化簡可得.【詳解】點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，其中，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)，其中，則，則，故的坐標為；由，則，得.故答案為：；【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，結(jié)合考查了兩角和的正弦、余弦公式，還考查了學(xué)生閱讀理解能力，分析能力，運算能力，屬于中檔題.101【解

8、析】【分析】復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），設(shè)，利用復(fù)數(shù)模的計算公式與三角函數(shù)求值即可得出【詳解】解：復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），設(shè)，則，當且僅當時取等號故答案為：1【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式及其三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題116【解析】【詳解】分析：先找到復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡，再求的最大值.詳解：設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡為（3,4）為圓心半徑為1的圓，所以的最大值是.故答案為6點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)中的軌跡問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)表示以點(a,b)為圓心r為半徑的圓,不要死記硬背，直接化成直角坐標，就一目

9、了然.12（1）；（2）【解析】（1）方程有實數(shù)根b，可得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等列出式子解出a，b的值即可；（2）設(shè)（x，），由，得，化簡方程，根據(jù)表達式的幾何意義，方程表示一個圓，再結(jié)合圖形，可得z，再求出，進而求出最小值即可.【詳解】（1）是方程的實數(shù)根，解得.（2）設(shè)（x，），由，得，即，它表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z到點的距離為，構(gòu)成的圖形是以為圓心，為半徑的圓，如圖所示.當點Z在所在的直線上時，有最大值或最小值，半徑，當時，有最小值，且.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的概念，考查復(fù)數(shù)及其共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.13（1）m1（2）m1（3）m5.【解析】【

10、詳解】解：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得m1.(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得解得m1.(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在x軸的上方可得m22m150，解得m5.14，.【解析】設(shè)復(fù)數(shù)、在復(fù)平面上對應(yīng)的點為、，從模長入手，可以得到，進而得到以、為鄰邊的平行四邊形是矩形.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)、在復(fù)平面上對應(yīng)的點為、，由于，故， 故以、為鄰邊的平行四邊形是矩形，從而，則，.【點睛】本題的易錯點在，原因是可以交換位置，所以這個取正負值均可.15（1），；（2）周期，單調(diào)減區(qū)間，；【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念列方程，求得關(guān)于的關(guān)系式.（1）將代入上述求得的關(guān)系式，由此解出的值.（2）由上述求得的關(guān)系式，求得的表達式.利用輔助角公式和三角函數(shù)最小正周期和的單調(diào)減區(qū)間的求法，求得的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式