1、試卷第 =page 6 6頁，共 =sectionpages 6 6頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁2022屆高考專題練專題16 三角恒等變換、三角函數(shù)的應用一、單選題1已知，則（ ）ABCD2已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為ABCD3=ABCD4已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點，若關于x的方程在上恰有一個實數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD5為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A向右平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位6在ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，且cos2C+cosC+cos（AB）=1，則（）Aa，b，c

2、成等差數(shù)列Ba，c，b成等差數(shù)列Ca，c，b成等比數(shù)列Da，b，c成等比數(shù)列7（ ）ABCD二、填空題8化簡_.9函數(shù)的最小值是_.10計算._；_；_.11函數(shù)的最小正周期是_12給出以下四個命題：已知命題；命題.則命題和都是真命題；過點且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個零點； 先將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將新函數(shù)的周期擴大為原來的兩倍，則所得圖像的函數(shù)解析式為其中正確命題的序號為_（把你認為正確的命題序號都填上）13在中，則的最大值是_.14_三、解答題15已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值16已知，求、的值.17已知函數(shù)，（1）若，求；（2）

3、令，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求的值18設，記（1）寫出函數(shù)的最小正周期；（2）指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？（3）若時，函數(shù)的最小值為2，試求出函數(shù)的最大值并指出x取何值時，函數(shù)取得最大值19已知的部分圖象如圖所示寫出A，的值直接寫出結果；若，求在上的值域20如圖 所示，一條直角走廊寬為，（1）若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內(nèi)，且，試求鐵棒的長；（2）若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊，求此鐵棒的最大長度；（3）現(xiàn)有一輛轉動靈活的平板車，其平板面是矩形，它的寬為如圖2.平板車若想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米？21已知，函數(shù)（1）求的對稱軸方程； （2）

4、求使成立的的取值集合.22已知函數(shù)的部分圖像如圖.（1）求函數(shù)的解析式.（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值，并求出相應的值.23已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域.24已知函數(shù)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）當時，求函數(shù)的值域25已知，且.(1)求的值；(2)求的值.26已知（1）的值；（2）的值.答案第 = page 24 24頁，共 = sectionpages 24 24頁答案第 = page 1 1頁，共 = section

5、pages 2 2頁參考答案：1B【解析】【分析】根據(jù)已知條件化簡可得，根據(jù)角的范圍，求出，利用和差角展開公式即可求出【詳解】，即，由余弦的二倍角公式可得：，因為，所以，所以，故選：B2B【解析】【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過，又，函數(shù)的解析式為，故選B.點睛：本題主要考查利用的圖象特征，由函數(shù)的部分圖象求解析式，理解解析式中的意義是正確解題的關鍵，屬于中檔題為振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通過圖象我們可得和,稱為初象，通常解出，之后，通過特殊點代入可得，用到最多的是最高點或最低點.3C【解析】【詳解】分析：利用誘導公式化簡求值得解.詳解：=故答案為C.點睛：（1）本

6、題主要考查誘導公式化簡求值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限.用誘導公式化簡，一般先把角化成的形式，然后利用誘導公式的口訣化簡（如果前面的角是90度的奇數(shù)倍，就是 “奇”，是90度的偶數(shù)倍，就是“偶”；符號看象限是，把看作是銳角，判斷角在第幾象限，在這個象限的前面三角函數(shù)的符號是 “+”還是“-”，就加在前面）用誘導公式計算時，一般是先將負角變成正角，再將正角變成區(qū)間的角，再變到區(qū)間的角，再變到區(qū)間的角計算4A【解析】由函數(shù)的圖象經(jīng)過點，可得，可得，由，可得，所以的所有正解從小到大為，在上恰有一個實數(shù)解，可列出關于的不等式組，可得答

7、案.【詳解】解：因為的圖象經(jīng)過點，所以，又因為，所以，所以由，得，即，所以的所有正解從小到大為，因為關于x的方程在上恰有一個實數(shù)解，所以，即，其中T為的最小正周期，所以，所以，所以，所以或.所以或，所以，故選:A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.5D【解析】【詳解】試題分析：因為，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數(shù)圖像變換【易錯點睛】對yAsin（x）進行圖象變換時應注意以下兩點：（1）平移變換時，x變?yōu)閤a（a0），變換后的函數(shù)解析式為yAsin（xa）；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析

8、式為yAsin（x）6C【解析】【分析】要判斷三邊a，b，c之間的關系，所以將cos2C+cosC+cos（AB）=1，用余弦二倍角公式和變形得，然后用兩角和、差的余弦公式化簡和正弦定理可得三邊a，b，c之間的關系【詳解】因為cos2C+cosC+cos（AB）=1，所以，所以，所以 故選C【點睛】三角形中，已知三角之間的關系，求三邊之間的關系根據(jù)已知式子得特點，可用余弦二倍角公式化簡并消去常數(shù)1再用公式化簡出三個角的正弦的關系7A【解析】【分析】結合倍角公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求出結果.【詳解】，故選：A.8【解析】【分析】運用二倍角的正弦公式、余弦公式，結合化簡即可.【詳解】原式.【

9、點睛】本題考查了二倍角的正弦公式、余弦公式，抓住角度之間的關系是解題的關鍵.92【解析】【分析】利用兩角和的正弦、余弦公式化簡函數(shù)解析式為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的范圍即可求得函數(shù)的最小值.【詳解】，.故答案為：2【點睛】本題考查兩角和與差的正弦、余弦公式，屬于基礎題.10 【解析】【分析】利用兩角和與差的正切公式逐個化簡計算，注意的變形使用.【詳解】因為；因為；因為，所以，所以.故答案為：；.11【解析】【分析】先利用和角的正弦公式化簡函數(shù)，再求函數(shù)的最小正周期得解.【詳解】.所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查和角的正弦公式，考查三角函數(shù)的最小正周期的計算，意在考查學生對

10、這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12【解析】【詳解】試題分析：命題是真命題；命題是真命題，正確；過點且在軸和軸上的截距相等的直線方程是及，錯；因為，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個零點，正確；由題意得，錯考點：三角函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)零點13【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理與誘導公式化簡可得，即，可得為銳角，為鈍角，展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出的最大值，結合的范圍即可得解【詳解】，可得為銳角，為鈍角，當且僅當時取等號，的最大值是，A為銳角，A的最大值是，故答案為【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導公式、和差公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題142#【解析】

11、【分析】觀察知，分別結合正弦和余弦的差角公式化簡可得，再由化簡即可求解.【詳解】原式.故答案為：2.15（1）；（2）.【解析】（1）由誘導公式即可化簡；（2）先判斷出的范圍，再計算出，根據(jù)展開即可求出.【詳解】解：（1）；（2）是第三象限角，又，所以，所以故 .【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查差的余弦公式的應用，屬于基礎題.16，.【解析】【分析】由題意結合同角三角函數(shù)的平方關系可得、，再由結合兩角和的正弦、余弦公式即可得解.【詳解】，又，.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)平方關系及兩角和正弦、余弦公式的應用，考查了運算求解能力，屬于中檔題.17（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用和角

12、余弦公式、二倍角正弦公式及輔助角公式可得，結合已知及同角三角函數(shù)平方關系、二倍角余弦公式求.（2）應用整體求的范圍，進而求的值域，結合與的關系及其值域列方程組求參數(shù)a、b，即可得的值【詳解】（1），由，則，又，可得，由，解得，（2），則，故 函數(shù)在區(qū)間上的值域為當時，解得，則當時，解得，則，綜上，或18（1）；（2）答案見解析；（3），最大值為.【解析】【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標表示、正余弦二倍角公式、輔助角公式化簡，再由周期公式即可求解；（2）可以由先向左平移再伸縮再向上平移即可；（3）由可得的范圍，結合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最小值，即可得的值， 進而可得取得最大值以及取得最大值時的值

13、.【詳解】（1） （2）的圖象向左平移得到的圖象，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原為的變?yōu)榈膱D象，最后再向上平移個單位得到的圖象 （3）， 當即時最大，最大值為19（1），；（2）【解析】（1）由的部分圖象直接可求得，和的值；（2）由求得的解析式，化為正弦型函數(shù)，再求在上的值域【詳解】解：（1）由的部分圖象知，解得；令，解得；（2）由（1）知，；所以；當時，所以，所以，即函數(shù)在上的值域為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了三角恒等變換應用問題，是基礎題20（1），.（2）（3）【解析】【分析】（1）在圖1中，過點作，的垂線，垂直分別為，則，在，中，分別求解，再相加，即可.

14、（2）由（1）可知，令，則，判斷單調(diào)性，再求最小值，即可.（3）延長分別交，于，設，則.由（1）可知，在，中分別計算，則，即，令，則，判斷單調(diào)性，再求最小值，即可【詳解】（1）在圖1中，過點作，的垂線，垂直分別為，則，.在中在中則即，.（2）由（1）可知，.令，則即當時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.則即時若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊，則需此鐵棒的最大長度為（3）延長分別交，于，設，則.由（1）可知，在中，在中，則令，則即，.當時單調(diào)遞減.則即時.平板車若想順利通過直角走廊，其長度不能超過【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應用，以及判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值.屬于難題.21（1）（2）【解析】【分析】（1）

15、由數(shù)量積的定義以及三角恒等變換可得，進而求得對稱軸方程（2）由得，即，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答【詳解】解：(1) ，令，解得所以，的對稱軸方程為；（2）由得，即，解得，故的取值集合為.【點睛】本題考查數(shù)量積的定義以及三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于一般題22（1）；（2）當時，；當時，.【解析】【分析】（1）由最大值為，可知，再根據(jù)最高點與最低的橫坐標之差是半個周期，可以求出周期，進而可得的值，令，解得的值.即可得函數(shù)的解析式.（2）由，可得，利用正弦函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最值.【詳解】（1）由圖象可知，又，周期，又，則，即，則，所以，；（2），當時，即，當時，即，.【點睛】本題

16、主要考查了由三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，以及求三角函數(shù)的最值，屬于中檔題.23（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由圖象最值求得，由周期求得，再利用一個點的坐標求得（結合其范圍），得解析式；（2）由三角函數(shù)圖象變換得，從而可得，然后由二倍角公式，兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，最后結合正弦函數(shù)性質(zhì)得值域【詳解】（1）由圖可知，所以，又函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以（），解得（），因為，所以，所以；（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則.因為，所以，所以的值域為.24(1) (2) ， (3) 【解析】【分析】（1）由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式；（2）令，求得的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間；（3）由，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得的值域【詳解】（1）由圖象知， ， 所以，從而又因為的圖象經(jīng)過點所以，即，從而 ，即又因為，所以，故 （2）令，解得， 所以函數(shù)的增區(qū)間為， （3）令因為，所以，從而， 即 所以當時，函數(shù)的值域為【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間、正弦函數(shù)的定義域和值值域，屬于基礎題25（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)角度關系有，再分別求解其中的三角函數(shù)