1、上海市華師大二附中2021屆高三上學期綜合練習高三年級數(shù)學6一、填空題 (本大題總分值48分) 1、集合A=x|y=lg(x3)，B=x|y=，那么AB= 。2、定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，那么f(0)的值為 。3、設函數(shù)f(x)=lgx，那么它的反函數(shù)f 1(x)= 。4、函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期T= 。5、假設復數(shù)z13i，z27+2i，(i為虛數(shù)單位)，那么|z2z1| 。6、ABC中，假設B=30o，AB=2，AC=，那么BC= 。7、無窮等比數(shù)列an滿足：a1=2，并且(a1+a2+an)=，那么公比q= 。8、關(guān)于x的方程2x=只有正實數(shù)的解，那么a的取值范圍是

2、。9、如果直線y = x+a與圓x2+y2=1有公共點，那么實數(shù)的取值范圍是 。10、袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個涂紅色，從袋內(nèi)任取2只球，那么取出的2球恰好是一白一紅的概率是 。11、函數(shù)=(N*)為增函數(shù)，那么a的范圍為 。12設函數(shù)的定義域是D，有的反函數(shù)為，那么=_ _。用表示；二、選擇題 (本大題總分值16分) 13數(shù)列an的通項公式是an=2n49 (nN)，那么數(shù)列an的前n項和Sn 到達最小值時的n的值是( )(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 14在中，假設，那么是( ) (A) 直角三角形 (B) 等邊三角形 (C) 鈍角三角形 (D

3、) 等腰直角三角形15設x=sin，且，那么arccosx的取值范圍是 ( )(A) 0, (B) , (C) 0, (D) ,16設非零實常數(shù)a、b、c滿足a、b同號，b、c異號，那么關(guān)于x的方程a .4x+b.2x+c=0( )(A)無實根 (B)有兩個共軛的虛根 (C)有兩個異號的實根 (D)僅有一個實根1(2006)2(2007)3(2021)4(2021)50100150300250200人數(shù)年份三解答題本大題總分值86分17(此題總分值12分)某中學，由于不斷深化教育改革，辦學質(zhì)量逐年提高。2006年至2021年高考考入一流大學人數(shù)如下：年 份2006200720212021高考上

4、線人數(shù)116172220260以年份為橫坐標，當年高考上線人數(shù)為縱坐標建立直角坐標系，由所給數(shù)據(jù)描點作圖如下圖，從圖中可清楚地看到這些點根本上分布在一條直線附近，因此，用一次函數(shù)來模擬高考上線人數(shù)與年份的函數(shù)關(guān)系，并以此來預測2021年高考一本上線人數(shù).如下表：年 份2006200720212021年份代碼1234實際上線人數(shù)116172220260模擬上線人數(shù)為使模擬更逼近原始數(shù)據(jù)，用以下方法來確定模擬函數(shù)。設，、表示各年實際上線人數(shù)，、表示模擬上線人數(shù)，當最小時，模擬函數(shù)最為理想。試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，預測2021年高考上線人數(shù)。18(此題總分值12分)在復數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位)19(此

5、題總分值14分)不等式x23x+t0的解集為x|1xm, mR(1)求t, m的值；(2)假設f(x)= x2+ax+4在(,1)上遞增，求不等式log a (mx2+3x+2t)0的解集。20(此題總分值14分)某企業(yè)準備在2006年對員工增加獎金200元，其中有120元是根本獎金。預計在今后的假設干年內(nèi)，該企業(yè)每年新增加的獎金平均比上一年增長8%。另外，每年新增加的獎金中，根本獎金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)該企業(yè)歷年所增加的獎金中根本獎金累計(以2006年為累計的第一年)將首次不少于750元? (2)當年增加的根本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%?21(此題總分值

6、16分)Sn是正數(shù)數(shù)列an的前n項和，S12，S22、Sn2，是以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列bn為無窮等比數(shù)列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90。(1)求an、bn；(2)從數(shù)列中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列，使它的各項和等于。假設能的話，請寫出這個數(shù)列的第一項和公比?假設不能的話，請說明理由。22(此題總分值18分)函數(shù)f(x)=(a，b是非零實常數(shù))，滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個解。(1)求a、b的值； (2)是否存在實常數(shù)m，使得對定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立？為什么？(3)在直角坐標系中，求定點A(3,1)到此函數(shù)圖象上任意

7、一點P的距離|AP|的最小值。上海市華師大二附中高三年級數(shù)學綜合練習6參考答案1、x|3x5 2、0 3、y=10 x, xR 4、 5、5 6、3 7、 8、a29、a 10、 11、2 12、13、B 14、B 15、C 16、D17、解： 當 即 時 ，S有最小值，其中最小值為：M= 當且僅當時，M有最小值。代入得。18、原方程化簡為,設z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1i,所以x2+y2=1且2x = 1，解得x= ，y= , 所以原方程的解是z= i。19、(1) 由條件得：，所以，(2)因為f(x)= (x)2+4+在(,1)上遞增，所以1，a2 ，l

8、og a (mx2+3x+2t)= log a (2x2+3x)0=log a 1，所以，所以 ，所以0 x或1x0.85 bn，有120+30 (n1)200 (1.08)n1。 由計箅器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=5， 到2021年底，當年增加的根本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85% 。21、(1)Sn是以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；所以Sn2=3+(n1)=n+2因為an0，所以Sn=(nN)，當n2時，an=SnSn1=，又a1=S1=，所以an=(nN) ，設bn的首項為b1，公比為q，那么有 ，所以，所以bn=3n(nN)， (2)=()n，設可以挑出一個無窮等比數(shù)列

9、cn，首項為c1=()p，公比為()k，(p、kN)， 它的各項和等于=，那么有，所以()p=1()k， 當pk時3p3pk=8，即3pk(3k1)=8， 因為p、kN，所以只有pk=0，k=2時，即p=k=2時，數(shù)列cn的各項和為。當pp右邊含有3的因數(shù)，而左邊非3的倍數(shù)，不存在p、kN，所以唯一存在等比數(shù)列cn，首項為，公比為，使它的各項和等于。22、(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1無解或有解為0，假設無解，那么ax+b=1無解，得a=0，矛盾，假設有解為0，那么b=1，所以a=。 (2)f(x)=，設存在常數(shù)m，使得對定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立，取x=0，那么f(0)+f(m0)=4，即=4，m= 4(必要性)，又m= 4時，f(x)+f(4x)=4成立(充分性) ，所以存在常數(shù)m= 4，使得對定義域中任意的x，