1、第17講：二次函數(shù)與一元二次方程【學習目標】1掌握求解函數(shù)的解析式，最值；2通過函數(shù)的解析式，結(jié)合圖像及其性質(zhì)，分類討論求解函數(shù)最值.【基礎知識】一、二次函數(shù)的零點一般地，對于二次函數(shù)yax2bxc，我們把使ax2bxc0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)yax2bxc的零點二、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應關系判別式b24ac000)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(b,2a)Rax2bxc0)的解集x|x1xx2【考點剖析】考點一：求二次函數(shù)

2、解析式（一）例1如果為二次函數(shù),，并且的兩根為和1，則_變式訓練1：已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，且過點，則該二次函數(shù)的解析式為（ ）ABCD變式訓練2：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，則二次函數(shù)的解析式為（ ）ABCD變式訓練3：已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是8，求二次函數(shù)的解析式考點二：求二次函數(shù)解析式（二）例2已知是二次函數(shù)，且滿足，求變式訓練1：已知是二次函數(shù)，且，則的解析式為（ ）ABCD變式訓練2：已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，則= _變式訓練3：已知二次函數(shù)滿足且，求二次函數(shù)的解析式考點三：求二次函數(shù)最大值與最小值例3已知二次函數(shù)滿足：，且.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函

3、數(shù)在上的值域.變式訓練1：如圖是一個二次函數(shù)的圖象.（1）寫出這個二次函數(shù)的零點；（2）寫出這個二次函數(shù)的解析式及時函數(shù)的值域變式訓練2：已知是二次函數(shù)，若，且（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當時，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時的值變式訓練3：已知二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點A（1，0）,B（3，0）且（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當1、4時，求最小值和最大值.考點四：已知二次函數(shù)最值求參例4已知二次函數(shù)在上的最小值為.求的值.變式訓練1：已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，試求實數(shù)b的值變式訓練2：已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實數(shù)的值變式訓練3：已知二次函數(shù).（1）求該二次函數(shù)的定義域、

4、值域、對稱軸、頂點坐標（用表示，定義域、值域為集合）；（2）若當時，y的最大值為4，求實數(shù)的值.考點五：分類討論求二次函數(shù)最值（一）例5已知二次函數(shù).（1）如果二次函數(shù)恒有兩個不同的零點，求的取值范圍；（2）當時，討論二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值.變式訓練1：已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是8.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求在上的最大值.變式訓練2：已知二次函數(shù)的零點為0和2，且（1）求二次函數(shù)的解析式（2）若函數(shù)，求在的最小值.變式訓練3：求二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值.考點六：分類討論求二次函數(shù)最值（二）例6已知二次函數(shù)，且，為方程的兩根(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若，求的最小值的解析式變式

5、訓練1：已知某二次函數(shù)的圖象與軸交于點，且過點，（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求時的最大值和最小值.變式訓練2：已知二次函數(shù)的圖像的頂點為，且與y軸的交點為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域.考點七：恒成立問題例7已知二次函數(shù)過坐標原點，且對任意實數(shù)都有，（）求二次函數(shù)的解析式；（）在區(qū)間 上，二次函數(shù)的圖像恒在一次函數(shù)圖像的上方，求實數(shù)的取值范圍.變式訓練1：已知二次函數(shù)滿足且（1）求二次函數(shù)的解析式（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像的上方求實數(shù)的取值范圍【過關檢測】1、若二次函數(shù)的圖像開口向上且關于直線對稱，并過點，則此二次函數(shù)的解析式可能為（ ）ABCD2、已知二次函數(shù)滿足，則（ ）ABC2D43、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，那么這個二次函數(shù)的解析式為_4、二次函數(shù)，的值域為_5、二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_6、若二次函數(shù)滿足且，則的解析式為_.7、已知二次函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)_.8、二次函數(shù)的最大值是，則_.9、已知一個二次函數(shù)滿足，求這個二次函數(shù)的解析式.10、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點，求二次函數(shù)的解析式11、已知二次函數(shù)，當 時，的最小值為，且方程的兩根之差為7，求此二次函數(shù)的解析式12、已知是二次函數(shù)，且，求的解析式.13、已知是二次函數(shù)，且滿足，求的解析式14、已知為二次