1、公主嶺市黑林子中學(xué) 劉杰這個(gè)圖形里蘊(yùn)涵著怎樣博大精深的知識(shí)呢？ 18.1勾股定理畢達(dá)哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。 相傳在2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們一起來觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么。A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？ABC圖12ABC（2）觀察圖12：正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積；正方形B中含有 個(gè)小方格，即B的面積是 個(gè)單位面積；正方形C中含有 個(gè)小方格，即C的面積是 個(gè)單位面積；444488A的面積+ B的面積= C

2、的面積ABC圖11（1）觀察圖11：正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積；正方形B中含有 個(gè)小方格，即B的面積是 個(gè)單位面積；正方形C中含有 個(gè)小方格，即C的面積是 個(gè)單位面積；99991818A的面積+ B的面積= C的面積 因此可知等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)： 對(duì)于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？?jī)芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒娇聪聢DABCABCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 方格中感悟?qū)τ谝话愕闹苯侨切问欠褚灿羞@樣的性質(zhì)呢？割補(bǔ)法

3、abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小正方形弦圖現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！證法：abcc2=a2 + b2 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2勾股定理結(jié)論變形a2 =c2_b2b2=c2_ a2 在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”即：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。故稱之為“勾股定理”或“商高定理”史話勾股定理勾股定理勾股弦 在西方，希臘數(shù)學(xué)家

4、歐幾里德（Euclid，公元前三百年左右）在編著幾何原本時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了。 畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。 相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，又有“百牛定理”之稱。815A49B21.求下列圖中字母所代表的正方形的面積：y=0學(xué)以致用，做一做S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0 學(xué)海無涯結(jié)論： 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的邊長(zhǎng)為7cm，求正方形A，B

5、，C，D的面積的和思考S1S2解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 4911美麗的勾股樹y=02.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13學(xué)以致用，做一做解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x0 x2+52=132 x2=132-52x2=144 x=12（2）在RtABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2x0ACBACB1.在ABC中, C=90，a=6,b=8, 則c=10y=0練一練2.在一個(gè)直角三角形中, 兩邊長(zhǎng)分別為6、8,則第三邊的長(zhǎng)為_ 10或課堂小結(jié) 勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.勾股定理： 直