1、第三節(jié) 板樁墻的計(jì)算 板樁墻的作用是擋住基坑四周的土體，防止土體下滑和防止水從坑壁周?chē)鷿B入或從坑底上涌，避免滲水過(guò)大或形成流砂而影響基坑開(kāi)挖。 根據(jù)基坑深度和水深，一般可采用無(wú)支撐、單支撐和多支撐板樁墻。 板樁墻受力特點(diǎn)主要承受土壓力和水壓力，因此，板樁墻本身也是擋土墻，但又非一般剛性擋墻，它在承受水平壓力時(shí)是彈性變形較大的柔性結(jié)構(gòu)；它的受力條件與板樁墻的支撐方式、支撐的構(gòu)造、板樁和支撐的施工方法以及板樁入土深度密切相關(guān)，需要進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的設(shè)計(jì)計(jì)算。 板樁墻計(jì)算內(nèi)容應(yīng)包括： 板樁墻側(cè)向壓力計(jì)算； 確定板樁插入土中深度的計(jì)算，以確保板樁墻有足夠的穩(wěn)定性； 計(jì)算板樁墻截面內(nèi)力，驗(yàn)算板樁墻材料強(qiáng)度，確定

2、板樁截面尺寸； 板樁支撐（錨撐）的計(jì)算； 基坑穩(wěn)定性驗(yàn)算； 水下混凝土封底計(jì)算。一、側(cè)向壓力計(jì)算 作用于板樁墻的外力主要來(lái)自坑壁土壓力和水壓力，或坑頂其它荷載（如挖、運(yùn)土機(jī)械等）所引起的側(cè)向壓力。 由于它大多是臨時(shí)結(jié)構(gòu)物，因此常采用比較粗略的近似計(jì)算，即不考慮板樁墻的實(shí)際變形，仍沿用古典土壓力理論計(jì)算作用于板樁墻上的土壓力。一般用朗金理論來(lái)計(jì)算不同深度z處每延米寬度內(nèi)的主、被動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa、pp(kPa)：（2-3） 朗金理論計(jì)算不同深度z處每延米寬度內(nèi)的主、被動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa、pp(kPa)：被動(dòng)土壓力強(qiáng)度主動(dòng)土壓力強(qiáng)度 對(duì)于粘性土，式（2-3）中的內(nèi)摩擦角用等代內(nèi)摩擦角e代入，其值可參照

3、表2-2取用。 如有地下水或地面水時(shí)，還應(yīng)根據(jù)土的透水性質(zhì)和施工方法來(lái)考慮計(jì)算靜水壓力對(duì)板樁的作用。 當(dāng)土層為透水性土?xí)r，則在計(jì)算土壓力時(shí)，土重取浮重度，并考慮全部靜水壓力； 當(dāng)水下土層為不透水的粘性土層，且打板樁時(shí)不會(huì)使打樁后的土松動(dòng)而使水進(jìn)入土中時(shí)，計(jì)算土壓力不考慮水的浮力取飽和重度，而土面以上水深作為均布的超載作用考慮。二、懸臂式板樁墻的計(jì)算 圖2-14所示的懸臂式板樁墻，因板樁不設(shè)支撐，故墻身位移較大，通常可用于擋土高度不大的臨時(shí)性支撐結(jié)構(gòu)。圖2-14 懸臂式板樁墻的計(jì)算 一般近似地假定土壓力的分布圖形如圖2-14所示：墻身前側(cè)是被動(dòng)土壓力（bcd），其合力為Ep1 ,并考慮有一定的安

4、全系數(shù)K（一般取K=2）；在墻身后方為主動(dòng)土壓力（abe），合力為 EA。另外在樁下端還作用有被動(dòng)土壓力Ep2 ，由于作用位置不易確定，計(jì)算時(shí)假定作用在樁端b點(diǎn)。考慮到的實(shí)際作用位置應(yīng)在樁端以上一段距離，因此，在最后求得板樁的入土深度t后，再適當(dāng)增加1020%。例題2-1 計(jì)算圖2-15所示懸臂式板樁墻需要的入土深度t及樁身最大彎矩值。 圖2-15 例題2-1圖已知樁周土為砂礫， kN/m3，基坑開(kāi)挖深度h=1.8m。安全系數(shù)K=2。 解：1）入土深度求解： 當(dāng) 時(shí)， 朗金主動(dòng)土壓力系數(shù) 朗金被動(dòng)土壓力系數(shù) 若令板樁入土深度為t，取1延米長(zhǎng)的板樁墻，計(jì)算墻上作用力對(duì)樁端b點(diǎn)的力矩平衡條件 得：

5、推出：將數(shù)字代入上式得：解得： 板樁的實(shí)際入土深度較計(jì)算值增加20%，則可求得板樁的總長(zhǎng)度L為：若板樁的最大彎矩截面在基坑底深度 處，該截面的剪力應(yīng)等于零，即推出：2）最大彎矩值求解將數(shù)字代入上式得：解得 可求得每延米板樁墻的最大彎矩 為： =21.6kNm三、單支撐（錨碇式）板樁墻的計(jì)算 當(dāng)基坑開(kāi)挖高度較大時(shí)，不能采用懸臂式板樁墻，此時(shí)可在板樁頂部附近設(shè)置支撐或錨碇拉桿，成為單支撐板樁墻，如圖2-19所示。圖2-19 單支撐板樁墻的計(jì)算 單支撐板樁墻的計(jì)算，可以把它作為有兩個(gè)支承點(diǎn)的豎直梁。一個(gè)支點(diǎn)是板樁上端的支撐桿或錨碇拉桿；另一個(gè)是板樁下端埋入基坑底下的土。 下端的支承情況又與板樁埋入土

6、中的深度大小有關(guān)，一般分為兩種支承情況；第一種是簡(jiǎn)支支承，如圖2-19a。這類(lèi)板樁埋入土中較淺，樁板下端允許產(chǎn)生自由轉(zhuǎn)動(dòng)；第二種是固定端支承，如圖2-20a。若板樁下端埋入土中較深，可以認(rèn)為板樁下端在土中嵌固。1板樁下端簡(jiǎn)支支承時(shí)的土壓力分布（圖2-19a） 板樁墻受力后撓曲變形，上下兩個(gè)支承點(diǎn)均允許自由轉(zhuǎn)動(dòng)，墻后側(cè)產(chǎn)生主動(dòng)土壓力EA。由于板樁下端允許自由轉(zhuǎn)動(dòng)，故墻后下端不產(chǎn)生被動(dòng)土壓力。墻前側(cè)由于板樁向前擠壓故產(chǎn)生被動(dòng)土壓力EP。由于板樁下端入土較淺，板樁墻的穩(wěn)定安全度，可以用墻前被動(dòng)土壓力EP除以安全系數(shù)K保證。此種情況下的板樁墻受力圖式如同簡(jiǎn)支梁（圖2-19b），按照板樁上所受土壓力計(jì)算

7、出的每延米板樁跨間的彎矩如圖2-19c所示，并以Mmax值設(shè)計(jì)板樁的厚度。2板樁下端固定支承時(shí)的土壓力分布 板樁下端入土較深時(shí)，板樁下端在土中嵌固，板樁墻后側(cè)除主動(dòng)土壓力EA外，在板樁下端嵌固點(diǎn)下還產(chǎn)生被動(dòng)土壓力EP2。假定EP2作用在樁底b點(diǎn)處。與懸臂式板樁墻計(jì)算相同，板樁的入土深度可按計(jì)算值適當(dāng)增加1020%。板樁墻的前側(cè)作用被動(dòng)土壓力EP1。由于板樁入土較深，板樁墻的穩(wěn)定性安全度由樁的入土深度保證，故被動(dòng)土壓力EP1不再考慮安全系數(shù)。由于板樁下端的嵌固點(diǎn)位置未知，因此，不能用靜力平衡條件直接求解板樁的入土深度t。在圖2-20中給出了板樁受力后的撓曲形狀，在板樁下部有一撓曲反彎點(diǎn)c，在c點(diǎn)

8、以上板樁有最大正彎矩，c點(diǎn)以下產(chǎn)生最大負(fù)彎矩，撓曲反彎點(diǎn)c相當(dāng)于彎矩零點(diǎn)，彎矩分布圖如圖2-20所示。 圖2-20 太沙基給出了在均勻砂土中，當(dāng)土表面無(wú)超載，墻后地下水位較低時(shí)，反彎點(diǎn)c的深度y值與土的內(nèi)摩擦角間的近似關(guān)系： 20 30 40 y 0.25h 0.08h -0.007h 確定反彎點(diǎn)c的位置后，已知c點(diǎn)的彎矩等于零，則將板樁分成ac和cb兩段，根據(jù)平衡條件可求得板樁的入土深度t. 例題2-2 計(jì)算圖2-21所示錨碇式板樁墻的入土深度t，錨碇拉桿拉力T，以及板樁的最大彎矩值。 已知板樁下端為自由支承，土的性質(zhì)如圖2-21所示?；娱_(kāi)挖深度h=8m，錨桿位置在地面下d=1m，錨桿設(shè)置

9、間距a=2.5m。O 未知未知 解:(1) 當(dāng)=30時(shí),朗金主動(dòng)土壓力系數(shù) 朗金被動(dòng)土壓力系數(shù) 則根據(jù)錨碇點(diǎn)0的力矩平衡條件，得：?將 代入上式：解得 由平衡 條件，得錨桿拉力T為：=367.5kN 板樁的最大彎矩計(jì)算方法與懸臂式板樁相同。(2) 最大彎矩值求解若板樁的最大彎矩截面在基坑底深度t0處，該截面的剪力應(yīng)等于零因?yàn)椋篫當(dāng)0z1時(shí)；導(dǎo)數(shù)大于零，彎矩取不到極值當(dāng)1zh時(shí)；當(dāng)hzh+t時(shí)；Zd=1Zd=1令解得：z=6.78(m)解得：不滿(mǎn)足舍去可求得每延米板樁墻的最大彎矩 Mmax為： Zd=1解得： Mmax=512.2KNm四、多支撐板樁墻計(jì)算 當(dāng)坑底在地面或水面以下很深時(shí)，為了減少

10、板樁的彎矩可以設(shè)置多層支撐。支撐的層數(shù)及位置要根據(jù)土質(zhì)、坑深、支撐結(jié)構(gòu)桿件的材料強(qiáng)度，以及施工要求等因素?cái)M定。板樁支撐的層數(shù)和支撐間距布置一般采用以下兩種方法設(shè)置： 1等彎矩布置：當(dāng)板樁強(qiáng)度已定，即板樁作為常備設(shè)備使用時(shí)，可按支撐之間最大彎矩相等的原則設(shè)置。 2等反力布置：當(dāng)把支撐作為常備構(gòu)件使用時(shí)，甚至要求各層支撐的斷面都相等時(shí)，可把各層支撐的反力設(shè)計(jì)成相等。 支撐系按在軸向力作用下的壓桿計(jì)算，若支撐長(zhǎng)度很大時(shí)，應(yīng)考慮支撐自重產(chǎn)生的彎矩影響。從施工角度出發(fā)，支撐間距不應(yīng)小于2.5m。 墻后土體達(dá)不到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)，土壓力不能按庫(kù)侖或朗金理論計(jì)算。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果證明這時(shí)土壓力呈中間大、上下小的

11、拋物線(xiàn)形狀分布，其變化在靜止土壓力與主動(dòng)土壓力之間，如圖2-23所示。圖2-23 多支撐板樁墻的位移及土壓力分布 太沙基和佩克（Terzaghi and Peck, 1948,1967,1969）根據(jù)實(shí)測(cè)及模型試驗(yàn)結(jié)果，提出作用在板樁墻上的土壓力分布經(jīng)驗(yàn)圖形（圖2-24）。 圖2-24 多支撐板樁墻上土壓力的分布圖形a）板樁支撐；b）松砂；c）密砂；d）粘土H6Cu；e）粘土H4Cu 多支撐板樁墻計(jì)算時(shí)，也可假定板樁在支撐之間為簡(jiǎn)支支承，由此計(jì)算板樁彎矩及支撐作用力。 其具體計(jì)算方法可參見(jiàn)例題2-4。 板樁墻計(jì)算內(nèi)容應(yīng)包括： 板樁墻側(cè)向壓力計(jì)算； 確定板樁插入土中深度的計(jì)算，以確保板樁墻有足夠

12、的穩(wěn)定性； 計(jì)算板樁墻截面內(nèi)力，驗(yàn)算板樁墻材料強(qiáng)度，確定板樁截面尺寸； 板樁支撐（錨撐）的計(jì)算； 基坑穩(wěn)定性驗(yàn)算； 水下混凝土封底計(jì)算。（一）坑底流砂驗(yàn)算 若坑底土為粉砂、細(xì)砂等時(shí)，在基坑內(nèi)抽水可能引起流砂的危險(xiǎn)。一般可采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)算。 原則：板樁有足夠的入土深度以增大滲流長(zhǎng)度，減少向上動(dòng)水力。 五、基坑穩(wěn)定性驗(yàn)算 由于基坑內(nèi)抽水后引起的水頭差h 造成的滲流，其最短滲流途徑為h1+t，在流程t中水對(duì)土粒動(dòng)水力應(yīng)是垂直向上的，故可要求此動(dòng)水力不超過(guò)土的有效重度b，則不產(chǎn)生流砂的安全條件為式中：K安全系數(shù)，取2.0； i水力梯度， ; w水的重度。基坑抽水后水頭差引起的滲流 由此可計(jì)算確

13、定板樁要求的入土深度t。（二）坑底隆起驗(yàn)算 開(kāi)挖較深的軟土基坑時(shí)，在坑壁土體自重和坑頂荷載作用下，坑底軟土可能受擠在坑底發(fā)生隆起現(xiàn)象。常用簡(jiǎn)化方法驗(yàn)算，即假定地基破壞時(shí)會(huì)發(fā)生如圖所示滑動(dòng)面，其滑動(dòng)面圓心在最底層支撐點(diǎn)A處，半徑為x，垂直面上的抗滑阻力不予考慮。則滑動(dòng)力矩為： 穩(wěn)定力矩為： 式中：Su滑動(dòng)面上不排水抗剪強(qiáng)度，如土為飽和軟粘土，則=0，Su = Cu。M與Md之比即為安全系數(shù)K，如基坑處地層土質(zhì)均勻，則安全系數(shù)為 式中 以弧度表示。六、封底混凝土厚度計(jì)算 鋼板樁圍堰需進(jìn)行水下封底混凝土后在圍堰內(nèi)抽水修筑基礎(chǔ)和墩身，在抽干水后封底混凝土底面因圍堰內(nèi)外水頭差而受到向上的靜水壓力。 在靜

14、水壓力作用下：封底混凝土及圍堰有可能被水浮起；或者封底混凝土產(chǎn)生向上撓曲而折裂。 因此：封底混凝土應(yīng)有足夠的厚度，以確保圍堰安全 ?？紤]浮力的封底層厚度計(jì)算： 作用在封底層的浮力是由封底混凝土和圍堰自重，以及板樁和土的摩阻力來(lái)平衡的。當(dāng)板樁打入基底以下深度不大時(shí)，平衡浮力主要靠封底混凝土自重，因此在計(jì)算時(shí)為偏安全考慮，僅計(jì)入封底混凝土自重 。 式中：考慮未計(jì)算樁土間摩阻力和圍堰自重的修正系數(shù)，小于1，具體數(shù)值由經(jīng)驗(yàn)確定；w水的重度，取10kN/m3;c混凝土重度，取23kN/m3;h封底混凝土頂面處水頭高度（m）?？紤]強(qiáng)度的封底層厚度計(jì)算： 如板樁打入基坑下較深，板樁與土之間摩阻力較大，加上封底層及圍堰自重整個(gè)圍堰不會(huì)被水浮