1、四 運(yùn)算率單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索運(yùn)算律的過程，理解加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法分配律的意義，并能用字母表示，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力；積累數(shù)學(xué)思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理能力。2.結(jié)合生活實(shí)例，認(rèn)識(shí)中括號(hào)，掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，能正確地進(jìn)行計(jì)算，并能應(yīng)用加法和乘法的運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算，提高運(yùn)算能力；在計(jì)算的過程中，逐步養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真計(jì)算的良好習(xí)慣。3.在問題探索的過程中，逐步養(yǎng)成善于猜想、敢于質(zhì)疑、舉例驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系在本套教科書中，混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)共出現(xiàn)六次，大致可以分為四個(gè)階段。第一階段是在二年級(jí)上冊(cè)，主要在理解

2、加、減法運(yùn)算意義并結(jié)合解決簡單實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，理解連加、連減、加減混合運(yùn)算從左往右依次計(jì)算的合理性，只要求直接寫運(yùn)算結(jié)果或用兩個(gè)豎式計(jì)算結(jié)果。第二階段在三年級(jí)上冊(cè)，是學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的重要階段，重點(diǎn)結(jié)合實(shí)際情境體會(huì)先乘（除）后加（減）、先算小括號(hào)里的后算小括外的合理性，理解和掌握運(yùn)算順序，要求寫出每步計(jì)算的結(jié)果，也就是脫式計(jì)算，逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。第三階段在本冊(cè)，主要是認(rèn)識(shí)中括號(hào)，學(xué)習(xí)有中括號(hào)的混合運(yùn)算順序，對(duì)整數(shù)混合運(yùn)算進(jìn)行總結(jié)性學(xué)習(xí)，重點(diǎn)是分清各種情況（不超過三步）的混合運(yùn)算順序，并能正確計(jì)算。第四階段是在后四冊(cè)中，主要學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，重點(diǎn)是能正確計(jì)算，也就是說結(jié)合小數(shù)、分?jǐn)?shù)的

3、意義，用小數(shù)、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。本套教科書關(guān)于運(yùn)算律的學(xué)習(xí)大致可以分為三個(gè)階段。第一階段也就是第一學(xué)段中，學(xué)生能夠結(jié)合具體的生活實(shí)例，對(duì)運(yùn)算律有所體會(huì)，在解決簡單實(shí)際問題和計(jì)算題的計(jì)算中，有的學(xué)生憑借直覺有所運(yùn)用，沒有出現(xiàn)概念，是自然滲透、自覺運(yùn)用階段。第二階段也就是本冊(cè)，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)5個(gè)運(yùn)算律，重點(diǎn)是理解運(yùn)算律的意義，并運(yùn)用運(yùn)算律使一些運(yùn)算簡便，感受算式的等值變形，提升運(yùn)算能力。第三階段在五年級(jí)下冊(cè)和六年級(jí)上冊(cè)，主要是學(xué)習(xí)運(yùn)算律在小數(shù)和分?jǐn)?shù)中的應(yīng)用，運(yùn)用運(yùn)算律使一些小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算簡便，提升運(yùn)算能力。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本單元主要學(xué)習(xí)整數(shù)四則混合運(yùn)算、加法和乘法的運(yùn)算律、運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)

4、行簡便運(yùn)算三方面的內(nèi)容。組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法分配律，與四則運(yùn)算聯(lián)系緊密，這些基本運(yùn)算律既是算理，也是運(yùn)算的本質(zhì)。在本單元之前，教科書在運(yùn)算中多次滲透了運(yùn)算律和簡便計(jì)算的一些方法，學(xué)生積累了初步的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，本單元第一次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運(yùn)算律及其應(yīng)用，提升學(xué)生的運(yùn)算能力，也為后續(xù)在小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算中應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算打下基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。本單元教科書編寫的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1.在掌握運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運(yùn)算律，感悟運(yùn)算順序與運(yùn)算律兩者的聯(lián)系與區(qū)別將運(yùn)算律作為一個(gè)獨(dú)立單元，旨在突出運(yùn)算律在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要性；將整

5、數(shù)四則混合運(yùn)算放在運(yùn)算律前面，突出運(yùn)算順序在運(yùn)算中的必要性。運(yùn)算順序是關(guān)于運(yùn)算的一般規(guī)則，運(yùn)算如果不遵循運(yùn)算順序的一般規(guī)則，將會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。運(yùn)算律雖然改變了運(yùn)算順序，但運(yùn)算結(jié)果并沒有改變，使一些運(yùn)算變得簡便合理，這就是算式的等值變形。兩者放在一起編排，給學(xué)生關(guān)于“運(yùn)算”的一個(gè)整體認(rèn)識(shí)。本單元把運(yùn)算律安排在運(yùn)算順序的后面系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生理解四則混合運(yùn)算方法的多樣性，既可以遵循運(yùn)算順序，按部就班地進(jìn)行運(yùn)算，也可以根據(jù)運(yùn)算律尋找更加合理簡便的運(yùn)算途徑。運(yùn)算律就是運(yùn)算的本質(zhì)，可以改變算式的形式并確保算式的值不變。這樣編排，不僅能讓學(xué)生全面看待運(yùn)算問題，更有助于學(xué)生理解運(yùn)算意義，提高運(yùn)算能力。

6、2.在探索運(yùn)算律的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，積累推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本套教科書始終重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，本單元運(yùn)算律內(nèi)容問題串的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”的全過程。5個(gè)運(yùn)算律內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)基本一致，即觀察算式仿寫算式解釋規(guī)律表述規(guī)律應(yīng)用規(guī)律，特別是運(yùn)算律意義的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過觀察、仿寫、解釋和表述的學(xué)習(xí)活動(dòng)，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，歸納和總結(jié)規(guī)律，積累合情推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升思維能力。第一，觀察算式，仿寫算式，發(fā)現(xiàn)問題。5個(gè)運(yùn)算律的編排，一般都是讓學(xué)生先觀察算式，然后仿寫算式，再說說有什么發(fā)現(xiàn)。這樣編排的意圖是讓學(xué)生先聚焦算式，觀察特點(diǎn)，直

7、覺到算式的變化規(guī)律，初步發(fā)現(xiàn)問題；然后在初步感悟算式變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過仿寫，驗(yàn)證與自己的發(fā)現(xiàn)是否吻合，類似的現(xiàn)象是否還存在，為歸納結(jié)論做鋪墊。所以說，仿寫算式是一個(gè)重要的任務(wù)，是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)問題和初步提出問題的過程。第二，舉出事例，說明解釋，確認(rèn)發(fā)現(xiàn)。學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)識(shí)從模糊到逐漸清晰的過程，學(xué)生從多個(gè)算式中基本感悟到算式等值變形的規(guī)律。教科書的編排讓學(xué)生舉出生活中的事例解釋發(fā)現(xiàn)，是讓學(xué)生從抽象的豎式回到現(xiàn)實(shí)中，結(jié)合具體的生活事例，通過圖示（方塊圖、線段圖、點(diǎn)子圖等），形象直觀地解釋自己的發(fā)現(xiàn)，再次確認(rèn)發(fā)現(xiàn)的問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。這樣做不僅是尋找運(yùn)算律的生活原型，豐富運(yùn)算律的現(xiàn)實(shí)背景，

8、更為提出問題、歸納一般性的規(guī)律奠定基礎(chǔ)。第三，字母表示，表述規(guī)律，提出問題。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，但是用語言清晰地表述規(guī)律，有的學(xué)生是有困難的（如乘法的分配律），所以，教科書的編排讓學(xué)生用字母代替數(shù)，寫出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，也是一個(gè)由具體數(shù)值計(jì)算到符號(hào)表達(dá)的過程，即由幾個(gè)特例的共性特點(diǎn)歸納概括出一般性的結(jié)論，從而簡練清晰地提出問題，同時(shí)讓學(xué)生感悟歸納推理的魅力。運(yùn)算律意義內(nèi)容的呈現(xiàn)和問題串的編排結(jié)構(gòu)，主要意圖是通過4次的探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生很好地經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也體現(xiàn)了本版教科書對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的落實(shí)。3.在運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡

9、便運(yùn)算中，體會(huì)運(yùn)算律的價(jià)值，適當(dāng)控制簡便運(yùn)算的難度運(yùn)算律可以使一些運(yùn)算簡便，但不是運(yùn)算律價(jià)值的全部。運(yùn)算律既是算理，也是運(yùn)算的本質(zhì)（算式的等值變形），是運(yùn)算的通則大法，適應(yīng)于整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，主要是在運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算的過程中，進(jìn)一步掌握基本運(yùn)算律，加深對(duì)運(yùn)算意義的認(rèn)識(shí)。本單元的簡便運(yùn)算題都符合運(yùn)算律字母表述的基本形式，可以直接運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生簡便運(yùn)算的意識(shí)，感受計(jì)算方法的多樣化。而對(duì)于一些較難的算式，由于運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)要進(jìn)行等值變形，過程比較復(fù)雜，也需要一些技巧，學(xué)生往往容易出錯(cuò)。因此，教科書把一些簡便運(yùn)算的變式問題、拓展問題編排在問號(hào)題中，讓學(xué)有余力的學(xué)生嘗

10、試。這樣，能降低簡便運(yùn)算的學(xué)習(xí)難度，淡化不必要的技巧訓(xùn)練，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)計(jì)算問題的自信心。課時(shí)安排建議內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)買文具（四則混合運(yùn)算順序和認(rèn)識(shí)中括號(hào)）2加法交換律和乘法交換律3加法結(jié)合律乘法結(jié)合律乘法分配律2練習(xí)四1本單元建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)為8課時(shí)。教師在理解教科書意圖的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。知識(shí)技能評(píng)價(jià)要點(diǎn)本單元知識(shí)和技能的評(píng)價(jià)主要圍繞以下幾個(gè)方面。1.掌握四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能正確進(jìn)行計(jì)算（參見樣題1）。說明：可以安排一些口頭交流的活動(dòng)，在計(jì)算之前說一說應(yīng)該先算什么，再算什么，也可以安排學(xué)生在作業(yè)中標(biāo)出運(yùn)算順序，或者課堂中安排一些類似24點(diǎn)的小游戲

11、，在游戲的過程中了解中括號(hào)和小括號(hào)優(yōu)先計(jì)算的作用，養(yǎng)成動(dòng)筆之前先判斷運(yùn)算順序的好習(xí)慣。計(jì)算題以兩、三步為主，不超過三步，數(shù)據(jù)不宜過大。2.理解并掌握加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、乘法分配律的意義（參見樣題2）。說明：能夠用自己的語言說出運(yùn)算律的意義，能掌握字母表達(dá)式，把握每種運(yùn)算律的特點(diǎn)。3.能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算（參見樣題3）。說明：能夠正向和逆向運(yùn)用運(yùn)算律，對(duì)一些簡單的運(yùn)算問題進(jìn)行簡便計(jì)算，數(shù)據(jù)不宜過大，變式題不宜作為對(duì)學(xué)生的考查。4.解決與運(yùn)算律有關(guān)系的應(yīng)用問題（參見樣題4，5）。樣題1 先說出下面各題的運(yùn)算順序，再算一算。700-618+45 700-（618+45）700-6（18+45） （700-6）（18+45）樣題2 請(qǐng)你編一個(gè)故事，解釋（5+6）+7=5+（6+7）。樣題3 觀察下面式子的特點(diǎn)并計(jì)算。96+49+51 87254 2512548 31（200+3）5219+5281 43201 6895+3295 1499+14樣題4 四（1）班有44名同學(xué)，新學(xué)期調(diào)換了新桌椅，每張桌子128元，每把椅子52元。買新桌椅一共用了多少元？樣題5 （1）整塊菜地的面積是多少平方米？（2）白菜地的周長是多少米？少年高斯的速算故事眾所周知，高斯是19世紀(jì)德國偉大的天才數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為數(shù)學(xué)王子。相傳高斯在少年時(shí)曾做過一道老師提出的算