1、6-2 圓截面直桿受力如圖所示。試用單元體表示A點的應(yīng)力狀態(tài)。已知F=39.3N，M0=125.6Nm，D=20mm，桿長l=1m。 解：按桿橫截面和縱截面方向截取單元體A單元體可畫成平面單元體如圖(從上往下觀察)6-5 試用求下列各單元體中ab面上的應(yīng)力（單位MPa） 。解：(a)(b)6-6 各單元體的受力如圖所示，試求：（1）主應(yīng)力大小及方向并在原單元體圖上繪出主單元體；（2）最大切應(yīng)力（單位MPa） 。解：(a)xy6-6 各單元體的受力如圖所示，試求：（1）主應(yīng)力大小及方向并在原單元體圖上繪出主單元體；（2）最大切應(yīng)力（單位MPa） 。解： (d)xy6-9 圖示一邊長為10mm的立

2、方鋼塊，無間隙地放在剛體槽內(nèi)，鋼材彈性模量E=200GPa，=0.3，設(shè)F=6kN，試計算鋼塊各側(cè)面上的應(yīng)力和鋼塊沿槽溝方向的應(yīng)變（不計摩擦） 。解：假定 F 為均布壓力的合力，由已知條件由廣義胡克定律6-11 已知圖示各單元體的應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力單位為MPa）。試求：（1）主應(yīng)力及最大切應(yīng)力；（2）體積應(yīng)變；（3）應(yīng)變能密度u及畸變能密度ud。設(shè)材料的E=200GPa， =0.3 。解： （a）如圖取坐標系xyz6-11 已知圖示各單元體的應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力單位為MPa）。試求：（1）主應(yīng)力及最大切應(yīng)力；（2）體積應(yīng)變；（3）應(yīng)變能密度u及畸變能密度ud。設(shè)材料的E=200GPa， =0.3

3、 。解： （d）6-14 列車通過鋼橋時，在鋼橋橫梁的A點用應(yīng)變儀測得 x=0.410-3， y= -0.1210-3 ，已知： E=200GPa， =0.3 。試求A點的x-x及y-y方向的正應(yīng)力 。解：A點為平面應(yīng)力狀態(tài)，由廣義胡克定律6-17 在圖示梁的中性層上某點K處，沿與軸線成 45 方向用電阻片測得應(yīng)變= -0.26010-3 ，若材料的E=210GPa， =0.28 。試求梁上的載荷F 。解：測點 K 處剪力為:中性層上的點處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，有：由廣義胡克定律則：即：查表得:6-19 求圖示各單元體的主應(yīng)力，以及它們的相當應(yīng)力，單位均為MPa。設(shè) =0.3 。解：準平面應(yīng)力狀態(tài)

4、，如圖取坐標系，已知一主應(yīng)力 z =50MPa， 可按平面應(yīng)力狀態(tài)公式求得另外兩個主應(yīng)力。xyz主應(yīng)力為：相當應(yīng)力：7-2 懸臂木梁上的載荷F1=800N，F(xiàn)2=1650N，木材的許用應(yīng)力=10MPa，設(shè)矩形截面的h=2b，試確定截面尺寸。解：危險截面為固定端，其內(nèi)力大小為危險點為截面角點，最大應(yīng)力為由強度條件則取截面尺寸為7-4 斜梁AB的橫截面為100 mm100 mm 的正方形，若F=3kN，作梁的軸力圖、彎矩圖，并求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 解：將F 分解為軸向力Fx 和橫向力 FyFxFy作內(nèi)力圖FN ：M ：-2.4kN1.125kNm最大壓應(yīng)力在C 處左側(cè)截面上邊緣各點，其大

5、小為最大拉應(yīng)力在C 處右側(cè)截面下邊緣各點，其大小為7-5 在正方形截面短柱的中部開一槽，其面積為原面積的一半，問最大壓應(yīng)力增大幾倍？ 解：未開槽短柱受軸載作用，柱內(nèi)各點壓應(yīng)力為開槽短柱削弱段受偏心壓力，最大壓應(yīng)力為故最大壓應(yīng)力增大 7 倍7-8 求圖示截面的截面核心。 解：取截面互垂的對稱軸為坐標軸yz1以直線 1 為中性軸以直線 2 為中性軸2F1 、F2 兩點的聯(lián)線構(gòu)成截面核心邊界的一部分，按類似的方法可得該截面的截面核心為以截面形心為中心的八邊形(48,48)(64,0)(-48,-48)(48,-48)(-48,48)(0,64)(0,-64)(-64,0)(mm)7-13 圖示鋼制圓

6、截面梁，直徑為d，許用應(yīng)力為，對下列幾種受力情況分別指出危險點的位置，畫出危險點處單元體的應(yīng)力狀態(tài)圖，并按最大切應(yīng)力理論建立相應(yīng)的強度條件。(1)只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同時作用。 解： (1)只有F 和Mx作用，拉扭組合，任一截面周邊上的點都是危險點應(yīng)力狀態(tài)：其中：則有強度條件：7-13 圖示鋼制圓截面梁，直徑為d，許用應(yīng)力為，對下列幾種受力情況分別指出危險點的位置，畫出危險點處單元體的應(yīng)力狀態(tài)圖，并按最大切應(yīng)力理論建立相應(yīng)的強度條件。(1)只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx

7、 和F 同時作用。 解： (2)只有My 、Mz 和 Mx作用，彎扭組合，任一截面與總彎矩矢量垂直的直徑兩端點是危險點應(yīng)力狀態(tài)：其中：則有強度條件：yzMMyMzD1D2D1D27-13 圖示鋼制圓截面梁，直徑為d，許用應(yīng)力為，對下列幾種受力情況分別指出危險點的位置，畫出危險點處單元體的應(yīng)力狀態(tài)圖，并按最大切應(yīng)力理論建立相應(yīng)的強度條件。(1)只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同時作用。 解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同時作用，拉彎扭組合，任一截面D1點是危險點應(yīng)力狀態(tài)：其中：則有強度條件：yzMMyMzD1D17-17 圖示直

8、角曲拐，C端受鉛垂集中力F作用。已知a=160mm，AB桿直徑D=40mm，l=200mm ，E=200GPa， =0.3，實驗測得D點沿45 方向的線應(yīng)變 45 =0.265 10-3。試求：（1）力F的大??；（2）若AB桿的=140MPa，試按最大切應(yīng)力理論校核其強度。 解：測點在中性軸處為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，且有則危險截面 A 處內(nèi)力大小為（不計剪力）按最大切應(yīng)力理論校核強度滿足強度要求7-21 圖示用鋼板加固的木梁，作用有橫力F=10kN，鋼和木材的彈性模量分別為Es=200GPa 、 Ew=10GPa 。試求鋼板和木梁橫截面上的最大正應(yīng)力及截面C的撓度。 解：復合梁，以鋼為基本材料yzy

9、1y2危險截面為 C 截面8-1 圖示各圓截面桿，材料的彈性系數(shù)E都相同，試計算各桿的應(yīng)變能。 解： (b)(d)x8-2 試計算圖示各結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能。梁的EI已知，且為常數(shù)；對于拉壓桿（剛度為EA），只考慮拉壓應(yīng)變能。解：求內(nèi)力拉壓桿:計算結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能梁:x1x28-3 試用卡氏定理求習題8-2中各結(jié)構(gòu)截面A的鉛垂位移。 解：求 A 的鉛垂位移，虛加一相應(yīng)的附加力 F ，剛架各桿內(nèi)力為由卡氏定理有：F8-4 圖示等截面直桿，承受一對方向相反、大小均為 F 的橫向力作用。設(shè)截面寬度為 b、拉壓剛度為 EA，材料的泊松比為 。試利用功的互等定理，證明桿的軸向變形為 解：桿的軸向變形 l 是直桿兩端

10、一對軸載的相應(yīng)位移，而一對橫向力 F 的相應(yīng)位移是兩力作用點的相對位移 b。考察直桿兩端受一對軸載作用即兩個廣義力分別為：相應(yīng)廣義位移為：FF直桿兩端受軸載作用時桿內(nèi)各點均為相同的單向應(yīng)力狀態(tài)由：功的互等定理即：18-5 圖示為水平放置的圓截面直角折桿ABC，試求截面C的豎直位移和轉(zhuǎn)角。已知桿的直徑d和材料的E、G。 解：列出各桿段在外載和欲求位移相應(yīng)單位力分別作用時的內(nèi)力方程由莫爾定理:x1x2118-6 圖示為水平放置的圓截面開口圓環(huán)，試求鉛垂力F 的相應(yīng)位移（即開口的張開位移）。圓環(huán)橫截面的直徑d和材料常數(shù)E、G均已知。 解：求單力系統(tǒng)廣義力的相應(yīng)位移，可用實功原理計算。任一截面上的內(nèi)力

11、為：則鉛垂力F 的相應(yīng)位移 為：R8-6 圖示為水平放置的圓截面開口圓環(huán)，試求鉛垂力F 的相應(yīng)位移（即開口的張開位移）。圓環(huán)橫截面的直徑d和材料常數(shù)E、G均已知。 解：用單位力法計算。任一截面上的內(nèi)力為：R=1=18-9作用有橫力的簡支梁AB，其上用五桿加強，如圖所示。已知梁的彎曲剛度為EI，各桿的拉壓剛度均為EA，且 I=Aa2/10。若F =10kN，試求桿EG的軸力。解：一次超靜定組合結(jié)構(gòu)，將桿EG截開得靜定基，有計算外力單獨作用于靜定基上時內(nèi)力MF 、FNF ，不計梁式桿AB的軸力MF 、FNF ：0FaX1FFFF00000計算單位廣義力單獨作用于靜定基上時內(nèi)力M01 、F0N ，不

12、計梁式桿AB的軸力M01 、F0N ：a-1-111X1=18-9作用有橫力的簡支梁AB，其上用五桿加強，如圖所示。已知梁的彎曲剛度為EI，各桿的拉壓剛度均為EA，且 I=Aa2/10。若F =10kN，試求桿EG的軸力。MF 、FNF ：0FaX1FFFF00000M01 、F0N ：a-1-111X1=1（受壓）8-10 試求圖示各剛架截面A的位移和截面B的轉(zhuǎn)角，EI為已知。 解：剛架由直桿組成，莫爾積分可用圖乘法計算，且忽略軸力對位移的影響。A 為可動鉸支座MeMeMeMe /2aMe /2aMF ：11112a2aM0Ax ：1 / 2a11 / 2a11M0B ：8-10 試求圖示各

13、剛架截面A的位移和截面B的轉(zhuǎn)角，EI為已知。 解：剛架由直桿組成，莫爾積分可用圖乘法計算，且忽略軸力對位移的影響。ql / 2qlql / 2ql 2M0Ay ：1/21l / 41/2與Ay 相應(yīng)的單位力只在水平桿上引起彎矩，且外力在水平桿上引起的彎矩圖為一段直線，故有MF ：ql 2 / 2ql 2 / 2ql 23ql 2/48-10 試求圖示各剛架截面A的位移和截面B的轉(zhuǎn)角，EI為已知。 解：剛架由直桿組成，莫爾積分可用圖乘法計算，且忽略軸力對位移的影響。ql / 2qlql / 2ql 2M0Ax ：11l11lMF ：ql 2 / 2ql 2 / 2ql 28-10 試求圖示各剛架截面A的位移和截面B的轉(zhuǎn)角，EI為已知。 解：剛架由直桿組成，莫爾積分可用圖乘法計算，且忽略軸力對位移的影響。ql / 2qlql / 2ql 2MF ：ql 2 / 2ql 2 / 2ql 2M0B ：1/ l111/ l1即：8-11 試求解圖示各結(jié)構(gòu)：（a）各桿的軸力。解：一次超靜定結(jié)構(gòu)，將桿1 截開取靜定基X1 1FFF00000011（拉）（壓）（拉）8-11 試求解圖示各結(jié)構(gòu)（b）B端的反力和截面D的位移。解：一次超靜定結(jié)構(gòu)，取靜定基X1qql2/2FByF=3ql/2MF ：F0By= -21-1lM01 ：1lM0D ：00或：8-13 圖示