1、第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁2021-2022學(xué)年浙江省中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（四）滿分120分，考試時(shí)間100分鐘一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1. 已知有六個(gè)數(shù)0.1427427427、4.010010001、5、，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得.【詳解】0.1427427427是有理數(shù)，4.010010001是有理數(shù)，是無理數(shù)，5是無理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理

2、數(shù)有三類：類，如2，3等；開方開沒有盡的數(shù)，如，等；雖有規(guī)律但是無限沒有循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001，等.2. 的算術(shù)平方根為（）A. 2B. 2C. 2D. 16【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算，再求其算術(shù)平方根【詳解】=4，4的算術(shù)平方根為2，的算術(shù)平方根為2，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念特別注意：應(yīng)首先計(jì)算的值，然后再求算術(shù)平方根3. 已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到 軸和軸的距離分別5，6，且在第三象限，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)點(diǎn)P在第三象限，可得x、y的符號，進(jìn)而由點(diǎn)坐標(biāo)的意義，可得x

3、、y的值，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P在第三象限，則x0，y0，又有點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別5，6，可得x=-6，y=-5，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，以及點(diǎn)坐標(biāo)的幾何意義.4. 已知，且，則k的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】 ，得將代入，得：故選D5. 已知二次函數(shù)有值0，則a,b的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 大小沒有能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)有值可判斷a0，再根據(jù)值為0可判斷b=0，據(jù)此即可進(jìn)行比較a、b的大小【詳解】解：二次函數(shù)y=a（x+1）2-b（a0

4、）有值，拋物線開口方向向下，即a0，又值為0，b=0，a0，當(dāng)x=時(shí)，S最小，此時(shí)，C是AB的中點(diǎn)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意建立二次函數(shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答是關(guān)鍵10. 因?yàn)?，所以；因?yàn)椋?，由此猜想，推理知：一般地?dāng)為銳角時(shí)有，由此可知：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】本題考查的閱讀理解能力由上述公式可得sin(180+60)=-sin60=故選擇C二認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11. 如果，那么x的取值范圍是_【答案】x 【解析】【詳解】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可知7-2x0，解沒有等式即可【詳

5、解】由題意得： 7-2x0，解得：x ，故答案為x .【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟知是解題的關(guān)鍵.12. 如圖，A、B的圓心A、B在直線l上，兩圓半徑都為1cm，開始時(shí)圓心距AB=10cm，現(xiàn)A、B分別沿直線l以每秒2cm和每秒1cm的速度相向移動(dòng)，則當(dāng)兩圓相切時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_秒【答案】 【解析】【詳解】【分析】本題所說的兩圓相切，應(yīng)分為兩圓次相遇時(shí)的相切和兩圓繼續(xù)移動(dòng)，即將相離時(shí)的相切兩種情況根據(jù)路程=速度時(shí)間分別求解即可【詳解】本題所說的兩圓相切，應(yīng)分為兩圓次相遇時(shí)的相切和兩圓繼續(xù)移動(dòng)，即將相離時(shí)的相切兩種情況種情況兩圓所走的路程為10-2=8cm，83=秒，第二種情況兩圓所走

6、的路程為10+2=12cm，123=4秒，故答案為或4.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓間位置關(guān)系、行程問題，熟練掌握行程問題中的時(shí)間、路程、速度三者間的關(guān)系以及運(yùn)用分類討論思想解答本題是關(guān)鍵.13. 若一輛QQ車的爬坡度數(shù)為45，有一段斜坡路的坡度為1.3：1，則這輛車_（填“能”或“沒有能”）在這段斜坡上行駛.【答案】沒有能【解析】【詳解】【分析】比較坡度的大小，判斷這輛車能沒有能在這段斜坡上行駛即可【詳解】斜坡路的坡度為1.3：1，坡角的正切值tan=1.3tan45，則這輛車沒有能在這段斜坡上行駛，故答案為沒有能.【點(diǎn)睛】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟知坡度越大，坡面越陡是解題的關(guān)鍵14.

7、 若關(guān)于x的方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于_【答案】6或3【解析】【詳解】【分析】常數(shù)項(xiàng)為0，即m 2 -3m-18=0，解關(guān)于m的方程即可得.【詳解】由題意知，方程（m-3）x 2 +5x+m 2 -3m-18=0的常數(shù)項(xiàng)為m 2 -3m-18，所以m 2 -3m-18=0，解得：m=6或-3，故答案為6或3.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的一般式，本題常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)方程可為一元方程也可為一元二次方程，沒有論哪一種情況，都符合題意，這是解題的關(guān)鍵所在，也是易錯(cuò)點(diǎn).15. 如圖，是半徑為1的半圓弧，AOC為等邊三角形，D是上的一動(dòng)點(diǎn)，則三角形AOD的面積S的取值范圍是_【答案】0S 【解析】【詳解】【分

8、析】過點(diǎn)D作DEAB于E，那么三角形AOD的面積S=OADE，由于OA=1是定長，那么三角形AOD的面積S隨著DE的變化而變化，當(dāng)DE取最小值時(shí)，S有最小值，當(dāng)DE取值時(shí)，S有值.【詳解】過點(diǎn)D作DEAB于E，則三角形AOD的面積S=OADE，OA=1，S=DE，過點(diǎn)O作OFAB交O于F，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí)，DE有值時(shí)，S也有值此時(shí)OF=1，S=；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，DE有最小值0，S也有最小值0，所以0S，故答案為0S.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，由于D是上的一動(dòng)點(diǎn)，能夠三角形的面積公式，分析出D與半圓的中點(diǎn)F重合時(shí)，三角形AOD的面積S取值是解決本題的關(guān)鍵16. 如圖，圖是一塊邊長為1

9、，周長記為的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖，記第塊紙板的周長為，則=_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的面積P1，P2， P3，P4，根據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案【詳解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+3=，P4=1+2+3=，P3-P2=，P4-P3=，則Pn-Pn-1= ，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)；通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵三全面答一答（本

10、題有8個(gè)小題，共66分）17. 已知，且均為正整數(shù)，如果將進(jìn)行如下方式的“分解”，那么下列三個(gè)敘述：（1）在的“分解”中的數(shù)是13（2）在的“分解”中最小的數(shù)是13（3）若的“分解”中最小的數(shù)是23，則等于5其中正確的是_【答案】(2)【解析】【分析】根據(jù)圖中的分解可以看出mn可分解為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，2n分解為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，3n分解為三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，4n分解為四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，所以25可分解為15、17的和，可見(1)沒有正確；43可分解為13、15、17、19的和，可見(2)正確；對于(3)，若m5，m3可以分解成5個(gè)數(shù)的和，這五個(gè)數(shù)分別為21、23、25、27、29，最小的數(shù)是21

11、，所以(3)沒有正確，據(jù)此即可作出判斷.【詳解】（1）觀察發(fā)現(xiàn)，2 5可以“分解”成15+17，所以的數(shù)是17，故本小題錯(cuò)誤；（2）2 3 =3+5，3 3 =7+9+11，4 3 =13+15+17+19，最小的數(shù)是13，故本小題正確；（3）m=5時(shí)，5 3 =21+23+25+27+29，最小數(shù)是21，故本小題錯(cuò)誤，正確是（2），只有1個(gè)，故答案為（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出mn可分解為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和.18. 定義為函數(shù)的特征數(shù)（1）若特征數(shù)是的函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；（2）設(shè)點(diǎn)分別為拋物線y=(3x+2m)(x-4)與軸的交點(diǎn)，其中，且的面積為4，為原

12、點(diǎn)，求圖象過兩點(diǎn)的函數(shù)的特征數(shù)【答案】(1)4;(2) （-12, -8)或（2，-4）.【解析】【詳解】【分析】（1）由題中的新定義p，q為函數(shù)y=px+q的特征數(shù)，表示出特征數(shù)為2k+2，3k-12表示的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=kx+b中b=0，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；（2）先分別求出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)的面積為4，得到關(guān)于m的方程，解方程求得m的值后，確定出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得圖象過兩點(diǎn)的函數(shù)的特征數(shù)【詳解】（1）根據(jù)題意得：特征數(shù)為2k+2，3k-12的函數(shù)是y=（2k+2）x+3k-12，又此函數(shù)為正比例函數(shù)，3k-12=0，解得：k=4；(2)

13、y=(3x+2m)(x-4)中，令y=0，則有（3x+2m）(x-4)=0，解得：x1=，x2=4，令x=0，則有y=-8m，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)為A1（，0），A2（4，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，-8m），若=4，則；4=，因?yàn)?，所以m=，若=4，則；4= ，因?yàn)椋詍= ，所以滿足題設(shè)條件，拋物線的解析式為與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A(，0)，B(0，-4)或A(4，0)，B(0，-2)，利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式為：y=-12x-4 或y=x-2，圖象過A，B 兩點(diǎn)的函數(shù)的特征數(shù)為（-12， -4)或（，-2）.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)特征數(shù)，待定系數(shù)法、二次函數(shù)等，綜合性較強(qiáng)，解題

14、的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)新定義進(jìn)行求解.19. 已知：a,以及線段b,c(bc).求作：三角形ABC，使得BAC=a,AB=c, BAC的平分線AD=b【答案】見解析【解析】【詳解】【分析】題中，確定ABC的條件有三個(gè)：、AB的長為c，BAC的平分線AD=b；可先作出MAN，然后作出此角的平分線AE，然后分別在AM、AE上，截取AD=b，AB=c，即可確定B、D的位置，連接BD并延長交AN于C，即可得到所求作的三角形【詳解】作法：(1)作MAN=，(2)作MAN的平分線AE，(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b，(4)連結(jié)BD，并延長交AN于點(diǎn)C，ABC就是所畫的三角形.(如圖)【點(diǎn)

15、睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，解決此題關(guān)鍵是要弄清確定三角形的條件，并熟練掌握尺規(guī)作圖的基本方法，難度適中20. 某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備2010級初三同學(xué)每天(除課間操外)的課外鍛煉時(shí)間（1） 確定方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到（1）班去全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到2010級初三每個(gè)班去隨機(jī)一定數(shù)量的同學(xué)”.請你指出哪位同學(xué)的方式最為合理；（2） 他們采用了最為合理的方法收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中涂出一塊表示“基本沒有參加”的部分；(3) 若該校2010級初三共有240名同學(xué)，請你估

16、計(jì)其中每天(除課間操外)課外鍛煉時(shí)間沒有超過20分鐘的人數(shù)(注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角均為30)【答案】（1）丙同學(xué)提出的最為合理;（2）見解析；(3) 220人.【解析】【詳解】【分析】（1）利用要有代表性可判斷丙同學(xué)的方式最為合理；（2）先利用“鍛煉時(shí)間約為40分鐘及以上”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出“鍛煉時(shí)間約為10分鐘”的人數(shù)和“基本沒有參加鍛煉”的部分在扇形中所對應(yīng)的圓心角，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中涂出表示“基本沒有參加”的部分；（3）用240乘以“鍛煉時(shí)間沒有大于20分鐘”所占的百分比即可估計(jì)出該年級每天（除課間操外）課外鍛煉時(shí)間沒有大于20

17、分鐘的人數(shù)【詳解】(1)丙同學(xué)的方式最為合理；(2)的總?cè)藬?shù)為5=60(人)，所以鍛煉時(shí)間約為10分鐘的人數(shù)為601095=36(人)，“基本沒有參加鍛煉”的部分在扇形中所對應(yīng)的圓心角為1060360=60，如圖，(3)240=220，所以估計(jì)該年級每天(除課間操外)課外鍛煉時(shí)間沒有大于20分鐘的人數(shù)為220人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，全面與抽樣，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖等，條形圖與扇形圖找到必要的條件進(jìn)行解題是關(guān)鍵. 21. 閱讀下面的短文，并解答下列問題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小沒有一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體如圖，甲、乙是兩個(gè)沒有同的正方體

18、，正方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比(ab)設(shè)S甲、S乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是( )A兩個(gè)球體 B兩個(gè)錐體 C兩個(gè)圓柱體 D兩個(gè)長方體(2)請歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：相似體的一切對應(yīng)線段(或弧)長的比等于_ _；相似體表面積的比等于_ _；相似體體積比等于_ _(3)假定在完全正常發(fā)育的條件下，沒有同時(shí)期的同一人的人體是相似體，一個(gè)小朋友上幼兒園時(shí)身高為1.2米，體重為19千克，到了初三時(shí)，身高為1.70米，問他的體重是多少？(沒有考慮沒有同時(shí)期人體平均密度的變化，保留4個(gè)有效數(shù)學(xué)

19、) 【答案】(1)A;(2) 相似比 ; 相似比的平方; 相似比的立方;(3) 54.02.【解析】【詳解】【分析】根據(jù)閱讀材料可以知道相似體就是形狀完全相同的物體，根據(jù)體積的計(jì)算方法就可以求出所要求的結(jié)論【詳解】（1）A 兩個(gè)球體，形狀完全相同，是相似體B兩個(gè)圓錐體，如果底面半徑或高發(fā)生變化，圖形就會(huì)改變，沒有是相似體C 兩個(gè)圓柱體，如果底面半徑或高發(fā)生變化，圖形就會(huì)改變，沒有是相似體D 兩個(gè)長方體，如果長，寬，高中有一個(gè)發(fā)生變化，圖形就會(huì)改變，沒有是相似體故選AA （2）根據(jù)閱讀材料進(jìn)行歸納可以得到：相似體的一切對應(yīng)線段（或弧）長的比等于相似比，相似體表面積的比等于相似比的平方，相似體體積

20、的比等于相似比的立方，故答案為相似比；相似比的平方；相似比的立方；（3）設(shè)他的體重是xkg，則根據(jù)題意得 ，得x54.02 （kg），答：他的體重是54.02kg.【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解的問題，考查了相似三角形的應(yīng)用，相似形的性質(zhì)，讀懂題意，正確理解“相似體的體積比等于相似比的立方”，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵22. 電影“阿凡達(dá)”自上映以來取得了空前的票房收入，某小區(qū)居民決定通過居委會(huì)向影院購買一些3D票供每戶家庭觀看，最終購得成人票數(shù)量是學(xué)生（孩子）票數(shù)量的3倍，購買的總費(fèi) 用沒有低干2200元，但沒有高于2500元 （1）電影院成人票售價(jià)20元/人，學(xué)生票售價(jià)為50元/人，問：

21、有哪幾種購買? （2）在（1）的中，哪一種的總費(fèi)用至少?至少費(fèi)用是多少元? （3）由于當(dāng)天電影院同時(shí)播放“拆彈部隊(duì)”，故決定成人票打九折，學(xué)生票打八折，用（2）中的至少費(fèi)用至多還可以多買多少張成人票和學(xué)生票？【答案】(1)見解析；(2)220；(3)多買9張成人票和3張兒童票.【解析】【詳解】【分析】（1）設(shè)成人人數(shù)為x，則兒童人數(shù)為x，由“成人票售價(jià)20元/人，學(xué)生票售價(jià)為50元/人”和“總費(fèi)用沒有低干2200元，但沒有高于2500元”得沒有等式組求解即得；（2）計(jì)算出（1）中各種需要的錢就知道哪一種的總費(fèi)用至少，至少費(fèi)用是多少元；（3）計(jì)算出至少費(fèi)用通過打折后多余的錢算出能買成人和兒童的票

22、數(shù)【詳解】（1）設(shè)成人人數(shù)為x，則兒童人數(shù)為x，根據(jù)題意得 ，解得：，x為正整數(shù)x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68，也必需是整數(shù)，x可取60，63，66，有三種購買：一：成人票60張，兒童票20張：二：成人票63張，兒童票21張：一：成人票66張，兒童票22張：（2）在（1）中，一購買票的總數(shù)量為：80，總費(fèi)用為：6020+2050=2200，一購買票的總數(shù)量為：84，總費(fèi)用為：6320+2150=2310，一購買票的總數(shù)量為：80，總費(fèi)用為：6620+2250=2420故種的總費(fèi)用至少，至少費(fèi)用是2200元；（3）設(shè)用（2）中的至少費(fèi)用還可以多買兒童票數(shù)量為y，解得：

23、，y為正整數(shù)，滿足的正整數(shù)為3，多買的成人票為：（張），答：用（2）中的至少費(fèi)用至多還可以多買9張成人票和3張兒童票.【點(diǎn)睛】本題考查了一元沒有等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語句，找到?jīng)]有等關(guān)系列沒有等式或沒有等式組.23. 如圖，在ABC中，A=90， D是AB邊上一點(diǎn)，且DB=DC，過BC上一點(diǎn)P（沒有包括B，C二點(diǎn)）作PEAB，垂足為點(diǎn)E， PFCD，垂足為點(diǎn)F，已知AD：DB=1：4，BC= ，求PE+PF的長.【答案】4 【解析】【詳解】【分析】已知AD：DB=1：4，BC= ，應(yīng)用勾股定理求出AC的長，連接PD，根據(jù)SPBD+SPCD=SBCD，可得BDPE+

24、DCPF=BDAC，繼而得到PE+PF=AC即可得.【詳解】AD：DB=1：4，設(shè)AD=n，BD=4n，AB=5n，DB=DC，DC=4n，A=90，AC2=DC2-AD2=15n2，AB2+AC2=BC2，BC=4，（5n）2+15n2=，n2=，AC=，連接PD，PD把BCD分成兩個(gè)三角形PBD，PCD，PEAB ，PFCD，ACBD，SPBD=BDPE，SPCD=DCPF，SBCD=BDAC，SPBD+SPCD=SBCD，BDPE+DCPF=BDAC，DB=DC，PE+PF=AC=.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，把所求的線段轉(zhuǎn)移到一條線段求解24. 閱讀材料：如圖12-1，過銳角ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的