1、歷屆希望杯真題第一屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)（第2試）一、填空(每題4分，共60分)1計(jì)算：4eq f(2,3)eq f(2.52,1f(2,5)1.05) =_。2一個(gè)四位數(shù)，給它加上小數(shù)點(diǎn)后比原數(shù)小2003.4，這個(gè)四位數(shù)是_ 。3六位數(shù)2003能被99整除,它的最后兩位數(shù)是_ 。4如圖1，兩個(gè)正方形的邊長分別是6厘米和2厘米，陰影部分的面積是_平方厘米。 5用1元、5元、10元、50元、100元人民幣各一張，2元、20元人民幣各兩張，在不找錢的情況下，最多可以支付_種不同的款額。6桌面上4枚硬幣向上的一面都是數(shù)字，另一面都是國徽，如果每次翻轉(zhuǎn)3枚硬幣，至少_次可使向上的一面都是

2、國徽。7向電腦輸入漢字，每個(gè)頁面最多可輸入1677個(gè)五號(hào)字?，F(xiàn)在頁面中有1個(gè)五號(hào)字，將它復(fù)制后粘貼到該頁面，就得到2個(gè)字；再將這2個(gè)字復(fù)制后粘貼到該頁面，就得到4個(gè)字。每次復(fù)制和粘貼為1次操作，要使整修頁面都排滿五號(hào)字，至少需要_次操作。8圖2中的每個(gè)小方格都是面積為1的正方形，面積為2的矩形有_個(gè)。9由于潮汐的長期作用，月球自轉(zhuǎn)周期與繞地球公轉(zhuǎn)周期恰好相同，這使得月球總是以相同的一面對(duì)著我們。在地球上最多能看到50%的月球面積，從一張?jiān)虑蛘掌凶疃嗄芸吹絖50%的月球面積。(填“大于”、“小于”或“等于”)10三個(gè)武術(shù)隊(duì)進(jìn)行擂臺(tái)賽，每隊(duì)派6名選手，先由兩隊(duì)各出1名選手上擂臺(tái)比武，負(fù)者下臺(tái)，不

3、再上臺(tái)，勝者繼續(xù)同其它隊(duì)的一位選手比武，負(fù)者下臺(tái)，和勝者不同隊(duì)的雙一位選手上臺(tái)繼續(xù)下去。當(dāng)有兩個(gè)隊(duì)的選手全部被擊敗時(shí)，余下的隊(duì)即獲勝。這時(shí)最少要進(jìn)行_場比武。11兩種飲水器若干個(gè)，一種容量12升水，另一種容量15升水。153升水恰好裝滿這些飲水器，其中15升容量的_個(gè)。 12跳水比賽中，由10位評(píng)委評(píng)分，規(guī)定：最后得分是去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分后的平均數(shù)。10位評(píng)委給甲、乙兩位選手打出的平均數(shù)是9.75和9.76，其中最高分和最低分的平均數(shù)分別是9.83和9.84，那么最后得分_高。(填甲、乙或一樣)13如圖3，每個(gè)小方塊周圍最多有8個(gè)小方塊，外圍沒標(biāo)數(shù)字的小方塊及其內(nèi)部的小方塊沒有雷，數(shù)字

4、表示所在小方塊周圍的雷數(shù)。圖中共有_個(gè)雷。14小光前天登錄到數(shù)理天地網(wǎng)站 mpw91 ，他在首頁看到您是通過什么方式知道本網(wǎng)站的？調(diào)查，他查看了投票結(jié)果，發(fā)現(xiàn)投票總?cè)藬?shù)是500人，雜志項(xiàng)的投票率是68%。當(dāng)他昨天再次登錄數(shù)理天地網(wǎng)站時(shí)，發(fā)現(xiàn)雜志項(xiàng)的投票率上升到72%，則當(dāng)時(shí)的投票總?cè)藬?shù)至少是_ 。15某次數(shù)學(xué)、英語測試，所有參加測試者的得分都是自然數(shù)，最高得分198，最低169得分，沒有人得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分?jǐn)?shù)，參加測試的至少有_ 人。二、問答題(每題10分，共40分)16甲、乙兩地鐵路線長100千米，列車從甲行駛到乙的途中停6站(不包括甲、乙)，在每站停車5

5、分鐘，不計(jì)在甲、乙兩站的停車時(shí)間，行駛?cè)坦灿?1.5小時(shí)?；疖囂崴?0%后，如果?？寇囌炯巴＼嚂r(shí)間不變，行駛?cè)坦灿枚嗌傩r(shí)？17某小區(qū)呈正方形，占地25萬平方米，小區(qū)中每座房屋的地基也是正方形，占地面積400平方米，相鄰房屋的間距不少于28米，房屋以外的面積是綠地和道路，道路面積和綠地面積的比是1：5。問：該小區(qū)的綠地面積占總面積的百分比至少是多少？18小偉和小麗計(jì)劃用50天假期 HYPERLINK :/ yangteacher o 練習(xí) t _blank 練習(xí)書法：將3755個(gè)一級(jí)常用漢字 HYPERLINK :/ yangteacher o 練習(xí) t _blank 練習(xí)一遍。小偉每天練

6、73個(gè)漢字，小麗每天練80個(gè)漢字，每天只有一人 HYPERLINK :/ yangteacher o 練習(xí) t _blank 練習(xí)，每人每天 HYPERLINK :/ yangteacher o 練習(xí) t _blank 練習(xí)的字各不相同，這樣，他們正好在假期結(jié)束時(shí)完成計(jì)劃。他們各 HYPERLINK :/ yangteacher o 練習(xí) t _blank 練習(xí)了多少天？19甲、乙兩位同學(xué)玩一種紙牌游戲，規(guī)則是：兩人都拿10張牌，牌上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、10。兩人先交替出牌，每次只出一張，第三張牌以后的每張牌都是前兩張牌上的數(shù)之和的尾數(shù)(尾數(shù)為0時(shí)記作10)，只要有符合要求的牌一定要出，當(dāng)某一

7、方無法出牌時(shí)，由另一方任意出一張牌，然后按上面的規(guī)則繼續(xù)出牌，先出完牌的一方獲勝。 (每個(gè)小方格內(nèi)的圓圈中是出牌的序號(hào)，圓圈外是牌上的數(shù)字)問：甲同學(xué)應(yīng)怎樣出牌，才能保證自己一定獲勝，請(qǐng)寫出盡可能多的出牌原則，再按這些原則填好下面的表格。第二屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)（第2試）一、填空題1、12.53.6-79+8.33.6=_ 。2、右邊是三個(gè)數(shù)的加法算式，每個(gè)“”內(nèi)有一個(gè)數(shù)字，則三個(gè)加數(shù)中最大的是。3、在一列數(shù)2、2、4、8、2、中，從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字。按這個(gè)規(guī)律，這列數(shù)中的第2004個(gè)數(shù)是_。4、若四位數(shù)能被15整除，則代表的數(shù)字是_ 。5、

8、a b c都是質(zhì)數(shù)，如果(a+b)x(b+c)=342，那么b=_ 。6、如果aW=a(a+1) aWW=a W(aW+1)那么1WWW=_。7、甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站定期更新，甲網(wǎng)站每隔一天更新1次；乙網(wǎng)站每隔兩天更新1次，丙網(wǎng)站每隔三天更新1次。在一個(gè)星期內(nèi)，三個(gè)網(wǎng)站最多更新_次。8、“六一”兒童節(jié)，幾位同學(xué)一起去郊外登山。男同學(xué)都背著紅色的旅行包，女同學(xué)都背著黃色的旅行包。其中一位男同學(xué)說，我看到紅色旅行包個(gè)數(shù)是黃色旅行包個(gè)數(shù)的1.5倍。另一位女同學(xué)卻說，我看到的紅色旅行包個(gè)數(shù)是黃色旅行包個(gè)數(shù)的2倍。如果這兩位同學(xué)說的都對(duì)，那么女同學(xué)的人數(shù)是_。9、王老師昨天按時(shí)間順序先后收到A、B、C、D

9、、E共5封電子郵件，如果他每次都是首先回復(fù)最新收到的一封電子郵件，那么在下列順序：ABECD BAECD CEDBA DCABE ECBAD中，王老師可能回復(fù)的郵件順序是_（填序號(hào)）10、圖1中的陰影部分是由4個(gè)小正方形組成的“L”圖形，在圖中的方格網(wǎng)內(nèi)，最多可以放置這樣的“L”圖形（可以旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)，圖形之間不可有重合部分）的個(gè)數(shù)是_ 。 11、如圖2，正方形每條邊上的三個(gè)點(diǎn)（端點(diǎn)除外）都是這條邊的四等分點(diǎn)，則陰影部分的面積是正方形面積的_。 12、如圖3，是一片剛剛收割過的稻田，每個(gè)小正方形的邊長是1米，A、B、C三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號(hào)位

10、，過了一會(huì)兒，它躍過水洼，飛到關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的1號(hào)位；不久，它又飛到關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的2號(hào)位；接著，它飛到關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的3號(hào)位，再飛到關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的4號(hào)位，如此繼續(xù)，一直對(duì)稱地飛下去。由此推斷，2004號(hào)位和0號(hào)位之間的距離是_米。13、下圖中的（A）、（B）、（C）是三塊形狀不同的鐵皮，將每塊鐵皮沿虛線彎折后焊接成一個(gè)無蓋的長方體鐵桶。其中，裝水最多的鐵桶是由_鐵皮焊接的。14、某年4月所有星期六的日期數(shù)之和是54，這年4月的第一個(gè)星期六的日期數(shù)是_。15、盒子里放有編號(hào)為1至10的十個(gè)球，小明先后三次從盒中共取出九個(gè)球。如果從第二次開始，每次取出的球的編號(hào)之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的編

11、號(hào)是_ 。二、解答題（每題10分，共40分）16、暑假期間，小強(qiáng)每天都堅(jiān)持游泳，并對(duì)所游的距離作了記錄。如果他在暑假的最后一天游670米，則平均每天游495米；如果最后一天游778米，則平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天應(yīng)游多少米？17、A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在A、B間往返長跑。甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩人在第幾次相遇時(shí)A地最近？最近距離是多少米？18、如圖4，用若干個(gè)體積相同的小正方體堆積成一個(gè)大正方體，要使大正方體的對(duì)角線（正方體八個(gè)頂點(diǎn)中距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線）穿過的小正方體都是黑色的

12、，其余小正方體都是白色的，并保證大正方體每條邊上有偶數(shù)個(gè)小正方體。當(dāng)堆積完成后，白色正方體的體積占總體積的93.75%，那么一共用了多少個(gè)黑色的小正方體？19、圖5中每個(gè)小正方形的邊長都是4厘米，四條實(shí)線圍成的是一個(gè)梯形。有一盒長度都是4厘米的火柴，分別取出其中的4根和5根，如圖（A）和圖（B），都可以將梯形分成面積相等的兩部分。現(xiàn)在請(qǐng)你分別取出6、7、8、9、10根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）圖中沿虛線放置（火柴之間不能重疊），將梯形分成面積相等的兩部分（用實(shí)線表示這些火柴）。第三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)（第2試）一、填空題(每小題6分，共90分)1.2.005

13、390+20.0541+200.52=_2.計(jì)算：0.16+0.16=_(結(jié)果寫成分?jǐn)?shù))。3.一個(gè)數(shù)的四分之一減去5，結(jié)果等于5，則這個(gè)數(shù)等于_4.計(jì)算口，結(jié)果是：商為10，余數(shù)為。如果的最大值是6，那么的最小值是_5.在eq f(1,2),eq f(2,5),eq f(3,8),eq f(4,11),eq f(5,14)這一列數(shù)中的第8個(gè)數(shù)是_.6.如果規(guī)定 (abcd)=ad-bc,那么(eq f(2,3)eq f(6,7)0.71eq f(4,5)=_7.如圖1所示的三角形ABC的三條邊AB、BC、AC中，最長的_ 8.圖2中的“我愛希望杯”有_種不同的讀法。 9.比較圖3中的兩個(gè)陰影部

14、分I和的面積，它們的大小關(guān)系_10.已知兩個(gè)自然數(shù)的積是180，差不大于5，則這兩個(gè)自然數(shù)的和是_。 11.孫悟空會(huì)七十二變，豬八戒只會(huì)其中的一半。如果他們同時(shí)登臺(tái)表演71次，則變化相同的最多有_次。 12.買三盞臺(tái)燈和一個(gè)插座需付300元；買一盞臺(tái)燈和三個(gè)插座需付200元。那么買一盞臺(tái)燈和一個(gè)插座需付_元。 13.小明、小華和小新三人的家在同一街道，小明家在小華家西300米處，小新家和小明家相距400米，則小華家在小新家西_米處。 14.某種品牌的電腦每臺(tái)售價(jià)5400元，若降價(jià)205后銷售，仍可獲利120元，則該品牌電腦的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)_元。 15.如右圖所示，長方形AEGH與正方形BFGH的面

15、積比為3：2，則正方形ABCD的面積是正方形BFGH的面積的_ 倍(結(jié)果寫成小數(shù))二、解答題(每題10分，共40分) 要求：寫出推算過程。 16.在某次測試中，小明、小方和小華三人的平均成績?yōu)?5分，已知小明和小方的平均成績?yōu)?8分，小明和小華的平均成績?yōu)?6分。求：(1)小方和小華的平均成績；(2)他們?nèi)酥械淖罡叱煽儭?17.將一塊邊長為12厘米的有缺損的正方形鐵皮(如圖5)剪成一塊無缺損的正方形鐵皮，求剪成的正方形鐵皮的面積的最大值。18.中華人民共和國個(gè)人所得稅法中的個(gè)人所得稅稅率表(工資、薪金所得適用)如下：級(jí)數(shù) 全月應(yīng)納稅所得額稅率1不超過500元的部分52超過500元至2000元

16、的部分103超過2000元至5000元的部分15表中“全月應(yīng)納稅所得額是指從工資、薪金收入中減去800元后的余額。 已知王老師某個(gè)月應(yīng)交納此項(xiàng)稅款280元，求王老師這個(gè)月的工資、薪金收入。 19.光明村計(jì)劃修一條公路，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包，甲工程隊(duì)先修完公路的蠆1后，乙工程隊(duì)再接著修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程隊(duì)共修路多少天?第四屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)（第2試）一、填空題(每小題4分，共60分。) 18.11.3-81.3+1.91.3+11.91.3=_。 2一個(gè)數(shù)的eq f(1,5)等于

17、eq f(8,15)的6倍，則這個(gè)數(shù)是_。 3循環(huán)小數(shù)0.123456789的小數(shù)點(diǎn)后第2006位上的數(shù)字是_。 4“”是一種新運(yùn)算，規(guī)定：ab=ac+bd(其中c，d為常數(shù))，如：57=5c+7d。 如果12=5，13=7，那么61000的計(jì)算結(jié)果是_。 5設(shè)a=eq f(101,100) b=eq f(102,101) c=eq f(101,102) d=eq f(102,103)，則a、b、c、d這四個(gè)數(shù)中，最大的是_，最小的是_。 6一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重156千克，則這個(gè)筐重_千克。 7從2，3，5，7，11這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)分別當(dāng)作一個(gè)分?jǐn)?shù)

18、的分子與分母，這樣的分?jǐn)?shù)有_個(gè)，其中的真分?jǐn)?shù)有_個(gè)。 8如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且3a+7b=41，則a+b=_。 9數(shù)一數(shù)，圖1中有_個(gè)三角形。 10如圖2，三個(gè)圖形的周長相等，則a：b：c=_-。 11如圖3，點(diǎn)D、E、F在線段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，F(xiàn)G=4厘米，AB將整個(gè)圖形分成上下兩部分，下邊部分面積是67平方厘米，上邊部分面積是166平方厘米，則三角形ADG的面積是_平方厘米。 12甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米。甲到達(dá)B地后，休息了半個(gè)小時(shí)，然后返回A地，甲離開B地15分鐘后與正向B地行走的乙相遇。A、B兩地相距_

19、米。 13磁懸浮列車的能耗很低。它的每個(gè)座位的平均能耗是汽車的70%，而汽車每個(gè)座位的平均能耗是飛機(jī)的eq f(10,21)，則飛機(jī)每個(gè)座位的平均能耗是磁懸浮列車每個(gè)座位的平均能耗的_倍。 14有紅球和綠球若干個(gè)，如果按每組1個(gè)紅球2個(gè)綠球分組，綠球恰好夠用，但剩5個(gè)紅球；如果按每組3個(gè)紅球5個(gè)綠球分組，紅球恰好夠用，但剩5個(gè)綠球，則紅球和綠球共有_個(gè)。 15A、B、C、D四位同學(xué)看演出，他們同坐一排且相鄰，座號(hào)從東到西依次是1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)。散場后他們遇到小明，小明問：你們分別坐在幾號(hào)座位。D說：B坐在C的旁邊，A坐在B的西邊。這時(shí)B說：D全說錯(cuò)了，我坐在3號(hào)座位。假設(shè)B的說法正確，那

20、么4號(hào)座位上坐的是_。 二、解答題(每小題10分，共40分。) 要求：寫出推算過程。 16假設(shè)有一種計(jì)算器，它由A、B、C、D四種裝置組成，將一個(gè)數(shù)輸入一種裝置后會(huì)自動(dòng)輸出另一個(gè)數(shù)。各裝置的運(yùn)算程序如下： 裝置A：將輸入的數(shù)加上6之后輸出； 裝置B：將輸入的數(shù)除以2之后輸出； 裝置C：將輸入的數(shù)減去5之后輸出； 裝置D：將輸入的數(shù)乘以3之后輸出。 這些裝置可以連接，如在裝置A后連接裝置B，就記作：AB。例如：輸人1后，經(jīng)過AB，輸出35。 (1)若經(jīng)過ABCD，輸出120，則輸入的數(shù)是多少?(2)若經(jīng)過BDAC，輸出13，則輸入的數(shù)是多少? 17如圖4所示，長方形ABCD的長為25，寬為15。

21、四對(duì)平行線截長方形各邊所得的線段的長已在圖上標(biāo)出，且橫向的兩組平行線都與BC平行。求陰影部分的面積。 18在如圖5所示的圓圈中各填人一個(gè)自然數(shù)，使每條線段兩端的兩個(gè)數(shù)的差都不能被3整除。請(qǐng)問這樣的填法存在嗎?如存在，請(qǐng)給出一種填法；如不存在，請(qǐng)說明理由。 1940名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，任務(wù)是：挖樹坑，運(yùn)樹苗。這40名學(xué)生可分為甲、乙、丙三類，每類學(xué)生的勞動(dòng)效率如右表所示。如果他們的任務(wù)是：挖樹坑30個(gè)，運(yùn)樹苗不限，那么應(yīng)如何安排人員才能既完成挖樹坑的任務(wù)，又使樹苗運(yùn)得最多? 第五屆小學(xué)希望杯全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)第2試一、填空題(每小題5分，共60分)1將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在

22、得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)原洞，再展開正方形紙片，得到圖1中的_ (填序號(hào))2(7.88+6.77+5.66)(9.31+10.98+10)(7.88+6.77+5.66+10)(9.31+10.98)= _3對(duì)于非零自然數(shù)a，b，c，規(guī)定符號(hào)的含義：（a,b,c）=eq f(a+b-c,abc)，那么，eq f(3,5,7),(4,6,8) =_.4如圖2所示的4根火柴棒形成象形漢字“口”，平移火柴棒后，圖2能變成的象形漢字是圖3中的_5小芳在看一本圖畫書，她說：由她所說，可知這本書共有_頁。6某商場每月計(jì)劃銷售900臺(tái)電腦，在5月1日至7日黃金周期間，商場開展促銷活動(dòng)，但5月的銷售計(jì)

23、劃增加了30%，已知黃金周中平均每天銷售了54臺(tái)，則該商場在5月的后24天平均每天至少銷售_臺(tái)才能完成本月銷售計(jì)劃。7如圖5，正方形硬紙片ABCD的每邊長20厘米，點(diǎn)E，F(xiàn)，分別是AB，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿圖5(a)中的虛線剪開，拼成圖5(b)所示的一座“小別墅”，則圖5(b)中陰影部分的面積是_平方厘米8在一次動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)的60米短跑項(xiàng)目結(jié)束后，小雞發(fā)現(xiàn)：小熊，小狗和小兔三人的平均用時(shí)為4分鐘，而小熊，小狗，小兔和小鴨的平均用時(shí)為5分鐘。小鴨仔這項(xiàng)比賽中用時(shí)_分鐘9在一個(gè)長345米，寬240米的長方形草坪四周等距離地載一些松樹，要求四個(gè)頂點(diǎn)和每邊中點(diǎn)都正好載一棵松樹，則最少要買松樹苗_棵。10小強(qiáng)

24、練習(xí)擲千秋，投了5次，去掉一個(gè)最好成績和一個(gè)最差成績，平均成績?yōu)?.37米，去掉一個(gè)最好成績，則平均成績?yōu)?.51米，去掉一個(gè)最差成績，則平均成績?yōu)?.77米。小強(qiáng)最好成績與最差成績相差_米。11在如圖6所示的內(nèi)填入不同的數(shù)，使得三條邊上的三個(gè)數(shù)的和都是12，若A，B，C的和為18，則三個(gè)頂點(diǎn)上的三個(gè)數(shù)的和是_12甲，乙兩車同時(shí)從A，B兩地相對(duì)開出，兩車第一次在距A地32千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)B，A兩地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A，B兩地間的距離是_千米。二、解答題(本大題共4小題，每小題15分，共60分)要求：寫出推算過程13一個(gè)容器內(nèi)注滿了水。將

25、大，中，小三個(gè)鐵球這樣操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入打球；第三次，取出中球，沉入打球。已知第一次益處的水量是第二次的3倍，第三次益處的水量是第一次的2倍。求大，中，小三球的體積比？142006年夏天，我國某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村民飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個(gè)蓄水池，每小時(shí)有40立方米泉水注入池中。第一周開動(dòng)5臺(tái)抽水機(jī)2.5小時(shí)就把一池水抽完，接著第二周開動(dòng)8臺(tái)抽水機(jī)1.5小時(shí)就把一池水抽完。后來由于旱情嚴(yán)重，開動(dòng)13臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)供水，請(qǐng)問幾小時(shí)可以把這池水抽完？15甲，乙，丙三人打牌。第一局，甲輸給乙和丙，使得乙，丙手中的點(diǎn)數(shù)都翻了一番。第二局，甲和乙贏了，

26、從而甲，乙手中的點(diǎn)數(shù)翻了一番。最后一局，甲，丙獲勝，兩人手中的點(diǎn)數(shù)翻了一番。這樣，甲，乙，丙三人每人都是二輸一贏，并且每個(gè)人手中的點(diǎn)數(shù)完全相等，可是甲發(fā)現(xiàn)自己輸了100點(diǎn)。請(qǐng)問：開始時(shí)，甲手上有多少點(diǎn)？（每局三人的點(diǎn)數(shù)總合保持不變）16農(nóng)科所向農(nóng)民推薦豐收號(hào)和豐收號(hào)兩種新型良種稻谷。在田間管理和土質(zhì)相同的情況下，號(hào)稻谷單位面積的產(chǎn)量比號(hào)稻谷低20%，但號(hào)稻谷的米質(zhì)好，價(jià)格比號(hào)稻谷高。已知政府對(duì)號(hào)稻谷的收購價(jià)是1.6元/千克。(1)當(dāng)政府對(duì)號(hào)稻谷的收購價(jià)是多少時(shí)，在田間管理，土質(zhì)和面積相同的兩塊天地里分別種植號(hào)和號(hào)稻谷的收益相同？(2) 去年王伯伯在土質(zhì)和面積相同的兩塊地里分別種號(hào)和號(hào)稻谷，且進(jìn)

27、行了相同的田間管理。收獲后，王伯伯把稻谷全部賣給政府。賣給政府時(shí)，號(hào)稻谷的收購價(jià)為2.2元/千克，號(hào)稻谷收購價(jià)不變，這樣王伯伯賣號(hào)稻谷比賣號(hào)稻谷多收入1040元。求王伯伯去年賣給政府的稻谷共有多少千克？第六屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)(第2試)一、填空題（每小題5分，共60分）1、（1+2+8）（1+2+8）2、奧運(yùn)吉祥物中的5個(gè)“福娃”取“北京歡迎您”的諧音：貝貝、京京、歡歡、迎迎、妮妮。如果在盒子中從左向右放5個(gè)不同的“福娃”，那么，有 種不同的放法。3、有一列數(shù)：1，1，3，8，22，60，164，448其中的前三個(gè)數(shù)是1，1，3，從第四個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)前面兩個(gè)數(shù)之和的2

28、倍。那么，這列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)是 4、有一排椅子有27個(gè)座位，為了使后去的人隨意坐在哪個(gè)位置都有人與他相鄰，則至少要先坐 人。5、一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里裝著一些水（如圖1），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是 立方厘米；（取3.14）6、某小區(qū)有一塊如圖2所示的梯形空地，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算，空地的面積是 平方米。7、如圖3，棱長分別為1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四個(gè)正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是 平方厘米。8、五年級(jí)一班共有36人，每人參加一個(gè)興趣小組，共有A,B,C,D,E五個(gè)小組，若參加A組的有15人，參加B組的僅次于A組，參加C組、D組的人數(shù)相同。參加E組的人數(shù)最少，只有4人

29、，那么，參加B組的有 人。9、菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的時(shí)，裝滿了3筐還多16千克。摘完其余部分后，又裝滿6筐，則共收得西紅柿 千克。10、工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修80米。因而提前3天完成任務(wù)。這條路全長 千米。11、王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車速提高，于是提前1小時(shí)40分到達(dá)北京。北京、上海兩市間的路程是 千米。12、兩個(gè)完全相同長方體的長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米，把它們拼在一起可組成一個(gè)新長方體，在這些長方體中，表面積最小的是 平方

30、厘米。二、解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）要求：寫出推算過程13、著名的哥德巴赫猜想：“任意一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”。如63+3，125+7，等。那么自然數(shù)100可以寫成多少種兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)和的形式？請(qǐng)分別寫出來（1003+97和10097+3算作同一種形式）14、如圖4（a），ABCD是一個(gè)長方形，其中陰影部分是由一副面積為100平方厘米的七巧板（圖4（b）拼成。那么，長方形ABCD的面積是多少平方厘米？15、號(hào)碼分別為2005、2006、2007、2008的4名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球賽，規(guī)定每2人比賽的場數(shù)是他們號(hào)碼的和被4除所得的余數(shù)。那么2008號(hào)運(yùn)動(dòng)員比賽了

31、多少場？16、有一個(gè)蓄水池裝了9根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管，其余8根是出水管。開始時(shí)，進(jìn)水管以均勻的速度不同地向蓄水池注水。后來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光。如果同時(shí)打開8根出水管，則3小時(shí)可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開5根出水管，則需6小時(shí)才能排盡池內(nèi)的水。若要在4.5小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開多少根出水管？第七屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)（第2試）一、填空題（每小題5分，共60分）1四個(gè)數(shù)其中最大的數(shù)是 ，最小的數(shù)是 。2若 ，則循環(huán)小數(shù)A的每個(gè)循環(huán)節(jié)有 位數(shù)字，循環(huán)節(jié)的首位數(shù)字和末位數(shù)字分別是 和 。3100以內(nèi)的自然數(shù)中。所有是3的倍數(shù)的數(shù)的平均數(shù)是 。4一個(gè)十

32、位數(shù)字是0的三位數(shù)，等于它的各位數(shù)字之和的67倍，交換這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字，得到的新三位數(shù)是它的各位數(shù)字之和的 倍。5如圖1，圓圈內(nèi)分別填有1，2，7這7個(gè)數(shù)。如果6個(gè)三角形的頂點(diǎn)處圓圈內(nèi)的數(shù)字的和是64，那么，中間圓圈內(nèi)填入的數(shù)是 。6如圖2所示，4盞霓虹燈安裝在大正方形的4個(gè)小正方形框里，3秒后，上下的燈互換圖案，又過了3秒，左右的等互換圖案，重復(fù)這樣的變化規(guī)律。請(qǐng)畫出經(jīng)過1分鐘霓虹燈的排列圖案。7. 五（1）班共有學(xué)生40人，其中，既會(huì)輪滑又會(huì)游泳的學(xué)生有8人，這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不會(huì)的學(xué)生有12人，只會(huì)輪滑與只會(huì)游泳的人數(shù)之比是3：2。那么，五（1）班會(huì)輪滑的而又 人，會(huì)游泳的有 人

33、。8. 兩個(gè)籃子中分別裝有很多同樣的牽牛花和月季花，從中選出6朵串成花環(huán)（圖3是其中的一種情況），可以得到不同的花環(huán) 種。（通過旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)能重合的算同一種花環(huán)）9. 如圖4，李明和王亮從同一跑道的起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，結(jié)果李明比王亮晚到終點(diǎn)0.5秒。則跑道長 米。10.用若干個(gè)棱長為1的小正方體鐵框架焊接成的幾何體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如圖5所示。那么這個(gè)幾何體至少是 個(gè)小正方體鐵框架焊接而成。11.用x表示數(shù)x的小數(shù)部分，x表示x的整數(shù)部分。如2.3=0.3，2.3=2。 若a+b=15.3，a+b=7.8，則a= ，b= 。12.通常，汽車經(jīng)銷商對(duì)所銷售汽車的報(bào)價(jià)中已經(jīng)計(jì)入了增值稅，

34、即報(bào)價(jià)等于純車價(jià)與增值稅之和。消費(fèi)者在購買汽車后還需要繳納購置稅。增值稅和購置稅都是按照純車價(jià)來計(jì)算的。根據(jù)以上信息完成下表。二、解答題（每小題15分，共60分）每題都要寫出推算過程。13如圖6，在一張方格紙上畫若干個(gè)12的陰影方塊 ，可留下一定數(shù)量的11的空方塊。要求：12的陰影方塊的陰影部分不重疊，11的空方塊不相連。請(qǐng)根據(jù)圖（a）、圖（b）的示例，在圖（c）、圖（d）、圖（e）的方格紙上畫一個(gè)或更多個(gè)12的陰影方塊，使各圖留下的11的空方塊的數(shù)量最多。14.甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，若按4：1向甲乙車間分配生產(chǎn)任務(wù)，這兩個(gè)車間能同時(shí)完成任務(wù)。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，乙車間每天生產(chǎn)15個(gè)零件，由于甲

35、車間抽調(diào)一部分工人去完成另外的任務(wù)，實(shí)際每天生產(chǎn)50個(gè)零件。若干天后，乙車間完成了任務(wù)，甲車間還剩一部分未完成，這時(shí)，甲乙兩車間合作，2天后全部完成。問：這批零件有多少個(gè)？15.如圖7，梯形ABCD與正方形DEFC拼在一起，AF與DE交于點(diǎn)G。已知BC=CD=4，三角形AGD的面積是三角形DGF面積的2倍。（1）求梯形ABCD的面積；（2）比較三角形GEF和三角形AGD的面積大小。16.如圖8，甲、乙兩艘快艇不斷往返于A、B兩港之間。若甲、乙同時(shí)從A港出發(fā)，它們能否同時(shí)到達(dá)下列地點(diǎn)？若能，請(qǐng)推算它們何時(shí)到達(dá)該地點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由。（1）A港；（2）B港；（3）在兩港之間且距離B港30千米的

36、大橋。第八屆“希望杯”五年級(jí)第2試第九屆希望杯五年級(jí) 第2試一、填空題 1、計(jì)算：0.152.1562.1511511151111511111111153.一個(gè)自然數(shù)除以3，得余數(shù)2，用所得的商除以4，得余數(shù)3.若用這個(gè)自然數(shù)除以6，得余數(shù) 。4.數(shù)一數(shù)，圖中共有 個(gè)長方形。 5.有一些自然數(shù)（0除外）既是平方數(shù)，又是立方數(shù)。（注：平方數(shù)可以寫成兩個(gè)相同的自然數(shù)的乘積，立方數(shù)可以寫成三個(gè)自然數(shù)的乘積）。如：111111 6488444.那么，1000以內(nèi)的自然數(shù)中，這樣的數(shù)有 個(gè)。6.有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)的差是4，最大的兩個(gè)自然數(shù)的差是308，則這個(gè)自然數(shù)是7.如圖，先將4黑1白共

37、5個(gè)棋子放在圓上，然后在同色的兩子之間放入一個(gè)白子，在異色的兩子之間放入一個(gè)黑子，再將原來的5個(gè)棋子拿掉。如此不斷操作下去，圓圈上的5個(gè)棋子中最多有 個(gè)白子。8.甲乙兩人分別從AB兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是乙的3倍。經(jīng)過60分鐘，兩人相遇，然后，甲的速度減為原速的一半，乙的速度不變，兩人各自繼續(xù)前行，那么，當(dāng)甲到達(dá)B地后，再經(jīng)過 分鐘，乙到達(dá)A地9.如圖，將一個(gè)棱長為1米的正方體木塊分別沿長寬高三個(gè)方向鋸開1，2，3次得到24個(gè)長方形木塊，這24個(gè)長方形木塊的表面積的和是 平方米。10.如圖，小麗和小明的桶中原來各裝有3千克和5千克水，依據(jù)圖中的信息可知，小麗的桶最多可以裝 千克水，小明的桶

38、最多可以裝 千克水。11.將12011的奇數(shù)排成一列，然后按每組1，2，3，2，1，2，3，2，1，個(gè)數(shù)的規(guī)律分組如下（每個(gè)括號(hào)為一組）：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）則最后一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和是 。12.當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是爸爸年齡的2倍時(shí)，小明1歲；當(dāng)爸爸的年齡是小明的年齡的8倍時(shí)，爺爺61歲。那么，爺爺比小明大 歲；當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的20倍時(shí)，爸爸的年齡是 歲。二 解答題（每小題15分，共60分。每題都要寫出推算過程。）13.如圖，大小兩個(gè)正方形并排放在一起，請(qǐng)分別在圖乙和圖丙中陰影標(biāo)出一個(gè)幾何圖形（不一定是

39、三角形，可以是任意的多邊形），使它的面積等于圖甲中的陰影面積。（直接作圖，不寫解答過程）14.甲、乙、丙、丁4人去釣魚，共釣到25條魚，按數(shù)量從多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲釣到的魚的條數(shù)是乙和丙釣到魚的條數(shù)的和，乙釣到魚的條數(shù)是丙和丁釣到魚的條數(shù)的和。那么，甲乙丙丁各釣到幾條魚？15.A、B兩地間有一條公路，甲乙兩輛車分別從AB兩地同時(shí)相向出發(fā)，甲車的速度是50千米/時(shí)。經(jīng)過1小時(shí)，兩車第一次相遇。然后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)B、A兩地后都立即返回，第二次相遇點(diǎn)與第一次相遇點(diǎn)的距離是20千米。求：（1）AB兩地的距離。（2）乙車的速度。 16.觀察以下的運(yùn)算：若是三位數(shù)，因?yàn)?00a10

40、bc99a9b（abc）所以，若abc能被9整除，能被9整除。這個(gè)結(jié)論可以推廣到任意多位數(shù)。運(yùn)用以上的結(jié)論，解答以下問題：（1）N是2011位數(shù)，每位數(shù)字都是2，求N被9除，得到的余數(shù)。（2）N是n位數(shù)，每位數(shù)字都是7，n是被9除余3的數(shù)。求N被9除，得到的余數(shù)。第十屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí) 第2試一填空題（每小題5分，共60分）1、計(jì)算：3.6（2.45-1.9）0.4= 。2、甲、乙兩數(shù)的和是231，已知甲數(shù)的末位數(shù)字是0，如果把甲數(shù)末位的去掉，正好等于乙數(shù)，那么，甲數(shù)是 ，乙數(shù)是 。3、如圖1，當(dāng)n=1時(shí)，圖中有1個(gè)圓；當(dāng)n=2時(shí)，圖中有7個(gè)圓；當(dāng)n=3時(shí)，圖中有19個(gè)圓；

41、.按此規(guī)律，當(dāng)n=5時(shí)，圖中有 個(gè)圓。4、54個(gè)小朋友排隊(duì)做游戲，每輪游戲有12個(gè)小朋友參加，游戲結(jié)束后，這12個(gè)小朋友按原來的先后順序排到隊(duì)尾。如果游戲開始時(shí)，小亮站在隊(duì)首，那么，當(dāng)小亮再次站在隊(duì)首時(shí)，已經(jīng)做了 輪游戲。5、有一列數(shù)，第1個(gè)是1，從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)比它前面相鄰的數(shù)大3，最后一個(gè)數(shù)是100，將這些數(shù)相乘，則在計(jì)算結(jié)果的末尾有 個(gè)連續(xù)的零。6、公元紀(jì)年法中，每四年含一個(gè)閏年，每個(gè)平年有365天，每個(gè)閏年有366天，2012是閏年，元旦是星期日，那么下一個(gè)元旦也是星期日的年份是 年。7、在平面上有7個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，如果連接這7個(gè)點(diǎn)中的每兩個(gè)點(diǎn)，那么最多可以

42、得到 條線段；以這些線段為邊，最多能構(gòu)成_個(gè)三角形。8、如圖2，在一個(gè)圓周上放了1枚黑色的圍棋子和2012枚白色的圍棋子，若從黑子開始，按順時(shí)針方向，每隔1枚，取走1枚，則當(dāng)取到黑子時(shí)，圓周上還剩 枚白子。9、正方體木塊被砍掉一個(gè)角（這里的角，指三條線相交處），剩余部分最多有 個(gè)角，最少有 個(gè)角。10、如圖3，兩個(gè)形狀和大小都相同的直角ACB與EDF的面積都是10cm2,每個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)都恰好落在另一個(gè)直角三角形的斜邊上，這兩個(gè)直角三角形的重疊部分是一個(gè)長方形，那么四邊形ABEF的面積是_ cm2。11、某次數(shù)學(xué)競賽有52人參加，共考5道題，每道題做錯(cuò)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：題號(hào)12345做題人數(shù)46102039如果每人都至少做對(duì)1道題，只做對(duì)1道題的有7人，5道題都做對(duì)的有6人，只做對(duì)2道題的和只做對(duì)3道題的人數(shù)相同，那么做對(duì)4道題的有 人。12、如圖4，在長、寬、高分別為10cm，10cm，6cm的長方形容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一個(gè)棱長為5cm的正方體鐵塊，則水深變?yōu)?cm。二解答題（每題15分，共60分，每題都要寫出推算過程）13、將圖5分割成兩部分，使這兩部分恰好能拼成一個(gè)正方形（1）若圖中每個(gè)小正方形的邊長是1，則拼成的正方形的邊長是多少？（2）用粗線表示分割的線路。14、甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地去B地，甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是48千米/