1、函數(shù)極限的四則運(yùn)算長(zhǎng)慶銀川高中 陳華1 如果 ，那么1、請(qǐng)同學(xué)們回顧一下數(shù)列極限的運(yùn)算法則：2注：使用極限四則運(yùn)算法則的前提是各部分極限必須存在。特別地，如果C是常數(shù)，那么也就是說(shuō)：如果兩個(gè)數(shù)列都有極限，那么由這兩個(gè)數(shù)列的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和、差、積、商組成的數(shù)列的極限，分別等于這兩個(gè)數(shù)列的極限的和、差、積、商（各項(xiàng)作為除數(shù)的數(shù)列的極限不能為0）。3問(wèn)題1：函數(shù)， 你能否直接看出函數(shù)值的變化趨勢(shì)？問(wèn)題2：如果不能看出函數(shù)值的變化趨勢(shì)，那么怎樣才能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知能求的函數(shù)極限？轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法與依據(jù)是什么？ 為了解決這些問(wèn)題，我們有必要給出函數(shù)極限的運(yùn)算法則：函數(shù)的極限與數(shù)列的極限有類(lèi)似的四則運(yùn)算法則，

2、即42、 函數(shù)極限運(yùn)算法則如果，那么5也就是說(shuō)：如果兩個(gè)函數(shù)都有極限，那么由這兩個(gè)函數(shù)的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和、差、積、商組成的函數(shù)的極限，分別等于這兩個(gè)函數(shù)的極限的和、差、積、商（各項(xiàng)作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為0）。注：使用極限四則運(yùn)算法則的前提是各部分極限必須存在。6由 不難得到：注意：使用極限運(yùn)算法則的前提是各部分極限存在?。–為常數(shù)）7由上面的運(yùn)算法則可知：請(qǐng)同學(xué)們記清函數(shù)極限的運(yùn)算法則 利用函數(shù)極限的運(yùn)算法則，我們可以根據(jù)已知的幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的極限，求出較復(fù)雜的函數(shù)的極限。8函數(shù)極限運(yùn)算法則如果，那么9（C為常數(shù)）下面舉例說(shuō)明如何求函數(shù)的極限10例1 求解：觀察圖象11解：觀察圖象12 通過(guò)例1

3、、例2同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）在 處有定義求這類(lèi)函數(shù)在某一點(diǎn)x=x0處的極限值時(shí)，只要把x=x0 代入函數(shù)解析式中，就得到極限值。如：解：總結(jié)提高：(1)(2)13分析：當(dāng) 分母的極限是0，不能直接運(yùn)用上面的極限運(yùn)算法則。因?yàn)楫?dāng) 時(shí)函數(shù)的極限只與x無(wú)限趨近于4的函數(shù)值有關(guān)，與x=4時(shí)的函數(shù)值無(wú)關(guān)，因此可以先將分子、分母約去公因式x-4以后再求函數(shù)的極限。例3 求觀察圖象14例3 求解：15例4 求 解：觀察圖象16總結(jié)與提高： 通過(guò)例3、例4同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）在 處無(wú)定義求這類(lèi)函數(shù)在某一點(diǎn)x=x0處的極限值時(shí)，必須通過(guò)代數(shù)變形轉(zhuǎn)化為第一種類(lèi)型。如：求例3 求例417練習(xí)： 求下列函數(shù)的極限18解：19解：20（3）21（4）22小結(jié)：（1）概述極限的運(yùn)算法則。（2）本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩類(lèi)計(jì)算函數(shù)極限的方法。作業(yè)：（3）P91 2通過(guò)各例求極限的過(guò)程可