1、 2022年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分）3的絕對值是()A. 13B. 3C. 13D. 3冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界上規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，下列四個(gè)圖是歷屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為()A. B. C. D. 節(jié)肢動(dòng)物是最大的動(dòng)物類群，目前已命名的種類有120萬種以上，將數(shù)據(jù)120萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 0.12106B. 1.2107C. 1.2105D. 1.2106正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108，則它的邊數(shù)是()A. 4B. 6C. 7D. 5九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中盈不足卷記載了一道

2、有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢問人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是()A. 8x3=y7x4=yB. 8x+3=y7x+4=yC. 8x3=y7x+4=yD. 8x+3=y7x4=y如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)ABM=35時(shí)，DCN的度數(shù)為()A. 55B. 70C. 60D. 35在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x1)2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得函數(shù)

3、的解析式為()A. y=(x2)21B. y=(x2)2+3C. y=x2+1D. y=x21如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，D，則cosADC的值為()A. 21313B. 31313C. 23D. 53若關(guān)于x的分式方程：212kx2=12x的解為正數(shù)，則k的取值范圍為()A. k2B. k1D. k1且k0下列命題：(mn2)3=m3n5數(shù)據(jù)1，3，3，5的方差為2因式分解x34x=x(x+2)(x2)平分弦的直徑垂直于弦若使代數(shù)式x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x1其中假命題的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 3C. 2D. 4如圖，正方形AB

4、CD及其內(nèi)切圓O，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是()A. 4B. 14C. 8D. 18如圖，點(diǎn)D是OABC內(nèi)一點(diǎn)，AD與x軸平行，BD與y軸平行，BD=3，BDC=120，SBCD=923，若反比例函數(shù)y=kx(x04a531的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值如圖，一個(gè)圓環(huán)被4條線段分成4個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一個(gè)，將這兩個(gè)吉祥物放在任意兩個(gè)區(qū)域內(nèi)：(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域的概率_；(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率(用樹狀圖或列表法表示)某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長度(結(jié)果保留小

5、數(shù)點(diǎn)后一位，31.7)某學(xué)校在本校開展了四項(xiàng)“課后服務(wù)”項(xiàng)目(項(xiàng)目A：足球；項(xiàng)目B：籃球；項(xiàng)目C：跳繩；項(xiàng)目D：書法)，要求每名學(xué)生必選且只能選修其中一項(xiàng)，為了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校決定進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有_人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是_；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若全校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；乙：一次購買商品總額不

6、超過300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過300元的部分打7折設(shè)需要購買體育用品的原價(jià)總額為x元，去甲商店購買實(shí)付y甲元，去乙商店購買實(shí)付y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示(1)分別求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)兩圖象交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購買體育用品更合算如圖，在RtAOB中，AOB=90，以O(shè)為圓心，OB的長為半徑的圓交邊AB于點(diǎn)D，點(diǎn)C在邊OA上且CD=AC，延長CD交OB的延長線于點(diǎn)E(1)求證：CD是圓的切線；(2)已知sinOCD=45，AB=45，求AC長度及陰影部分面積已知點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有

7、公共點(diǎn)A(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)在AB上，求2CE2DG的值為多少；(2)將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(090)，如圖2，求CEDG的值為多少；(3)AB=82，AG=22AD，將正方形AFEG繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0360)，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出DG的長度如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BC方程為y=x3(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若SPBC=12SABC，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，若ACQ=45，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)答案解析1.【答案】B【解析】解：|3|=3故選：B應(yīng)用絕對值的計(jì)算方法

8、進(jìn)行計(jì)算即可得出答案本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵2.【答案】A【解析】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：A根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3.【答案】D【解析】解：120萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.2106故選：D科學(xué)

9、記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|0，k2，x2，2k2，k0，k0且2k2，從而求出k的取值范圍本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程得到解法，注意對方程增根的討論是解題的關(guān)鍵10.【答案】B【解析】解：(mn2)3=m3n6，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；數(shù)據(jù)1，3，3，5的方差為3，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；因式分解x34x=x(x

10、+2)(x2)，正確，是真命題，不符合題意；平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；若使代數(shù)式x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x1，正確，是真命題，不符合題意，假命題有3個(gè)，故選：B利用冪的運(yùn)算性質(zhì)、方差的計(jì)算公式、因式分解的方法、垂徑定理及二次根式有意義的條件分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解冪的運(yùn)算性質(zhì)、方差的計(jì)算公式、因式分解的方法、垂徑定理及二次根式有意義的條件等知識(shí)，難度不大11.【答案】B【解析】解：設(shè)圓的半徑為a，則圓的面積為：a2，正方形面積為：4a2，故隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率為：4a2a24a2

11、=14故選：B直接表示出各部分面積，進(jìn)而得出落在陰影部分的概率此題主要考查了幾何概率，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵12.【答案】C【解析】解：過點(diǎn)C作CEy軸，延長BD交CE于點(diǎn)F，四邊形OABC為平行四邊形，AB/OC，AB=OC，COE=ABD，BD與y軸平行，ADB=90，在COE和ABD中，ADB=CEOCOE=ABDOC=AB，COEABD(AAS)，OE=BD=3，SBDC=12BDCF=923，CF=9，BDC=120，CDF=60，DF=33，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為43，設(shè)C(m,3)，則D(m+9,43)，反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，k=3m=43(m+9)，m=1

12、2，k=123，故選：C過點(diǎn)C作CEy軸，延長BD交CE于點(diǎn)F，易證COEABD，求得OE=3，根據(jù)SBCD=923，求得CF=9，得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為43，設(shè)C(m,3)，則D(m+9,43)，由反比例函數(shù)y=kx(x04a531，解得：1300時(shí)，y乙=300+(x300)0.7=0.7x+90，則y乙=x(0 x300)0.7x+90(x300)；(2)令0.85x=0.7x+90，解得x=600，將x=600代入0.85x得，0.85600=510，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(600,510)；(3)由圖象可得，當(dāng)x600時(shí)，去乙體育專賣店購買體育用品更合算【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以

13、分別寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和題意，令0.85x=0.7x+90，求出x的值，再求出相應(yīng)的y的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答24.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，AC=CD，A=ADC=BDE，AOB=90，A+ABO=90，又OB=OD，OBD=ODB，ODB+BDE=90，即ODEC，OD是半徑，EC是O的切線；(2)解：在RtCOD中，由于sinOCD=45，設(shè)OD=4x，則OC=5x，CD=OC2OD2=3x=AC，在RtAOB中，OB=OD=4x，OA=OC+AC=8x，AB=45，

14、由勾股定理得，OB2+OA2=AB2，即：(4x)2+(8x)2=(45)2，解得x=1或x=1(舍去)，AC=3x=3，OC=5x=5，OE=OD=4x=4，ODC=EOC=90，OCD=ECO，CODCEO，OCEC=CDOC，即5EC=45，EC=254，S陰影部分=SCOES扇形 =1225449042360 =2524 =2582，答：AC=3，陰影部分的面積為2582【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余以及等量代換得出ODB+BDE=90，即ODEC，進(jìn)而得出EC是切線；(2)根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求出OD、CD、AC、OC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出E

15、C，根據(jù)S陰影部分=SCOES扇形進(jìn)行計(jì)算即可本題考查切線的判定，扇形面積的計(jì)算以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形、三角形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提25.【答案】解：(1)四邊形ABCD是正方形，四邊形CEGF是正方形，AGE=D=90，DAC=45，AEAG=2，GE/CD，CEDG=AEAG=2，CE=2DG，2CE2DG=22DG2DG=2；(2)連接AE， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知CAE=DAG=，在RtAEG和RtACD中，AGAE=cos45=22、ADAC=cos45=22，AGAE=ADAC，ADGACE，DGCE=AGAE=22，CEDG=2；

16、(3)如圖： 由(2)知ADGACE，DGCE=ADAC=22，DG=22CE，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=82，AC=AB2+BC2=16，AG=22AD，AG=22AD=8，四邊形CEGF是矩形，AGE=90，GE=AG=8，C，G，E三點(diǎn)共線CG=AC2AG2=16282=83，CE=CGEG=838，DG=22CE=4642；如圖： 由(2)知ADGACE，DGCE=ADAC=22，DG=22CE，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=82，AC=AB2+BC2=16，AG=22AD，AG=22AD=8，四邊形CEGF是矩形，AGE=90，GE=AG=8，C，G，E三點(diǎn)共線AGC

17、=90 CG=AC2AG2=16282=83，CE=CG+EG=83+8，DG=22CE=46+42綜上，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，DG的長度為4642或46+42【解析】(1)由正方形性質(zhì)知AGE=D=90、DAC=45，據(jù)此可得AEAG=2、GE/CD，利用平行線分線段成比例定理可得；(2)連接AE，只需證ADGACE即可得；(3)分兩種情況畫出圖形，證明ADGACE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理即可得出答案本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26.【答案】解：(1)在y=x3中

18、，令x=0，則y=3，C(0,3)，令y=0，則x=3，B(3,0)，將B、C兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c，9+3b+c=0c=3， 解得b=4c=3，y=x2+4x3；(2)令y=0，則x2+4x3=0，解得x=1或x=3，A(1,0)，AB=2，SABC=1223=3，SPBC=12SABC，SPBC=32，過點(diǎn)P作PQx軸交BC于點(diǎn)Q，設(shè)P(t,t2+4t3)，則Q(t,t3)，PQ=|t2+3t|，32=123|t2+3t|，解得t=3132或t=352， P點(diǎn)坐標(biāo)為(3+132,1352)或(3132,5132)或(3+52,512)或(352,152)；(3)過點(diǎn)B作BEBC交CQ于點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EFx軸交于F，OB=OC，OCB=45，ACQ=45，BCQ=OCA，OA=1，tanOCA=13，tanBCE=13=BEBC，BC=32，BE=2，OBC=45，EBF=45，EF=BF=1，E(4,1)，設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，b=34k+b=1，解得k=12b=3，y=12x3，聯(lián)立方程組y=12x3y=x2+4x3，解得x=0y=3(舍)或x=72y=54，