1、第PAGE 頁碼24頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)24頁2021-2022學(xué)年浙江省九年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬試題（三）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答填卡相應(yīng)位置上）1. 一元二次方程的解是（ ）A. x2B. x0C. x12，x20D. x12，x20【答案】D【解析】【分析】首先移項，將方程右邊2x移到左邊，再提取公因式x，可得，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解【詳解】解：原方程移項得： ， ，故選：D【點睛】本題考查提公因式法解

2、一元二次方程，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵2. 已知點A在半徑為r的O內(nèi)，點A與點O的距離為6，則r的取值范圍是 （ ）A. r 6B. r 6C. r 6D. r 6【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法求解.【詳解】點在半徑為的內(nèi)，小于，而，.故選.【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.3. 關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值應(yīng)為（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】把x=0代入方程可得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值，根據(jù)一元

3、二次方程的定義m-20，即可得答案.【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個根為，且，解得，故選B【點睛】本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項系數(shù)沒有為0是解題關(guān)鍵.4. 將拋物線y=x2先向左平移3個單位，再向上平移1個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（ ）A. y=（x+3）21B. y=（x+3）2-1C. y=（x-3）21D. y=（x-3）2-1【答案】A【解析】【詳解】試題解析：拋物線先向左平移3個單位，再向上平移1個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為： 故選A.點睛：二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減

4、.5. 如圖，點C是線段AB的黃金分割點（ACBC），下列結(jié)論錯誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】ACBC，AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：= 0.618，故A、C、D正確，沒有符合題意；AC2=ABBC，故B錯誤，符合題意；故選：B6. 如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，沒有正確的是（ ）A. ABP=CB. APB=ABCC. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A當(dāng)ABP=C時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；B當(dāng)APB=ABC時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；C當(dāng)時，又A=A，ABPACB，故此選項

5、錯誤；D無法得到ABPACB，故此選項正確故選：D7. 如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線點D、E在O上，若CBD=110，則E的度數(shù)是（）A. 90B. 80C. 70D. 60【答案】C【解析】【詳解】試題解析：是的切線 是的直徑，故選C8. 二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論： b24ac0； 2ab0； 4a2bc=0； abc= 123.其中正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)分別作出判斷：二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，對應(yīng)的一元二次方程ax2bxc=0有兩個沒有相等的實數(shù)根b24ac0選項正確又對稱軸為直線

6、x=1，即，2ab=0選項錯誤由圖象知，x=2對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，當(dāng)x=2時，y=4a2bc0選項錯誤x=1對應(yīng)的函數(shù)值為0，當(dāng)x=-1時，y=a-bc=0聯(lián)立2ab=0和y=a-bc=0可得：b=2a，c=3aa：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3選項正確綜上所述，正確的選項有：故選D二、填 空 題（本大題共10小題，每小題3分，共30分沒有需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. 若，則_【答案】 【解析】【詳解】試題解析： 設(shè) 故答案為10. 已知m是方程x2-4x-2=0的一個根，則代數(shù)式2m2-8m+1的值為_【答案】5【解析】【詳解】試題解析：是方程的一個根

7、， 故答案為 11. 某超市九月份的營業(yè)額為50萬元，十一月份的營業(yè)額為72萬元則每月營業(yè)額的平均增長率為_【答案】20%【解析】【詳解】試題解析：設(shè)增長率x,根據(jù)題意得 解得x=2.2(沒有合題意舍去)，x=0.2，所以每月的增長率應(yīng)為20%，故答案為20%12. 如圖，圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是_cm2（結(jié)果保留）【答案】18【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6，所以圓錐的側(cè)面積=66=18（cm2）故答案為：18【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵13. 點A（-3，y1），B（

8、2，y2），C（3，y3）在拋物線y=x2-2x上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_（用“”連接）【答案】y2y3y1【解析】【詳解】試題解析： 則拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向上，而點離對稱軸最近，到對稱軸的距離比 遠(yuǎn)， 故答案為14. 如圖，四邊形是平行四邊形，點A，C，D與交于點E，連接，若，則_【答案】【解析】【分析】由圓的內(nèi)接四邊形內(nèi)對角互補性質(zhì)，解得，進而由鄰補角性質(zhì)解得，再由平行四邊形對角相等性質(zhì)，解得，由三角形內(nèi)角和180解題即可【詳解】四邊形是的內(nèi)接四邊形，四邊形是平行四邊形，故答案為：【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)、鄰補角性質(zhì)等知識，是重要考點，

9、難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵15. 如圖，學(xué)校將一面積為110m2的矩形空地一邊增加4m，另一邊增加5m后，建成了一個正方形訓(xùn)練場，則此訓(xùn)練場的面積為_m2【答案】225【解析】【詳解】試題解析：設(shè)訓(xùn)練場的邊長為xm,則原空地的長為(x4)m,寬為(x5)m，依題意,得 解之，得x=15，所以,訓(xùn)練場的面積為 故答案為：16. 如圖，點G是ABC的重心，GEAB交BC于點E，GFAC交BC于點F，若GEF的周長是2，則ABC的周長為_【答案】6【解析】【詳解】試題解析：G是ABC的重心， 同理可得 ABC的周長 故答案為6.17. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)和函數(shù)y=-x+3的圖

10、象交于A(-2，m)，B(1，n)兩點，則方程ax2+(b+1)x+c-3=0(a0)的根為_【答案】x1=-2，x2=1 【解析】【詳解】試題解析：把兩點坐標(biāo)代入函數(shù)， 代入二次函數(shù)得： 當(dāng)時，方程變形為當(dāng)時，方程變形為方程的根為： 故答案為18. 如圖，已知A（6，0），B（4，3）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點，以點B圓心的B原點O，BCx軸于點C，點D為B上一動點，E為AD的中點，則線段CE長度的值為_ 【答案】【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：取的中點,則 連接并延長與圓交于點取的中點 連接 此時線段的長度就是值. 圓的半徑 故答案為 三、解 答 題（本大題共有10小題，共96分請在答題卡

11、指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(x-1)2-9=0 （2）5x2+2x-1=0【答案】（1）x1=2，x2=4 ；（2）x1=，x2= 【解析】【詳解】試題分析：第小題用直接開方法，第小題用公式法.試題解析： 或 點睛：一元二次方程的常用解法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.觀察題目選擇合適的方法.20. 已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若ABC中，AB=AC=2，AB、BC的長是方程kx2-4x+2=0的兩根，求BC的長【答案】（1）k2且k0；（2）【解析】【分析

12、】（1）已知一元二次方程有實數(shù)根，可得=b2-4ac0，建立關(guān)于k的沒有等式，即可求出k的取值范圍；（2）由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，所以可以確定k的值，進而再解方程求出BC的值【詳解】解：（1）關(guān)于x的方程有實數(shù)根，=（-4）2-8k0，解得k2，又k0，k的取值范圍為k2且k0（2）AB=2是方程的根，4k-8+2=0,解得k=，則原方程為，解得，BC的長為【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵21. 已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，與x軸和y軸的交點坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象；（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x滿

13、足 時，y0；當(dāng)-1x2時，y的范圍是 【答案】（1）頂點（1，-4）與x軸：（-1，0）（3，0）與y軸：（0，-3）；圖象見解析；（2）（2）-1x3；-4y0【解析】【分析】（1）把二次函數(shù)的解析式化成頂點式，即可得出頂點坐標(biāo)；求出當(dāng)時的值以及時的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象容易得出結(jié)果【詳解】解： 頂點坐標(biāo)為 當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時, 解得：x=1或x=3，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3),與x軸的交點坐標(biāo)為 圖象如圖所示：(2)觀察圖像可得：當(dāng)1x3時，y0；觀察圖像可得：當(dāng)1x2時，22. 如圖，在等邊ABC中，邊長為6，D是BC邊上的動點，EDF60（1）求證：

14、BDECFD；（2）當(dāng)BD1，CF3時，求BE的長【答案】（1）證明見解析；(2) 【解析】【詳解】試題分析：（1）由題意可得，B=C=60，BDE+CDF=120，BDE+BED=120，由此可得：CDF=BED，從而可得：BDECFD；（2）由BDECFD可得：，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得：，解得BE=.試題解析：（1）ABC是等邊三角形，B=C=60，BDE+BED=120.EDF=60，BDE+CDF=120，CDF=BED，BDECFD；（2）等邊ABC的邊長為5，BD=1，CD=BC-BD=4.BDECFD，即，BE=.點睛：本題解題的關(guān)鍵是：由EDF=B=

15、60，得到BDE+BED=120和BDE+CDF=120，從而得到BED=CDF.23. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點E在對角線AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度數(shù)（2）求證：1=2【答案】（1）78；（2）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BC=DC得到CBD=CDB=39，再根據(jù)圓周角定理得BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，所以BAD=BAC+CAD=78；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由EC=BC得CEB=CBE，再利用三角形外角性質(zhì)得CEB=2+BAE，則2+BAE=1+CBD，加上BAE=CBD，所以1=2（1）解：BC=D

16、C，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）證明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=BDC=CBD，1=2考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系24. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC是O直徑，過點B作BEAD，垂足為點E，AB平分CAE（1）判斷BE與O位置關(guān)系，并說明理由；（2）若ACB=30，O的半徑為2，請求出圖中陰影部分的面積【答案】（1）BE與O相切；（2）.【解析】【分析】（1）連接BO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，根據(jù)角平分線的定義

17、得到 1=BAE ，等量代換得到 2=BAE， 根據(jù)余角的性質(zhì)得到EBO=90，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到 ABO是等邊三角形，得到2=60， 解直角三角形得到 BE=，于是得到結(jié)論【詳解】理由：連接BO，OA=OB，1=2，AB平分CAE，1=BAE，2=BAE，BEAD， 即 BEOB，BE與相切； OA=OB，ABO是等邊三角形， 在RtABE中, S陰影=S四邊形AEBOS扇形AOB=25. 旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車內(nèi)至多能出租，且每輛車的日租金是x元，發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當(dāng)x沒有超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時

18、，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛，已知所有觀光車每天的管理費是1000元（1）若某日的凈收入為5000元，且使游客得到，則當(dāng)天的觀光車的日租金是多少元？（注：凈收入=租車收入-管理費）（2）設(shè)每日凈收入為w元，請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出日租金為多少時，每日凈收入？【答案】（1）觀光車的日租金是150元（2）當(dāng)每輛車的日租金為175元時，凈收入為5125元.【解析】【分析】由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出凈收入為5000元時，觀光車的日租金，進行比較即可.由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)值，比較得出函數(shù)的值【詳解】解：（1）當(dāng)時， 得（舍去）， 當(dāng)

19、時， 解得， 即使游客得到，則當(dāng)天的觀光車的日租金是150元 （2）設(shè)每輛車的凈收入為元，當(dāng)時， 當(dāng)時，凈收入為元. 當(dāng)時， 當(dāng)元時，凈收入為5125元 當(dāng)每輛車日租金為175元時，凈收入為5125元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件26. 函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)片段展示：【問題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a(x-2)2-4原點O，與x軸的另一個交點為A，則a= ，點A的坐標(biāo)為 【操作】將圖中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，如圖直接寫出翻折后的這部分拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式： 【探究】在圖中，翻折后的這部分圖

20、象與原拋物線剩余部分的圖象組成了一個“W”形狀的新圖象，則新圖象對應(yīng)的函數(shù)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是 【應(yīng)用】上面的操作與探究，繼續(xù)思考：如圖，若拋物線y=(x-h)2-4與x軸交于A，B兩點（A在B左），將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，同樣，也得到了一個“W”形狀的新圖象（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（用含h的式子表示）（2）當(dāng)1x2時，若新圖象的函數(shù)值y隨x的增大而增大，求h的取值范圍 【答案】問題1，（4，0）；操作y=-(x-2)2+4；探究0 x2（填0 x2也可以）或x4；應(yīng)用（1）A(h-2，0) B(h+2，0)（2）2h3或h-1【解析】【分析】問題：把代入可求得的

21、值；令，即可求得二次函數(shù)與軸的另一個交點的坐標(biāo)；操作：先寫出沿軸折疊后所得拋物線的解析式，根據(jù)圖象可得對應(yīng)取值的解析式；探究：根據(jù)圖象呈上升趨勢的部分，即隨增大而增大，寫出的取值；應(yīng)用：令，即可求得二次函數(shù)與軸的交點的坐標(biāo)，即點的坐標(biāo)；根據(jù)圖象寫出關(guān)于的沒有等式，進而求得的取值范圍【詳解】解：問題：把代入拋物線，得 ，解得，令，解得： ，二次函數(shù)與軸的另一個交點的坐標(biāo)為： ，故答案為 ；操作拋物線的頂點坐標(biāo)為：，翻折后拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為：，故翻折后這部分拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為：，故答案為；探究：根據(jù)圖象呈上升趨勢的部分，即隨增大而增大時，的取值范圍為： 或；應(yīng)用：令解得： 故點的坐標(biāo)

22、為：；當(dāng)時，新圖象的函數(shù)值隨增大而增大，則： 或，解得：或27. 如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PFAE于F，設(shè)PAx（1）求證：PFAABE；（2）當(dāng)點P在線段AD上運動時，設(shè)PAx，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與ABE相似？若存在，請求出x的值；若沒有存在，請說明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件： 【答案】（1）證明見解析；（2）3或（3）或0【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，已知條件可以證明兩個角對應(yīng)相等，從而證明三角形相似；（2）由于對應(yīng)關(guān)系沒有確

23、定，所以應(yīng)針對沒有同的對應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng) 時，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時，再（1）中的結(jié)論，得到等腰再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行求解（3）此題首先應(yīng)針對點的位置分為兩種大情況：與AE相切， 與線段只有一個公共點，沒有一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點即可故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍【詳解】(1)證明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情況1,當(dāng)EFPABE，且PEF=EAB時，則有PEAB四邊形ABEP為矩形，PA=EB=3，即x=3.情況2當(dāng)PFEABE，且PEF=AEB時，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，點F為AE的中點， 即 滿足條件的x的值為3或(3) 或【點睛】兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.28. 已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點