1、河南省2019年專升本考前押題試卷（一）高等數(shù)學(xué)題號(hào)-一二三四五總分分值602050146150注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號(hào)、.座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上。本卷的試題答案必須答在題卡上，答在試卷上無效。一、選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑._W載.(兇也)1.下列極限正確的是( )A. lim sinx = 1B. lim = 1T -A() JCH -工C. limjrsin 丄=1D. imjrsin 丄=0:c于的定義域是2.函數(shù)夕= Ji 乂2 arccos( )A. 一 3,1B. 3,

2、 1)C. 一 3, 1D. -1,13. x = 1為函數(shù)fO =,的（）間斷點(diǎn).1A.跳躍B可去C.無窮D.振蕩4.函數(shù)y =9是( )A.奇函數(shù)B偶函數(shù)C1非奇菲偶函數(shù)D.無法確定奇偶性5.設(shè) f(x) =，則( )JF + 1/xL 十 1/JL2 十 1C.)n = +皿/)i 2= 27 lini （乂 + 1）（ 工十？）(2.r + 3):,B-T2廣125D-f當(dāng)工- 0時(shí).下列極限存在的函數(shù)為(SIWA. f(.j：) = J xB.心）0,.r = 00,.z = 0.z-2 + 2,9.方程一x 一- 1 = 0a-(4B.12+7在下列區(qū)間中至少有一實(shí)根的是C. (1

3、,2)工0 *D. (2.3)/ （.to + 3力）一 j （、）一 2/?）設(shè)函數(shù) /（2）在 X = -To 可導(dǎo)，且 /（、） = 1，貝iHiniA. 1B. 2C. 3D. 511.函數(shù)_y二-arctanCe-1)，貝lj dy =A. 1 J 21 十 e2jB. -4ycLr（、e 匚1 +臼dxD,dx1 + er.)12.若直線v = 5 + m是曲線f3 =川+ 3j: + 2的一條切線，則常數(shù)m =（A. 0B. 1C. 5D. 613.函數(shù) p = r+ 8在區(qū)間o.i上滿足拉格朗日中值定理結(jié)論中的?為（A. 3c丄 匚3D-i14.已知 f（T）=二工1工一4則.

4、廠（4）的值為(A. 4B. 4C.不存在D. 01二曲鐵v - 心十心在區(qū)間（0, +co）內(nèi)是凹的，則B o0且c為任意常數(shù)Dr 0且c為任意常數(shù)16.設(shè)J /(?) dt = jl2 + lnj; 一1,貝/(工)=A. H 1 B.工?XXC. 2x 一 xD. 2工+丄x17.設(shè) a = f er dx.b = e(1_r) dr,則J 0J 0A. a = bC. a 0 ,則 j” cLzdv =已知兩點(diǎn)A（4,0,5）和B（7J?3）,則方向和恥一致的單位向量為已知 e + t2 = I則 ck =.三、計(jì)算題（每小題5分，共50分）求極限lim亡呼二02工一-0sm x設(shè)函數(shù)

5、3丿=夕（乂）由參數(shù)方程所確定，求更及求函數(shù)3 = x3 一 3jt2 一 9工十5的單調(diào)區(qū)間與極值.求不定積分 sin3xcos2.rclj7.設(shè)n = sin（巧）+傘（工,予），其中（p（u,v）有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求彩訂.求皿一亠/歸*,其中區(qū)域D是由/ + b = 0）圍成的圖形.D求幕級(jí)數(shù) （“ + 1）才 的和函數(shù).求微分方程（乂2 + 3）j/ + 2xy elr = 0的通解.求通過點(diǎn) 呵（3, -5,1）和M2（4,1,2）且垂直于平面工一莎+氏1 = 0的平面 方程.四、應(yīng)用題（毎小題7分共14分丿求由曲線、 = 2.4 A-=丘及工=4所圍成的圖形的面積.并求此圖形繞工軸

6、旋轉(zhuǎn) 聽得的旋轉(zhuǎn)體的體積.要求設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1 m的圓柱體，上部的形狀是母線長為3 m的圓錐（如圖所示），試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)0到底面中心O的距離為多少時(shí)，帳篷的體積 最大？五、證明題（6分）設(shè)函數(shù)/（）在0,1上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)二階可導(dǎo)，過點(diǎn)A（0,/（0）與B（1,/（D） 的直線與曲線$ = /（工）相交于點(diǎn)C（cJ（c），其中0 c 1、證明:在（0,1）內(nèi)至少存在一點(diǎn) &使得 /（f） = 0.河南省2019年專升本考前押題試卷（二）高等數(shù)學(xué)題號(hào)二三四五總分分值602050146150注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上。本卷

7、的試題答案必須答在題卡上，答在試卷上無效。一、選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo) 號(hào)涂黑.下列各組中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是（）= IgT 十 lgQ + 1） ,g&） = IgCzQ + 1） J= /（.r） ,g（H）= f（(.x. jc 1 C” /(JC)=| 1 X 1+ 1 , g(T)= J2 x, t Z 1廠、v 9 D-V= hr-51_5銘（刃2. lim 工嚴(yán) =r-0XA. 1B. oo+ 1,3.設(shè)函數(shù)/（乂）=a 一 2 j?.A. 1B. -24=手是函數(shù)，=宀的 ZtanjrA.連續(xù)點(diǎn)

8、C跳躍間斷點(diǎn)5.函數(shù)* = alanx是A.奇函數(shù)B.非奇非偶函數(shù)=J 9 一 Tx1乂 一jz + +.，-亠”，I it 十 n 一卜1 ?r -十疋十 Z7廠十 n t ?zb4C. 1D. 2下列結(jié)論錯(cuò)誤的是若fO在工=如）處可導(dǎo)，則/（Q在攵若/（x）在工=刀:，處可導(dǎo)，則f（）在乂 =丄1）處可微分若/（x）在工=恥處取極大值，則/（比）=0或者不存在若N = f（-r.y）在（心M）處可偏導(dǎo)，貝廿在（竝，js）處可全微分10.設(shè)函數(shù)/（ 乂）在點(diǎn)乂 =處可導(dǎo)“且/氣如） TOC o 1-5 h z -心+ )=() 2B. 2C. D. 乙6已知函數(shù) /(：) = Xs + 3.

9、rfc, 2.ra 5.r3 + :r 1,則 f (2)=()2ZB. 2sC. 27!D. 28!由方程了 =兀一工3所確定的隱函數(shù)在乂 = 0處的切線方程是A.=+ 兀B. v exj? + 兀C. v = 1D. v =一 e“K it下列函數(shù)在-K1上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是A.歹=丄E=1+|h|C. v t（x2 1）D. v = In（l + 工）關(guān)于函數(shù)了 =加+蘭&0）的單調(diào)性，下列描述正確的是（）A在（0,+oo）內(nèi)單調(diào)增加Bp在4, +。）內(nèi)單調(diào)增加C. $在4, +小 內(nèi)單調(diào)減少D 在（0, + oo）內(nèi)單調(diào)減少離等數(shù)學(xué)（二）第2頁（共&頁）= x cosx（0 工W兀）

10、的拐點(diǎn)為D.不存在r (2L 2L匕2 2r 占江一r= J -i 2x 十 cosji：A. 0B. 1D. 2設(shè)匸/曲=a 0）,則 2）=B. a5xlnaC. 3 嚴(yán)1D. 3a3xlna若函數(shù)*Q在區(qū)間匕,刃上連續(xù)，則下列結(jié)論中正確的是在區(qū)間（Q）內(nèi)至少存在一點(diǎn)&使得丁（） = 0B在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)&使得/（f） =0在區(qū)間5 4內(nèi)至少存在一點(diǎn)&使得f4fS =在區(qū)間匸內(nèi)至少存在一點(diǎn)&使得|2（無）山=設(shè)eJ是于（久）的一個(gè)原函數(shù)，貝! jr/XPdz =A. He + C( + 2)+ C(工一1) er 4 C(工 + 1) er + C已知 f )djr = 1,

11、則 k =b4D-f已知函數(shù)N = fhy)的全微分dz = 2xdx + sinvd,則具Idxdy I(1,2)A. - 1B. 0C. 1D. 222.函數(shù)f（x,y）在點(diǎn)（氏，）處可微是f（x,3O在點(diǎn)（菇，M）處連續(xù)的充分條件必要條件C.充要條件無關(guān)條件23.下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是 A.三（-ILn=l1cosnB.S7Z= 1(一 1)TC.(-”7/= 191VD丈n (1)T 4將理工）=展開成乂的幕級(jí)數(shù)為1 工A.（一1）乂/t = 0B.工戶/=()C. 2(-l)W；7=0D.打=025.已知函數(shù)夕=e（cos7十sinr）是微分方程y + ay7 + 2v = 0的一個(gè)

12、特解，則a =( )A. 2B. -1C. 2D. 026.微分方程yw = er的通解為( )K. y eJ; + CC ??？Ep =于+乎十C2K + GC. y = er + Qx + C2D. 3/ = eT27.設(shè)區(qū)域D是由工軸j軸及直線工+ $ = 1所圍成的區(qū)域，貝！工j/drcb =（）DA.)=工$ 4- xy + / +工一夕+ 1的極值.四、應(yīng)用題（每小題7分共14分）求/（工）=X2在點(diǎn)（2,4）處的切線與v =一+ 4&所圍圖形面積.要建造一個(gè)容積為16*單位：n?）的圓柱形蓄水池，已知側(cè)面單位造價(jià)為a（單 位:元），池底單位造價(jià)為側(cè)面單位造價(jià)的兩倍，問應(yīng)如何選擇蓄水

13、池的底半徑廠和高從才 能使總造價(jià)最低.五、證明題（6分）當(dāng) 乂 0 時(shí)，證明：L+ln& + /L + C + 工?.河南省2019年專升本考前押題試卷（三）高等數(shù)學(xué)題號(hào)一.二三四五總分分值602050146150注意事項(xiàng):.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上。申W本卷的試題答案必須答在題卡上，答在試卷上無效。一、選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.npL 3.rl+f)=B.3D. 32.函數(shù) j/ = In | sinjr的定義域是（），其中代為整數(shù).x G( 00 , + 00),

14、:r 工怡兀3.函數(shù)y = p匚的間斷點(diǎn)為e _ 1A.工=1C.工=0D.工=一 14. lirn -(sin2T + 1) i.亠+k. 2a 十 1A. 1B. 0C. +ooD. 1f .x 一 兀,h M 0 ,_5.設(shè) /(= sin.r .g(jL-) j&貝9 /g(r) J =才 + 兀,&0 ,B. COSHsinrz:C. 一 sinjrD. 一 COS.T6.設(shè)1仏竺匸=.則= 上“o sillerbA. 5D. 67.函數(shù)3-sin丄是定義域內(nèi)的:rA.周期函數(shù)B.單調(diào)函數(shù)C.有界函數(shù)D無界函數(shù)A. 0B-f9.已知函數(shù)fCr）在sc = 0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且/（0）

15、 = 0, /（0） = 6,貝Ijlim4C, 6Il 7已矢口=sinzj- + sin.r2 ,貝U dy =(sin2.r + 2xcos:c2 )ckz(2sinjt- -f- 2.i-cos.r2) cl.r( sin2x 2jlcos.t2 ) d.rD. (2 sinj? 一 Sxcos.r2) clr設(shè) /（丄）=J.（.r -r 1 ）（工 + 3），則./（工）=0 有（ ）個(gè)根.A. 3B211 0B. v =1 neo st , 0,下列函數(shù)在給定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的有沁，心0,工兀兀 1arcsin.r ,0,2已知x = 1和工=2是函數(shù)fix） = a

16、lnx-rbx2 + :r的兩個(gè)極值點(diǎn)，則a.b的值分別為A. ci =春=-冷36rz =一 陽=+j614-設(shè)y = 4（0三r C小則其反函數(shù)“心在v = 0處導(dǎo)數(shù)為A. 4C - 3D. 4若2了 (工)dj： = */ + C,則 | fd chBk + CC. *工十C*ln工 + C下列等式不成立的是A. j ln( /1 + 一 = 0B. sinQ + 手)山=0 J -1ZjC. J (3r 3r)clx = 0D. J arctanjrdxf a/2 x2 dx =J a/2A. 1B.V2D.?！?若廣義積分L 介-其和為常數(shù)皿=C.-7CD.JU下列積分不能直接使用牛

17、頓-萊布尼茨公式的是d.TA 丄 1 + eTB. tanjidjrr zD. cotzdr函數(shù)w =b+2,在駐點(diǎn)（0,1）處A.無極值C.取極大值取極小值無法判斷是否取極值曲面K = / +召在（1, 2,3）處的切平面方程為A. 2工 + 2y + 迄3 0B 2北 + 2夕一2 + 3 = 02x 2)丿 + 藝 + 3 = 02 工 一 2y n 一 3 = 022若常數(shù)a 0,則級(jí)數(shù)工；（一DV1 cos-）n 177A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.收斂性和a有關(guān)級(jí)數(shù)工0”收斂，則級(jí)數(shù)/?= 1A.藝|收斂H 1工（1）也收斂?/ 1沖收斂D工斗如I收斂下列方程是二階齊次線性微

18、分方程的是A. (J) + 5yy + xy -= 0B. yf + 2 (3/)2 + y = 0y + x2 y + y = lnj：D. xy + 2yf + x2 y = 0微分方程y + 10/ + 25v = 0的通解為A. y = ( G 工 + C2 ) e5jy = (Gk + C2) e_5rC=Cie-5-r + C2 e5-fI = JJ （工+夕）,其中D由Ox軸、Qy軸及直線工+_y = 1圍成，貝JDA. 0 W / *I = j：吐二/（ MF +）dy轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)下的二次積分，則！=（r-2-2A. J cWj f( r) rArB. | /(；) 廠cl廠J

19、 0 J 0p A/-9cjd 仃(MD. |Tdf(r)drJ 0 J 02&設(shè)l為= 1,則中工2&s =B. 7CD. 2 k下列各組角中，可以作為向量的一組方向角的是p _7 JT_ 兀邁30.方程2/+3h = 1所表示的曲面是B.旋轉(zhuǎn)曲面A.平面C.球面D.柱面二、填空題（每小題2分，共20分）O T 77 + 5 7 ? + 13乩7戸匚廠C戈一 1泌函數(shù)心）=工產(chǎn)口的圖像關(guān)于-對稱. 不定積分3cos(t 3) cLu = .已知函數(shù)/(攵)在區(qū)間0,2上連續(xù)，且| 乂/(工)ch = 4,則| /(/7)cLtJ 0J 0設(shè) /（乂卜了，工一了）=貝U /（工=幕級(jí)數(shù)（力二蘇

20、一2）在工=1.8處的斂散性是（填“收斂”或H-1丄十2“發(fā)散”）微分方程y + y = el的通解為.j：向量a - 1,1,4與向量b = 1? -2,2的夾角的余弦是.已知 y = （士-）U則 / =十工三、計(jì)算題（每小題5分，共50分）.42.已知y = f（T）是由方程siiy+* 心一 1 = 0確定的函數(shù)，求f（x）在y = 0處的 切線方程.43求,的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).|3疋十2求定積分l）cl其中/（x） = J 2工|1+工八計(jì)算不定積分|, /打=血（工 1）.J x1 J 卅1求由方程e-t+-vsin（.r + z） =0所確定的函數(shù)s = v）的全微分.求*j.-

21、er-v cLrdj/，其中D是由= 1，工=2 ,y = 1所圍成的區(qū)域. *D48求幕級(jí)數(shù)耳亍井的收斂域.求二階線性非齊次微分方程2y vz + v = tz + 1的一個(gè)特解.求函數(shù)心在點(diǎn)Po（ia,l）處沿方向=2,2,1的方向?qū)?shù).四、應(yīng)用題（每小題7分.共14分）5L求由兩條曲線v = cosr.;v = sm工及兩條直線R = 0山=千所圍成的平面圖形繞 br軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積.52.商家銷售某種商品，其價(jià)格函數(shù)為P3 =7-0. 2工,其中x為銷售量（千克）， 商品的成本函數(shù)是CCr） = 3.1-+ 1（元）.若每銷售一千克商品，政府要征稅1（元），求商家 獲得最大利潤時(shí)

22、的銷售量.五、證明題（6分）53.設(shè)函數(shù)/（工）在0,1上連續(xù)，在1）內(nèi)可導(dǎo)，且f =0,試證：方程3f3 + 文F =o在（o,i）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.參考答案及名家精析高等數(shù)學(xué)（一）一、選擇題1.答案A TOC o 1-5 h z 【精析】B項(xiàng)應(yīng)為lim也乞=lim sinrr = 0 ；C項(xiàng)應(yīng)為linrrsin = 0 ;D項(xiàng)應(yīng)為 了工a a 工r-*0JC 1smlimsin - = lim - 1.故選 A.gJT工一A S丄2答案D 1 jt2 0, 1 C r 1丫精析】 聯(lián)立 一工+ 1八 解得廠。二二J所以1三乂 W 故選D 一W-_一3:答案B【精析】 因?yàn)橛冢üぃ┰诠?1處

23、無定義，且（工一1）（工+1）心 +1）L1（ JT 1 ）（十 + 乂 + 1 ）故工=1是函數(shù)f（x）的可去間斷點(diǎn)4.答案Ai精析y（-r）=-瀘的定義域是（一 00 , + oo）,且歹（一広）=-廠皂_于一0_ 5.【答案了（工），故夕=-一尹為奇函數(shù).因?yàn)樾?希，所以.工、2 +1 /x2 + 1 ）6.答案:【精析當(dāng)乂 0時(shí)：1 cosh專乂?mxn,所以m = 0_t0 r.r-C,J， R對于 C 項(xiàng)，lim/(a?) = lim (十 +2) = 2 * lim/(a?) = lim2=1，極限不存在； 一 + +工aQ_r-0_i *0 1r_q對于 D 項(xiàng)，lim/XH)

24、 = lim 了二“ = = lim/() = lim (乂+寺)=,極限存在. _r-o+心0丁 /十工L_0-0- /丿2答案C【精析】 令/Xh) =/乂一 1,利用零點(diǎn)定理去驗(yàn)證，只有選項(xiàng)C中區(qū)間兩端點(diǎn)函 數(shù)值異號(hào)，故選C.答案D精析lim于+ 3/2)_”丿0丄二2位hiflim ./(工0 十 3力)一fQo ) +/() -廣Cm 2h)A0h/(.r0 + 3/0 ) I c f(工I、一 2/2)于(工0)= 3 jimh z. 11m :/-*(_)6tih 0Zn=5 /z(.r0)=5.11答案C【精析】 / =十孑尹=”字-尹，則 * = 丁$尹9工,故選C答案B【精

25、析】 由題設(shè)可知，切線斜率丘=/ = 2乂 + 3 = 5,解得工=1,代入曲線方程 得*1) = 6,即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),代入切線方程夕=5工+叫解得m = l.故選B答案B1精析】y =濘，由拉格朗日中值定理可知，存在0 gl,使得/(1)-/(0)=/(e)(l-O)?即9一8 = 3手疋=占故選B73答案C,【精析】 當(dāng) 乂4 時(shí)=無(工一4) X1 4z,當(dāng) jc 0,c為任意常數(shù).故選B.答案D【精析】 等式J ck = x2 + liiz 1兩邊對J?求導(dǎo)可得(乂)=(芒+lnr l)z =17.答案2f()2P 2e cl( 1 “)= I e dw = e du = a.

26、故選A.1& 答案19.答案C【精析】rJ (c廣6一討書一護(hù)寺答案D【精析】jFO)dz = J/(j?)drr = F(j?) +C,故 A錯(cuò)誤 D正確；j/z(j;)dx = /(j?) + C = FJ + C,故E、C均錯(cuò)誤.答案C【精析】 因?yàn)? l,y(t) = 2r,y&) = 3t2，而點(diǎn)(1,1,1)所對應(yīng)的切線的方 向向量F= (1,2,3,于是，切線方程為答案答案項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂；丄寺是公比q =吉 1的等比級(jí)數(shù)，收斂，所以E項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂；lim_ 10O77f CO7( 177 + 1 J = ，不滿足級(jí)數(shù)收斂的必要條件，故C項(xiàng)級(jí)數(shù)發(fā)散；lmi也旦=衛(wèi)豈 = in 丄 o-i

27、o it,n3號(hào)厶lim匸匕=厶V 1，由比值審斂法可知D項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂.答案A【精析】 因?yàn)閜 = lim I色出| = lim |卩工-f = 1,所以收斂半徑R = 1,則一1 V 2久 a VI,所以肓1工 寧，因?yàn)樵撃患?jí)數(shù)的收斂域?yàn)?,2),所以肓 = 1， a = 3.當(dāng)工=1時(shí)，級(jí)數(shù)為三收斂；當(dāng)工=2時(shí),級(jí)數(shù)為石亠j，發(fā)散，?1= 1 _ = 1經(jīng)驗(yàn)證 = 3滿足條件.答案A精析/ 由階數(shù)的定義可知該方程為二階微分方程.答案B精析另 分離變量可得旳=（2工+ 3工2）山，兩邊積分可得了 = 乂2 +/ +C,又由J = 1可得C= 1,故特解為=/+/+.I工=0答案C【精析】 特征

28、方程廠？+2廠=0,特征根心 2,r2 =0,所以0是特征方程的單 根，故特解可設(shè)為V = ax.答案B【精析】 積分區(qū)域?yàn)?夕2，+冬工2,交換積分次序后可表示為*工 2,丄則=Lda4 /（.r ?3/）d.工jJ 答案D【精析】L：H = y , 一 2 W y W 2 ,則yds = F Jl + （少=o.答案CE精析組 直線的方向向量為s=l?2fp）,平面的法向量為疋=2, 1,1, 由直線與平面平行，知s n = 0,即2 + 2 p = 0,解得p = 4,故選C.二、填空題肌丄答案y=log2訂J1 xM精析】 0，故可判斷0 V夕 1.又p =尹名=苓;；1 = 1 一詁

29、門，故H = iog2宀，可得反函數(shù)為=iog2產(chǎn)一，工e(oa). TOC o 1-5 h z JLy丄x答案4.【精析】 根據(jù)分段函數(shù)的連續(xù)性可得(0+) = /(0-) = *0),而于(0+)= lim/(x) = lim ( 3 F er) = 4 , /( 0 ) = lim/Cjc) = lime/ = a,_f(0) = a,故 a = 4. 工一”()+工-*()+工-*0 x-*0答案尤=1【精析】 由lime占=oo得/(t)的垂直漸近線為乂 =1.z+ 答案yln3x + C【精析J 旦還dr = j ln2xd(lnj?) = ln3jr + C.【精析】36.答案2

30、0T答案：y f 上占蘭 clx = ( (jrY + 乂寺)clx = J】 MT J】精析勺 f.,=工+ /yl十m f ： = ： ； ： ； ：(工 + J+ ) V v2 + w?(J： + /yr +) T 一卜于1 1 1則九(U)= y= 0./(1.0,1)=亍故 grad/X 1,0,1)=戸 +37.答案Xr【精析】lim業(yè)土嚴(yán)土丄=2,所以級(jí)數(shù)的收斂半徑為*.272 2 +13 &答案【精析】jjddy表示區(qū)域D的面積.本題中區(qū)域D表示為圓環(huán)域，面積為Sd =兀(9/ 一a2) = 8儀 %,故acLrdy = a 8a2 k = 8a3 k. b【精析】 aS =

31、3,1, -2, I Ml-丿32+廠+ (2)2 = d不，所以與前 同40.答案一ev 1FR【精析】 令 F(H,y ,之)=e= +工2 + J/2 一 sFr = 2t , Fy = 2.y ,F= = e 15 當(dāng) F,MO時(shí)，字9(jtdx + ydy).三、計(jì)算題41.【精析I原式 _ jm e* sinz jt (+ 1)T-aOi. er sinT + er cosh 2乂 一 1 =lim3 乂$1 ex cost一1=T lim= lim(eTcos 一 WsiiTz) = 丄 3 .roo.r0X.r042.【精析】因?yàn)榕?3產(chǎn)，牛=3幾=-Mdl以所cl2 y cl

32、 / cl v 1 3ec/ 。尸2t. eJ 1 3t 2 /clr2ckz 丿 cLrt13r 31cl/-4-3.精析! f = 3t2 G丁 9 = 3 (j. 3)(工 + 1),令 vZ = 0 得工=3 門=1, 令$ 0可得一1 t 0可得工 3 , 故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為(一1,3)，單調(diào)遞增區(qū)間為(一兀，一1) , (3,十u)； 在點(diǎn)z = 1處取得極大值y( 1) = 10,在工=3處取得極小值$(3) = 22.44.【精析】2tAt,貝!45.【精析】46.【精析】令工一1 = r,工=嚴(yán)十1 ”當(dāng)工=1時(shí)沏=0 ；當(dāng)工=2時(shí)昇=L dz =ri原式=jo希擊=2_(

33、】_#!)/ = 2器 原式= j sin2 j：sihtcos2 a?dx =一 j (1 一 cos2 jf ) cos2r d( cosrr)= j ( COS4 J： 一 cos2 jj) cKcos?) = 吉 cosL cos + C.5b先求字，由題設(shè)可得務(wù)=ycos（目）+ 貞 + *4, 在此基礎(chǔ)上求對夕的偏導(dǎo)數(shù)，可得 厶 = cosCj） jrysin（jry） +曲。0 十滋。-r)_7+ +泌9x 、JZ. /=cosvrrj/J 一 xysinxy ) 一 (pu _ 72 22 （72 + 1）才1n 1X21-（一工），乂G (1,1)：于是 S（H）= 工牡工）

34、(1-G（一 1,1）.49履精析】將原方程改寫成-卜3 + j-2*)，則J川j叫工 + C)=3+昭卜血 + C)T2.7：-3 + P( 2 +C)-50.【精析】設(shè)所求平面的法向量為n.因平面過點(diǎn)M】（3, 5,1）和M2 （4,1,2），且MJV1T = 1,6,1,故兀丄Mi 就；又所求平面垂直于已知平面，且已知平面的法向量心=1,8,3,故胞丄勺.所 以農(nóng)可取與mMxh1平行的向量.i j kM Xf2=161 =26, 2, 一 14=213, 1, 7,1-83故可取n = 13, 1, 7,又平面過點(diǎn)（3 , 5,1）,故所求平面的方程為13（乂 3） 一 （- + 5）

35、7（之一1） = 0,即13工一y7z 37 = 0.四、應(yīng)用題誇 21“5】【精析】所求圖形的區(qū)域如圖所示，聯(lián)立忙二, 象限的交點(diǎn)為（2,1）,則面積繞工軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積【精析】 設(shè)00為工m,則1 V工V 4.由題可知圓柱和圓錐的底面半徑相同，且R =丿護(hù)二（工一I）?=丿9（工j）?, 則帳篷的體積為V = R2 （乂 一 1） + tzR 1O衣（1+亍）=兀9（工一V =兀 * 一 2(工1)兀 8 + 9 一 (x 1)2=兀(一 Jr? + 4),令曠=0得乂 = 2,且V（2） = 4k 0,故V在g = 2處取得極大值，由于實(shí)際 問題最值存在，且駐點(diǎn)唯一，故V在工=2

36、處取最大值，即當(dāng)頂點(diǎn)O到底面中心Oi的距離為2 m時(shí)帳篷的體積最大.五、證明題（證明專 因?yàn)?Q）在LO，d 滿足拉格朗日中值定理的條件、故存在& 6（），） 使） 廣（） /0）由于點(diǎn)C在弦上故有空二咎=牛尊=廣（1）（0）,c 一- 01 一 U從而有 f （&）= /（1 ）一/CO）.同理，存在& e（1）,使#（）=兀1）*0）,從而n = n于是知 八r）在王&上滿足羅爾定理的條件，所以存在f e（&忌）U （0,1）,使F（W） =0,即在（0,1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)&使得= 0.高等數(shù)學(xué)（二）_、選擇題1答案C（精析A項(xiàng)中J&）的定義域是0,g（Q的定義域是工0或工1,兩個(gè) 函數(shù)定

37、義域不同;B項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)對應(yīng)法則不同;D項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不 同;C項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)定義域、對應(yīng)法則均相同，故兩個(gè)函數(shù)相同.2.答案D【精析x一sinrcv 1一cos.rv sinT、lim2= InTi 一= lim Q = 0.工0 2C.r-* 0.c-*0 Z3.答案1精析】c由題可知函數(shù)在乂 = 0處連續(xù)，EP lim/（T） /（O） = a = lim/（:r）= r亠工0 一lim (x2 +1) = 1,所以 a = 1._T-*0 一4-答案B一 ；：【精析】因?yàn)閘im 厶 =0,所以工=韋是函數(shù):V = 宀的可去間斷點(diǎn)，故選B. 一匹 tanjrZtanz答案【精析

38、月答案C由于歹=乂和.y = tan.r都是奇函數(shù),所以其乘積為偶函數(shù)，故選C, A3【精析】令（=2/則7 _站故一=2財(cái)+5則皿/ + 5（；6工28.r2 + 57答案B筐精析】因?yàn)閘im 注 =lirn苓父故選B.10 SIXTH工f工參考答案及名家精析 第8頁（共頁）8.答案B1 + 2+ +丄 丄=鼻所以由夾逼定理得，原式=* 十”十1 乙/D由全微分的充分條件可知D項(xiàng)錯(cuò)誤.A【精析】凹卩（如-+）-FLA*丄n/ （.To ） f（-n）+ /（工。）一/（亦）+ 丄） limn n1_n十（易）/（jfo ）= lim ； lim72 f 2答案【精析】答案1n=一 2/（jt

39、0 ） =一 2.；D/（7） （j）=工。8!,故/g（2） = 2 8!.Bf （o + 丄）一 / （:r（）nTnM精析鳥,n-十”十- + 巳 十 4- rr -卜十 17i + n + 2ri -卜 n + nn （ n -卜 1）十 2 -卜+ “1 + 2 + + ”| -21 _卜 2 + + 川-一-,而 lim 一； = hm -t-一-=可 Jim1一n 一卜 11 H 1”一亠 tv -j- n 十 nm十 n 一卜 了iZn * 一卜 h 一卜-1n （ n -| 1）lim 2珂一m 779答案【精析】10.答案對方程兩邊求導(dǎo)得” =3,整理可得y = 任J,JL

40、 十 xeJ0時(shí)，夕=兀，所以|=27 I=資，所求切線方程是;y =ax I .r=o丄十工 e I .r=o一 eKjr -卜 k.答案C【精析】 選項(xiàng)A在工=0處無定義，選項(xiàng)B在工=0處不可導(dǎo)，選項(xiàng)D在工=1處 無定義，只有選項(xiàng)C符合題意，故選C.答案B【精析 該函數(shù)定義域?yàn)?0, + oo), = 2嗎=，當(dāng)0 V工 4時(shí),jcr“V0,函數(shù)單調(diào)減少；當(dāng)工4時(shí),$0,函數(shù)單調(diào)增加,故選B.答案C【精析】y = 1 + sifLT =cosx,y（）當(dāng)今- L tl時(shí)9 y 0，所以曲線的拐點(diǎn)為（手，手j，故選C.答案A精析1.?、/、c。曲在1/1上都是偶函數(shù),1am-在1,1上是奇函

41、數(shù)，所以-4 在7口上是奇函數(shù)，故該定積分的值為0.Z才十cosj-答案D【精析】 已知/（小山=八，兩邊求導(dǎo)可得*Q =（產(chǎn)） =3八Ina,故選D. 答案D【精析】 由積分中值定理可知，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在其閉區(qū)間內(nèi)至少存在一 點(diǎn) &使得A/（.r）cLr =:答案:C【精析月 /（X）= （eJ ）z = eJ , |:r/（jr）cLr = |:redz = xer exdx = （x l）er + C.答案B【精析】j h（jt /）ch： = （* = f 一.普=1 所以 k = *答案B【精析】由全微分定義知字=2工,字=sin”故菩 =0,所以呑I= 0.dXoydxoyd

42、xdy I （E2）答案A【精析】 函數(shù)在點(diǎn)（To, 37,）處可微，則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)；反過來不成立. 答案B【精析】iimcos丄=1,則工cos丄發(fā)散，且53 （-1 ）005丄發(fā)散；工 是衛(wèi)”亠* n“= n”=n”=】礦=2的獷級(jí)數(shù)，收斂，故工二絕對收斂；其=（）是公比為 1的等比級(jí)數(shù)，收斂，故三上二蘭絕對收斂*是P = +的”-級(jí)數(shù)，發(fā)”=13h= Jn厶散，但2匕半二滿足萊布尼茨定理，故2 斗匚條件收斂故選B-”=i/n”=1 Jn答案B【精析因?yàn)橘?乞才,I |1,1 一工 幺所以_二=2（K，）=另 F , | 乂 | V 1.丄 2川=0H 0答案A【精析】3; = ea （

43、cos.z + sinjr）是微分方程y + ayf + 2y = 0的特解，可知特征根 為廠i.2 = 1 士 i,故特征方程為廠2 2廠+ 2 = 0 ,故a = 2.答案B16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.（精析I 方程兩邊積分可得=H+G,再次積分可得/ = b+Cz + C?,再次積分可得了 =于+ + C3.27.答案筐精析28.答案Djjrvdscdy = j ckj 巧* =扌-L | cLr =右，故選 D. b、c【精析】令 P(t? y) = 7, Q(y) = 2,則 =一 1 ,= 1 ,所以占.xcly TOC o 1-5 h z d

44、 yd j：j l 一 ydj: = jj(學(xué)一號(hào))drd=jjzdjrdv = 8%. d -(b29.答案D【精析】 令工=廠cos0,y =廠sin。,其中1冬廠三2,0三0三2兀，則jjdab x *d(9j rdr = j (ln2 一 lnl)cW = 2jcln2.答案A【精析】 因?yàn)閮善矫娲怪?，且兩平面法向量分別為=3,7，忌=3,-2, 一 1,所以 -心=2 2m = 0故加=1.二、填空題31答案n * *時(shí)，芻一 0,此時(shí)ln(l -卜討寺，所以原式32.答案J 00.97設(shè) f (sc)=心、f IQ = ，故 yO. 88 = vzl 0. 12 yTH77=4 ；

45、4 V I34.答案arctan V? + C【精析】fcLcr ci j 工J 2 /r (1 + 疋)i + (/T)235.答案ee 一 e【精析】1皿山=eJ 0J 0eUJ 036.答案1 T【精析lim2丿巧十4aoxyy f 0 (2 =lim(0. 12) = 0. 97.arctan V+ C.丿心 + 4) (2 + J 巧 + 4) rv (2 + /xy 十 4)cler = (e,fr ) |= ee e. TOC o 1-5 h z -=lim：=lim丄. 肓答案#【精析】 設(shè)級(jí)數(shù)的前77項(xiàng)和為S” = v 1_字丄 =S E 匚7 lirnS” = lim( 2

46、 三 + = limS 芻 + Hm V ( )”f, o ,= | O ；=10| o則三打=12 + (_丸答案丿=丁3+（靈【精析1由通解公式可得夕=e_JcLr （ | erejdacLr + C）=亍十 Cj = e-c + Ce1.答案9精析】a = 2, 1,2=4,5,3,則 a b = 2 X 4-1 X 5 + 2 X 3 = 9. 答案今精析】 根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式，點(diǎn)2,3）到平面2工一：3夕+之=6的距離為| 2 X1 + (3) X 2 + 1X36 1 = _7_ = V14/22 + (-3)2 + 12而丁.三、計(jì)算題41.1精析I42.【精析】43.【精析

47、冋壬* = 1悶七嚴(yán)= li叩-*”fI 72十丄）_YQ I “十丄 丿f X I 72十丄丿y = 5（2卄 . （2 + |y = 5嚴(yán) +才（2 令）.因?yàn)閒3 在t = 0處可導(dǎo)，所以_廣（乂）在工=0處連續(xù)，=e3即 lim/(a) = lim (er a cost) = 1 a lim/(j：) = f(O) = 0,所以 a = 1. TOC o 1-5 h z x-c 工一1.f 0又因?yàn)閹?0) = lim = Hm (e-r J- sin.z) = 1. fL (0) lim 川口門十工)丄7*-；-丁x 0 1 0 x 0蟲=lim b,且 /(x)在 j? = 0 處

48、可導(dǎo)，所以 /z_ (0) = fr+ (0)，即 6 = 1. 乂f 0_ 戈4-4.【精析】令11XX =才，則JC Q1 .由.廠(IfLz) = 1 +工得廣=1 + ez,積分得/()= /+d + C,故/(工)-x + er + C.【精析;令f(x)dx = A,則 /(乂)= -j- 9- + A ?J 01 十 r故有J：（廠* + 人）山=-cl-an. | ；十”即人=1 +于兒得人=4一 7C因此1 4-k46.【精析】（）z2xr+ yev + cos(工 + y),dx+3廣dz3y羋|ox I2xG),l)I -74 vev -f- cos(t + y) 1_工

49、+y-一(0.1 )1 + cosl.I =| + He心 + cos(t -|- y)dy I(0.1)冷一十 y0,1)2 + cosl,故ck=(1 + cosl) cLr + (2 + cosl) c.47.【精析】| d.r fsmy cly$sinj1/亍 + j?ery + cos( + 3丿)， + y=(sin v sinjO cljJ 0=一cosy + ycoy +(cosjO clj/ =cosl + 1 + cosl sinjz=1 sinl.4-8.精析】nsin7z I + 2/ n pr + 0.B = l?C=2.則=1一4 =一3 0, 0,故只需求了在（0

50、, +OQ）內(nèi)的最小值.y = 2位冗（2廠一乎）=4&兀（/呂）,令j/ = 0得唯一駐點(diǎn)廠=2, 故當(dāng)r = 2 / = 4時(shí)？總造價(jià)最低，最低造價(jià)為24g.五、證明題【證明】 令 f工）=1 + ln（jr + J1 十.F yr + 乂，= 1 + :rln（jr + V1 + x2） /i+ ，易知 fd 在o, + ）上連續(xù)，貝寸= n（H + a/1 + X2） + - 廠丄-=ln（x + Ji + / ）,+ 川 Vl+.r2北 o時(shí)山+ VFk 1,/（乂） o恒成立，則/（）在乂 o時(shí)為增函數(shù)， 故 /（.r） f（0） = 0.即 1 十 ln（H + x/1 + t2

51、 ） + ；.高等數(shù)學(xué)（三）一、選擇題1答案A精析2 lim（l + ）-3j = limd +=廠=e-1，所以滄=丄.工- co工JJAg0答案:B【精析1 由對數(shù)函數(shù)的定義可知J/ - In | siirr丨需要滿足丨sinx | 0 ,又由絕對值符號(hào)含義可知只需滿足six工0即可，即工工洽.故選E.答案A精析另 由夕=可知，其定義域?yàn)? |工工1,故函數(shù)的間斷點(diǎn)為乂 = 1. e 1答案B斤-精析 由于0 /（0） -/（-I） = /（-3） =0,故由 羅爾定理可得至少存在兩點(diǎn)fi G（一1,0） G（ 3, 1）使得/ （&） = 0 ,廠（&） =0,又/（-） =0為二次方程

52、，因此/（x） =0有兩個(gè)根.答案D【精析】A選項(xiàng)中，函數(shù)在工=0處不連續(xù)；B選項(xiàng)中，函數(shù)在手山無意義；C選 Z項(xiàng)中，函數(shù)在（1,2無意義;D選項(xiàng)中，函數(shù)在1,叮連續(xù)，在（-1,1）可導(dǎo)，符合 拉格朗日中值定理?xiàng)l件，故選D.答案:A【精析】fS 在（0, +。）上連續(xù)可導(dǎo)，廠（工）=旦+ 2加+ 1,丁工=1和工=2 、JC是函數(shù)/（工）的兩個(gè)極值點(diǎn)，二”=八2） = 0,即a + 26+1 = 0且手+ 45 +1 = 0,。 =一 + ,b =一 寺，故選 A.答案D【精析】y = &竽益 J（0 W工W兀）= 0時(shí)得攵=于,/ （手）=一壬,所以兀=cp（y）在y = 0處的導(dǎo)數(shù)為答案B

53、精析F 兩邊求導(dǎo)得工/（工）=乂。則/（J） = 1,故才亍Lr = :ch = & + C.16答案B精析戶奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零，選項(xiàng)A、C、D中三個(gè)被積函數(shù)均為奇函數(shù)，故積分結(jié)果均為0選項(xiàng)B中，sin（_z +）clz = | cosjrclr = sin.r I =J -iZJ 一iI i2sinl.答案D【精析】vY二7訶工表示以原點(diǎn)為圓心,Q為半徑的圓在工軸上方的半圓的J W面積，故丿！二= 7T.J -、河21& 答案D一【精析】 因?yàn)?I pdr = lim :j”fy cLz = Um arctaixr I =竽，即牛=1,所 J o 1 十.zm：J o 1 十 jr

54、/一十；。I o z Z2以怡=7C19答案:D精析：！ 牛頓-萊布尼茨公式要求被積函數(shù)在積分區(qū)間上連續(xù).cotx在乂 = 0處 不連續(xù)，所以D項(xiàng)不能直接使用牛頓-萊布尼茨公式.20答案A【精析】 字=2字=2夕+ 2,djcdy|U| =2 = A0,呑 | =o = E,菲 I=2 = C.d：r I（o,i）docdy I（o,i）dyr !（o.i）所以J3， AC = 0 2 X（ 2） = 40,因此駐點(diǎn)（0,1）不是極值點(diǎn).答案D【精析】 令 Fx.y.z） = 乂2 + 號(hào)一 N,則 Fr = 2.r, Fy = y,Fz = 1,所以Fr|= 2,F.=2,F1,即所求切平面

55、的法向量為I （1 ,一2,3）I （1 .-2,3）I（ 1 ,2,3）2, -2, -1?故所求切平面方程為2（工一1） 2+ 2） （之一3） = 0,即2乂一 2 v 一 之 一 3 = 0.答案C【精析】 當(dāng)720時(shí)（2（1cosp |*）2,而級(jí)數(shù)乞（十）2收斂，故級(jí)數(shù)工（一1）”（1 COS y ）絕對收斂. TOC o 1-5 h z 打=17223 答案DKooco【精析 反例：當(dāng)勺=（1）占時(shí)，收斂，但工I勺丨=S 發(fā)散,y Tln 1i沖=1 y 11而気發(fā)散.zc選項(xiàng)均不正工（一 1） a ” = 丫 *發(fā)散，工cia卄1 =工”=171= 1 A/ n7Z= In I確故選匸）.24答案D精析鳥A項(xiàng)中含有（）？、W故為非線性方程；B項(xiàng)不是二階微分方程，故排除 B項(xiàng)；C項(xiàng)中自由項(xiàng)/（-）= hvr 故為非齊次方程答案B【精析】 對應(yīng)的特征方程為7,+10廠+25=0,解得特征根門=心=5,故通解 為=（Ci x + C?）廠.答案A【精析】 區(qū)域D的面積為1X1X = *，又在區(qū)域D上的0 （:r + j/）8 CU則由二重積分的估值定理可得0J答案:A.【精析】 直角坐標(biāo)下的積分區(qū)域轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系下可表示為（廠,0）丨0W廠W2, 今三。即,所以/= ch-|（兒 f +