1、11.4、全概率公式與貝葉斯公式知識(shí)點(diǎn):1、全概率公式2、貝葉斯公式21. 樣本空間的劃分32. 全概率公式全概率公式4圖示證明化整為零各個(gè)擊破5說(shuō)明 全概率公式的主要用途在于它可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問(wèn)題,分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算問(wèn)題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.6例1 有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占 30% , 二廠生產(chǎn)的占 50% , 三廠生產(chǎn)的占 20%, 又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2% , 1%, 1%,問(wèn)從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?7設(shè)事件 A 為“任取一件為次品”,解8由全概率公式得30%20%50%2%1%1%9課堂練習(xí)旅游1,2,

2、3班帥哥的比例分別為30%,25%,10%,今隨機(jī)在某班抽取一學(xué)生,求他是帥哥的比例10稱(chēng)此為貝葉斯公式. 3. 貝葉斯公式貝葉斯資料11證明證畢12例21314解15(1) 由全概率公式得(2) 由貝葉斯公式得1617上題中概率 0.95 是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的, 叫做先驗(yàn)概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做后驗(yàn)概率.先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率18例319解20由貝葉斯公式得所求概率為即平均10000個(gè)具有陽(yáng)性反應(yīng)的人中大約只有38人患有癌癥.21課堂練習(xí)1、男女色盲的比例分別為5%,0.25%,今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)抽取一人，計(jì)算（1）求該人是色盲的概率（2）發(fā)現(xiàn)該人是

3、色盲，求他是男性的概率221.條件概率全概率公式貝葉斯公式三、小結(jié)乘法定理2324貝葉斯資料Thomas BayesBorn: 1702 in London, EnglandDied: 17 April 1761 in Tunbridge Wells, Kent, England251 設(shè)袋中有4只白球, 2只紅球 , (1) 無(wú)放回隨機(jī)地抽取兩次, 每次取一球, 求在兩次抽取中至多抽到一個(gè)紅球的概率? (2) 若無(wú)放回的抽取 3次, 每次抽取一球, 求 (a) 第一次是白球的情況下, 第二次與第三次均是白球的概率? (b) 第一次與第二次均是白球的情況下 , 第三次是白球的概率?課堂習(xí)題26解則有2728292 擲兩顆骰子, 已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7, 求其中有一顆為1點(diǎn)的概率.解設(shè)事件A 為“ 兩顆點(diǎn)數(shù)之和為 7 ”, 事件 B為 “ 一顆點(diǎn)數(shù)為1 ”.故所求概率為擲骰子試驗(yàn) 兩顆點(diǎn)數(shù)之和為 7 的種數(shù)為 3,其中有一顆為 1 點(diǎn)的種數(shù)為 1,303 設(shè)一倉(cāng)庫(kù)中有10 箱同種規(guī)格的產(chǎn)品, 其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱 , 3箱, 2 箱,三廠產(chǎn)品的廢品率依次為 0.1, 0.2, 0.3 從這 10箱產(chǎn)品中任取一箱 , 再?gòu)倪@箱中任取一件產(chǎn)品,求取得的正品概率.31 設(shè) A 為事件“取得的產(chǎn)品為正