1、3從統(tǒng)計圖分析(fnx)數(shù)據(jù)的集中趨勢1中位數(shù)一般(ybn)地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一(wi y)的它可以是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)也可以是這組數(shù)據(jù)外的數(shù)在計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，其步驟為：(1)將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列；(2)找到處在最中間位置的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)談重點 確定中位數(shù)求中位數(shù)時，一定要先按大小順序將數(shù)據(jù)排列，再找中位數(shù)，當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)；當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，正中間的數(shù)是中位數(shù)【例11】 求下列數(shù)據(jù)的中位數(shù)(1)2,3,

2、14,16,7,8,10,11,13；(2)11,9,7,5,3,1,10,14.分析：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，既可以由小到大排列，也可以由大到小排列，結果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則為最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；如果是奇數(shù)，則為最中間一個數(shù)據(jù)的值解：(1)將已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列：2,3,7,8,10,11,13,14,16.故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10.(2)將已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列：1,3,5,7,9,10,11,14.中間的兩個數(shù)是7和9，它們的平均數(shù)是8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.【例12】 求數(shù)據(jù)6,5,4,7,8,10,3的中位數(shù)錯解最中間的數(shù)為7，所以中位數(shù)為7.剖析在求一組數(shù)據(jù)

3、的中位數(shù)時，應先按大小順序排列，然后再找中位數(shù)正解先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：3,4,5,6,7,8,10.最中間的數(shù)為6，故中位數(shù)為6.2眾數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)若幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；當所有的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時，無眾數(shù)辯誤區(qū) 區(qū)分眾數(shù)(zhn sh)與次數(shù)眾數(shù)(zhn sh)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)【例21】 某商店有200 L,215 L,185 L,180 L四種型號的冰箱，一段時間內共銷售(xioshu)

4、58臺，其中四個型號分別售6臺，30臺，14臺，8臺，在研究電冰箱出售情況時，商店經(jīng)理關心這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？他關心的是什么？分析：銷售量的多少是商店經(jīng)理最關心的一個問題，因此在這個問題中平均數(shù)不再是考查的主要對象，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是215 L，說明這種型號的電冰箱銷量最好，這才是商店經(jīng)理最為關心的解：商店經(jīng)理不關心這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，他關心的是眾數(shù)，也就是哪種型號的電冰箱銷量最好【例22】 求數(shù)據(jù)6，2,0,6,6，3,6,2的眾數(shù)錯解6出現(xiàn)4次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.剖析誤把次數(shù)當作眾數(shù)而出錯正解6出現(xiàn)4次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.3從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(1)統(tǒng)

5、計圖的特點：扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；條形統(tǒng)計圖能清楚地顯示每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖能清楚地反映出事物與數(shù)據(jù)的變化情況(2)反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量主要有平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(3)我們可以根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖所顯示的數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)估測其平均數(shù)(4)在扇形統(tǒng)計圖中，表示的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為所占比例最大的數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)往往利用加權平均數(shù)進行求解【例31】 對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分共4個等級，將調查結果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，這些學生的平均分數(shù)是()成績頻數(shù)條形統(tǒng)計圖成績頻數(shù)扇形統(tǒng)計圖A2.

6、25 B2.5 C2.95 D3解析(ji x)：得4分的有12人，占總人數(shù)(rn sh)的30%，總人數(shù)(rn sh)為40人得3分的人數(shù)為17，得2分的人數(shù)為8.所求平均分數(shù)為eq f(3182173124,40)2.95.答案：C【例32】 某校九年級一班班長統(tǒng)計去年18月“校園文化”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量(單位：本)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_一班學生18月課外閱讀數(shù)量折線統(tǒng)計圖答案：584平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關系平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但又具有不同的統(tǒng)計意義平均數(shù)是反映個體的平均水平，從個體的平均水平能估計總體狀況因而平均

7、數(shù)應用最為廣泛中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢眾數(shù)反映各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題【例4】 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)(xin zhn q y)生產(chǎn)部有技術工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632(1)寫出這15人該月加工(ji gng)零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)假如生產(chǎn)部負責人

8、把每位工人的月加工零件數(shù)定為260件，你認為這個定額是否(sh fu)合理，為什么？解：(1)平均數(shù)：260(件)，中位數(shù)：240(件)，眾數(shù)：240(件)(2)不合理因為表中數(shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調動多數(shù)員工的積極性因為240既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達到的定額，故定額為240較為合理5平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應用(1)應用平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息；但當一組數(shù)據(jù)中存在極大值或極小值時，平均數(shù)將不能準確表示數(shù)據(jù)的集中情況(2)應用中位數(shù)時，計算較簡單，不會受到極大值或極小值存

9、在的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)信息(3)應用眾數(shù)，某些情況下，人們最關心、最重視的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這種情況下，應用眾數(shù)簡單而且能夠直接滿足人們的需求，但當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義點評：求中位數(shù)應注意的幾點：(1)求中位數(shù)時需先將數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排序(2)當數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，中位數(shù)就是排序后最中間位置上的數(shù)；當數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，中位數(shù)就是排序后最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(3)當數(shù)據(jù)分組排列時，應按數(shù)據(jù)總個數(shù)求中位數(shù)，而不能按小組數(shù)求中位數(shù)【例5】 三個生產(chǎn)日光燈管的廠家在廣告中宣稱，他們生產(chǎn)的日光燈管在正常情況下，燈管的使用壽命為12個月工商部門為了檢查他們宣傳

10、的真實性，從三個廠家各抽取11只日光燈管進行檢測，燈管的使用壽命(單位：月)如下：甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617試問：(1)這三個廠家的廣告分別利用了統(tǒng)計中的哪一個特征(tzhng)數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))進行宣傳？(2)如果三種產(chǎn)品的售價一樣，作為顧客的你會選購哪個(n ge)廠家的產(chǎn)品？請說明理由解：(1)甲廠的廣告(gunggo)利用了統(tǒng)計中的平均數(shù)乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù)丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù)(2)選購甲廠的產(chǎn)品理由是甲廠生產(chǎn)的燈管的使用壽命的平均數(shù)能較真實地反映燈管的使用壽命或選用丙廠的產(chǎn)品理由是丙廠生產(chǎn)的燈管的使用壽命有一半以上超過12個月.內容總結（1）3從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的