1、第二課時(shí)數(shù)列的性質(zhì)與遞推公式目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.了解數(shù)列遞推公式的概念;知道遞推公式是給出數(shù)列的一種方法.2.能根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列.3.能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式研究數(shù)列的單調(diào)性,會(huì)求數(shù)列中的最大(小)項(xiàng).4.了解數(shù)列的周期性,能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問題.素養(yǎng)達(dá)成通過對(duì)數(shù)列的性質(zhì)與遞推公式的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想與邏輯推理能力.新知導(dǎo)學(xué)課堂探究1.數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)(1)數(shù)列可以看成以 (或它的有限子集 )為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí),所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.(2)在數(shù)列an中,若an+1 an,則an是遞增數(shù)列;若an+1 an,則an為遞減數(shù)列;若an+1=an

2、,則an為常數(shù)列.新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成正整數(shù)集N* 1,2,n an恒成立,則an是遞增數(shù)列;若an+10,所以an+1an,所以數(shù)列an是遞增數(shù)列.方法技巧(1)由于數(shù)列是特殊函數(shù),因此可以用研究函數(shù)的思想方法來研究數(shù)列的相關(guān)性質(zhì),如單調(diào)性、最大值、最小值等;此時(shí)要注意數(shù)列的定義域?yàn)檎麛?shù)集(或其子集) 這一條件.解:(1)由n2-5n+40,解得1n4.因?yàn)閚N*,所以n=2,3.所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù).即時(shí)訓(xùn)練2-1:已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2-5n+4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?(2)n為何值時(shí),an有最小值?并求出最小值.方法技巧由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí),若遞推關(guān)系為an+

3、1=an+f(n)或an+1=g(n)an,則可以分別通過累加法或累乘法求得通項(xiàng)公式,即(1)累加法:當(dāng)an=an-1+f(n)時(shí),常用an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1求通項(xiàng)公式.即時(shí)訓(xùn)練3-1:已知數(shù)列an,a1=2,an=2an-1(n2),求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.備用例3(1)已知數(shù)列an中,a1=1,an=n(an+1-an)(nN*).求數(shù)列的通項(xiàng)an;題型四易錯(cuò)辨析忽略遞推公式中n的取值范圍致誤例4已知數(shù)列an滿足a1=1,an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1(n2),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(提示:如果nN*,那么n!=n(n-1)(n

4、-2)321)糾錯(cuò):本題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是忽略了an-1=a1+2a2+3a3+(n-2)an-2中隱含的n3這一條件,使累乘過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤.學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享區(qū)(1)數(shù)列的遞推公式是除通項(xiàng)公式外的另一種表達(dá)數(shù)列的方法,要注意它與通項(xiàng)公式的區(qū)別.(2)用遞推公式求通項(xiàng)公式是常見的題型,本節(jié)所介紹的累加法與累乘法是常用方法.(3)求數(shù)列的最值是數(shù)列單調(diào)性的具體應(yīng)用,要結(jié)合函數(shù)求最值的方法加以理解,同時(shí)注意數(shù)列本身的性質(zhì).課堂達(dá)標(biāo)1.數(shù)列an滿足an=4an-1+3,且a1=0,則此數(shù)列的第5項(xiàng)是( )(A)15(B)255(C)20(D)8B解析:因?yàn)閍n=4an-1+3,所以a2=40+3=3,a3=43+3=15,a4=415+3=63,a5=463+3=255.故選B.C3.數(shù)列1,3,6,10,15,的遞推公式是( )(A)an+1=an+n,nN*(B)an=an-1+n,nN*,n2(C)an+1=an+(n+1),nN*,n2(D)an=an-1+(n-1),nN*,n2B解析:a2=a1+2,a3=a2+3,a4=a3+4,a5=a4+5,.所以an=an-1+n(nN*,n2).故選B.4.數(shù)列an的通項(xiàng)公式