1、4.3.2 對數(shù)的運算 第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)，記作 a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入有關(guān)性質(zhì)： 負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） 對數(shù)恒等式復(fù)習(xí)引入常用對數(shù)： 我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。 為了簡便,N的常用對數(shù) 簡記作lgN。 自然對數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。 為了簡便，N的自然對數(shù) 簡記作lnN。 （6）底數(shù)a的取值范圍： 真數(shù)N的取值范圍 :復(fù)習(xí)引入指數(shù)運算性質(zhì)：（1）（2）（3）對數(shù)會有怎樣的運算性質(zhì)呢？

2、復(fù)習(xí)引入1.對數(shù)的運算性質(zhì)探究一：化為對數(shù)式，它們之間有何關(guān)系？結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)能否將化為對數(shù)式？將指數(shù)式問題探究試一試:由得：由得從而得出問題探究 上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。簡易語言表達(dá)：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”有時逆向運用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 對公式容易錯誤記憶，要特別注意：學(xué)習(xí)新知思考辨析(1)積、商的對數(shù)可以化為對數(shù)的和、差()(2)loga(xy)logaxlogay. ()(3)log2(3)22log2(3) ()典型例題 例1 求下列各式的值： (4) lg 例2 解

3、（1） 解（2） 用 表示下列各式： 典型例題換底公式證明：設(shè) 由對數(shù)的定義可以得： 即證得 這個公式叫做換底公式，一般取常用對數(shù)進(jìn)行換底問題探究由此可得，大約經(jīng)過7年，B地景區(qū)的游客人次就達(dá)到2001年的2倍，類似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，所需要的年數(shù)。典型例題2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍（精確到1）？例3.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為典型例題解:設(shè)里氏9.0級和里氏8.0級地震的能量分別為E1和E2利用計算工具可得，雖然里氏9.0級和里氏8.0級地震僅相差1級，但前者釋放出的能量卻是后者的約32倍。典型例題試問：如果地震相差2級，那么級數(shù)大的釋放出的能量是級數(shù)小的釋放出的能量的幾倍？換底公式變形：或：練習(xí)：1、log23log35log516=2、log92log43課堂練習(xí)：課本126頁練習(xí)1，2，3 積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果a0，a1，M0，N0,那么：(