1、質(zhì)量管理工具1. 老七種質(zhì)量管理工具2. 新七種質(zhì)量管理工具3. 其他質(zhì)量管理工具1一. 老七種質(zhì)量管理工具1.1 因果圖1.2 流程圖1.3 散布圖1.4 直方圖1.5 排列圖1.6 檢查表 1.7 控制圖21.1 因果圖1.1.1 因果圖的概念1.1.2 因果圖的制作1.1.3 因果圖實(shí)際應(yīng)用的局限性31.1.1 因果圖的概念 因果圖是一種用于分析質(zhì)量特性（結(jié)果）與可能影響質(zhì)量特性的因素（原因）的一種工具。它可用于以下幾個(gè)方面：（1）分析因果關(guān)系；（2）表達(dá)因果關(guān)系；（3）通過(guò)識(shí)別癥狀、分析原因、尋找措施、促進(jìn)問(wèn)題解決。4大骨小骨中骨主骨特 性因素（原因）特性（結(jié)果）因素（原因）特性（結(jié)果

2、）特 性主骨大骨中骨小骨魚刺圖（形如魚刺） 石川圖（石川罄發(fā)明）51.1.2 因果圖的制作 問(wèn)題提出：某中學(xué)在分析期末考試成績(jī)時(shí)發(fā)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程的考試成績(jī)普遍不理想。擬用因果圖法分析原因。6本案例的質(zhì)量特性（結(jié)果）為（計(jì)算機(jī)）“課程考試成績(jī)偏低”。為了找出原因，學(xué)校組織任課老師、教研室主任、教務(wù)處主任、學(xué)生代表、家長(zhǎng)代表座談，各抒己見(jiàn)，找出主要原因、第二層原因、第三層原因，直到能發(fā)現(xiàn)具體的原因并能提出具體的措施為止。7主要原因1人員2機(jī)器3材料4環(huán)境5方法6測(cè)量8910來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 1112直接原因可采取的措施曠課太多加強(qiáng)檢查、教育和處罰計(jì)算機(jī)數(shù)量太少立即購(gòu)買足夠電腦強(qiáng)行記憶

3、內(nèi)容多增加操作、技能性題目至此，我們找到學(xué)生成績(jī)低的最直接、可以采取措施解決的原因如下：下面是如何繪制直觀的因果圖。13測(cè)考試成績(jī)偏低人機(jī)料環(huán)法業(yè)務(wù)水平低備課不認(rèn)真任務(wù)重學(xué)生原因基礎(chǔ)差曠課多來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 14來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 15繪制因果圖的要點(diǎn)：1確定原因時(shí)應(yīng)通過(guò)大家集思廣益，充分發(fā)揚(yáng)民主，做到“重要的因素不要遺漏，不重要的因素不要繪制”。同時(shí)，確定原因應(yīng)盡可能具體，否則對(duì)解決問(wèn)題用處不大。來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 162有多少質(zhì)量特性，就要繪制多少?gòu)堃蚬麍D。比如，同一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度和重量都存在問(wèn)題，必須用兩張因果圖分別分析長(zhǎng)度波動(dòng)的原因和重量波動(dòng)的原因。若許多因素只

4、用一張因果圖來(lái)分析，勢(shì)必使因果圖大而復(fù)雜，無(wú)法管理，問(wèn)題解決起來(lái)也很困難，無(wú)法對(duì)癥下藥。來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 173如果分析出的原因不能采取措施，說(shuō)明問(wèn)題還沒(méi)有得到解決。要想改進(jìn)有效果，原因必須要細(xì)分，直至能采取措施為止。來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 181.1.3 因果圖實(shí)際應(yīng)用的局限性（1）由于空間限制，圖上的文字不得不盡量簡(jiǎn)化，無(wú)法表達(dá)復(fù)雜的意思；（2）當(dāng)列舉到第三層原因且每層原因的數(shù)目不超過(guò)4個(gè)時(shí)，制作一個(gè)整齊美觀的圖形已經(jīng)十分困難了；來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 19（3）手工作圖或利用Office軟件繪圖功能制作這種圖形的效率很低，而且很難應(yīng)付增加或減少原因的場(chǎng)合；（4）從上面過(guò)

5、程可以看出，步驟1是最關(guān)鍵的一步。實(shí)際上，在這一步完成的時(shí)候，我們已經(jīng)找到了問(wèn)題的答案，或者說(shuō)這個(gè)問(wèn)題已近解決了。繪制一張直觀的因果圖似乎并沒(méi)有多大意義。來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 201.2 流程圖流程圖就是將一個(gè)過(guò)程（如工藝過(guò)程、檢驗(yàn)過(guò)程、質(zhì)量改進(jìn)過(guò)程等）的步驟用圖的形式表示出來(lái)的一種圖示技術(shù)。 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 21流程圖的符號(hào) 開始和結(jié)束 活動(dòng)說(shuō)明 決策或判斷 過(guò)程流程的流向 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 22開始銅桿或鋁拉絲導(dǎo)體退火軟導(dǎo)體單根絕緣線芯絞線成纜多根絕緣線芯鎧裝線芯擠護(hù)套檢驗(yàn)入成品庫(kù)不格品處理YN來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 231.3

6、散布圖1.3.1 散布圖的概念1.3.2 散布圖的制作1.3.3 相關(guān)系數(shù)1.3.4 一元線性回歸方程來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 24 學(xué)習(xí)方式：全國(guó)招生 函授學(xué)習(xí) 權(quán)威雙證 國(guó)際互認(rèn)認(rèn)證項(xiàng)目：注冊(cè)高級(jí)職業(yè)經(jīng)理、人力資源總監(jiān)、營(yíng)銷經(jīng)理、財(cái)務(wù)總監(jiān)、酒店經(jīng)理、企業(yè)培訓(xùn)師、品質(zhì)經(jīng)理、生產(chǎn)經(jīng)理、營(yíng)銷策劃師等高級(jí)資格認(rèn)證。頒發(fā)雙證：通用高級(jí)職業(yè)經(jīng)理資格證書（全國(guó)通用鋼印證書）MBA高等教育研修結(jié)業(yè)證書（隨證書附全套學(xué)籍檔案與高等教育人才推薦函）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) ：僅收取1280元 網(wǎng)址： 報(bào)名電話：045188723232 咨詢教師:王海濤老師地址：哈爾濱市道外區(qū)南馬路120號(hào)職工大

7、學(xué)109室美華教育。近千本MBA職業(yè)經(jīng)理教程免費(fèi)下載-請(qǐng)速登陸：國(guó)際認(rèn)證 權(quán)威認(rèn)證 全國(guó)迷你型MBA職業(yè)經(jīng)理雙證班來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 251.3.1 散布圖的概念為了直觀地觀察著兩個(gè)變量的趨勢(shì)，可以畫一張圖。把每一對(duì)（x, y）看成是直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，在圖中標(biāo)出n個(gè)點(diǎn)，所得到的圖形稱為散布圖（又稱散點(diǎn)圖）。來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 261.3.2 散布圖的制作問(wèn)題提出：合金的強(qiáng)度y（107Pa）與合金中碳的含量x（%）有關(guān)。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示。來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 27x0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 y42.00 43.50 45.00 45.

8、50 45.00 47.50 x0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23 y49.00 53.00 50.00 55.00 55.00 60.00 討論：能看出什么規(guī)律嗎？如果數(shù)據(jù)量再大一些？來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 28制作方法：1、在X-Y坐標(biāo)系上直接描點(diǎn)2、利用Excel的插入/圖表/XY散點(diǎn)圖自動(dòng)生成。建議：Excel是一個(gè)儲(chǔ)量大量數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)便、高效、經(jīng)濟(jì)的工具。來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 29301.3.3 相關(guān)系數(shù)如果n個(gè)點(diǎn)基本在一條直線附近，但又不完全在一條直線上，則可以用相關(guān)系數(shù)r來(lái)表示它們之間的線性相關(guān)程度。r = Lxy/(Lx

9、x*Lyy)1/2其中， Lxy = （xi- Ax）*（yi-Ay） Lxx = （xi-Ax）2 Lyy = （yi-Ay）2Ax: xi的平均值， Ay：yi的平均值313233來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 34不同r值下點(diǎn)的散布示意圖 r =1（完全線性相關(guān)）n個(gè)點(diǎn)完全在呈上升趨勢(shì)的直線上。 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 35r = -1（完全線性相關(guān)）n個(gè)點(diǎn)完全在呈下降趨勢(shì)的直線上） 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 360r1（正線性相關(guān)）當(dāng)x值增加時(shí)，y值也有增大的趨勢(shì)） 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 37-1r0（負(fù)線性相關(guān)）當(dāng)x值增加時(shí)，y值有減小的趨勢(shì) 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 38

10、r = 0 （線性不相關(guān)）n個(gè)點(diǎn)的分布毫無(wú)規(guī)律 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 39r = 0（線性不相關(guān)）兩個(gè)變量之間可能存在某種曲線關(guān)系 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 401.3.4 一元線性回歸方程當(dāng)兩個(gè)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，常常希望建立兩者間的定量關(guān)系表達(dá)式，即一元線性回歸方程。一元線性回歸方程就是對(duì)這條直線的一種估計(jì)。 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 41設(shè)一元線性回歸方程的表達(dá)式為：Y = a +bx可以證明，式中的a和b可以通過(guò)下式求出：b = Lxy/Lxxa = Ay-b*Ax來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 42Y = 28.5297 + 130.6022x 431.4 直方圖1.4

11、.1 直方圖的概念1.4.2 直方圖的制作1.4.3 直方圖的常見(jiàn)類型及其分析 1.4.4 直方圖與公差限的比較 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 441.4.1 直方圖的概念直方圖是對(duì)定量數(shù)據(jù)分布情況的一種圖形表示，由一系列矩形（直方柱）組成。它將一批數(shù)據(jù)按取值大小劃分為若干組，在橫坐標(biāo)上將各組為底作矩形，以落入該組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率為矩形的高。通過(guò)直方圖可以觀測(cè)并研究這批數(shù)據(jù)的取值范圍、集中及分散等分布情況。來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 451.4.2 直方圖的制作假設(shè)某機(jī)械加工廠加工軸承，隨機(jī)抽取100件軸承測(cè)量其直徑，獲得數(shù)據(jù)如下（單位：mm，計(jì)量最小單位：0.1mm）。461. 將數(shù)據(jù)錄入到

12、Excel中來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 472. 確定并計(jì)算幾個(gè)基本參數(shù) 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 483. 根據(jù)分組參考原則，確定分組數(shù)k為10 樣本總數(shù)分組數(shù)50 1006 10100 2507 1225010 20494. 計(jì)算幅度C和最低組的下側(cè)邊界值來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 505. 生成數(shù)組區(qū)間分界點(diǎn)。其中，起始分界點(diǎn)為最低組的下側(cè)邊界值，下一個(gè)分界點(diǎn)為上一個(gè)分界點(diǎn)與幅度之和。 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 516. 統(tǒng)計(jì)頻數(shù)（人工計(jì)數(shù)）來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 52Excel計(jì)算：1）選定打算存放計(jì)算結(jié)果的單元格B13.B252）按Ctrl + Shift + Enter組和

13、鍵即得到各區(qū)間的頻數(shù)。2）輸入頻數(shù)計(jì)算公式“=FREQUENCY(A1.J10,A13.A25” 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 537. 繪圖（Excel繪圖時(shí)，先選擇散點(diǎn)圖，再更改圖表類型為柱形圖）541.4.3 直方圖的常見(jiàn)類型及其分析 根據(jù)直方圖的形狀，可以對(duì)總體進(jìn)行初步分析。來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 55標(biāo)準(zhǔn)型（對(duì)稱型）數(shù)據(jù)的平均值與最大值和最小值的中間值相同或接近，平均值附近的數(shù)據(jù)的頻數(shù)最多，頻數(shù)在中間值向兩邊緩慢下降，以平均值左右對(duì)稱。這種形狀也是最常見(jiàn)的。 1020304050607080901001101 2 5 8 12 16 13 9 6 3 2 56作頻數(shù)分布表時(shí)，如分組

14、過(guò)多，會(huì)出現(xiàn)此種形狀。另外，當(dāng)測(cè)量方法有誤或讀錯(cuò)測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)這種形狀。 鋸齒型1020304050607080901001103 5 10 9 14 9 12 6 8 2 3 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 5720 40 60 80 100 110 8 19 23 18 10 3 減少分組：58偏峰型平均值位于中間值的左側(cè)(或右側(cè))，從左至右(或從右至左)，數(shù)據(jù)分布的頻數(shù)增加后突然減少，形狀不對(duì)稱。當(dāng)下限(或上限)受到公差等因素限制時(shí)，由于心理因素往往出現(xiàn)這種形狀。 1020304050607080901001104 7 12 15 13 11 9 7 5 3 1 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)

15、下載 59陡壁型平均值遠(yuǎn)左離(或右離)直方圖的中間值，頻數(shù)自左至右減少(或增加)，直方圖不對(duì)稱。當(dāng)工序能力不足，為找出符合要求的產(chǎn)品經(jīng)過(guò)全數(shù)檢查，或過(guò)程中存在自動(dòng)反饋調(diào)整時(shí)，常出現(xiàn)這種形狀。 10203040506070809010011015 17 13 9 7 5 3 5 2 4 1 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 60當(dāng)幾種平均值不同的分布混在一起，或過(guò)程中某種要素緩慢劣化時(shí)，常出現(xiàn)這種形狀。平頂型1020304050607080901001104 5 7 8 9 8 9 8 7 5 4 61雙峰型 靠近直方圖中間值的頻數(shù)較少，兩側(cè)各有一個(gè)“峰”。當(dāng)有兩種不同的平均值相差大的分布混在一起時(shí)，

16、常出現(xiàn)這種形狀。1020304050607080901001103 5 11 8 7 7 5 7 9 5 2 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 62孤島型在標(biāo)準(zhǔn)型的直方圖的一側(cè)有一個(gè)“小島”。出現(xiàn)這種情況是夾雜了其他分布的少量數(shù)據(jù)，比如工序異常、測(cè)量錯(cuò)誤或混有另一個(gè)分布的少量數(shù)據(jù)。 1015202530354045505560657075801 2 3 6 7 13 10 4 2 3 1 0 1 3 2 631.4.4 直方圖與公差限的比較加工零件時(shí)，有尺寸公差規(guī)定，將公差用兩線在十方圖上表示出來(lái)，并與直方圖的分布進(jìn)行比較。64A. 現(xiàn)在的狀況不需要調(diào)整，因?yàn)橹狈綀D充分滿

17、足公差要求。 65B. 直方圖能滿足公差要求，但不充分。這種情況下，應(yīng)考慮減少波動(dòng)。 66C. 必須采取措施,使平均值接近規(guī)格的中間值。 67D. 要求采取措施，以減少變差(波動(dòng)). 68E. 要同時(shí)采取C和D的措施，既要使平均值接近規(guī)格的中間值，又要減少波動(dòng)。 691.5 排列圖1.5.1 排列圖的概念1.5.2 排列圖的制作1.5.3 排列圖的分類1.5.4 排列圖的使用701.5.1 排列圖的概念1897年，意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕列托在對(duì)19世紀(jì)英國(guó)社會(huì)各階層的財(cái)富和收益統(tǒng)計(jì)分析時(shí)發(fā)現(xiàn)：80%的社會(huì)財(cái)富集中在20%的人手里，而80%的人只擁有社會(huì)財(cái)富的20%。這就是“二八法則”。71二八法則的

18、其他例子：20%的企業(yè)可能生產(chǎn)市場(chǎng)上80%的產(chǎn)品20%的顧客可能給商家?guī)?lái)80%的利潤(rùn)20%的儲(chǔ)戶的可能擁有80%的存款額20%的原因造成80%的產(chǎn)品不合格朱蘭：將質(zhì)量問(wèn)題分為“關(guān)鍵的少數(shù)”和“次要的多數(shù)”72排列圖按下降的順序顯示出每個(gè)項(xiàng)目（例如不合格項(xiàng)目）在整個(gè)結(jié)果中的相應(yīng)作用。相應(yīng)的作用可以包括發(fā)生次數(shù)、有關(guān)每個(gè)項(xiàng)目的成本或影響結(jié)果的其他指標(biāo)。用矩形的高度表示每個(gè)項(xiàng)目相應(yīng)的作用大小，用累計(jì)頻數(shù)表示各項(xiàng)目的累計(jì)作用。731.5.2 排列圖的制作 某加工廠按照不合格的類型收集了一定時(shí)期內(nèi)不合格的發(fā)生次數(shù)，擬用Excel來(lái)制作排列圖。741. 收集數(shù)據(jù)752.對(duì)“不合格數(shù)”由大到小排序(數(shù)據(jù)/

19、排序/降序 ) 763.計(jì)算累計(jì)不合格數(shù) 774.計(jì)算累計(jì)不合格比率 （在D2處輸入“=100*C2/$C$8”，將D2復(fù)制到D3至D8） 785.繪圖 選擇區(qū)域A1.B8和D2.D8。選擇插入/ 圖表 /自定義類型/ 兩軸線-柱圖/ 完成 796.圖形編輯 刪除圖例。將選項(xiàng)中“分類間距”設(shè)為“1”。 A類因素B類因素C類因素80不合格類型不合格數(shù)累計(jì)不合格數(shù)累計(jì)不合格比率（%）彎曲10410452擦傷4214673砂眼2016683其他1418090斷裂1019095污染619698裂紋42001007.討論：排列圖的核心？ 81制作排列圖的注意要點(diǎn)：1分類方法不同，得到的排列圖不同。通過(guò)不

20、同的角度觀察問(wèn)題，把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，需要用不同的分類方法進(jìn)行分類，以確定“關(guān)鍵的少數(shù)”，這也是排列圖分析方法的目的。3如果“其它”項(xiàng)所占的百分比很大，則分類是不夠理想的。如果出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)檎{(diào)查的項(xiàng)目分類不當(dāng)，把許多項(xiàng)目歸在了一起，這時(shí)應(yīng)考慮采用另外的分類方法。821.5.3 排列圖的分類1分析現(xiàn)象用排列圖2分析原因用排列圖831分析現(xiàn)象用排列圖：與不良結(jié)果有關(guān)質(zhì)量：不合格、故障、顧客抱怨、退貨、維修等；成本：損失總數(shù)、費(fèi)用等。交貨期：存貨短缺、付款違約、交貨期拖延等；安全：發(fā)生事故、出現(xiàn)差錯(cuò)等。 842分析原因用排列圖:與過(guò)程因素有關(guān)操作者：班次、組別、年齡、經(jīng)驗(yàn)、熟練情況以及個(gè)人本身因素

21、；機(jī)器：機(jī)器、設(shè)備、工具、模具、儀器；原材料：制造商、工廠、批次、種類；作業(yè)方法：作業(yè)環(huán)境、工序先后、作業(yè)安排、作業(yè)方法。851.5.4 排列圖的使用1排列圖的目的在于有效解決問(wèn)題，基本點(diǎn)就是要求我們只要抓住“關(guān)鍵的少數(shù)”就可以了。2排列圖可用來(lái)確定采取措施的順序。一般地，把發(fā)生率高的項(xiàng)目減低一半要比把發(fā)生問(wèn)題的項(xiàng)目完全消除更為容易。因此，從排列圖中矩形柱高的項(xiàng)目著手采取措施能夠事半功倍。863對(duì)照采取措施前后的排列圖，研究組成各個(gè)項(xiàng)目的變化，可以對(duì)措施的效果進(jìn)行驗(yàn)證。利用排列圖不僅可以找到一個(gè)問(wèn)題的主要原因，而且可以連續(xù)使用，找出復(fù)雜問(wèn)題的最終原因。871.6 檢查表 質(zhì)量檢查表主要用于控制

22、質(zhì)量、分析質(zhì)量問(wèn)題、檢驗(yàn)質(zhì)量、評(píng)定質(zhì)量。 88（1）檢查質(zhì)量分布狀態(tài)的表格；（2）不合格項(xiàng)目檢查表；（3）可交付成果缺陷部位檢查表；（4）質(zhì)量檢查評(píng)定用的表格；（5）影響可交付成果質(zhì)量的主要原因調(diào)查表。89混凝土空心板外觀質(zhì)量缺陷調(diào)查表901.7 控制圖1.7.1 概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)1.7.2 控制圖原理1.7.3 常規(guī)控制圖的分類1.7.4 極差-均值控制圖的繪制1.7.5 判異準(zhǔn)則1.7.6 控制圖的應(yīng)用1.7.7 過(guò)程能力911.7.1 概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)1隨機(jī)現(xiàn)象2概率的定義3隨機(jī)變量4隨機(jī)變量的分布5. 隨機(jī)變量的特征數(shù)6正態(tài)分布921隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為

23、隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個(gè)；（2）至于哪個(gè)出現(xiàn)事先并不知道。93隨機(jī)現(xiàn)象的例子：一天內(nèi)進(jìn)入超市的顧客一棵麥穗上長(zhǎng)著的麥粒數(shù)一臺(tái)電視機(jī)從開始使用到第一次故障的時(shí)間加工機(jī)械軸承的誤差 一罐午餐肉的重量942概率的定義（1）古典定義：假設(shè)所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象的樣本點(diǎn)總數(shù)為n，被考察事件的A含有k個(gè)樣本點(diǎn)（每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同），則事件A的概率為P(A) = k/n 。95擲兩顆骰子，樣本點(diǎn)用數(shù)對(duì)（x1, x2）表示，x1：第一次投擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，x2：第二次投擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。樣本空間X=(x1,x2), x1, x2 = 1,2,3,4,5,6， 共6*6=36個(gè)樣本

24、事件A（點(diǎn)數(shù)之和為5）=(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)，共4個(gè)樣本點(diǎn)則P(A) = 4/36 =1/996（2）統(tǒng)計(jì)定義：假設(shè)與事件A有關(guān)的隨機(jī)現(xiàn)象是可以大量重復(fù)的，若在n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生kn次，則事件A發(fā)生的頻率為 fn (A) = kn/n。頻率Fn(A)將隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)不斷增加而趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值就是事件A的概率。在實(shí)際中人們無(wú)法把一個(gè)試驗(yàn)無(wú)限次重復(fù)下去，只能用重復(fù)次數(shù)n較大時(shí)的頻率去近似概率。97試驗(yàn)者拋的次數(shù)(n)正面出現(xiàn)次數(shù)(k)正面出現(xiàn)頻率(k/n)德.摩根204810610.5180普豐404020480.5069皮爾遜1200060190.50

25、16皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998歷史上拋硬幣試驗(yàn)中正面出現(xiàn)頻率正面出現(xiàn)概率：0.5983隨機(jī)變量表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量，常用大寫字母X、Y、Z來(lái)表示，它們的取值用相應(yīng)的小寫字母x、y、z來(lái)表示。99假如一個(gè)隨機(jī)變量?jī)H取數(shù)軸上有限個(gè)點(diǎn)或可列個(gè)點(diǎn)，則稱該隨機(jī)變量為離散隨機(jī)變量。例如，一臺(tái)機(jī)床在一天內(nèi)發(fā)生的故障數(shù)X都是取非負(fù)整數(shù)的離散隨機(jī)變量。記為X =( 0，1，2，3，)。100假如一個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值充滿數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間（a, b），則稱該隨機(jī)變量為連續(xù)隨機(jī)變量。例如，一臺(tái)電視機(jī)的壽命X（單位：小時(shí)）是在0，上聯(lián)系取值的連續(xù)隨機(jī)變量。 X= 0（一開機(jī)就出現(xiàn)故障）4000X10000 （電視機(jī)壽命在4000至10000小時(shí)之間 ）1014隨機(jī)變量的分布雖然隨機(jī)變量的取值是隨機(jī)的，但內(nèi)在還是有規(guī)律性的，這個(gè)規(guī)律性可以用分布來(lái)描述。 102分布包含以下兩方面的內(nèi)容：（1）X可能取哪些值，或在哪個(gè)區(qū)間上取值？（2）X取這些值的概率各是多少，或X在任一區(qū)間上取值的概率是多少？103（1）