1、初二數(shù)學(xué)第十一章全等三角形綜合復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)版一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 復(fù)習(xí)全等形與全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分線的作圖方法和角平分線的性質(zhì)等知識，建立知識系統(tǒng)；2. 使學(xué)生總結(jié)尋找全等三角形及其全等條件的方法、歸納常見輔助線的作法，使學(xué)生掌握分析問題的方法，提升解題能力。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：將所學(xué)知識科學(xué)地組織起來，將其納入已有的知識結(jié)構(gòu)中。 難點(diǎn)：提升分析問題、解決問題的能力。三、考點(diǎn)分析：全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識，是研究平面幾何的重要工具。近幾年的中考數(shù)學(xué)試題中，經(jīng)常將全等與其他知識結(jié)合在一起，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，形式多

2、種多樣，為全等這一傳統(tǒng)的話題增添了新穎的味道。1. 全等三角形的概念及性質(zhì)；2. 三角形全等的判定；3. 角平分線的性質(zhì)及判定。知識點(diǎn)一：證明三角形全等的思路通過對問題的分析，將解決的問題歸結(jié)到證明某兩個三角形的全等后，采用哪個全等判定定理加以證明，可以按下圖思路進(jìn)行分析：切記：“有三個角對應(yīng)相等”和“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等。例1. 如圖，四點(diǎn)共線，。求證：。知識點(diǎn)二：構(gòu)造全等三角形例2. 如圖，在中，是ABC的平分線，垂足為。求證：。例3. 如圖，在中，。為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接和。求證：。思路分析：可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等，關(guān)鍵是要找到這兩

3、個三角形。以線段為邊的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，而線段正好是的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯?。知識點(diǎn)三：常見輔助線的作法1. 連接四邊形的對角線例4. 如圖，/，/，求證：。2. 作垂線，利用角平分線的知識例5. 如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點(diǎn)。求證：為的平分線。思路分析：要證明“為的平分線”，可以利用點(diǎn)到的距離相等來證明，故應(yīng)過點(diǎn)向作垂線；另一方面，為了利用已知條件“分別是和的平分線”，也需要作出點(diǎn)到兩外角兩邊的距離。3. 倍長中線在三角形中，常采用延長中線為原來的2倍，構(gòu)造全等三角形來解題。例6. 如圖，是的邊上的點(diǎn)，且，是的中線。求證：。思路分析：要證明“”，不妨構(gòu)造出一條等于的線段，

4、然后證其等于。因此，延長至，使。4. “截長補(bǔ)短”構(gòu)造全等三角形例7. 如圖，在中，為上任意一點(diǎn)。求證：。一、選擇題：1. 能使兩個直角三角形全等的條件是( )A. 兩直角邊對應(yīng)相等B. 一銳角對應(yīng)相等C. 兩銳角對應(yīng)相等D. 斜邊相等2. 根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如圖，已知，增加下列條件：；。其中能使的條件有( )A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個4. 如圖，交于點(diǎn)，下列不正確的是( )A. B. C. 不全等于D. 是等腰三角形5. 如圖，已知，則等于( )A. B. C. D. 無法確定二、填空題：6. 如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)到的距離等于_；7. 如圖，已知，是上的兩點(diǎn)，且，若，則_；8. 將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，為折痕，則的大小為_；9. 如圖，在等腰中，平分交于，于，若，則的周長等于_；10. 如圖，點(diǎn)在同一條直線上，/，/，且，若，則_；三、解答題：11. 如圖，為等邊三角形，點(diǎn)分別在上，且，與交于點(diǎn)。求的度數(shù)。12. 如圖，為上一點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)。求證：。一、選擇題：1. A2. C3. B4. C5.