1、二次函數(shù)一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)1在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx24先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是()Ay(x2)22By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)222已知二次函數(shù)yeq f(1,2)x27xeq f(15,2)，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0 x1x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是()Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 3二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，若|ax2bxc|k(k0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak3 Bk3 C

2、k3 Dk34已知拋物線yk(x1)(xeq f(3,k)與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是()A2 B3 C4 D55如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象過(guò)(1，1)，(2，1)兩點(diǎn)下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的敘述正確的是()A當(dāng)x0時(shí)，y的值大于1 B當(dāng)x3時(shí)，y的值小于0C當(dāng)x1時(shí)，y的值大于1 Dy的最大值小于06如圖，拋物線y1a(x2)23與y2eq f(1,2)(x3)21交于點(diǎn)A(1，3)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C，則以下結(jié)論：無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；a1；當(dāng)x0時(shí)，y2y14；2AB3AC.其中正確結(jié)論是()A

3、 B C D二、填空題(本大題共2小題，每小題4分，共8分)7將拋物線yx2x向下平移2個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式_8如果拋物線y(4k)x2k的開口向下，那么k的取值范圍是_三、解答題(本大題共2小題，共28分)9(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk(x2x1)的圖象交于點(diǎn)A(1，k)和點(diǎn)B(1，k)(1)當(dāng)k2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍10(16分)如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B拋物線的解析式參考答

4、案1. B解析：直接運(yùn)用“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，拋物線向右平移2個(gè)單位后，拋物線的解析式為y(x2)24，再向上平移2個(gè)單位后，拋物線的解析式為y(x2)22，故選B.2. A解析：aeq f(1,2)0，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x的增大而減小eq f(b,2a)eq f(7,2（f(1,2)）)7，拋物線的對(duì)稱軸為直線x7，70 x1x2x3，y1y2y3.3. D解析：函數(shù)y|ax2bxc|的圖象如圖所示，當(dāng)0k3時(shí)，|ax2bxc|k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)k3時(shí)，|ax2bxc|k有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選D.4. C解析：令y0，則k(x1)(xeq f(3,

5、k)0，解得x11，x2eq f(3,k)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo) 為(1，0)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(eq f(3,k)，0)當(dāng)x0時(shí)，y3，C(0，3)，ACeq r(OA2OC2)eq r(10).(1)k0時(shí)，有以下3種情況：當(dāng)ACBC時(shí)，點(diǎn)A、B分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上，且AOBO，即1eq f(3,k)，解得k3；當(dāng)ABBC時(shí)，AB2BC2BO2CO2，即(eq f(3,k)1)2(eq f(3,k)232，解得keq f(3,4)；當(dāng)ABAC時(shí)，AB2AC2，即(eq f(3,k)1)210，解得keq f(1r(10),3)(k0，舍去keq f(1r(10),3)(2)k0時(shí)，點(diǎn)B只能在點(diǎn)

6、A的左側(cè)只有當(dāng)ABAC時(shí)，ABC可構(gòu)成等腰三角形，eq f(3,k)1eq r(10)，解得keq f(1r(10),3)，綜上可知，當(dāng)k13，k2eq f(3,4)，k3eq f(1r(10),3)，k4eq f(1r(10),3)時(shí)，ABC為等腰三角形，故能使ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是4.5. B解析：本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，難度中等由圖象可知拋物線開口向下，點(diǎn)(1，1)在對(duì)稱軸的右側(cè)，而在對(duì)稱軸右側(cè)圖象呈下降趨勢(shì)，y隨x增大而減小，故當(dāng)x0，1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于1，排除A，C；由圖象知函數(shù)的最大值應(yīng)大于1，排除D；因?yàn)?2，1)在函數(shù)圖上且在對(duì)稱軸右側(cè)，故當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)值y

7、小于1，即y小于0，故選B.6. D7. yx2x2解析：直接運(yùn)用圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，拋物線yx2x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新拋物線的表達(dá)式是yx2x2.8. k4解析：因?yàn)閥(4k)x2k的圖象為拋物線，且開口向下，所以4k0，即k4.9. (1)當(dāng)k2時(shí)，點(diǎn)A(1，2)，(2分)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為yeq f(m,x)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，可得m2，yeq f(2,x).(6分)(2)要使反比例函數(shù)滿足y隨著x的增大而增大，只需k0.(8分)而對(duì)于二次函數(shù)ykx2kxk，其對(duì)稱軸為xeq f(1,2)，要使二次函數(shù)滿足y隨著x的增大而增大，在k0的情況下，即當(dāng)xeq f(1,2)時(shí)，才能使得y隨著x的增大而增大綜上所述，需滿足的條件是k0，且xeq f(1,2).(12分)10. (1)如圖，過(guò)B點(diǎn)作BCx軸，垂足為C，則BCO90，AOB120，BOC60，CBO30又OAOB4，OCeq f(1,2)OBeq f(1,2)42，BCOBsin 604eq f(r(3),2)2eq r(3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，2eq r(3)(8分)(2)拋物線過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A、B，可設(shè)拋物線的解析式為yax2bx，將A(4，0)，B(2，2eq r(3)代入，得eq bl