1、易百分教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義授課教師： 潘老師 講義編號(hào)： 1 年 級(jí)：九年級(jí) 課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 潘老師課 題九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全書知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)習(xí)題授課日期及時(shí)段教學(xué)目的1.2.3.教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)第一章 圖形與證明（二）1.1、（1）等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）。等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）。（2）等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）。1.2、（1）直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱

2、“HL”）。 （2）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 （3）角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。直角三角形中，30的角所對(duì)的直角邊事斜邊的一半。1.3、平行四邊形的性質(zhì)與判定：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。定理1：平行四邊形的對(duì)邊相等。定理2：平行四邊形的對(duì)角相等。定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。判定從邊：1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 從角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四

3、邊形。 矩形的性質(zhì)與判定：定義：有一個(gè)角的直角的平行四邊形是矩形。定理1：矩形的4個(gè)角都是直角。定理2：矩形的對(duì)角線相等。定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。判定：1、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 菱形的性質(zhì)與判定：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。定理1：菱形的4邊都相等。定理2：菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定：1、四條邊都相等的四邊形是菱形。 2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 正方形的性質(zhì)與判定：正方形的4個(gè)角都是直角，4條邊都相等，對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。正方形即是特殊的矩形，

4、又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。判定：1、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 2、有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。1.4、等腰梯形的性質(zhì)與判定定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的兩底角相等。定理2：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。判定：1、在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 2、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。1.5 中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底的一半。中點(diǎn)四邊形：依次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形（中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形）。原四邊形對(duì)角線中點(diǎn)四邊形相等菱形互相垂直矩形相等且

5、互相垂直正方形第二章 數(shù)據(jù)的離散程度2.1 極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計(jì)算公式：極差=最大值-最小值。極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說，極差越小，則說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度越小。2.2 方差各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2。巧用方差公式：1、基本公式：S2=(X1-EQ * jc2 * hps10oad(sup 9(),X)2+(X2-EQ * jc2 * hps10oad(sup 9(),X)2+(Xn-EQ * jc2 * hps10oad(sup 9(),X)22、簡(jiǎn)化公式：S2=(X12+X22+Xn2)-nE

6、Q * jc2 * hps10oad(sup 9(),X)2也可寫成：S2=(X12+X22+Xn2)-EQ * jc2 * hps10oad(sup 9(),X)23、簡(jiǎn)化：S2=(X12+X22+Xn2)-nEQ * jc2 * hps10oad(sup 9(),X)2 也可寫成: S2=(X12+X22+Xn2)-EQ * jc2 * hps10oad(sup 9(),X)2標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,記作S。意義：1、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況。2、

7、方差較大的波動(dòng)較大，方差較小的波動(dòng)較小。3、方差大，標(biāo)準(zhǔn)差就大，方差小，標(biāo)準(zhǔn)差就小。因此標(biāo)準(zhǔn)差同樣反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。注意：對(duì)兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組不一定方差大，反過來，方差大的極差也不一定大。第三章 二次根式3.1 二次根式定義：一般地，式子（a0）叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。有意義條件：當(dāng)a0時(shí)，有意義；當(dāng)a0時(shí)，無意義。性質(zhì)：1、0（a0）2、（）2=a（a0）3、（）2=a= a（a0） a（a0）3.2 二次根式的乘除法法則：ab=ab(a0,b0) =（a0,b0）化簡(jiǎn)：ab=ab(a0,b0) =（a0,b0） = （a0,b0）第四章 一元二次方程4.1 概念：只含有一

8、個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常數(shù)，a0)，其中aX2稱為二次項(xiàng)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，bX稱為一次項(xiàng)，b稱為一次項(xiàng)系數(shù)，c稱為常數(shù)項(xiàng)。4.2 解法：1、直接開平方2、配方法：先把一元二次方程變形為（X+h）2=k的形式（其中h,k都是常數(shù)），如果k0，再通過直接開平方法求出方程的解3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0 （a0），當(dāng)b2-4ac0時(shí)，它的根是（0）4、因式分解法根的判別式一元二次方程aX2+bX+c=0 （a0）的根的情況可由b2-4ac來判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。

9、當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根X1=X2=當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。反之，也成立。一元二次方程應(yīng)用題步驟：“設(shè)、找、列、解、驗(yàn)、答”第五章 中心對(duì)稱圖形（二）5.1 圓定義：圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。其中，定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做半徑。與圓有關(guān)的概念：1、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。2、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。3、定點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角。4、圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

10、能夠互相重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有3中位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外。如果設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么“點(diǎn)P在圓內(nèi) dr;點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓外dr”5.2 圓的對(duì)稱性圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心。圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（等對(duì)等定理）：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。5.3 圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，

11、都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。（圓心與圓周角的位置關(guān)系分為三種情況：圓心在角的一邊上；圓心在角的內(nèi)部；圓心在角的外部）推論：1、直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角。 2、90的圓周角對(duì)的弦是直徑。5.4 確定圓的條件條件：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心。這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形5.5 直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交。（dr）2、直線與圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（d=r

12、）3、直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。（dr）直線與圓的位置關(guān)系可以用它們的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來區(qū)分，它們的結(jié)果是一致的。切線的性質(zhì)與判定：判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線式圓的切線。性質(zhì)：（圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直接必經(jīng)過切點(diǎn)。 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線與圓心的距離等于半徑；切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。5.6 圓與圓的位置關(guān)系性質(zhì)與

13、判定：如果兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdR+r（Rr）兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含0dR-r（Rr）連心線的性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，從上表中可以看出它們都是軸對(duì)稱圖形。沿O1、O2所在直線（連心線）對(duì)折，發(fā)現(xiàn)：兩圓相切，直線O1O2必過切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分它們的公共弦。5.7 正多邊形與圓正多邊形概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。性質(zhì)：正多邊形都是對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，沒條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心。一個(gè)正多邊形如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。如果一個(gè)正多邊形是中心對(duì)

14、稱圖形，那么它的中心就是對(duì)稱中心。邊數(shù)相同的正多邊形相似。 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。友情提醒：（1）邊數(shù)相同的正多邊形相似，這是解與正多邊形有關(guān)問題常用到的知識(shí)。 （2）任何三角形都有外接圓和內(nèi)切圓，但只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓才是同心圓。過正多邊形任意三個(gè)頂點(diǎn)的圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。作正多邊形：作半徑為R的正n邊形的關(guān)鍵是n等分圓。這就要學(xué)習(xí)兩種方法：用量角器等分圓，可以作任意正多邊形，這是近似作法。具體地說先計(jì)算出頂點(diǎn)在圓心的角的度數(shù)，即正n邊形的圓心角為，然后依次用量角器將圓等分，順次連接各分點(diǎn)，就作出正n邊形。用尺規(guī)等分圓，作正方形和正六邊形。

15、具體地說：先作出兩條互相垂直的直徑，將圓四等分，順次連接各分點(diǎn)，就做出正方形；用圓規(guī)從圓上一點(diǎn)順次截取等與半徑的弦，將圓六等分，順次連接各等分點(diǎn)，就作出正六邊形。友情提醒：在作正多邊形時(shí)，要從圓周上某一點(diǎn)開始連續(xù)截取等弧，否則，易產(chǎn)生誤差。5.8 弧長(zhǎng)及扇形的面積 圓的周長(zhǎng)公式C=2R，其中是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，稱為圓周率?；￠L(zhǎng)公式：l=，其中，表示1的圓心角的倍數(shù)，它不帶單位，R為圓的半徑，l為n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)。扇形面積公式：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。圓心角為n的扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=?；￠L(zhǎng)為l的扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=lR。公式中的n應(yīng)理解為1

16、的圓心角的倍數(shù)，不帶單位，同時(shí)要注意與弧長(zhǎng)：l=公式進(jìn)行比較，避免混淆。公式與三角形面積公式相類似，在S=lR中，把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看作底，R看作高，這樣對(duì)比，有助于理解與記憶公式。5.9 圓錐側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)l=2r。這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)l母線=這個(gè)扇形的圓心角=360這個(gè)扇形的面積等于圓錐的側(cè)面積S側(cè)面積=S扇形=2rl=rl圓錐與圓柱的比較名稱圓柱圓錐圖形圖形的形成過程由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到，如矩形ADDG繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，如RtSOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周圖形的組成兩個(gè)底

17、面圓和一個(gè)側(cè)面一個(gè)底面圓和一個(gè)側(cè)面面積、體積的計(jì)算公式S側(cè)=2rhS全= S側(cè)+2S底=2rh+2r2V=r2hS側(cè)=rS全= S側(cè)+S底=r +r2V=r2h二次根式21.1 二次根式：1. 使式子有意義的條件是 。2. 當(dāng)時(shí)，有意義。3. 若有意義，則的取值范圍是 。4. 當(dāng)時(shí)，是二次根式。5. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：。6. 若，則的取值范圍是 。7. 已知，則的取值范圍是 。8. 化簡(jiǎn)：的結(jié)果是 。9. 當(dāng)時(shí)，。10. 把的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于 。11. 使等式成立的條件是 。12. 若與互為相反數(shù)，則。13. 在式子中，二次根式有（ ）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5

18、個(gè)14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 15. 若，則等于（ ）A. B. C. D. 16. 若，則（ ）A. B. C. D. 17. 若，則化簡(jiǎn)后為（ ）A. B. C. D. 18. 能使等式成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 19. 計(jì)算：的值是（ ）A. 0 B. C. D. 或20. 下面的推導(dǎo)中開始出錯(cuò)的步驟是（ ）A. B. C. D. 21. 若，求的值。22. 當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。23. 去掉下列各根式內(nèi)的分母： 24. 已知，求的值。25. 已知為實(shí)數(shù)，且，求的值。21.2 二次根式的乘除1. 當(dāng)，時(shí)，。

19、2. 若和都是最簡(jiǎn)二次根式，則。3. 計(jì)算：。4. 計(jì)算：。5. 長(zhǎng)方形的寬為，面積為，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)約為 （精確到0.01）。6. 下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 8. 對(duì)于所有實(shí)數(shù)，下列等式總能成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 和的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 不能確定10. 對(duì)于二次根式，以下說法中不正確的是（ ）A. 它是一個(gè)非負(fù)數(shù) B. 它是一個(gè)無理數(shù)C. 它是最簡(jiǎn)二次根式 D. 它的最小值為311. 計(jì)算： 12. 化簡(jiǎn)： 13. 把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)： 21.

20、3 二次根式的加減1. 下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面說法正確的是（ ） A. 被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式 B. 與是同類二次根式 C. 與不是同類二次根式 D. 同類二次根式是根指數(shù)為2的根式3. 與不是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. 3 D. -36. 若，則的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（ ） A. B. C. 1 D. 38. 下列式子中

21、正確的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，與是同類二次根式的是 。10.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則。11. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則它的周長(zhǎng)是 cm。12. 若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則。13. 已知，則。14. 已知，則。15. 。16. 計(jì)算：. . . . 17. 計(jì)算及化簡(jiǎn)：. . . . 18. 已知：，求的值。19. 已知：，求的值。20. 已知：為實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)：。21. 已知的值。答案：21.1 二次根式：1. ； 2. ； 3. ； 4. 任意實(shí)數(shù)； 5. ； 6. ；7. ； 8. ；9. 4； 10. ； 11. ； 12. -1； 1320：

22、CCCABCDB21. 4； 22. ，最小值為1； 23. ；24. ； 25. -221.2 二次根式的乘除：1. ； 2. 1、2； 3. 18； 4. -5； 5. 2.83；610： DDCAB11. ；12. ；13. 21.3 二次根式的加減：18：BAACCCCC9. ； 10. 1、1； 11. ； 12. 1； 13. 10；14. ； 15. ；16. ；17. ；18. 5； 19. ； 20. -1； 21. 220102011學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 滿分150分 考試時(shí)間120分選一選（每題3分，共24分，請(qǐng)把答案填寫在表格內(nèi)）1要使根式有意義，則字母

23、x的取值范圍是（ ）A、x3 B、x3 C、x3 D、x32對(duì)甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測(cè)試，他們的成績(jī)通過計(jì)算得；甲=乙，,下列說法正確的是（ ）A、甲短跑成績(jī)比乙好 B、乙短跑成績(jī)比甲好C、甲比乙短跑成績(jī)穩(wěn)定 D、乙比甲短跑成績(jī)穩(wěn)定3下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、4下列一元二次方程中，常數(shù)項(xiàng)為0的是（）A、 B、 C、D、5下列說法：直徑是弦 弦是直徑 半圓是弧，但弧不一定是半圓 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧完全重合的兩條弧是等弧。正確的命題有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)6某商品原價(jià)是400元，連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格為289元，則平均每次降價(jià)的

24、百分率為（ ） A、 20% B、 15% C、 115% D、 17%7下列說法不正確的是（ ）A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 B、對(duì)角線相等的菱形是正方形C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D、一組鄰邊相等的矩形是正方形8古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A、15 B、25 C、55 D、1225二、填一填（每題3分，共30分）94的算術(shù)平方根是 10數(shù)據(jù)：1、3、4、7、2的極差是 。

25、11等腰三角形的一個(gè)角100，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為 。12在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范圍是 。13梯形中位線長(zhǎng)為10,高為5,則梯形面積為 .。14化簡(jiǎn)_。15在RtABC中，C=90,AC=2,BC=4,如果以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作A,那么斜邊中點(diǎn)D與A的位置關(guān)系是：點(diǎn)D在 （填：圓上或圓外或圓內(nèi)）16關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x+a2l=0的一個(gè)根是0.則a的值為 。17在一次聚會(huì)中，每?jī)蓚€(gè)參加聚會(huì)的人都互相握一次手，一共握了55次手，問這次參加聚會(huì)的人數(shù)是多少？若設(shè)這次參加聚會(huì)的人數(shù)為x人，則可列出的方程是 18

26、已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2，EC = 1（如右圖所示）把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為_.。三、解答題（共96分）19計(jì)算:(每題5分,共15分)（1） （2） (3) 已知，求的值20解下列方程(每題5分,共15分)（1）(2x3)2250. （2）（用配方法求解） （3） 21. (本題滿分7分) 如圖，在菱形ABCD中，A=60,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OEAB，垂足為E(1) 求ABD 的度數(shù)；(2)求線段的長(zhǎng) 22(本題滿分7分)已知：如圖，在ABC中，ACB=90，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，求

27、證：CE=DF23(本題滿分7分)如圖，O的半徑OA、OB分別交弦CD于點(diǎn)E、F,且CE=DF.請(qǐng)說明AE=BF. 24(本題滿分7分)已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c為ABC的三邊長(zhǎng)（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由（2）若CD是AB邊上的高,AC=2,AD=1,求BD的長(zhǎng)25(本題滿分8分)如圖，在等腰梯形中，已知，延長(zhǎng)到，使DABECF（1）證明：；（2）如果，求等腰梯形的高的值26.(本題滿分8分)一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）ABCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)7172696870英語888294857685（1

28、）填寫表格中的空檔；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分（個(gè)人成績(jī)平均成績(jī)）成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差。從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好。請(qǐng)問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好？27. (本題滿分10分)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，為邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長(zhǎng)線于N.當(dāng)CP=6時(shí)，EM與EN的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，分別于F，G，如圖，則可得：，因?yàn)镈E=EP，所以DF=FC.可求出EF和EG的值，進(jìn)

29、而可求得與的比值.(1) 請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過程.(2) 小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了DP=MN的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說明理由.28、(本題滿分12分)我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱_，_；（2）如圖，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形；（3）如圖，將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，求證：，即四邊形是勾股四邊形 20

30、102011學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選一選（每題3分，共24分）1、A 2、C3、4、D5、6、B7、8、D二、填一填（每題3分，共30分）9、2 10、6 11、40，40 12、-1 14、3x11 13、5014、-3 15、圓外 16、-1 17、 18、1或5 三、解答題19、計(jì)算:(每題5分,共15分)（1） （2） （3） 20、解下列方程(每題5分,共15分)（1） （2） （3）21、解:在菱形中,，為等邊三角形 由（1）可知 又為的中點(diǎn) 又，及 22、略23、略24、25、DF=326、（1）平均數(shù)70 標(biāo)準(zhǔn)差6（2）略27、（1）解：過作直線平行于

31、交，分別于點(diǎn)， 則，.，.，.(第22題). （2）證明：作交于點(diǎn)，則，.，.，.28、（1）正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形（任選兩個(gè)均可）2分（填正確一個(gè)得1分） （2）答案如圖所示或（沒有寫出不扣分）4分（根據(jù)圖形給分，一個(gè)圖形正確得2分） 九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題2分，共24分）計(jì)算：.化簡(jiǎn)： eq r(2a) eq r(8a)=.使二次根式有意義的的取值范圍是 .已知一組數(shù)據(jù)2, 1，1，0, 3，則這組數(shù)據(jù)的極差是 .方程的解是 若2是關(guān)于x的一元二次方程x23kx100的一個(gè)根，則k 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=200，則B = ABCDEFGH如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)

32、角線的夾角為60，較短的邊長(zhǎng)為6cm，則對(duì)角線長(zhǎng)AC的長(zhǎng)為 cm.AQBQCQDQOQABCD(第7題圖) (第8題圖) (第11題圖)已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，那么這個(gè)菱形的面積為 cm2.10若a1，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 . 11如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形12已知，則代數(shù)式的值是 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共15分）13下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是ABCD14在計(jì)算某一樣本：12,16，6,11，.（單位：）的方差時(shí)，小明按以下算式進(jìn)行計(jì)算：，則計(jì)算式中數(shù)字

33、15和20分別表示樣本中的A眾數(shù)、中位數(shù) B方差、標(biāo)準(zhǔn)差C樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù)15一元二次方程x2 x1=0 的根的情況為A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根16如圖，兩條筆直的公路、相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠 A、B、D，已知ABBCCDDA5公里，村莊C到公路的距離為4公里，則村莊C到公路的距離是A6公里B5公里 C4公里D3公里(第17題圖)ABCDA1D1(第16題圖)17如圖，利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀，得到A1BCD1，若A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半，則ABA1

34、的度數(shù)是A15 B30 C45 D60 三、解答題（本大題共有11題，共81分）18計(jì)算或化簡(jiǎn)：(本題滿分10分，每題5分)（1） （2）（）19解下列方程(本題滿分15分,每小題5分)（1）（配方法） （2）（公式法） （3） 20(本題6分)甲、乙兩個(gè)小組十名同學(xué)進(jìn)行英語會(huì)話練習(xí)，每個(gè)同學(xué)合格的次數(shù)如下：甲組：1 3 3 4 1 2 2 1 2 1乙組：3 4 1 0 3 2 3 1 0 3（1）如果合格3次以上（含3次）作為合格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你說明那個(gè)小組的合格率高？（2）請(qǐng)你通過計(jì)算比較一下，哪個(gè)小組的英語會(huì)話的發(fā)揮程度較穩(wěn)定。21(本題6分)關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根求k的取值范圍及

35、k的非負(fù)整數(shù)值22(本題6分) 某市一樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于近一個(gè)階段購房者持幣觀望的較多，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售。求平均每次下調(diào)的百分率。23. (本題7分)如圖，在菱形ABCD中，A=60，=4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OEAB，垂足為E（1）求ABD 的度數(shù)；（2）求線段AE的長(zhǎng)24(本題7分) 如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過A點(diǎn)作AGDB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：DEBF；（2）若G90，求證四邊形DEBF是菱形25(本題8分) 商場(chǎng)某種商品平

36、均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價(jià)x元，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）每件商品降價(jià)x元，商場(chǎng)日銷售量將增加 件，此時(shí)每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？26.（本題6分)操作與探究：在八年級(jí)探究“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)結(jié)論時(shí)，我們是將一塊直角三角形紙片按照?qǐng)D方法折疊(點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕)。再將圖中的CBE沿對(duì)稱軸EF折疊(如圖)，通過折疊，可以發(fā)現(xiàn)CE=AE=

37、BE=AB（1）在上述的折疊過程中，我們還可以發(fā)現(xiàn)原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合(指無縫無重疊)所成的矩形，我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”。你能將圖中的ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出折痕；（2）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形(其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四條邊上)。請(qǐng)你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿足什么條件時(shí)，一定能折成組合矩形？滿足的條件是 AAABCBBDCEEDCF圖圖圖27(本題10分)如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m4），點(diǎn)P是AB邊上的任

38、意一點(diǎn)（不與A、B重合），連結(jié)PD，過點(diǎn)P作PQPD，交直線BC于點(diǎn)Q（1）當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由；（2）若PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式（3）在原圖中，連結(jié)AC，若PQAC，求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示） 九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷參考答案一、填空題13 24a 3X1 44 50；1 6 1 7800 812 924 101-a 11.AB=CD 12-11二、選擇題（每題3分）13B 14.C 15.A 16.C 17.D三、解答題18（1）原式=（3分，不全對(duì)時(shí)，化對(duì)一個(gè)

39、得1分）= （5分）（2）原式= （3分，不全對(duì)時(shí)，化對(duì)一個(gè)得1分）=（5分）19（1）（1分） （2分） （3分） （4分）（5分）（2）（1分） （2分）（4分）（5分）（3）（2分）（3分）（5分）（其它方法參照給分）20解：甲組合格率30%（1分），乙組合格率50%（2分），因此小組的合格率高 S2甲=1，S2乙=1.8 （5分，算對(duì)一個(gè)方差給2分） 因?yàn)镾2甲S2乙，所以，甲小組的口語會(huì)話的發(fā)揮程度較穩(wěn)定（6分）。21因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，即（2分） （4分） k的非負(fù)整數(shù)值為0、1、2（6分）22設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，則 6000（1x）2=4860（3分） 解得

40、：x1=0.1 x2=1.9（舍去）（5分）平均每次下調(diào)的百分率10%（6分）23在菱形中,（1分）， 為等邊三角形 （2分）（3分） 由（1）可知（4分） 又為的中點(diǎn) （5分）又，及 （6分）AE=4-1=3（7分）24解：（1）ABCD 中，ABCD，ABCD（1分） E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)DF eq f(1,2)DC，BE eq f(1,2)AB DFBE（2分）又因?yàn)镈FBE，四邊形DEBF為平行四邊形 DEBF（3分）(2)證明：AGBDGDBC90DBC 為直角三角形（4分）又F為邊CD的中點(diǎn)BF eq f(1,2)DCDF（6分）又四邊形DEBF為平行四邊形四邊形DEBF是

41、菱形（7分） 25（1） 2x 50 x （2分）（2）由題意得：（50 x）（302x）=2100 （4分） 化簡(jiǎn)得：x235x+300=0（5分）解得：x1=15， x2=20（6分）該商場(chǎng)為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去. x=20（7分）答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.26（1）畫法略（4分）（2）對(duì)角線互相垂直（6分）27 (1) 假設(shè)當(dāng)m=10時(shí)，存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合（如下圖），設(shè)OP=PQPDDPC=90，APDBPC=90，又ADPAPD=90，BPC=ADP，(1分)又B=A=90，PBCDAP，(2分)，（3分） （4分） 存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q

42、與點(diǎn)C重合，出此時(shí)AP的長(zhǎng)2 或8 (2)由已知 PQPD，所以只有當(dāng)DP=PQ時(shí)，PQD為等腰三角形（如圖），BPQ=ADP，又B=A=90，PBQDAP，（5分）PB=DA=4，AP=BQ=，（6分）以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：S四邊形PQCD= S矩形ABCDSDAPSQBP=16（7分）（3) 如下圖，PQAC，BPQ=BAC，BPQ=ADP，BAC=ADP，又B=DAP=90，ABCDAP，即，（8分）PQAC，BPQ=BAC，B=B，PBQABC，即，（10分）九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（一） 一、填空題（16題，每空1分；7、8題，每題2分，共18分

43、）1、 ，= .2、計(jì)算：（x+3）（x-1）= ，因式分解：（x+5）2-9= .3、函數(shù)，自變量x取值范圍是 ，當(dāng)x=7時(shí)，y= .4、已知菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為 ，面積為 .5、已知圓錐的底面半徑是3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 ，圓錐的側(cè)面積為 . 6、如圖，在ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)BE，若AB：AF=1：2，則DE：EA= ，CDE與FBC的周長(zhǎng)之比為 ，CBE與CDE的面積之比為 .7、日常生活中，“老人”是一個(gè)模糊概念，有人想用“老人系數(shù)”來表示一個(gè)人的老年化程度，其中一個(gè)人的“老人系數(shù)”

44、與年齡的關(guān)系如右圖所示， 按照這樣的規(guī)定，一個(gè)年齡為70歲的人，他的“老人系數(shù)”為_8、如圖：在ABO中，OA=OB，AB=2cm，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則線段AB所掃過區(qū)域的面積為 cm2. 二、選擇題（每題2分，共18分）9、下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A B C D10、如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號(hào)碼是（ ） AW17639 BW17936 CM17639 DM179311、如果點(diǎn)（a，-2a）在雙曲線上，則此雙曲線的圖象在（ ）A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C . 第二、四象限 D. 第三、四象限12、將長(zhǎng)為1的繩子，截去一半，然后將剩下的再截去一半，如此下

45、去，若余下的繩子長(zhǎng)不足1，則至少需截幾次（ ）A6次 B7次 C8次 D9次13、如圖：把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A在四邊形BCDE的外部時(shí)，記AEB為1，ADC為2，則A、1與2的數(shù)量關(guān)系，結(jié)論正確的是（ ）A. 1=2+A B.1=22+2A C.1=2A+2 D.21=2+A14、某校公布了該校反映各年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩張統(tǒng)計(jì)圖，該校七、八、九三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生800人。甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)看了這兩張統(tǒng)計(jì)圖后，甲說：“七年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高。”乙說：“八年級(jí)共有學(xué)生264人。”丙說：“九年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高。”甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中，說法正確的是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D甲和

46、乙及丙15、如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)ADE=，且cos=0.6，AB=4，則AD的長(zhǎng)為（ ）A. 3 B. C. D.st（第17題圖）16、如圖（1），將正方體左上部切去一個(gè)小三棱柱（圖中M、N都是正方體的棱的中點(diǎn)），得到如圖（2）所示的幾何體，設(shè)光線從正前方、正上方、正左方照（2）中的幾何體，被照射到的表面部分面積之和為S前、S上、S左，則（ ）A. S前=S上=S左 B.S前S上=S左 C. S上S左S前 D. S上S=S前17、甲、乙兩輛摩托車分別從、兩地出發(fā)相向而行，圖中、分別表示兩輛摩托車與地的距離(千米)與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法:、兩地相距24

47、千米； 甲車比乙車行完全程多用了0.1小時(shí)；甲車的速度比乙車慢8千米小時(shí)；兩車出發(fā)后，經(jīng)過小時(shí)，兩車相遇其中正確的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)三、解答題（本大題共2小題，共18分，解答應(yīng)寫出演算步驟）18（本小題滿分8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1） ； （2）19（本小題滿分10分）解方程組與不等式組： （1） ； （2）四、解答題（本大題共2小題，共13分，解答應(yīng)寫出證明過程）20（本小題滿分6分）已知:如圖,、四點(diǎn)在一直線上，且求證：（1）；（2）.21（本小題滿分7分）已知：如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：（1）ACEBCD；（2）五、解答題（本

48、大題共2小題，共15分.寫出文字說明、畫出圖形或演算步驟）22、（本小題滿分8分）李明、王鵬、齊軒三位同學(xué)對(duì)本校八年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行一次每周課余的“上網(wǎng)”時(shí)間抽樣調(diào)查，結(jié)果如下圖（為上網(wǎng)時(shí)間）。根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人 ；（2）每周上網(wǎng)時(shí)間在小時(shí)這組的頻率是 ；（3）每周上網(wǎng)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)時(shí)間段 ；（4）請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)是多少人？答：23、（本小題滿分7分）如圖，有甲、乙兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤的盤面都被平均分成六個(gè)扇形)（1）隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤1次，指針指向紅色的概率是多少？（2）利用甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行配紫色游戲

49、（一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“紅”，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“藍(lán)”，則為配成紫色）.請(qǐng)你在乙轉(zhuǎn)盤中的6個(gè)扇形里，分別填上“紅”或“藍(lán)”，使得到紫色的概率是，并用樹狀圖或列表法驗(yàn)證你的結(jié)論.六、探究性學(xué)習(xí)（共14分）24、（7分）在下圖中，每個(gè)正方形有邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成：（1）觀察圖形，填寫下列空格：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，黑色小方塊的個(gè)數(shù)有 個(gè)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，黑色小方塊的個(gè)數(shù)有 個(gè)；（用含有n的代數(shù)式表示）（2）在邊長(zhǎng)為（）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為，白色小正方形的個(gè)數(shù)為，問是否存在，使？若存在，請(qǐng)寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。25、（7分）定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線

50、段叫做損矩形的直徑.（1）識(shí)圖：如圖（1），損矩形ABCD，ABC=ADC=90，則該損矩形的直徑線段為 . （2）探究：在損矩形ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)O，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在以O(shè)為圓心的同一圓上，如果有，請(qǐng)指出點(diǎn)O的具體位置； 直接寫出你所探究出的損矩形ABCD的兩條性質(zhì)（不能再添加任何線段或點(diǎn)）性質(zhì)1： ；性質(zhì)2： .如圖（2），三條線段a、b、c.求作相鄰三條長(zhǎng)順次為a、b、c的損矩形ABCD.（尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）七、生活與實(shí)踐（8分）26、近年國際石油價(jià)格猛漲，中國也受其影響，某地區(qū)為了降低運(yùn)行成本，部分出租車進(jìn)行了改裝，改裝后的出租車可以用液化氣來代替汽油假

51、設(shè)一輛出租車日平均行程為300千米（1）使用汽油的出租車，假設(shè)每升汽油能行駛12千米當(dāng)前的汽油價(jià)格為4.6元/升，當(dāng)行駛時(shí)間為t天時(shí)，所耗的汽油費(fèi)用為p元，試寫出p關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（2）使用液化氣的出租車，假設(shè)每千克液化氣能行駛1516千米，當(dāng)前的液化氣價(jià)格為4.95元/千克，當(dāng)行駛時(shí)間為t天時(shí)，所耗的液化氣費(fèi)用為w元，試求w的取值范圍（用t表示） （3）若出租車要改裝為使用液化氣，每輛需配置成本為8000元的設(shè)備，根據(jù)近階段汽油和液化氣的價(jià)位，請(qǐng)?jiān)冢?）、（2）的基礎(chǔ)上，計(jì)算出最多幾天就能收回改裝設(shè)備的成本？并利用你所學(xué)的知識(shí)簡(jiǎn)單說明使用哪種燃料的出租車對(duì)城市的健康發(fā)展更有益（用20左右字

52、談?wù)劯邢耄┌?、綜合運(yùn)用題（本大題，共3小題，共16分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）27、（8分）若拋物線經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪蠼?jīng)過點(diǎn)（-1，0）和（2，3）.（1）求平移后拋物線的表達(dá)式，并在所給的坐標(biāo)系內(nèi)畫出其圖象；（2）若RtABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在平移后的拋物線上，A=30，AC=8，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。28、（8分）如圖：直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M（t，0）是x軸上異于A的一點(diǎn)，以M為圓心且過點(diǎn)A的圓記為M.（1）求證：直線AB將M的周長(zhǎng)分為1：3兩部分；（2）若直線AB被M所截得的弦長(zhǎng)為，求t的值；（3）若點(diǎn)N是M上的一點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)t，使得四邊形

53、ABMN為平行四邊形？若存在，求出t的值，并寫出N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1、下列事件中，是必然發(fā)生的事件的是（ ） A、打開電視機(jī)，正在播放新聞 B、父親的年齡比兒子的年齡大C、通過長(zhǎng)期努力學(xué)習(xí)，你會(huì)成為數(shù)學(xué)家 D、下雨天，每個(gè)人都打著雨傘2、下列各式化簡(jiǎn)后與的被開方數(shù)相同的是（ ） A、 B、 C、 D3、下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過變形組合而成，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）4、如圖，O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，EOD40，則DCF等于（ ）A、80 B、50 C、40 D、205、已知兩圓的半徑分別為1和4，圓心距為3，則

54、兩圓的位置關(guān)系是（ ） A、外離 B、外切 C、相交 D、內(nèi)切6、如圖，菱形紙片ABCD的一內(nèi)角為60，邊長(zhǎng)為2，將它繞對(duì)角線的交點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后到ABCD位置，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)菱形重疊部分多邊形的周長(zhǎng)為（ ） A、 B、 C、8 D、二、填空題（每小題3分，共18分）7、與點(diǎn)P（3，4）關(guān)于中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；8、若代數(shù)式有意義，則_；9、方程的根為_；10、如圖，AC是O的直徑，ACB60，連結(jié)AB，過A、B兩點(diǎn)分別作O的切線，兩切線交于點(diǎn)P，若已知O的半徑為1，則PAB的周長(zhǎng)為_；11、有黑、藍(lán)、紅三支顏色的筆和白、綠兩塊橡皮，任意拿出一支筆和一塊橡皮，則取到紅筆、綠橡皮的概率為_

55、；12、如圖，在ABC中，BC4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是A上的一點(diǎn)， 且EPF40，則圖中陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）三、解答題（每小題6分，共30分）13、計(jì)算： 14、解方程：15、計(jì)算：16、已知，求代數(shù)式的值17、已知關(guān)于的一元二次方程（1）請(qǐng)選取一個(gè)你喜愛的的值，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并說明它的正確性；（2）設(shè)、使（1）中所得方程的兩個(gè)根，求的值四、解答題（每小題7分，共28分）18、北京08奧運(yùn)會(huì)吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”，現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀大小一樣，質(zhì)地相

56、同）放入盒子。（1）小玲從盒子中任取一張，取到卡片歡歡的概率是多少？（2）小玲從盒子中取出一張卡片，記下名字后放回，再從盒子中取出第二張卡片，記下名字。用列表或畫樹形圖列出小玲取到的卡片的所有可能情況，并求出兩次都取到卡片歡歡的概率。19、如圖，PAQ是直角，O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ交于B、C兩點(diǎn)。（1）BT是否平分OBA，說明你的理由；（2）若已知AT4，弦BC6，試求O的半徑R。20、水果店花500元進(jìn)了一批水果，按40的利潤定價(jià)，無人購買。決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批水果共盈利67元。若兩次打折相同，每次打了幾折？21、如圖，正方形ABCD與正方形A

57、BCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，設(shè)圖形重合部分的面積為y，線段OB的長(zhǎng)為，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式。五、解答題（第22題8分，第23、24題各9分，共26分）22.如圖，在一個(gè)橫斷面為RtABC的物體中，ACB90，CAB30，BC1米，工人師傅要把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長(zhǎng)度(此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊)。（1）請(qǐng)直接寫出AB、AC的長(zhǎng)；（2）畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過程中，A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度。 23.如圖，OA和OB是O的半徑，并且OAOB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q的O的直線交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，且RPRQ（1）求證：直線QR是O的切線；（2）若OPPA1，試求RQ的長(zhǎng)24.形如量角器的半圓O的直徑DE12cm，形如三角板的AB