1、21.3實際問題與一元二次方程第3課時一、學習目標：1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型；2、能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理；3、進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵.二、學習重難點：重點：列一元二次方程解決幾何面積問題等難點：掌握列方程解應用題的步驟和關鍵探究案三、合作探究復習引入某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外兩條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應該設計為多少？設通道寬為xm，則由題意列的方程為_.活動1：問題1：要設計一

2、本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關系？（2）如何利用已知的數(shù)量關系選取未知數(shù)并列出方程？活動2：問題2：要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數(shù)點后一位）？思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關系？（2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數(shù)量關

3、系選取未知數(shù)并列出方程？思考：如果換一種設未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？請你試一試活動3：典例精析例題:如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?隨堂檢測1.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）Ax2+130 x-1400=0Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0Dx2-65x-35

4、0=02.某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.養(yǎng)雞場的面積能達到180m2嗎?如果能,請給出設計方案;如果不能,請說明理由.3.如圖1，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.4.如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？5.有一張長6尺，寬3尺的長方形桌子，現(xiàn)用一塊長

5、方形臺布鋪在桌面上，如果臺布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長度相同，試求這塊臺布的長和寬各是多少？（精確到0.1尺）6.某種服裝進價每件60元，據(jù)市場調查，這種服裝按80元銷售時，每月可賣出400件，若銷售價每漲1元，就要少賣出5件，如果服裝店預計在銷售這種服裝時每月獲利12000元，那么這種服裝的銷售價應定為多少時，可使顧客更實惠？課堂小結通過本節(jié)課的學習在小組內談一談你的收獲，并記錄下來：我的收獲_參考答案情境導入(30-2x)(20-x)=678課堂探究問題1：解：可設四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面積可以表示為(27-2x)(21-2x)則，可列方程為：或解得問題2：解：設

6、上、下邊襯的寬均為9ycm，左、右邊襯的寬均為7ycm，依題意，得解方程，得1.8cm，1.4cm答：上、下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm例題解析解:設道路寬為x米，則(322x)(20 x)570化簡，得x236x350其中的x=35超出了原矩形的寬，應舍去.答:道路的寬為1米.隨堂檢測1.B2.解:設養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得:x(即x2-40 x+360=0.40 x2)180解方程,得x1=20210 x2=2021025(舍去),答：雞場的為（20210）m滿足條件.3.解：設道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長為（32-x)米，列方程得（2

7、0-x)(32-x)=540，整理得x2-52x+100=0，解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路寬為2米.4.解：(1)設寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x.(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0.解得x1=5，x2=3.由024-3x10，得14/3x8，x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米.5.解：設四周垂下的寬度為x尺，則臺布的長為（2x+6）尺，寬為（2x+3）尺，依題意得：（6+2x）（3+2x）=263整理方程得：2x+9x-9=0解得：x10.84，x2-5.3（不合題意，舍去）即這塊臺布的長約為7.7尺，寬約為4.7尺.（6.解：設銷售價提高了x個1元，則每月應少賣出5x件，依題意可列