1、題型專項(xiàng)(三)一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1(2016成都)已知關(guān)于x的方程3x22xm0沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：關(guān)于x方程3x22xm0沒有實(shí)數(shù)根，2243(m)0.解得meq f(1,3).2(2016自貢富順縣六校聯(lián)考)已知關(guān)于x的方程x2(k1)x60.(1)求證：無論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一根為2，試求出k的值和另一根解：(1)證明：b24ac(k1)241(6)(k1)22424，無論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)解法一：將x2代入方程x2(k1)x60中，222(k1)60，即k20，解得k2.x2(k1)x6

2、x2x6(x2)(x3)0.解得x12，x23.故k的值為2，方程的另一根為3.解法二：由題意得eq blc(avs4alco1(x1x2k1，,x1x26.)x12，x23.k12(3)，即k2.3(2016綿陽三臺(tái)縣一診)已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm0.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x12x22，求實(shí)數(shù)m的值解：(1)方程有實(shí)數(shù)根，(4)24m164m0.m4.(2)x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12.x12.x26.mx1x22612.4(2016南充二診)已知關(guān)于x的方程x2(2k3)xk210有兩個(gè)不相

3、等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若x1，x2滿足|x1|x2|2|x1x2|3，求k的值解：(1)原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(2k3)24(k21)4k212k94k2412k50.解得keq f(5,12).(2)keq f(5,12)，x1x22k30.又x1x2k210，x10，x20.|x1|x2|x1x2(x1x2)2k3.|x1|x2|2|x1x2|3，2k32k223，即k2k20.k11，k22.又keq f(5,12)，k2.5(2016鄂州)關(guān)于x的方程(k1)x22kx20.(1)求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)x1，x2是方程(k1)x2

4、2kx20的兩個(gè)根，記Seq f(x2,x1)eq f(x1,x2)x1x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值若不能，請(qǐng)說明理由解：(1)證明：當(dāng)k10，即k1時(shí)，方程為一元一次方程2x20，解得x1.方程有一個(gè)解；當(dāng)k10，即k1時(shí)，方程為一元二次方程，(2k)242(k1)4k28k84(k1)240，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根綜上，無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根(2)x1x2eq f(2k,k1)，x1x2eq f(2,k1)，Seq f(x2,x1)eq f(x1,x2)x1x2eq f(xeq oal(2,1)xeq oal(2,2),x1x2)(x1x2)eq f(（x1x2）22

5、x1x2,x1x2)(x1x2)eq f(2k24k2,k1)eq f(2（k1）2,k1)2(k1)若S2，則2(k1)2.k2.當(dāng)k2時(shí)，S的值為2.6(2016荊州)已知在關(guān)于x的分式方程eq f(k1,x1)2和一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中，k，m，n均為實(shí)數(shù)，方程的根為非負(fù)數(shù)(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)方程有兩個(gè)整數(shù)根x1，x2，k為整數(shù)，且km2，n1時(shí)，求方程的整數(shù)根；(3)當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足x1(x1k)x2(x2k)(x1k)(x2k)，且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|2是否成立？請(qǐng)說明理由解：(1)關(guān)于x的分式方程eq f(k1,x1)2的根為

6、非負(fù)數(shù)，x0且x1.xeq f(k1,2)0，且eq f(k1,2)1.解得k1且k1.又一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中，2k0，k2.綜上可得，k1且k1且k2.(2)一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0有兩個(gè)整數(shù)根x1，x2，把km2，n1代入原方程得mx23mx(1m)0，即mx23mxm10.x1x23，x1x2eq f(m1,m)1eq f(1,m)，x1，x2是整數(shù)，k，m是整數(shù)，1eq f(1,m)為整數(shù)m1或m1.把m1代入方程mx23mxm10得x23x0.解得x10，x23.把m1代入方程mx23mxm10得x23x20，解得x11，x22.(3)|m|2不成立，理由：由(1)知：k1且k1，k2.k是負(fù)整數(shù)，k1.(2k)x23mx(3k)n0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且n1，x1x2eq f(3m,2k)eq f(3m,k2)m，