1、初三數(shù)學期中復習壓軸題專題訓練（1）1如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，3），動點P在拋物線上（1）b=，c=，點B的坐標為；（直接填寫結果）（2）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標2如圖，拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸DE交x軸

2、于點E，連接BD（1）求經過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P是線段BD上一點，當PE=PC時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，過點P作PFx軸于點F，G為拋物線上一動點，M為x軸上一動點，N為直線PF上一動點，當以F、M、N、G為頂點的四邊形是正方形時，請求出點M的坐標3如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）經過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，當PCD的面積最大時，Q從點P出發(fā)，先沿適當?shù)穆窂竭\動到拋物線

3、的對稱軸上點M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，最后沿適當?shù)穆窂竭\動到點A處停止當點Q的運動路徑最短時，求點N的坐標及點Q經過的最短路徑的長；（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點E在射線AE上移動，點E平移后的對應點為點E，點A的對應點為點A，將AOC繞點O順時針旋轉至A1OC1的位置，點A，C的對應點分別為點A1，C1，且點A1恰好落在AC上，連接C1A，C1E，AC1E是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點E的坐標；若不能，請說明理由4已知二次函數(shù)y=x2（2k+1）x+k2+k（k0）（1）當k=時，求這個二次函數(shù)的頂點坐標；（2）求證：關于x的一元次方

4、程x2（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根；（3）如圖，該二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側），與y軸交于C點，P是y軸負半軸上一點，且OP=1，直線AP交BC于點Q，求證：5已知拋物線y=a（x+3）（x1）（a0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經過點A的直線y=x+b與拋物線的另一個交點為D（1）若點D的橫坐標為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與ABC相似，求點P的坐標；（3）在（1）的條件下，設點E是線段AD上的一點（不含端點），連接BE一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個

5、單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒個單位的速度運動到點D后停止，問當點E的坐標是多少時，點Q在整個運動過程中所用時間最少？6若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：y1=2x2+4x+2與C2：u2=x2+mx+n為“友好拋物線”（1）求拋物線C2的解析式（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQx軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值（3）設拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90得到線段MB，且點B恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明理由7如圖1，拋物線y=ax2+（a+

6、3）x+3（a0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0）（0m4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PMAB于點M（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達式；（2）設PMN的周長為C1，AEN的周長為C2，若=，求m的值；（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE，旋轉角為（090），連接EA、EB，求EA+EB的最小值8如圖1，拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E（1）求拋物線的表達式；（2）

7、當P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF直線l，F(xiàn)為垂足，當點P運動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與OBC相似？并求出此時點P的坐標；（3）如圖2，當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結PC，PB，請問PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由9如圖，長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經過點B（1，4）和點E（3，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）若點D在線段OC上，且BDDE，BD=DE，求D點的坐標；（3）在條件（2）下，在拋物線的對稱軸上找一點M，使得BDM的周長

8、為最小，并求BDM周長的最小值及此時點M的坐標；（4）在條件（2）下，從B點到E點這段拋物線的圖象上，是否存在一個點P，使得PAD的面積最大？若存在，請求出PAD面積的最大值及此時P點的坐標；若不存在，請說明理由10如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過ABC的三個頂點，與y軸相交于（0，），點A坐標為（1，2），點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上（1）求該拋物線的函數(shù)關系表達式（2）點F為線段AC上一動點，過F作FEx軸，F(xiàn)Gy軸，垂足分別為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，

9、當點E和點C重合時停止運動，設平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請說明理由11如圖，直線y=5x+5交x軸于點A，交y軸于點C，過A，C兩點的二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象交x軸于另一點B（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接BC，點N是線段BC上的動點，作NDx軸交二次函數(shù)的圖象于點D，求線段ND長度的最大值；（3）若點H為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點，點M（4，m）是該二次函數(shù)圖象上一點，在x軸、y軸上分別找點F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點F，E的坐

10、標溫馨提示：在直角坐標系中，若點P，Q的坐標分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），當PQ平行x軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|x1x2|求出；當PQ平行y軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|y1y2|求出12如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的三個頂點分別是A（8，3），B（4，0），C（4，3），ABC=拋物線y=x2+bx+c經過點C，且對稱軸為x=，并與y軸交于點G（1）求拋物線的解析式及點G的坐標；（2）將RtABC沿x軸向右平移m個單位，使B點移到點E，然后將三角形繞點E順時針旋轉得到DEF若點F恰好落在拋物線上求m的值；連接CG交x軸于點H，連接FG，過B作BPFG，交C

11、G于點P，求證：PH=GH13如圖1，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（3，0），B（0，4）兩點，動點P從A出發(fā)，在線段AB上沿AB的方向以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PDy于點D，交拋物線于點C設運動時間為t（秒）（1）求二次函數(shù)y=x2+bx+c的表達式；（2）連接BC，當t=時，求BCP的面積；（3）如圖2，動點P從A出發(fā)時，動點Q同時從O出發(fā)，在線段OA上沿OA的方向以1個單位長度的速度運動當點P與B重合時，P、Q兩點同時停止運動，連接DQ，PQ，將DPQ沿直線PC折疊得到DPE在運動過程中，設DPE和OAB重合部分的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關系及t的取值范圍14

12、如圖，在RtABC中，B=90，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使BCM=2A（1）判斷直線MN與O的位置關系，并說明理由；（2）若OA=4，BCM=60，求圖中陰影部分的面積15已知：如圖，AM為O的切線，A為切點，過O上一點B作BDAM于點D，BD交O于點C，OC平分AOB（1）求AOB的度數(shù)；（2）當O的半徑為2cm，求CD的長16如圖，ABC內接于O，AC為O的直徑，PB是O的切線，B為切點，OPBC，垂足為E，交O于D，連接BD（1）求證：BD平分PBC；（2）若O的半徑為1，PD=3DE，求OE及AB的長17如圖，在RtABC中，C=90，點

13、O在AB上，經過點A的O與BC相切于點D，與AC，AB分別相交于點E，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點G（1）求證：AD平分CAB；（2）若OHAD于點H，F(xiàn)H平分AFE，DG=1試判斷DF與DH的數(shù)量關系，并說明理由；求O的半徑18如圖，在RtABC中，BAC=90，O是AB邊上的一點，以OA為半徑的O與邊BC相切于點E（1）若AC=5，BC=13，求O的半徑；（2）過點E作弦EFAB于M，連接AF，若F=2B，求證：四邊形ACEF是菱形19如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，A=2BCD，點E在AB的延長線上，AED=ABC（1）求證：DE與O相切；（2）若BF=2，DF=，求O的半徑20某蛋

14、糕產銷公司A品牌產銷線，2015年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預計以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分數(shù)逐年遞減；受供給側改革的啟發(fā)，公司早在2014年底就投入資金10.89萬元，新增一條B品牌產銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預計以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數(shù)的2倍逐年遞增；這樣，2016年，A、B兩品牌產銷線銷售量總和將達到11.4萬份，B品牌產銷線2017年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數(shù)（1）求A品牌產銷線2018年的銷售量；（2）求B品牌產銷線2016

15、年平均每份獲利增長的百分數(shù)21為了經濟發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經費500萬元，2016年投入科研經費720萬元（1）求2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率；（2）根據目前經濟發(fā)展的實際情況，該市計劃2017年投入的科研經費比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計劃2017年投入的科研經費為a萬元，請求出a的取值范圍22在直角墻角AOB（OAOB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2（1）求這地面矩形的長；（2）有規(guī)格為0.800.80和1.001.00（單位：m）的地板磚單價

16、分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少？23如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價24某地區(qū)2014年投入教育經費2900萬元，2016年投入教育經費3509萬元（1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率；（2）按照義務教育法規(guī)定，教育經費的投入不低于國民生產總值的百分之四，結合該地區(qū)國民生

17、產總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經費4250萬元，如果按（1）中教育經費投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經費是否能達到4250萬元？請說明理由（參考數(shù)據： =1.1， =1.2， =1.3， =1.4）25某地2014年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在2014年的基礎上增加投入資金1600萬元（1）從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2016年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，10

18、00戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？26已知在關于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均為實數(shù)，方程的根為非負數(shù)（1）求k的取值范圍；（2）當方程有兩個整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時，求方程的整數(shù)根；（3）當方程有兩個實數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k為負整數(shù)時，試判斷|m|2是否成立？請說明理由27菜農李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經

19、過兩次下調后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售（1）求平均每次下調的百分率；（2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由28廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調的百分率（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次

20、性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？29先閱讀下列第（1）題的解答過程：（1）已知a，是方程x2+2x7=0的兩個實數(shù)根，求a2+32+4的值解法1：a，是方程x2+2x7=0的兩個實數(shù)根，a2+2a7=0，2+27=0，且a+=2a2=72a，2=72a2+32+4=72a+3（72）+4=282（a+）=282（2）=32解法2：由求根公式得a=1+2，=12a2+32+4=（1+2）2+3（12）2+4（12）=94+3（9+4）48=32當a=12，=1+2時，同理可得a2+32+4=32解法3：由已知得a+=2，a=7a2+2=（a+）22a=18令a2+32+4=A，2+

21、3a2+4a=BA+B=4（a2+2）+4（a+）=418+4（2）=64AB=2（2a2）+4（a）=2（+a）（a）+4（a）=0+，得2A=64，A=32請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：（2）已知x1，x2是方程x2x9=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式x13+7x22+3x266的值參考答案與解析1（2016梅州）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，3），動點P在拋物線上（1）b=2，c=3，點B的坐標為（1，0）；（直接填寫結果）（2）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角

22、形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標【分析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點B的坐標；（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標即可；（3）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據垂線段最短可求得點D的縱坐標，從而得到點P的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得

23、點P的坐標【解答】解：（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：b=2，c=3拋物線的解析式為y=x22x3令x22x3=0，解得：x1=1，x2=3點B的坐標為（1，0）故答案為：2；3；（1，0）（2）存在理由：如圖所示：當ACP1=90由（1）可知點A的坐標為（3，0）設AC的解析式為y=kx3將點A的坐標代入得3k3=0，解得k=1，直線AC的解析式為y=x3直線CP1的解析式為y=x3將y=x3與y=x22x3聯(lián)立解得x1=1，x2=0（舍去），點P1的坐標為（1，4）當P2AC=90時設AP2的解析式為y=x+b將x=3，y=0代入得：3+b=0，解得b=3直線AP2的

24、解析式為y=x+3將y=x+3與y=x22x3聯(lián)立解得x1=2，x2=3（舍去），點P2的坐標為（2，5）綜上所述，P的坐標是（1，4）或（2，5）（3）如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據垂線段最短，可得當ODAC時，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=3，ODAC，D是AC的中點又DFOC，點P的縱坐標是，解得：當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、矩形的性質、垂線的性質，求得P1C和P2A的解析式是解答問題（2）的關鍵，求得

25、點P的縱坐標是解答問題（3）的關鍵2（2016茂名）如圖，拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸DE交x軸于點E，連接BD（1）求經過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P是線段BD上一點，當PE=PC時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，過點P作PFx軸于點F，G為拋物線上一動點，M為x軸上一動點，N為直線PF上一動點，當以F、M、N、G為頂點的四邊形是正方形時，請求出點M的坐標【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式；（2）連接PC、PE，利用公式求出頂點D的坐標，利用待定系數(shù)

26、法求出直線BD的解析式，設出點P的坐標為（x，2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根據題意列出方程，解方程求出x的值，計算求出點P的坐標；（3）設點M的坐標為（a，0），表示出點G的坐標，根據正方形的性質列出方程，解方程即可【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0），B（3，0）兩點，解得，經過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+2x+3；（2）如圖1，連接PC、PE，x=1，當x=1時，y=4，點D的坐標為（1，4），設直線BD的解析式為：y=mx+n，則，解得，直線BD的解析式為y=2x+6，設點P的坐標為（x，2x+6），則PC2=x2+（3+2x6）

27、2，PE2=（x1）2+（2x+6）2，PC=PE，x2+（3+2x6）2=（x1）2+（2x+6）2，解得，x=2，則y=22+6=2，點P的坐標為（2，2）；（3）設點M的坐標為（a，0），則點G的坐標為（a，a2+2a+3），以F、M、N、G為頂點的四邊形是正方形，F(xiàn)M=MG，即|2a|=|a2+2a+3|，當2a=a2+2a+3時，整理得，a23a1=0，解得，a=，當2a=（a2+2a+3）時，整理得，a2a5=0，解得，a=，當以F、M、N、G為頂點的四邊形是正方形時，點M的坐標為（，0），（，0），（，0），（，0）【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

28、以及正方形的性質，掌握二次函數(shù)的圖象和性質、靈活運用待定系數(shù)法是解題的關鍵3（2016重慶）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）經過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，當PCD的面積最大時，Q從點P出發(fā)，先沿適當?shù)穆窂竭\動到拋物線的對稱軸上點M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，最后沿適當?shù)穆窂竭\動到點A處停止當點Q的運動路徑最短時，求點N的坐標及點Q經過的最短路徑的長；（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂

29、點E在射線AE上移動，點E平移后的對應點為點E，點A的對應點為點A，將AOC繞點O順時針旋轉至A1OC1的位置，點A，C的對應點分別為點A1，C1，且點A1恰好落在AC上，連接C1A，C1E，AC1E是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點E的坐標；若不能，請說明理由【分析】（1）先求出拋物線與x軸和y軸的交點坐標，再用勾股定理的逆定理判斷出ABC是直角三角形；（2）先求出SPCD最大時，點P（，），然后判斷出所走的路徑最短，即最短路徑的長為PM+MN+NA的長，計算即可；（3）AC1E是等腰三角形，分三種情況分別建立方程計算即可【解答】解：（1）ABC為直角三角形，當y=0時，即x2

30、+x+3=0，x1=，x2=3A（，0），B（3，0），OA=，OB=3，當x=0時，y=3，C（0，3），OC=3，根據勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，AC2+BC2=48，AB2=3（）2=48，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，（2）如圖，B（3，0），C（0，3），直線BC解析式為y=x+3，過點P作PGy軸，設P（a，a2+a+3），G（a，a+3），PG=a2+a，設點D的橫坐標為xD，C點的橫坐標為xC，SPCD=（xDxC）PG=（a）2+，0a3，當a=時，SPCD最大，此時點P（，），將點P向左平移個單位至P，連接AP，交y

31、軸于點N，過點N作MN拋物線對稱軸于點M，連接PM，點Q沿PMNA運動，所走的路徑最短，即最短路徑的長為PM+MN+NA的長，P（，）P（，），點A（，0），直線AP的解析式為y=x+，當x=0時，y=，N（0，），過點P作PHx軸于點H，AH=，PH=，AP=，點Q運動得最短路徑長為PM+MN+AN=+=；（3）在RtAOC中，tanOAC=，OAC=60，OA=OA1，OAA1為等邊三角形，AOA1=60，BOC1=30，OC1=OC=3，C1（，），點A（，0），E（，4），AE=2，AE=AE=2，直線AE的解析式為y=x+2，設點E（a， a+2），A（a2，2）C1E2=（a2）2

32、+（+2）2=a2a+7，C1A2=（a2）2+（2）2=a2a+49，若C1A=C1E，則C1A2=C1E2即： a2a+7=a2a+49，a=，E（，5），若AC1=AE，AC12=AE2即： a2a+49=28，a1=，a2=，E（，7+），或（，7），若EA=EC1，EA2=EC12即： a2a+7=28，a1=，a2=（舍），E（，3+），即，符合條件的點E（，5），（，7+），或（，7），（，3+）【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)極值的確定方法，等邊三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是分類討論，也是解本題的難點4（2016株洲）已知二次

33、函數(shù)y=x2（2k+1）x+k2+k（k0）（1）當k=時，求這個二次函數(shù)的頂點坐標；（2）求證：關于x的一元次方程x2（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根；（3）如圖，該二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側），與y軸交于C點，P是y軸負半軸上一點，且OP=1，直線AP交BC于點Q，求證：【分析】（1）直接將k的值代入函數(shù)解析式，進而利用配方法求出頂點坐標；（2）利用根的判別式得出=1，進而得出答案；（3）根據題意首先表示出Q點坐標，以及表示出OA，AB的長，再利用兩點之間距離求出AQ的長，進而求出答案【解答】解：（1）將k=代入二次函數(shù)可求得，y=x22x+=（x1）2

34、，故拋物線的頂點坐標為：（1，）；（2）一元次方程x2（2k+1）x+k2+k=0，=b24ac=（2k+1）24（k2+k）=10，關于x的一元次方程x2（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根；（3）由題意可得：點P的坐標為（0，1），則0=x2（2k+1）x+k2+k0=（xk1）（xk），故A（k，0），B（k+1，0），當x=0，則y=k2+k，故C（0，k2+k）則AB=k+1k=1，OA=k，可得，yBC=kx+k2+k，當x1=kx+k2+k，解得：x=k+，則代入原式可得：y=，則點Q坐標為運用距離公式得：AQ2=（）2+（）2=，則OA2=k2，AB2=1，故+=+

35、1=，則【點評】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及根的判別式和配方法求二次函數(shù)頂點坐標和兩點之間距離求法等知識，正確表示出Q點坐標是解題關鍵5（2016隨州）已知拋物線y=a（x+3）（x1）（a0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經過點A的直線y=x+b與拋物線的另一個交點為D（1）若點D的橫坐標為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與ABC相似，求點P的坐標；（3）在（1）的條件下，設點E是線段AD上的一點（不含端點），連接BE一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒個單位

36、的速度運動到點D后停止，問當點E的坐標是多少時，點Q在整個運動過程中所用時間最少？【分析】（1）根據二次函數(shù)的交點式確定點A、B的坐標，進而求出直線AD的解析式，接著求出點D的坐標，將D點坐標代入拋物線解析式確定a的值；（2）由于沒有明確說明相似三角形的對應頂點，因此需要分情況討論：ABCBAP；ABCPAB；（3）作DMx軸交拋物線于M，作DNx軸于N，作EFDM于F，根據正切的定義求出Q的運動時間t=BE+EF時，t最小即可【解答】解：（1）y=a（x+3）（x1），點A的坐標為（3，0）、點B兩的坐標為（1，0），直線y=x+b經過點A，b=3，y=x3，當x=2時，y=5，則點D的坐標

37、為（2，5），點D在拋物線上，a（2+3）（21）=5，解得，a=，則拋物線的解析式為y=（x+3）（x1）=x22x+3；（2）如圖1中，作PHx軸于H，設點 P坐標（m，n），當BPAABC時，BAC=PBA，tanBAC=tanPBA，即=，=，即n=a（m1），解得m=4或1（舍棄），當m=4時，n=5a，BPAABC，=，AB2=ACPB，42=，解得a=或（舍棄），則n=5a=，點P坐標（4，）當PBAABC時，CBA=PBA，tanCBA=tanPBA，即=，=，n=3a（m1），解得m=6或1（舍棄），當m=6時，n=21a，PBAABC，=，即AB2=BCPB，42=，解得a

38、=或（不合題意舍棄），則點P坐標（6，），綜上所述，符合條件的點P的坐標（4，）和（6，）（3）如圖2中，作DMx軸交拋物線于M，作DNx軸于N，作EFDM于F，則tanDAN=，DAN=60，EDF=60，DE=EF，Q的運動時間t=+=BE+EF，當BE和EF共線時，t最小，則BEDM，此時點E坐標（1，4）【點評】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，掌握二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的交點式、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，注意分情況討論討論，屬于中考壓軸題6（2016大慶）若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：y1=2x2+4x+2與C2：u2=x

39、2+mx+n為“友好拋物線”（1）求拋物線C2的解析式（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQx軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值（3）設拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90得到線段MB，且點B恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明理由【分析】（1）先求得y1頂點坐標，然后依據兩個拋物線的頂點坐標相同可求得m、n的值；（2）設A（a，a2+2a+3）則OQ=x，AQ=a2+2a+3，然后得到OQ+AQ與a的函數(shù)關系式，最后依據配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）連接BC，過點B作BDCM，垂足為

40、D接下來證明BCMMDB，由全等三角形的性質得到BC=MD，CM=BD，設點M的坐標為（1，a）則用含a的式子可表示出點B的坐標，將點B的坐標代入拋物線的解析式可求得a的值，從而得到點M的坐標【解答】解：（1）y1=2x2+4x+2=2（x1）2+4，拋物線C1的頂點坐標為（1，4）拋物線C1：與C2頂點相同，=1，1+m+n=4解得：m=2，n=3拋物線C2的解析式為u2=x2+2x+3（2）如圖1所示：設點A的坐標為（a，a2+2a+3）AQ=a2+2a+3，OQ=a，AQ+OQ=a2+2a+3+a=a2+3a+3=（a）2+當a=時，AQ+OQ有最大值，最大值為（3）如圖2所示；連接BC

41、，過點B作BDCM，垂足為DB（1，4），C（1，4），拋物線的對稱軸為x=1，BCCM，BC=2BMB=90，BMC+BMD=90BDMC，MBD+BMD=90MBD=BMC在BCM和MDB中，BCMMDBBC=MD，CM=BD設點M的坐標為（1，a）則BD=CM=4a，MD=CB=2點B的坐標為（a3，a2）（a3）2+2（a3）+3=a2整理得：a27a10=0解得a=2，或a=5當a=2時，M的坐標為（1，2），當a=5時，M的坐標為（1，5）綜上所述當點M的坐標為（1，2）或（1，5）時，B恰好落在拋物線C2上【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了二次函數(shù)的頂

42、點坐標公式、二次函數(shù)的圖象和性質、全等三角形的性質和判定、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)解析式的關系，用含a的式子表示點B的坐標是解題的關鍵7（2016濟南）如圖1，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0）（0m4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PMAB于點M（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達式；（2）設PMN的周長為C1，AEN的周長為C2，若=，求m的值；（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE，旋轉角為（090），連接EA、EB，求EA+EB的最小值【分析】（1）令y

43、=0，求出拋物線與x軸交點，列出方程即可求出a，根據待定系數(shù)法可以確定直線AB解析式（2）由PNMANE，推出=，列出方程即可解決問題（3）在y軸上 取一點M使得OM=，構造相似三角形，可以證明AM就是EA+EB的最小值【解答】解：（1）令y=0，則ax2+（a+3）x+3=0，（x+1）（ax+3）=0，x=1或，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a0）與x軸交于點A（4，0），=4，a=A（4，0），B（0，3），設直線AB解析式為y=kx+b，則，解得，直線AB解析式為y=x+3（2）如圖1中，PMAB，PEOA，PMN=AEN，PNM=ANE，PNMANE，=，NEOB，=，AN=（

44、4m），拋物線解析式為y=x2+x+3，PN=m2+m+3（m+3）=m2+3m，=，解得m=2（3）如圖2中，在y軸上 取一點M使得OM=，OE=2，OMOB=3=4，OE2=OMOB，=，BOE=MOE，MOEEOB，=，ME=BE，AE+BE=AE+EM=AM，此時AE+BE最小，最小值=AM=【點評】本題考查相似三角形的判定和性質、待定系數(shù)法、最小值問題等知識，解題的關鍵是構造相似三角形，找到線段AM就是EA+EB的最小值，屬于中考壓軸題8（2016郴州）如圖1，拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的

45、垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E（1）求拋物線的表達式；（2）當P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF直線l，F(xiàn)為垂足，當點P運動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與OBC相似？并求出此時點P的坐標；（3）如圖2，當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結PC，PB，請問PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由【分析】（1）將點A（1，0），B（4，0）的坐標代入拋物線的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函數(shù)解析式求得點C的坐標，從而得到OBC為等腰直角三角形，故此當CF=PF時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與OBC相似

46、設點P的坐標為（a，a2+3a+4）則CF=a，PF=a2+3a，接下來列出關于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點P的坐標；（3）連接EC設點P的坐標為（a，a2+3a+4）則OE=a，PE=a2+3a+4，EB=4a然后依據SPBC=S四邊形PCEBSCEB列出PBC的面積與a的函數(shù)關系式，從而可求得三角形的最大面積【解答】解：（1）將點A（1，0），B（4，0）的坐標代入函數(shù)的表達式得：，解得：b=3，c=4拋物線的解析式為y=x2+3x+4（2）如圖1所示：令x=0得y=4，OC=4OC=OBCFP=COB=90，F(xiàn)C=PF時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與OBC相似設點P的坐標為（

47、a，a2+3a+4）（a0）則CF=a，PF=|a2+3a+44|=|a23a|a23a|=a解得：a=2，a=4點P的坐標為（2，6）或（4，0）（3）如圖2所示：連接EC設點P的坐標為（a，a2+3a+4）則OE=a，PE=a2+3a+4，EB=4aS四邊形PCEB=OBPE=4（a2+3a+4），SCEB=EBOC=4（4a），SPBC=S四邊形PCEBSCEB=2（a2+3a+4）2（4a）=2a2+8aa=20，當a=2時，PBC的面積S有最大值P（2，6），PBC的面積的最大值為8【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形

48、的判定，用含a的式子表示相關線段的長度，然后列出PBC的面積與a的函數(shù)關系式是解題的關鍵9（2016湘西州）如圖，長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經過點B（1，4）和點E（3，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）若點D在線段OC上，且BDDE，BD=DE，求D點的坐標；（3）在條件（2）下，在拋物線的對稱軸上找一點M，使得BDM的周長為最小，并求BDM周長的最小值及此時點M的坐標；（4）在條件（2）下，從B點到E點這段拋物線的圖象上，是否存在一個點P，使得PAD的面積最大？若存在，請求出PAD面積的最大值及此時P點的坐標；若不存在，請說明理

49、由【分析】（1）將點B（1，4），E（3，0）的坐標代入拋物線的解析式，得到關于a、b的方程組，求得a、b的值，從而可得到拋物線的解析式；（2）依據同角的余角相等證明BDC=DE0，然后再依據AAS證明BDCDEO，從而得到OD=AO=1，于是可求得點D的坐標；（3）作點B關于拋物線的對稱軸的對稱點B，連接BD交拋物線的對稱軸與點M先求得拋物線的對稱軸方程，從而得到點B的坐標，由軸對稱的性質可知當點D、M、B在一條直線上時，BMD的周長有最小值，依據兩點間的距離公式求得BD和BD的長度，從而得到三角形的周長最小值，然后依據待定系數(shù)法求得D、B的解析式，然后將點M的橫坐標代入可求得點M的縱坐標；

50、（4）過點F作FGx軸，垂足為G設點F（a，2a2+6a），則OG=a，F(xiàn)G=2a2+6a然后依據SFDA=S梯形DOGFSODASAGF的三角形的面積與a的函數(shù)關系式，然后依據二次函數(shù)的性質求解即可【解答】解：（1）將點B（1，4），E（3，0）的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：，拋物線的解析式為y=2x2+6x（2）如圖1所示；BDDE，BDE=90BDC+EDO=90又ODE+DEO=90，BDC=DE0在BDC和DOE中，BDCDEOOD=AO=1D（0，1）（3）如圖2所示：作點B關于拋物線的對稱軸的對稱點B，連接BD交拋物線的對稱軸與點Mx=，點B的坐標為（2，4）點B與點B關于

51、x=對稱，MB=BMDM+MB=DM+MB當點D、M、B在一條直線上時，MD+MB有最小值（即BMD的周長有最小值）由兩點間的距離公式可知：BD=，DB=，BDM的最小值=+設直線BD的解析式為y=kx+b將點D、B的坐標代入得：，解得：k=，b=1直線DB的解析式為y=x+1將x=代入得：y=M（，）（4）如圖3所示：過點F作FGx軸，垂足為G設點F（a，2a2+6a），則OG=a，F(xiàn)G=2a2+6aS梯形DOGF=（OD+FG）OG=（2a2+6a+1）a=a3+3a2+a，SODA=ODOA=11=，SAGF=AGFG=a3+4a23a，SFDA=S梯形DOGFSODASAGF=a2+a

52、當a=時，SFDA的最大值為點P的坐標為（，）【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式、全等三角形的性質和判定、軸對稱的性質、二次函數(shù)的圖象和性質得到FDA的面積與a的函數(shù)關系式是解題的關鍵10（2016衡陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過ABC的三個頂點，與y軸相交于（0，），點A坐標為（1，2），點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上（1）求該拋物線的函數(shù)關系表達式（2）點F為線段AC上一動點，過F作FEx軸，F(xiàn)Gy軸，垂足分別為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標（3）將（2）中的正方形OEFG沿O

53、C向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動，設平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請說明理由【分析】（1）易得拋物線的頂點為（0，），然后只需運用待定系數(shù)法，就可求出拋物線的函數(shù)關系表達式；（2）當點F在第一象限時，如圖1，可求出點C的坐標，直線AC的解析式，設正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p），代入直線AC的解析式，就可求出點F的坐標；當點F在第二象限時，同理可求出點F的坐標，此時點F不在線段AC上，故舍去；（3）過點M作MHDN于H

54、，如圖2，由題可得0t2然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三種情況（DN=DM，ND=NM，MN=MD）討論就可解決問題【解答】解：（1）點B是點A關于y軸的對稱點，拋物線的對稱軸為y軸，拋物線的頂點為（0，），故拋物線的解析式可設為y=ax2+A（1，2）在拋物線y=ax2+上，a+=2，解得a=，拋物線的函數(shù)關系表達式為y=x2+；（2）當點F在第一象限時，如圖1，令y=0得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，點C的坐標為（3，0）設直線AC的解析式為y=mx+n，則有，解得，直線AC的解析式為y=x+設正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p）點F（p，p）在直線y=x+上

55、，p+=p，解得p=1，點F的坐標為（1，1）當點F在第二象限時，同理可得：點F的坐標為（3，3），此時點F不在線段AC上，故舍去綜上所述：點F的坐標為（1，1）；（3）過點M作MHDN于H，如圖2，則OD=t，OE=t+1點E和點C重合時停止運動，0t2當x=t時，y=t+，則N（t，t+），DN=t+當x=t+1時，y=（t+1）+=t+1，則M（t+1，t+1），ME=t+1在RtDEM中，DM2=12+（t+1）2=t2t+2在RtNHM中，MH=1，NH=（t+）（t+1）=，MN2=12+（）2=當DN=DM時，（t+）2=t2t+2，解得t=；當ND=NM時，t+=，解得t=3；

56、當MN=MD時，=t2t+2，解得t1=1，t2=30t2，t=1綜上所述：當DMN是等腰三角形時，t的值為，3或1【點評】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求拋物線及直線的解析式、直線及拋物線上點的坐標特征、拋物線的性質、解一元二次方程、勾股定理等知識，運用分類討論的思想是解決第（2）、（3）小題的關鍵，在解決問題的過程中要驗證是否符合題意11（2016貴陽）如圖，直線y=5x+5交x軸于點A，交y軸于點C，過A，C兩點的二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象交x軸于另一點B（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接BC，點N是線段BC上的動點，作NDx軸交二次函數(shù)的圖象于點D，求線段ND長度的最大值；（3

57、）若點H為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點，點M（4，m）是該二次函數(shù)圖象上一點，在x軸、y軸上分別找點F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點F，E的坐標溫馨提示：在直角坐標系中，若點P，Q的坐標分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），當PQ平行x軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|x1x2|求出；當PQ平行y軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|y1y2|求出【分析】（1）先根據坐標軸上點的坐標特征由一次函數(shù)的表達式求出A，C兩點的坐標，再根據待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達式；（2）根據坐標軸上點的坐標特征由二次函數(shù)的表達式求出B點的坐標，根據待定系數(shù)法可求一次函數(shù)BC的表達式，設N

58、D的長為d，N點的橫坐標為n，則N點的縱坐標為n+5，D點的坐標為D（n，n2+4n+5），根據兩點間的距離公式和二次函數(shù)的最值計算可求線段ND長度的最大值；（3）由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標為H（2，9），點M的坐標為M（4，5），作點H（2，9）關于y軸的對稱點H1，可得點H1的坐標，作點M（4，5）關于x軸的對稱點HM1，可得點M1的坐標連結H1M1分別交x軸于點F，y軸于點E，可得H1M1+HM的長度是四邊形HEFM的最小周長，再根據待定系數(shù)法可求直線H1M1解析式，根據坐標軸上點的坐標特征可求點F、E的坐標【解答】解：（1）直線y=5x+5交x軸于點A，交y軸于點C，A（1，0），C

59、（0，5），二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象過A，C兩點，解得，二次函數(shù)的表達式為y=x2+4x+5；（2）如圖1，點B是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點，由二次函數(shù)的表達式為y=x2+4x+5得，點B的坐標B（5，0），設直線BC解析式為y=kx+b，直線BC過點B（5，0），C（0，5），解得，直線BC解析式為y=x+5，設ND的長為d，N點的橫坐標為n，則N點的縱坐標為n+5，D點的坐標為D（n，n2+4n+5），則d=|n2+4n+5（n+5）|，由題意可知：n2+4n+5n+5，d=n2+4n+5（n+5）=n2+5n=（n）2+，當n=時，線段ND長度的最大值是；（3）由題意可得二次函

60、數(shù)的頂點坐標為H（2，9），點M的坐標為M（4，5），作點H（2，9）關于y軸的對稱點H1，則點H1的坐標為H1（2，9），作點M（4，5）關于x軸的對稱點HM1，則點M1的坐標為M1（4，5），連結H1M1分別交x軸于點F，y軸于點E，所以H1M1+HM的長度是四邊形HEFM的最小周長，則點F、E即為所求，設直線H1M1解析式為y=k1x+b1，直線H1M1過點M1（4，5），H1（2，9），根據題意得方程組，解得，y=x+，點F，E的坐標分別為（，0）（0，）【點評】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：坐標軸上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，二次