1、 人教版 八年級下第十七章勾股定理17.1勾股定理第3課時勾股定理的幾何應用提示：點擊 進入習題答案顯示1234C56789D見習題10CB5A見習題(x6.8)2x21023，2；斜邊長1112見習題答案顯示見習題1在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點，其實質是確定兩直角邊長分別為正整數(shù)的直角三角形的斜邊的長例如：在數(shù)軸上找表示 的點時，是以原點O為圓心，以兩直角邊長分別為_的直角三角形的_為半徑畫弧，與數(shù)軸的兩個交點即為表示 的點3，2斜邊長2【教材P27練習T1變式】如圖，在長方形ABCD中，AB3，AD1，點A，B在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M表示的

2、數(shù)為()C3【中考吉林】如圖，在平面直角坐標系中，A(4，0)，B(0，3)，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C的坐標為()A(1，0)B(1，0)C(5，0)D(5，0)B4【2020遼陽】如圖，在RtABC中，ACB90，AC2BC，分別以點A和B為圓心，以大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN，交AC于點E，連接BE，若CE3，則BE的長為_55【2021岳陽】九章算術是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈問戶高、廣各幾何？其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對角線距離恰好為1丈問門高、寬各是多少？(1丈

3、10尺，1尺10寸)如圖，設門高AB為x尺，根據(jù)題意，可列方程為_(x6.8)2x21026【2020包頭】如圖，在RtABC中，ACB90，D是AB的中點，BECD，交CD的延長線于點E.若AC2，BC2 ，則BE的長為()A7【中考棗莊】如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE繞點A順時針旋轉90到ABF的位置若四邊形AECF的面積為20，DE2，則AE的長為()A4 B2C6 D2D8【中考陜西】如圖，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足為D，ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為()【答案】C9【教材P29習題T14變式】如圖，ABC和ECD都是等腰直角三

4、角形，ACBDCE90，D為AB邊上一點求證：(1)ACEBCD；【點撥】本題運用等角代換法可得EAD90，用勾股定理即可得證證明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，CECD，ACBACDDCEACD.BCDACE.ACEBCD(SAS)證明：ACEBCD，EACDBC.DBCDAC90，EACDACEAD90.AD2AE2DE2.(2)AD2AE2DE2.10【中考紹興】如圖是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞點D旋轉，AD30，DM10.(1)在旋轉過程中，當A，D，M三點在同一直

5、線上時，求AM的長；解：AMADDM40或AMADDM20.當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長解：顯然MAD不能為直角當AMD為直角時，AM2AD2DM2302102800，AM20 當ADM為直角時，AM2AD2DM23021021 000，AM10 綜上所述，AM的長為 (2)若擺動臂AD順時針旋轉90，點D的位置由ABC外的點D1旋轉到其內的點D2處，連接D1D2，如圖，此時AD2C135，CD260，求BD2的長解：如圖，連接CD1.由題意知D1AD290，AD1AD230，AD2D145，D1D230 AD2C135，CD2D190.CD1 BACD1AD290，B

6、ACCAD2D1AD2CAD2，即BAD2CAD1.又ABAC，AD2AD1，BAD2CAD1(SAS)BD2CD130 11如圖，AD是ABC的中線求證：AB2AC22(AD2CD2)方法總結：證明三角形各邊之間的平方關系的方法：先觀察各邊是否在直角三角形中，若在，可直接利用勾股定理進行證明；若不在，需作垂線，使各邊在直角三角形中，再利用勾股定理進行證明證明：過點A作AEBC于點E.在RtABE，RtACE和RtADE中，根據(jù)勾股定理，得AB2AE2BE2，AC2AE2EC2，AE2AD2DE2，AB2AC22AE2BE2EC22(AD2DE2)(BDDE)2(CDDE)22AD22DE2BD22BDDEDE2CD22CDDEDE22AD2BD2CD22BDDE2CDDE.AD是ABC的中線，BDCD.AB2AC22AD22CD2，即AB2AC22(AD2CD2)12【教材P27教材變式】圖甲