1、1 等腰三角形 第1課時(shí)學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”證明命題的一般步驟:與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善. 回顧與思考1駛向勝利的彼岸幾何的三種語(yǔ)言 回顧與思考2基本事實(shí):三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）.ABCABC在A(yíng)BC與ABC中AB=AB（已知）, BC=BC （已知）,AC=AC （已

2、知）,ABCABC（SSS）.幾何的三種語(yǔ)言 回顧與思考3基本事實(shí):兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）.在A(yíng)BC與ABC中AB=AB（已知）, A=A （已知）,AC=AC （已知）,ABCABC（SAS）.ABCABC駛向勝利的彼岸幾何的三種語(yǔ)言 回顧與思考4基本事實(shí):兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）.在A(yíng)BC與ABC中A=A （已知）, AB=AB （已知）, B=B （已知）, ABCABC（ASA）.駛向勝利的彼岸ABCABC 幾何的三種語(yǔ)言 回顧與思考5基本事實(shí):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.在A(yíng)BC與ABC中 ABCABC（已知） AB=AB,BC=

3、BC,AC=AC （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）; A=A ,B=B,C=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.駛向勝利的彼岸 ABCABC 命題的證明 回顧與思考6推論:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.證明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形內(nèi)角和定理）. 在A(yíng)BC與ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已證）, ABCABC（ASA）.駛向勝利的彼岸ABCABC 已知:如圖,在A(yíng)BC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB.求證:ABCABC.分析:要證明ABCABC ,只要能滿(mǎn)足基本事實(shí)（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一個(gè)即可.根據(jù)三角形

4、內(nèi)角和定理易知,第三個(gè)角必對(duì)應(yīng)相等.幾何的三種語(yǔ)言 回顧與思考7推論:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.在A(yíng)BC與ABC中A=A （已知）, C=C （已知）,AB=AB （已知）,ABCABC（AAS）.ABCABC 證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 等腰三角形的性質(zhì)你還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論:等腰三角形頂角的平分線(xiàn),底邊上的中線(xiàn),底邊上的高互相重合(三線(xiàn)合一).你能利用已有的基本事實(shí)和定理證明這些結(jié)論嗎? 議一議P21定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB12ACBD命題的證明 議一議P22定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).

5、ACB已知:如圖,在A(yíng)BC中, AB=AC.求證: B=C.分析:要證明B=C,只要能使B、C為兩個(gè)全等三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)角即可.因此，需要作輔助線(xiàn)“過(guò)點(diǎn)A作高線(xiàn)AD”.在RtABD與RtACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共邊）, ABDACD（HL）.D你還有其他證法嗎?勝利屬于敢想敢干的人.證明:過(guò)點(diǎn)A作ADBC,交BC于點(diǎn)D. B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.幾何的三種語(yǔ)言 議一議P23定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB如圖,在A(yíng)BC中, AB=AC(已知),B=C(等邊對(duì)等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 命題的證明 想一想P41推論:等腰三角形頂

6、角的平分線(xiàn),底邊上的中線(xiàn),底邊上的高互相重合(三線(xiàn)合一).已知:如圖,在A(yíng)BC中, AB=AC, 1=2.求證:BD=CD,ADBC.分析:要證明BD=CD,ADBC,只要能證明ABDACD即可.由基本事實(shí)(SAS)易證.在A(yíng)BD與ACD中 AB=AC （已知）, 1=2 （已知） AD=AD（公共邊）, ABDACD（SAS）. BD=CD,ADB=ADC=900 （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角相等）. ADBC（垂直意義）.證明:ACBD12幾何的三種語(yǔ)言 議一議P33推論:等腰三角形頂角的平分線(xiàn),底邊上的中線(xiàn),底邊上的高互相重合(三線(xiàn)合一).如圖,在A(yíng)BC中, AB=AC, 1=2(已知)

7、.BD=CD,ADBC（三線(xiàn)合一）.證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. ACBD12如圖,在A(yíng)BC中, AB=AC, BD=CD (已知).1=2,ADBC（三線(xiàn)合一）.如圖,在A(yíng)BC中, AB=AC, ADBC(已知).BD=CD, 1=2 （三線(xiàn)合一）.輪換條件1=2,BD=CD,ADBC可得三線(xiàn)合一的三種不同形式的運(yùn)用.1. 如圖,在A(yíng)BD中, C是BD上的一點(diǎn),且ACBD,AC=BC=CD.(1)求證:ABD是等腰三角形;(2)求BAD的度數(shù).成功者的搖籃 隨堂練習(xí)P41ABDC回味無(wú)窮理解證明的必要性和規(guī)范性.理解幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng).你對(duì)“執(zhí)果索因”,“由因?qū)Ч崩斫馀c運(yùn)用有何進(jìn)步.規(guī)范性中的條理清晰,因果相應(yīng),言必有據(jù)的要求是否內(nèi)化為一種技能.幾何的三種語(yǔ)言融會(huì)貫通的水平是否有所提高.關(guān)注知識(shí),經(jīng)驗(yàn),方法的積累和提高,